一種基于偏心飛輪的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換器的研究與仿真

，　，　

(石家莊鐵道大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 石家莊　050043)

0　引言

2002年，英國(guó)劍橋大學(xué)的Smith教授通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)機(jī)電模擬理論的研究，提出“慣容”概念，發(fā)明了一種封裝質(zhì)量的裝置[1]。該裝置是一種以慣性實(shí)現(xiàn)“虛質(zhì)量”的機(jī)械元件。慣容器代替?zhèn)鹘y(tǒng)質(zhì)量元件后，形成新的機(jī)電模擬理論，使得相應(yīng)的機(jī)械系統(tǒng)和電路系統(tǒng)完全對(duì)應(yīng)模擬。Smith教授給出了慣容器的物理定義和動(dòng)力學(xué)方程，設(shè)計(jì)出齒輪齒條式慣容器，研究了慣容器在動(dòng)力吸振系統(tǒng)、車(chē)輛懸架系統(tǒng)中的應(yīng)用問(wèn)題，并介紹了運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)綜合理論設(shè)計(jì)機(jī)械網(wǎng)絡(luò)的一般方法[1-6]。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)諸多學(xué)者也對(duì)慣容器應(yīng)用于減振系統(tǒng)進(jìn)行了研究與探索[7-9]。

現(xiàn)有的齒輪齒條式慣容器的工作原理是：當(dāng)?shù)却蠓聪虻牧ψ饔糜谘佚X條方向時(shí)，齒條相對(duì)于箱體產(chǎn)生相對(duì)位移，齒條驅(qū)動(dòng)小齒輪、大齒輪以及第二個(gè)小齒輪旋轉(zhuǎn)，從而驅(qū)動(dòng)飛輪旋轉(zhuǎn)，由此實(shí)現(xiàn)飛輪慣性的封裝。

通過(guò)對(duì)慣容器結(jié)構(gòu)分析，這些裝置具有3個(gè)共同的特點(diǎn)：第一，所有的這些機(jī)構(gòu)和裝置本質(zhì)上都是一種力放大機(jī)構(gòu)；第二，都利用了質(zhì)量或飛輪的慣性；第三，都具有兩個(gè)獨(dú)立、自由的端點(diǎn)，這一點(diǎn)也是慣容器元件區(qū)別于質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量元件的最根本的特點(diǎn)[10]。

本文的設(shè)計(jì)思路是根據(jù)慣容器是一種力放大機(jī)構(gòu)的本質(zhì)，同時(shí)又根據(jù)偏心輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的激振效果[11]，設(shè)計(jì)出了一種偏心飛輪的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換器。

1　基于偏心飛輪的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及工作原理

1.1　基本結(jié)構(gòu)

基于偏心飛輪的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換器的一種裝置模型主要是由大小齒輪，齒條，偏心飛輪，和其它周邊組件構(gòu)成，其它具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

基于偏心飛輪的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換器的上吊環(huán)安裝在齒條頂部，下吊環(huán)安裝在箱體底部，齒條與小齒輪a相嚙合，小齒輪a與大齒輪同軸，大齒輪與小齒輪b相嚙合，小齒輪b與偏心飛輪同軸，兩根齒輪軸通過(guò)軸承固定在箱體上。當(dāng)齒條上下移動(dòng)時(shí)，通過(guò)齒輪傳動(dòng)，帶動(dòng)偏心飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)。

1. 2　工作原理

本設(shè)計(jì)實(shí)際是根據(jù)齒輪齒條慣容器進(jìn)一步改進(jìn)而形成的一種新的結(jié)構(gòu)，慣容器是一種力的放大機(jī)構(gòu)，本設(shè)計(jì)中通過(guò)把原本的飛輪改成偏心飛輪，使本裝置在運(yùn)行過(guò)程中不但有封裝質(zhì)量的效果，更重要的是有了激振的效果。

2　一種形式的含有該運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換器系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模

2.1　假設(shè)

