自適應(yīng)磷蝦群優(yōu)化Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)威脅評估

李志鵬，李衛(wèi)忠，杜瑞超

LI Zhipeng,LI Weizhong,DU Ruichao

空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，西安 710051

Air and Missile Defense College ofAir Force Engineering University,Xi’an 710051,China

1　引言

目標(biāo)威脅評估（Target Threat Assessment）是現(xiàn)代作戰(zhàn)決策的基礎(chǔ)，及時準(zhǔn)確地對敵方目標(biāo)威脅做出評判，為軍事決策提供信息支持，是提高作戰(zhàn)制勝能力的關(guān)鍵[1-2]。目前，用于目標(biāo)威脅評估的方法主要有：云模型[3]、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)[4-5]、多屬性決策法[6-7]、直覺模糊集[8]、TOPSIS[9]、DS證據(jù)理論[10]以及支持向量機(jī)[11]等。這些方法各有特點(diǎn)，但其參數(shù)的確定多依賴于專家經(jīng)驗(yàn)，難以對作戰(zhàn)環(huán)境變化所引起的復(fù)雜關(guān)系做出靈活反映。文獻(xiàn)[12-13]分別將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于無人機(jī)航跡規(guī)劃氣象威脅度模型和威脅度估計，為威脅評估問題提供了一種簡單實(shí)用的解題思路，但其實(shí)時適應(yīng)性較弱。Elman動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在BP網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上引入儲存記憶環(huán)節(jié)，具有非線性、并行性、適應(yīng)時變、自學(xué)習(xí)等特點(diǎn)，同時訓(xùn)練速度和穩(wěn)定性有所改善，可以較好反映動態(tài)過程系統(tǒng)的特性[14]，適用于建立不確定問題的預(yù)測模型，但其仍存在易陷入局部極值等缺陷，因此考慮用其他算法對Elman網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化。

鑒于磷蝦群（Krill Herd，KH）算法[15]易于實(shí)現(xiàn)且具有良好的尋優(yōu)性能，本文對其進(jìn)行改進(jìn)，提出一種自適應(yīng)磷蝦群（Adaptive Krill Herd algorithm，AKH）算法，用于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始參數(shù)的搜索，建立了自適應(yīng)磷蝦群優(yōu)化Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Elman neural network optimized by AKH，AKH-Elman），并應(yīng)用于目標(biāo)威脅評估，在保證一定收斂速度的基礎(chǔ)上，使尋優(yōu)精度得到顯著提升。

2　自適應(yīng)磷蝦群算法

2.1　基本磷蝦群算法原理

磷蝦群算法（KH）是一種模擬磷蝦群覓食行為的啟發(fā)式優(yōu)化算法，它通過磷蝦之間的食物感應(yīng)和信息交換，對個體位置不斷迭代更新，直至達(dá)到終止條件，輸出最優(yōu)解。每個磷蝦個體代表n維解空間內(nèi)的一個潛在解，從而將最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為在一個解空間內(nèi)的全局搜索問題。

在KH算法中，可以將磷蝦個體的移動分為三個主要部分，其第k次的移動可表示為：

基于最近鄰感應(yīng)原則，若磷蝦個體與其他個體之間的距離小于所設(shè)定的感知半徑，則向距離最近的磷蝦方向移動。磷蝦i受其他磷蝦影響下的第k次引導(dǎo)移動可表示為：

隨著算法的迭代運(yùn)行，磷蝦群的位置逐漸向最優(yōu)解靠近，在此過程中，引導(dǎo)移動和覓食移動對個體活動的影響不斷減小，隨機(jī)擴(kuò)散活動隨之減弱。因此，考慮在表達(dá)式中加入迭代遞減的環(huán)節(jié)：

其中，K為最大迭代次數(shù)。

2.2　磷蝦群算法改進(jìn)

啟發(fā)式優(yōu)化算法的優(yōu)化作用主要體現(xiàn)全局探索能力和深度尋優(yōu)能力。全局搜索即避免算法陷入局部最優(yōu)，確保在有限時間內(nèi)尋找到全局最優(yōu)解；深度尋優(yōu)則指在當(dāng)前最優(yōu)解附近的局部范圍內(nèi)繼續(xù)探尋更優(yōu)解的過程。算法須對兩者兼顧，才能發(fā)揮較好的優(yōu)化性能。本文提出一種自適應(yīng)磷蝦群算法，將進(jìn)化算法中的遺傳繁殖機(jī)制引入到KH算法，并加入兩個基本算子構(gòu)成自適應(yīng)環(huán)節(jié)。

