混合配箍混凝土梁最小配箍率分析

屈文俊，劉文博，龐　蕾

(1. 同濟大學土木工程學院，上?！?00092； 2. 長安大學建筑工程學院，陜西西安　710061)

0　引　言

混合配筋是基于截面等耐久性設計原理提出的，其基本思想是將耐久性較好的纖維增強復合材料(FRP)筋配置于截面邊角部位，而將鋼筋配置于截面內(nèi)部。這種配筋方式可以充分利用FRP筋耐腐蝕性好和鋼筋彈性模量高、延性好的優(yōu)點，具有較好的耐久性能和力學性能，是一種非常理想的配筋方式?；旌吓涔繛閷RP箍筋置于外部，而將鋼箍筋置于內(nèi)部的配筋方法。

對于鋼筋混凝土梁的抗剪承載力，目前研究已經(jīng)比較成熟，相應的計算公式也已經(jīng)廣泛使用。針對FRP配筋混凝土梁的抗剪承載力，各國學者也進行了相應的研究。Shehata等[1]進行了10根FRP箍筋混凝土梁的抗剪承載力試驗，研究了包括FRP箍筋錨固能力、錨固長度、最小配筋率、裂縫寬度和抗剪承載力等多個方面，結(jié)果表明在滿足構(gòu)造要求的情況下，F(xiàn)RP筋可以發(fā)揮極限承載力的50%。Razaqpur等[2]進行了7根無腹筋玻璃纖維復合材料(GFRP)混凝土梁抗剪試驗，試驗變量僅為配筋率和剪跨比，試驗結(jié)果顯示，梁剪切破壞時縱筋未達到屈服強度，且梁剪切裂縫傾角約為45°。El-sayed等[3]對149根FRP筋混凝土梁試驗數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計，并分別采用各國規(guī)范公式進行了驗證，研究表明縱筋配筋率可以顯著影響FRP混凝土梁的抗剪承載力。師曉權(quán)等[4]進行了57根FRP混凝土梁的抗剪試驗，結(jié)果發(fā)現(xiàn)梁破壞時GFRP箍筋的應力僅為75～165 MPa，遠沒有達到其抗拉強度。除此之外，Machial等[5-8]也進行了FRP混凝土梁的抗剪承載力研究。

雖然目前對鋼筋混凝土梁及FRP混凝土梁的抗剪承載力研究已有很多，但對其最小配箍率的研究則相對較少。目前僅部分國家規(guī)范規(guī)定了FRP箍筋的最小配箍率，對混合配箍梁的最小配箍率則沒有相應的計算公式。本文對影響混合配箍最小配筋率的因素進行研究和討論，提出合理的最小配箍率公式，為工程設計提供技術(shù)依據(jù)。

1　FRP箍筋梁的抗剪破壞特點及試驗驗證

1.1　FRP箍筋梁抗剪受力特點

由于FRP筋的低彈性模量和無屈服點特性，使得配置FRP縱筋和箍筋的混凝土梁抗剪性能與普通鋼筋混凝土梁有很大區(qū)別。

對于普通鋼筋，由于其具有屈服平臺，故彎曲段的極限承載力與直線段并無差異。Shehata等[1]指出，F(xiàn)RP筋在彎曲過程中其彎曲段強度會顯著降低，彎曲段強度一般為直線段的30%～80%。目前美國和日本規(guī)范中均考慮了彎曲段強度的折減。

對于有腹筋混凝土梁，其抗剪承載力包括混凝土提供的抗剪承載力和鋼筋提供的抗剪承載力?；炷撂峁┑目辜舫休d力與受壓區(qū)高度密切相關(guān)，而受壓區(qū)高度又與縱筋配置密切相關(guān)。對于配置FRP縱筋的混凝土梁，由于縱筋剛度較小，使得梁裂縫寬度較大，受壓區(qū)高度減小，進而使得抗剪承載力降低。El-sayed等[9]通過試驗發(fā)現(xiàn)，提高FRP縱筋的配筋率有助于提高FRP混凝土梁的抗剪性能。

配置FRP箍筋的混凝土梁破壞形態(tài)通常有2種[10]：一種為FRP箍筋斷裂破壞，另一種為混凝土壓碎破壞，后者破壞時變形能力略大于前者。無論何種破壞模式，達到極限承載力后繼續(xù)變形能力均較小，即FRP箍筋梁在極限荷載下破壞較為突然。

1.2　混合配箍梁抗剪破壞特點及試驗驗證

為了研究混合配箍梁在最小配箍率下的破壞形態(tài)，以及確定破壞時FRP箍筋的應變范圍，本文進行了9根鋼-GFRP混合配箍梁的抗剪試驗。試驗的主要變量包括鋼縱筋和GFRP縱筋配筋量、剪跨比、箍筋配筋形式。

