粘滯質(zhì)量阻尼器模型的頻域與時域分析

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(天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津　300350)

0　引言

最近幾年，關(guān)于慣性質(zhì)量阻尼器的應(yīng)用在逐漸增加，相對以前的變剛度和變阻尼控制系統(tǒng)，粘滯質(zhì)量阻尼器(Viscous Mass Damper,VMD)的出現(xiàn)成為一種可選的阻尼器類型，豐富了抗震形式，該裝置利用滾珠絲杠將直線運動轉(zhuǎn)化為高速的旋轉(zhuǎn)運動，這種節(jié)點間的相對運動在產(chǎn)生阻尼力的基礎(chǔ)上，還產(chǎn)生慣性力。常規(guī)的慣性質(zhì)量裝置，如調(diào)諧質(zhì)量阻尼器[1](Tuned Mass Damper，TMD)，多運用于降低由風(fēng)載和地震引起的結(jié)構(gòu)反應(yīng)。其中，VMD和TMD都通過改變振動方程的慣性力部分來改善系統(tǒng)的反應(yīng)。兩者也有不同之處，TMD需要很大的質(zhì)量和很大的空間，VMD可以通過改變轉(zhuǎn)子的尺寸獲得很大的等效質(zhì)量，因此，VMD利用更小的空間獲得相同的質(zhì)量，同時，TMD可以與主體結(jié)構(gòu)發(fā)生共振，所以置有TMD的結(jié)構(gòu)要承受大位移。Saitoh[2]研究慣性質(zhì)量裝置在基礎(chǔ)隔震系統(tǒng)中的位移控制效果。Hwang et al[3]提出了具有滾珠絲杠放大機制的旋轉(zhuǎn)慣性阻尼器(Rotational Inertia Damper，RID)的振動控制系統(tǒng)。Saito et al[4]研究具有慣性質(zhì)量的粘滯阻尼器結(jié)構(gòu)的反應(yīng)控制。Ikago et al[5]提出了一種新型的抗震控制裝置，調(diào)諧質(zhì)量粘滯阻尼器(Tuned Mass Viscous Damper，TMVD)，該阻尼器就是本文研究的VMD的拓展，并將TMVD運用到單自由度系統(tǒng)中研究它的性能。

1　粘滯質(zhì)量阻尼器的力學(xué)模型

圖1　粘滯質(zhì)量阻尼器示意圖

如圖1所示，VMD通過滾珠絲杠的旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生很大的阻尼力和慣性力[5]。本文研究VMD的慣性效應(yīng)和阻尼效應(yīng)，基于參考文獻[5]的研究成果，忽略摩擦力，VMD可以簡化為一個慣性單元和一個阻尼單元，如圖2所示。為更好地研究VMD的性能，將結(jié)合單自由度系統(tǒng)進行研究，這種單自由度系統(tǒng)類似于基礎(chǔ)隔震系統(tǒng)，簡化為一個集中質(zhì)量，并附加有阻尼力和彈簧恢復(fù)力，多自由系統(tǒng)可以等效成單自由度系統(tǒng)。

圖2　VMD的力學(xué)模型

(1)

2　置有VMD的單自由度系統(tǒng)

基于參考文獻[5]的TVMD模型，忽略摩擦力，本文提出3種不同配置有VMD的單自由度系統(tǒng)，阻尼器模型1、2、3分別如圖3～圖5所示。采取無量綱參數(shù)化研究，對3種單自由度系統(tǒng)進行頻域[6]和時域分析。在時域分析中，無量綱的參數(shù)化主要借鑒頻域分析的結(jié)果。

圖3　阻尼器模型1

圖4　阻尼器模型2

圖5　阻尼器模型3

2.1　配有VMD的單自由度系統(tǒng)的頻域分析

2.1.1阻尼器模型1

(2)

方程(2)可以寫成下面的形式

(3)

(4)

圖6　傳統(tǒng)阻尼器模型

(5)

(6)

假定阻尼系數(shù)hs=0.1、hc=0.2和自振頻率fs=0.25 Hz，繪出方程(4)表示的共振特性。方程(3)中其它的參數(shù)滿足

(7)

圖7　hs=0.1、hc=0.2及fs=0.25 Hz的阻尼器模型1

圖7(a)中，隨著質(zhì)量比β的減小，相對位移u顯著減小，同時，共振頻率向低頻移動，即VMD延長結(jié)構(gòu)的周期。從圖7(b)看出，在結(jié)構(gòu)共振區(qū)之外，隨著質(zhì)量比的減小，加速度反應(yīng)逐漸增大。因此，雖然置有VMD的單自由度結(jié)構(gòu)能夠顯著降低相對位移，但也引起加速度反應(yīng)的增大，因此，模型1有必要進一步優(yōu)化。

2.1.2阻尼器模型2

阻尼器模型2是阻尼器模型1的有益改進，圖4將一個彈簧單元kb和VMD串聯(lián)與單自由度結(jié)構(gòu)結(jié)合。其中，彈簧單元的作用主要是降低VMD在高頻區(qū)的效應(yīng)，提高單自由度結(jié)構(gòu)的減振性能。在地面加速度作用下，阻尼器模型2的運動方程

(8)

(9)

假定某穩(wěn)態(tài)激勵的圓頻率是ω，阻尼器模型2的動態(tài)剛度(Dynamic Stiffness)

(10)

在地面加速度作用下，阻尼器模型2的等效方程

(11)

假定簡諧激勵，圖4所示系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)可以寫成

(12)