2.2.1遺傳機(jī)制

群優(yōu)化算法常存在樣本退化的缺點(diǎn)，為克服這一問題并改善種群多樣性，在KH算法中引入遺傳繁殖機(jī)制，加入交叉、變異操作，以提高算法性能。

（1）交叉操作模擬基因重組過程，按一定的交叉概率Pc對種群中兩個個體的部分基因替換重組，這在很大程度上提高了算法的全局搜索能力。定義個體i和 j通過變異操作產(chǎn)生新個體的過程為：

（2）變異操作以變異概率Pm對個體進(jìn)行修改，防止算法出現(xiàn)早熟，其定義為：

Pc和Pm的選取非常重要，其值過小會導(dǎo)致過早收斂；過大則會影響優(yōu)良基因。本文采用一種自適應(yīng)的方法對其進(jìn)行調(diào)整[16]：若個體趨于局部最優(yōu)或適應(yīng)度相似，兩概率值應(yīng)適度增大；若個體差異較大，分布較分散，應(yīng)適當(dāng)減小Pc和Pm。

種群收斂度用種群平均適應(yīng)度和最優(yōu)個體適應(yīng)度的差值反映：

同時，由于種群個體的差異性，對不同個體其Pc和Pm也應(yīng)不同：適應(yīng)度值越低，其Pc和Pm應(yīng)越小，適應(yīng)度值越大，其Pc和Pm應(yīng)越大，因此按下式計算：

2.2.2自適應(yīng)調(diào)節(jié)

為提高磷蝦群算法的搜索和尋優(yōu)性能，本文通過引入兩個基本算子——進(jìn)化算子α和優(yōu)化算子β，為KH算法增加一個自適應(yīng)環(huán)節(jié)。

（1）進(jìn)化算子α

進(jìn)化算子α模擬“優(yōu)勝劣汰”法則，能使算法的收斂速度得到提高。在生態(tài)環(huán)境相對穩(wěn)定的條件下，生物種群規(guī)模通常保持在一定規(guī)模，在繁衍過程中，劣勢個體被淘汰，失去種群延續(xù)的資格，而優(yōu)良個體能順利存活并繁殖出下一代，所以種群中優(yōu)良個體的數(shù)目逐漸增加。算子α從規(guī)模為M的種群中選取部分優(yōu)良個體賦予繁殖權(quán)限，以強(qiáng)化算法的尋優(yōu)能力。

為減小復(fù)雜程度，α是以適應(yīng)度值的大小為度量標(biāo)準(zhǔn)，對當(dāng)前個體從優(yōu)到劣按序排列，選取前Q個最優(yōu)個體繁殖出新個體。在一次迭代中，Q個可繁殖個體生成Q個新個體，為保持種群規(guī)模不變，用新個體替換同樣數(shù)目的最劣個體，如式（12）：

p為可繁殖個體所占比例，決定了種群中可繁殖個體的數(shù)量Q，其設(shè)置不宜過大，否則會因種群基因過度改變致使算法適用性下降，本文取 p=0.2；為可繁殖個體i的位置，其繁殖出的新個體位置為；R是指個體距當(dāng)前最優(yōu)解的最近距離；取[-0.3,0.3]的成了最劣個體的替換。

（2）優(yōu)化算子β

KH算法中，最優(yōu)個體位置是影響種群位置更新的決定因素，距最優(yōu)磷蝦越近的個體，其位置更新將會受到越大限制，這是影響算法尋優(yōu)精度的主要因素之一。為提高算法在最優(yōu)解附近搜尋潛在更優(yōu)解的能力，加入優(yōu)化算子β，具體操作如下式。是種群個體與最優(yōu)磷蝦的最遠(yuǎn)距離，賦權(quán)值ξ＞0以調(diào)節(jié)鄰域范圍的限定，根據(jù)實(shí)際應(yīng)用效果，本文取ξ=0.1。算子β只針對最優(yōu)解鄰域的個體，為其增加一個隨機(jī)位移量Γ，為 [-0.3,0.3]上的隨機(jī)值。這就使最優(yōu)解附近的個體突破局部限制，搜索附近更優(yōu)解。β增強(qiáng)了算法搜索最優(yōu)解的能力，尋優(yōu)精度得到提高。

3　基于AKH優(yōu)化Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)威脅評估

3.1　威脅評估因素及數(shù)據(jù)預(yù)處理

對于復(fù)雜性問題，考慮的因素越多，得到的結(jié)果通常會越精確，但也會使過程變得復(fù)雜，因此建立目標(biāo)威脅評估模型，應(yīng)根據(jù)與目標(biāo)威脅度的相關(guān)程度對參數(shù)作出合理取舍。本文結(jié)合經(jīng)驗(yàn)，篩選出目標(biāo)類型、距離、高度、速度、航向角及干擾能力等6個主要因素作為威脅評估的依據(jù)。此外，需要對原始樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，通過數(shù)據(jù)量化和歸一化等操作，使數(shù)據(jù)能被模型直接識別。