1.2.1試驗概況

所有試件截面寬度b=300 mm，截面高度h=350 mm，有效高度h0=315 mm，試件全長L=2 900 mm，試驗時梁兩端各留出250 mm長度以防止縱筋從端部拔出，實際加載跨度為2 400 mm。試件加載如圖1所示，其中P為荷載。試件主要參數(shù)見表1，Asl為鋼縱筋截面面積，Afl為FRP縱筋截面面積，Asv為鋼箍筋截面面積，Afv為FRP箍筋截面面積，ρdev,l，ρdev分別為按等剛度原則計算的等效縱筋配筋率和等效箍筋配筋率。ρdev,l，ρdev具體計算公式為

(1)

式中：Ef，Es分別為FRP筋和鋼筋的彈性模量。

試驗在門式反力架上進行，采用兩點加載方式(其中梁試驗SG-007A-3.5/4.5-GS2為單點加載)，使用液壓千斤頂對試件施加豎向荷載。

圖1　試件加載(單位:mm)Fig.1　Loading of Specimens (Unit:mm)

表1　試件主要參數(shù)Tab.1　Main Parameters of Specimens

1.2.2試驗過程

試驗梁在正式加載前均先進行預加載，確認各儀表及應變片讀數(shù)是否正常，同時保證加載面與梁緊密接觸。

各試驗梁的加載-破壞現(xiàn)象基本類似：當截面剪力達到30～40 kN時，梁底出現(xiàn)第1條裂縫；此后裂縫不斷發(fā)展，形成剪切斜裂縫；之后梁腹部形成腹剪斜裂縫，并逐漸向支座處延伸；最終斜裂縫貫通加載點和支座，剪壓區(qū)混凝土被壓碎，梁受剪破壞。梁破壞情況見圖2，3。

圖2　L1破壞情況Fig.2　Failure Mode of L1

圖3　L2破壞情況Fig.3　Failure Mode of L2

1.2.3試驗結(jié)果

通過對試驗梁箍筋的應變分析發(fā)現(xiàn)，當梁發(fā)生剪切破壞時，GFRP箍筋的應變可以達到0.007以上，鋼箍筋達到屈服強度；當斜裂縫達到0.15 mm時，F(xiàn)RP筋的應變達到0.005以上。這說明在最小配箍率下，混合配箍混凝土梁的FRP筋可以達到較大的應變值。

本文試驗中所有梁均為剪切破壞，破壞模式類似于鋼筋混凝土梁的剪壓破壞：試件兩側(cè)裂縫不斷發(fā)展，當臨界斜裂縫形成時，與之相交的箍筋依次達到屈服，期間縱筋也達到屈服，最后上部混凝土壓碎，試件剪切破壞。極限荷載作用下混合配筋混凝土梁的變形較鋼筋混凝土梁大，表明混合配筋混凝土梁具有變形量較大的特點。

2　配筋梁最小配箍率的定義及研究

2.1　各國規(guī)范對鋼筋混凝土梁最小配箍率的定義

鋼筋混凝土梁最小配箍率的定義為同時發(fā)生梁抗剪開裂與箍筋達到屈服強度時的配箍率。盡管各國規(guī)范對鋼筋混凝土梁最小配箍率進行限定時均沿用該基本概念，但計算公式各有不同。

中國《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》(GB 50010—2010)[11]中對抗剪最小配箍率ρsv,min的限值定義如下

(2)

式中：ft為混凝土抗拉強度；fyv為箍筋屈服強度。

中國規(guī)范計算最小配箍率時采用了混凝土抗拉強度，其表達式中的參數(shù)0.24根據(jù)試驗資料及實際經(jīng)驗得到。

美國ACI 318-11[12]規(guī)范中對抗剪最小配箍截面面積Asv,min的限值規(guī)定如下

(3)

美國規(guī)范較獨特地采用了公式和最小值限值的雙重控制方法，其表達式是建立在經(jīng)驗基礎(chǔ)上的。除表達式與中國規(guī)范不同外，美國規(guī)范的最小配箍率設置條件為Vu0.5φVc(Vu為截面設計抗剪承載力，Vc為相應無腹筋梁抗剪承載力，φ為混凝土抗力分項系數(shù))，而中國規(guī)范則為VuVc。

加拿大CSA A23.3-04[13]規(guī)范中對抗剪最小配箍截面面積Asv,min的限值規(guī)定如下

(4)