圖2為一種形式的含有該運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換器系統(tǒng)，圖中該裝置正常放置，上吊環(huán)與質(zhì)量塊相連，下吊環(huán)連接大地，對(duì)質(zhì)量塊施加正弦激勵(lì)，為了便于分析和掌握該系統(tǒng)的特點(diǎn)，做以下簡(jiǎn)化假設(shè)：

(1)裝置中不存在摩擦；

(2)箱體的質(zhì)量不計(jì)；

(3)一定是轉(zhuǎn)換器的箱體部分接地。

圖1　基于偏心飛輪的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

圖2　一種形式的含有該運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換器系統(tǒng)

2.2　數(shù)學(xué)模型

為了更精確地得出系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，采用拉格朗日方程求解該系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程。

系統(tǒng)具有一個(gè)自由度，取x為其廣義坐標(biāo)。

計(jì)算系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能

(1)

(2)

式中，M為質(zhì)量塊質(zhì)量；k為彈簧剛度；x為質(zhì)量塊的位移；m為偏心飛輪中飛輪的質(zhì)量；I為偏心飛輪中飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；e為偏心距；r1，r2，r3分別為小齒輪，大齒輪a，大齒輪b的半徑；δst為彈簧的自然伸長(zhǎng)量；φ為偏心飛輪的擺角。

計(jì)算廣義力

Qx=Fsin(wt)

(3)

應(yīng)用拉格朗日方程

(4)

式中，L=T-V。

由式(1)～式(4)解得

(5)

方程公式左邊加上阻尼力得

(6)

根據(jù)參考文獻(xiàn)[12]，知道普通減振系統(tǒng)的方程為

(7)

而普通加慣容的減振系統(tǒng)方程[3]為

(8)

經(jīng)典的齒輪齒條慣容系數(shù)[1]為

(9)

式中，I為飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；r1r2r3分別為各齒輪半徑。

3　運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換器力學(xué)性能仿真

3.1　正弦激勵(lì)下的運(yùn)動(dòng)仿真

基于上述數(shù)學(xué)模型，通過(guò)Matlab軟件進(jìn)行建模仿真，仿真采用普通減振裝置、加慣容裝置和含有此裝置的系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)比，各系統(tǒng)主要參數(shù)如表1所示。

表1　各系統(tǒng)各項(xiàng)參數(shù)

設(shè)置好參數(shù)后，在Matlab中進(jìn)行仿真計(jì)算，得到各系統(tǒng)分別在激振力為250 N和2 000 N情況下的幅頻曲線(xiàn)，如圖3和圖4所示。

圖3　激振力為250 N時(shí)幅頻曲線(xiàn)對(duì)比圖

圖4　激振力為2 000 N時(shí)幅頻曲線(xiàn)對(duì)比圖

圖3為無(wú)慣容、加慣容和加本裝置的系統(tǒng)在激振力為200 N時(shí)的幅頻曲線(xiàn)的對(duì)比。由圖3可知，原系統(tǒng)在加上慣容器以后，固有頻率向低頻方向移動(dòng)，共振峰值有所下降；而在原系統(tǒng)加上本裝置之后，系統(tǒng)的固有頻率衰減成了寬頻的共振峰，共振峰值也明顯減小。由于激振力很小，偏心飛輪沒(méi)有形成整周運(yùn)動(dòng)，所以共振發(fā)生在了高頻區(qū)。

圖4為無(wú)慣容、加慣容和加本裝置的系統(tǒng)在激振力為2 000 N時(shí)的幅頻曲線(xiàn)的對(duì)比。由圖4可知，原系統(tǒng)與加慣容器系統(tǒng)相對(duì)比，與圖3類(lèi)似，固有頻率向低頻方向移動(dòng)；而在原系統(tǒng)加上本裝置之后，由于激振力很大，偏心飛輪形成了整周運(yùn)動(dòng)，本裝置既有慣容器的提供“虛質(zhì)量”的作用，又有了偏心飛輪提供激振力的作用。從幅頻曲線(xiàn)可以看出，加本裝置的系統(tǒng)在共振區(qū)衰減成了寬頻的共振峰，且共振峰值相對(duì)較小。