阻尼器模型2中，假定阻尼系數(shù)hd=0.2和頻率比γd=1.0，其它的假定與圖7相同，繪制地面位移與質(zhì)點響應(yīng)的放大率關(guān)系圖，見圖8，隨著質(zhì)量比的下降，有兩個明顯的放大區(qū)域：低頻的放大區(qū)域主要是由VMD和單自由度結(jié)構(gòu)引起的共振；高頻的放大區(qū)域主要是由彈簧單元和單自由度結(jié)構(gòu)引起的共振。圖8(b)表明超過高頻區(qū)的共振頻率后，隨著激勵頻率的增加，加速度反應(yīng)趨向于零。這些性質(zhì)表明彈簧單元與VMD相連能夠減少VMD在高頻區(qū)的影響，因此，基于彈簧單元的ωd，可以調(diào)整導(dǎo)致VMD效應(yīng)降低(高頻區(qū)加速度增大效應(yīng))的高頻區(qū)域的頻率值。

圖8　hs=0.1、hd=0.2、γd=1.0及fs=0.25 Hz的阻尼器模型2

2.1.3阻尼器模型3

與阻尼器模型2不同，阻尼器模型3增加了一個阻尼單元，如圖5，阻尼單元主要吸收由彈簧單元和單自由度系統(tǒng)產(chǎn)生的第二放大區(qū)域的地震能量，適用于長周期地震波作用下的區(qū)域。如同阻尼器模型2，假定某穩(wěn)態(tài)激勵的圓頻率為ω，阻尼器模型3的動態(tài)剛度

(13)

式中，cb是與彈簧單元并聯(lián)的阻尼器的阻尼系數(shù)。

(14)

假定阻尼系數(shù)hb=0.2，其它的參數(shù)與圖8相同，繪出方程(14)表示的共振特性。圖9可以看出，在第二放大區(qū)域，將阻尼器與彈簧單元并聯(lián)組成彈簧/阻尼單元能夠明顯降低相對位移和加速度反應(yīng)。

圖9　hs=0.1, hb=0.2,hd=0.2, γd=1.0, β=0.5和fs=0.25 Hz的阻尼器模型3

2.2　置有VMD的單自由度系統(tǒng)的時域分析

利用實際地震紀(jì)錄，對上述系統(tǒng)進行時程分析來驗證VMD裝置的減振效果。阻尼器模型1和傳統(tǒng)阻尼器模型是單自由度結(jié)構(gòu)，其運動方程分別是方程(3)、方程(5)，同樣地，阻尼器模型2和阻尼器模型3是雙自由度結(jié)構(gòu)，因此，矩陣形式的運動方程可以很好地評估時程反應(yīng)。阻尼器模型2的運動方程如下

(15)

式中，u1和u2分別是單自由度體系中結(jié)構(gòu)質(zhì)量與VMD等效質(zhì)量的相對位移，如圖4。方程無量綱化

(16)

同樣地，模型3的運動方程如下

(17)

方程(17)無量綱化后，得到

(18)

時程分析采用線性加速度的Newmark-β法，Δ=0.005 s，加到模型中的地面加速度紀(jì)錄如下：(1)Lucerne(1992)，(2)Managua(1972)，(3)Chi-Chi(1999)(如圖10)?？梢钥闯觯篖ucerne有最大的加速度幅值的脈沖時程；Chi-Chi有長周期效應(yīng)的脈沖時程；Managua則有上面兩者之間的幅值和短周期效應(yīng)的時程。時域分析所需的參數(shù)與前面的頻域分析的參數(shù)相同，hs=0.1，hb=0.2，hd=0.2，γd=1.0，β=0.5和fs=0.25 Hz。

圖10　時域分析的地震紀(jì)錄的時程

圖11　傳統(tǒng)模型與其它模型的最大反應(yīng)幅值

圖12　傳統(tǒng)模型與其它模型的反應(yīng)幅值比對比

圖12(a)可見，阻尼器模型1和3均有效地降低了相對位移(模型1幅值比59%)。而Managua則由于其包含的頻率成分?jǐn)U大了阻尼器模型2的相對位移(模型2的相對位移比傳統(tǒng)模型大69%)。對于Chi-Chi來說，即長周期地震下，圖11和圖12表明模型3能夠顯著地降低相對位移和加速度反應(yīng)。圖12(b)表明，Lucerne所包含的頻率成分導(dǎo)致阻尼器模型1、2和3的共振(模型1的最大加速度甚至達到3.912 m/s2)。阻尼器模型2的提出，初衷是為了解決阻尼器模型1導(dǎo)致的高頻區(qū)加速度增大的問題，雖然相對位移和加速度都在隨質(zhì)量比減小，但總體仍呈增大趨勢。在長周期時程作用下，模型3的相對位移幅值比是56%，加速度幅值比是71%，可見，模型3中，彈簧/阻尼單元與VMD串聯(lián)可以有效地降低結(jié)構(gòu)的相對位移和加速度反應(yīng)。

3　結(jié)論

(1)忽略摩擦力效應(yīng)，依據(jù)VMD的力學(xué)模型，提出了3種置有VMD的模型，阻尼器模型延長了結(jié)構(gòu)的自振周期。

(2) 通過頻域分析和時域分析，模型3既有效地降低了結(jié)構(gòu)的相對位移，又有效地降低了結(jié)構(gòu)的加速度反應(yīng)，適用于長周期地震作用下的抗震結(jié)構(gòu)。在Chi-Chi等長周期地震時程作用下，模型1沒有顯著地減少結(jié)構(gòu)的相對位移及加速度反應(yīng)，因此，在軟土場地，應(yīng)該小心地使用該類型阻尼器元件。

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