加拿大規(guī)范最小配箍率在抗震情況下的要求與非抗震相同，且公式(4)中的箍筋截面面積包含抗扭箍筋截面面積。

日本JSCE-2007[14]規(guī)范中取抗剪最小配箍率為0.15%。日本規(guī)范最小配箍率是考慮到?jīng)]有配置抗剪鋼筋的構(gòu)件中斜裂縫經(jīng)常發(fā)生而設置的。日本規(guī)范限值是較為簡單的經(jīng)驗值，其他問題通過對鋼筋間距和直徑的要求來保證。

2.2　混合配箍混凝土梁最小配箍率的定義

由試驗可知，梁出現(xiàn)斜裂縫前，箍筋應力均較小，即筋材均處于線彈性狀態(tài)，同時梁抗剪破壞時鋼箍筋屈服先于FRP箍筋破壞[15]。因此，混合配箍混凝土梁中可以將FRP筋截面面積按彈性模量等效為鋼筋截面面積，配箍率ρdev定義為

(5)

式中：asv，afv分別為單肢鋼箍筋和FRP箍筋截面面積；ns，nf分別為鋼箍筋和FRP箍筋肢數(shù)；αE=Ef/Es；sv，sf分別為鋼筋和FRP箍筋間距。

對純FRP箍筋的混凝土梁，由于FRP筋無名義屈服強度，且抗剪破壞時箍筋遠不會達到極限承載力，故最小配箍率定義為梁出現(xiàn)抗剪斜裂縫時箍筋恰好達到某個應力或應變限值的配箍率。主要問題在于如何確定FRP箍筋在抗剪極限狀態(tài)下的應變限值。目前美國和加拿大的FRP混凝土計算規(guī)范對FRP箍筋的應變限值為0.004，日本規(guī)范則限制FRP筋應力不超過彎曲段抗拉強度。由于本文討論的是最小配箍率，其對應的是開裂荷載等于極限承載力的情況。在本文試驗中，極限承載力下箍筋應變?yōu)?.005以上，其他學者的試驗結(jié)果則為0.002 0～0.003 5[1,16]，故混合配箍梁的最小配箍率ρv,min定義為梁出現(xiàn)抗剪斜裂縫時FRP筋應變恰好達到0.003時的配箍率，在該應變下通常鋼筋已經(jīng)屈服。

3　混合配箍梁最小配箍率的分析

為了與中國現(xiàn)有規(guī)范保持一致，根據(jù)式(5)的定義，混合配箍梁的最小配箍率限值為

(6)

式中：fsv為鋼筋屈服強度；αv為系數(shù)，對鋼筋混凝土梁，參照中國規(guī)范，αv=0.24，對FRP配箍梁及混合配箍梁，αv通過分析確定。

ACI規(guī)范已經(jīng)指出，對FRP混凝土梁，縱筋剛度會顯著影響梁的抗剪承載力，因此本文分析時將主要考慮縱筋剛度的影響，以式(6)為基礎(chǔ)進行推導，確定系數(shù)αv的取值。

中國《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》(GB 50010—2010)[11]中受彎構(gòu)件抗剪承載力Vv計算公式為

(7)

式(7)中的0.7ftbh0為混凝土提供的抗剪承載力，由于縱筋剛度會顯著影響混凝土提供的抗剪承載力，因此有必要對最小配箍率下混凝土提供的抗剪承載力比例進行推導計算。

混凝土提供的抗剪承載力與總抗剪承載力的比值Rc-s為

(8)

中國規(guī)范中箍筋最小配筋率限值為0.24ft/fsv，代入式(8)得Rc-s=0.745。

對于最小配箍率的混凝土梁，名義上混凝土所占抗力比值為0.745，當配箍率大于最小配箍率時，由公式(8)可知混凝土所占承載力比例下降，因此取比值0.745是較為保守的。

對于縱筋剛度對混凝土提供的承載力影響，本文將根據(jù)美國規(guī)范推導。

美國現(xiàn)行規(guī)范[17]中對FRP混凝土梁的抗剪承載力計算規(guī)定如下

(9)

Vfv=ρfvffvbh0

(10)

美國現(xiàn)行鋼筋混凝土計算規(guī)范[12]中對梁的抗剪承載力規(guī)定如下

(11)

(12)

式中：Vsv為鋼縱筋提供的抗剪承載力。

定義系數(shù)φc為相同縱筋配筋率下FRP縱筋混凝土梁與鋼縱筋混凝土梁中Vc的比值，即

(13)

當配箍率恰好為最小配箍率時，F(xiàn)RP縱筋混凝土梁的抗剪折減系數(shù)c為

c=0.745φc+0.255

(14)

系數(shù)c的物理意義為當箍筋配筋形式相同且ρv等于鋼筋混凝土梁的ρv,min時，相同縱筋截面面積的FRP縱筋梁與鋼縱筋梁的抗剪承載力比值。c與縱筋配筋率ρl的關(guān)系見圖4(AFRP為芳綸纖維增強塑料)。