3.2　隨機(jī)激勵(lì)下的運(yùn)動(dòng)仿真

由于在實(shí)際工程中系統(tǒng)所受的激勵(lì)一般多為隨機(jī)激勵(lì)，為了更真實(shí)地模擬現(xiàn)實(shí)情況，構(gòu)建了5 000 s均值為0方差為1放大250倍和放大2 000倍的隨機(jī)力激勵(lì)，如圖5和圖6所示，由于考慮到運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換器中偏心飛輪是否為整周振動(dòng)，本文選取兩個(gè)大小不同的激振力。

為了驗(yàn)證所提運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換器在減振方面的優(yōu)勢(shì)，圖5和圖6分別給出了幅值為250 N和2 000 N時(shí)隨機(jī)激勵(lì)時(shí)間歷程圖，圖7和圖8分別給出了普通減振系統(tǒng)在施加幅值為250 N和2 000 N時(shí)主系統(tǒng)時(shí)間位移圖，圖9和圖10給出了普通含慣容器在施加幅值為250 N和2 000 N時(shí)系統(tǒng)的時(shí)間位移圖，圖11和圖12給出了含有該運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換器在施加幅值為250 N和2 000 N時(shí)系統(tǒng)的時(shí)間位移圖，由于系統(tǒng)位移方差往往與系統(tǒng)振動(dòng)能量相關(guān)，因此也在表2和表3中總結(jié)了系統(tǒng)位移方差及其衰減比。

圖5　振幅為250 N時(shí)隨機(jī)激勵(lì)時(shí)間歷程圖

圖6　振幅為2 000 N時(shí)隨機(jī)激勵(lì)時(shí)間歷程圖

圖7　振幅為250 N普通減振系統(tǒng)時(shí)間歷程圖

圖8　振幅為2 000 N普通減振系統(tǒng)時(shí)間歷程圖

圖9　振幅為250 N普通含慣容器系統(tǒng)時(shí)間歷程圖

圖10　振幅為2 000 N普通含慣容器系統(tǒng)時(shí)間歷程圖

圖11　振幅為250 N含運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換器系統(tǒng)時(shí)間歷程圖

圖12　振幅為2 000 N含運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換器系統(tǒng)時(shí)間歷程圖

系統(tǒng)模型位移方差/mm2衰減比/%普通減振系統(tǒng) 0.7120—普通加慣容減振系統(tǒng) 0.453636.29含該運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換器的系統(tǒng)0.306656.94

表3　激勵(lì)振幅在2 000 N時(shí)系統(tǒng)位移方差及衰減率統(tǒng)計(jì)表

從圖5至圖12以及表2、表3中可以明顯看出，所設(shè)計(jì)的含有運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換器的減振系統(tǒng)與普通減振器相比有更好的減振效果，不僅在激振力很小的情況下可以起到減振效果，在激振力很大的情況下也有良好的減振效果。

4　結(jié)論

本文提出了一種含有運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換器元件的減振系統(tǒng)，通過(guò)給定系統(tǒng)一定簡(jiǎn)諧激勵(lì)，利用Matlab數(shù)值仿真，得出系統(tǒng)的幅頻曲線(xiàn)。通過(guò)與普通減振系統(tǒng)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)所提及的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換器元件可以使系統(tǒng)的幅頻曲線(xiàn)在共振區(qū)域拓寬，并極大減小了系統(tǒng)的共振峰。另一方面，為了更真實(shí)地模擬現(xiàn)實(shí)情況，給予了系統(tǒng)一定的隨機(jī)激勵(lì)，求解出系統(tǒng)的位移響應(yīng)，總結(jié)了系統(tǒng)位移方差及其衰減比，發(fā)現(xiàn)在隨機(jī)激勵(lì)的作用下，系統(tǒng)比普通的減振器有更好的減振效果。

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