（1）目標(biāo)按類型分為大型目標(biāo)、小型目標(biāo)和直升機(jī)，將三者依次量化為0.6、0.8、0.2。

（2）目標(biāo)速度越大，突破防御的可能性越高，威脅度越大，構(gòu)造隸屬度函數(shù)：

（3）目標(biāo)高度越低，則其被發(fā)現(xiàn)的概率越小，威脅度越大，隸屬度函數(shù)為：

其中，η=0.005 km-2，a=1 km。

（4）敵我距越小，攻擊意圖越明顯，威脅越大，隸屬度函數(shù)為：

（5）目標(biāo)航向角越小，威脅越大，從0°至36°等間隔量化為0.9～0.1。

（6）干擾能力可分為強(qiáng)、中、弱、無4個等級，依次量化為0.8、0.6、0.4、0.1。

3.2　AKH-Elman目標(biāo)威脅評估模型

3.2.1Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種動態(tài)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，主要包括前饋連接和反饋連接兩部分[17]。它在前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，引入反饋信號，增加了一個相當(dāng)于延時算子的承接層，使系統(tǒng)具有了適應(yīng)時變性，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1　Elman網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

圖1反映了各層節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系，ω1、ω2、ω3分別表示輸入層到隱層、承接層到輸出層和隱層到輸出層的連接權(quán)值，其值可以修正，而遞歸部分的權(quán)值是固定的。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型可表示為：

Elman網(wǎng)絡(luò)通過反饋增強(qiáng)了動態(tài)信息處理能力，預(yù)測性能比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更優(yōu)越，但其連接權(quán)值采用梯度下降法完成更新，學(xué)習(xí)速度較慢，且易陷入局部極值等。

3.2.2建立AKH優(yōu)化Elman網(wǎng)絡(luò)的威脅評估模型

（1）初始化種群

由于算法的運(yùn)算對象是問題解集的編碼，因此，需要采取合理的方式對變量編碼。常用的編碼方法有：二進(jìn)制編碼、浮點(diǎn)數(shù)編碼、亂序編碼等[18]。本文采取實(shí)數(shù)編碼，由輸入層和隱含層之間的連接權(quán)值、隱含層閾值、隱含層與承接層之間的連接權(quán)值、隱含層和輸出層之間的連接權(quán)值以及輸出層閾值組成一個實(shí)數(shù)串，每個實(shí)數(shù)串即代表一個個體。按照選取的影響威脅評估的6個因素，本文構(gòu)建的AKH-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在輸入層包含6個節(jié)點(diǎn)，對應(yīng)有6個輸入?yún)?shù)，輸出層包含1個節(jié)點(diǎn)，對應(yīng)有1個輸出參數(shù)，中間層的節(jié)點(diǎn)數(shù)主要依據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，取隱含層和承接層節(jié)點(diǎn)為11個，對應(yīng)有權(quán)值個數(shù)6×11+11×11+11×1=198個，閾值個數(shù)11+1=12個。

圖2　AKH-Elman算法流程

（2）適應(yīng)度函數(shù)

由最優(yōu)個體編碼，可以確定Elman網(wǎng)絡(luò)的初始參數(shù)，從而構(gòu)造出Elman網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，然后利用訓(xùn)練集對其進(jìn)行訓(xùn)練。通過訓(xùn)練后的系統(tǒng)可以完成對目標(biāo)威脅值的預(yù)測，根據(jù)Elman預(yù)測與期望之間的差值來確定適應(yīng)度函數(shù)，即：

（3）更新操作

算法在每次迭代更新過程中，將根據(jù)式（19）所定義的適應(yīng)度函數(shù)，計算出每個個體的適應(yīng)度，并完成個體位置的更新。更新過程按照引導(dǎo)移動、覓食移動和隨機(jī)擴(kuò)散三部分展開，分別對應(yīng)于式（2）、式（3）和式（6）；最后對引導(dǎo)移動、覓食移動、隨即擴(kuò)散的結(jié)果加以綜合，并經(jīng)過交叉、變異和自適應(yīng)調(diào)整環(huán)節(jié)，完成磷蝦個體位置的更新。

更新操作完成后，則重新對個體適應(yīng)度值進(jìn)行計算，并反復(fù)進(jìn)行以上所述的迭代操作，用適應(yīng)度好的個體替代適應(yīng)度差的個體，直至滿足終止條件或達(dá)到最大迭代次數(shù)，得到優(yōu)化的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始參數(shù)。