圖4c與ρl的關(guān)系Fig.4　Relationship Between c and ρl

由于c與ρl為非線性關(guān)系，為計算方便，偏保守地將其小于1的部分變換為直線。對目前常用的HRB400縱筋，混凝土抗壓強度取C50時，縱筋最小配筋率ρmin,HRB400為0.002 4。

等剛度原則對應的GFRP，AFRP縱筋最小配筋率ρmin,GFRP，ρmin,AFRP分別為0.009 6和0.007 4。

當FRP縱筋配筋率大于ρmin,GFRP，ρmin,AFRP的計算值時，其等效剛度大于鋼筋混凝土梁縱筋最小配筋率時的剛度，此時可認為縱筋剛度對混凝土提供的抗剪承載力影響較小，可忽略不計。當縱筋配筋率小于ρmin,GFRP，ρmin,AFRP的計算值時，認為縱筋剛度會影響抗剪承載力，此時需對混凝土提供的抗剪承載力進行折減。

由于FRP箍筋受力時應變不均勻[4]，故取2倍ρmin,GFRP，ρmin,AFRP值作為折減配筋率的上限值，同時取配筋率0.004作為折減配筋率的下限值，對c值進行直線化簡。

對于GFRP，有

c=33ρfl+0.38

(15)

對于AFRP，有

c=41ρfl+0.39

(16)

式中：c1時取c=1。

由于混凝土、鋼筋和FRP筋在開裂前均為線彈性，因此可運用疊加原理，將混凝土部分的抗剪承載力分解為兩部分：一部分由混凝土和鋼筋組成的梁提供，另一部分由混凝土和FRP縱筋組成的梁提供。這兩部分中，由FRP部分提供的混凝土抗力需進行折減，折減系數(shù)按全部縱筋截面面積計算。

以上兩部分抗力按鋼筋和FRP筋的縱向剛度分配，分配系數(shù)如下

(17)

(18)

式中：Rs，Rf分別為鋼筋和FRP筋所占剛度比例。

綜合式(15)～(18)，可得出混合配箍混凝土梁最小配箍率計算公式為

(19)

式中：α為放大系數(shù)。

對配置鋼箍筋和同時配置FRP箍筋和鋼箍筋的混凝土梁，fyv取鋼筋屈服強度；對僅配置FRP箍筋的梁，可偏安全地取fyv=300 MPa。α按式(20)計算，即

(20)

計算c值時配筋率ρfl應按全部受拉縱筋截面面積計算。

以上僅進行了GFRP筋和AFRP筋的推導，對于CFRP筋，由于其彈性模量相對較大(約為1.5×105MPa)，與鋼筋的彈性模量較為接近，故采用CFRP縱筋時可不考慮縱筋剛度對抗剪承載力的影響。

4　簡化公式

式(19)，(20)雖然給出了計算混合配箍梁最小配箍率的理論公式，但該公式形式復雜，參數(shù)較多，不方便工程人員使用，現(xiàn)對其進行簡化。

對不同縱筋配筋率和不同F(xiàn)RP所占剛度比下的α進行計算，此處偏保守地以GFRP進行計算，結(jié)果見表2。

依據(jù)表2中的數(shù)據(jù)，偏安全地進行線性簡化，得到α的簡化計算公式為

α=1+0.6Rf

(21)

表2　不同配筋率下α計算結(jié)果Tab.2　Calculation Results of α Under Different Reinforcement Ratios

表2中數(shù)據(jù)僅對工程上很少出現(xiàn)的縱筋配筋率很低的情況不滿足(約占2.4%)，因此式(21)的簡化計算結(jié)果在工程上是可以接受的。

橫向抗剪最小配箍率ρdev的計算公式為

(22)

對于僅配置FRP箍筋的梁，可以偏安全地取fyv=300 MPa。

5　結(jié)語

(1)進行了9根混合配筋混凝土梁的抗剪試驗，研究了混合配箍梁的抗剪破壞形態(tài)及FRP箍筋的應變范圍。試驗表明混合配箍梁的抗剪破壞模式類似于鋼筋混凝土梁的抗剪破壞模式，斜裂縫寬度為0.15 mm時，F(xiàn)RP箍筋應變可達0.005。

(2)提出了混合配箍混凝土梁配箍率的計算方法，給出了混合配箍混凝土梁最小配箍率的定義。根據(jù)美國ACI規(guī)范及中國鋼筋混凝土規(guī)范，推導了混合配箍梁的最小配箍率限值計算公式。依據(jù)試驗結(jié)果，給出了混合配箍梁最小配箍率的簡化計算公式，該公式適用于所有配箍梁。

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