（4）網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

“別老拿著匕首在我眼前晃?！币缓颊f。范堅強(qiáng)笑了，“怎么，怕了？只要你交出從公廁看守那里找到的記事本，我可以考慮饒你一命。”

學(xué)習(xí)和訓(xùn)練Elman網(wǎng)絡(luò)，對其權(quán)值和閾值進(jìn)行更新，直到收斂。

（5）目標(biāo)威脅評估

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練收斂后，就確定了目標(biāo)威脅評估模型，將測試集中的數(shù)據(jù)輸入，以完成對目標(biāo)威脅值的預(yù)測。

4　仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

4.1　實(shí)驗(yàn)設(shè)計

仿真實(shí)驗(yàn)原始數(shù)據(jù)從某系統(tǒng)的目標(biāo)威脅數(shù)據(jù)庫中隨機(jī)獲取，按目標(biāo)類型分別選取大型目標(biāo)、小型目標(biāo)和直升機(jī)數(shù)據(jù)各200組作為訓(xùn)練集，另外選取18組數(shù)據(jù)組成測試集。測試集數(shù)據(jù)見表1。

表1　測試集數(shù)據(jù)

在 Intel?Core? i7-4790 CPU@3.60 GHz計算機(jī)平臺上，利用64位Windows 7操作系統(tǒng)中的MATLAB 2012b軟件編程實(shí)現(xiàn)AKH-Elman目標(biāo)威脅評估。實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置：種群規(guī)模M=40，最大引導(dǎo)速度Nmax=0.02，最大擴(kuò)散速度Dmax=0.006，K=100。分別利用訓(xùn)練集對傳統(tǒng)Elman網(wǎng)絡(luò)、基本磷蝦群優(yōu)化Elman網(wǎng)絡(luò)和AKHElman網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，并對測試集中的目標(biāo)威脅度進(jìn)行評估，將得到的目標(biāo)威脅預(yù)測值與實(shí)際威脅度進(jìn)行比較。

4.2　仿真結(jié)果

對Elman網(wǎng)絡(luò)、KH-Elman網(wǎng)絡(luò)和AKH-Elman通過訓(xùn)練集訓(xùn)練后，分別用于對測試集中目標(biāo)威脅度的預(yù)測評估，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。圖3對3種方法所得的目標(biāo)威脅評估值與實(shí)際值進(jìn)行了比較，圖4更直觀地反映出評估誤差。

圖3　目標(biāo)威脅評估值與實(shí)際值的比較

圖4　目標(biāo)威脅評估誤差比較

從測試結(jié)果看，AKH-Elman網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度最高，除對樣本3的評估誤差較大外，其余樣本處誤差較??；而Elman網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果最差。相比KH-Elman網(wǎng)絡(luò)，除樣本1、3、14外，AKH-Elman對其他樣本的評估都得到了優(yōu)化。總體上看，3種方法的預(yù)測精度從高到低依次為：AKH-Elman＞KH-Elman＞Elman。

從圖5也可以看出，與KH算法相比，AKH算法優(yōu)化Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在迭代收斂速度上相差不大，但最終的運(yùn)行結(jié)果得到明顯改善，說明本文所提出的自適應(yīng)磷蝦群算法在應(yīng)用中是有效的。

圖5　迭代優(yōu)化曲線圖

從表2看出，Elman、KH-Elman和AKH-Elman的平均預(yù)測時間分別為：3.09 s、4.26 s、4.20 s，AKH-Elman和KH-Elman相比傳統(tǒng)Elman預(yù)測時間耗費(fèi)略長，但差別不大且都在系統(tǒng)允許范圍之內(nèi)，滿足通常狀況下的目標(biāo)威脅評估要求。

表2　評估時間和平均誤差

5　結(jié)束語

本文對磷蝦群算法進(jìn)行了改進(jìn)，加入遺傳機(jī)制和自適應(yīng)環(huán)節(jié)，提出一種AKH算法，并將其用于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化，通過AKH算法對Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進(jìn)行尋優(yōu)，并以此為基礎(chǔ)建立起目標(biāo)威脅評估模型。通過對目標(biāo)威脅測試集的仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了AKH算法對Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化效果，算法既保證了一定的收斂速度，又能夠使尋優(yōu)精度得到明顯提升，提高了模型預(yù)測的準(zhǔn)確性，相較于傳統(tǒng)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和KH-Elman網(wǎng)絡(luò)具有明顯的優(yōu)越性。而對算法時間效率的改進(jìn)是后續(xù)研究的重點(diǎn)。

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