X-cor夾層結構的有限元模型

單杭英, 肖 軍, 褚奇奕

（1．南京航空航天大學 中小型無人機先進技術工業(yè)和信息化部重點實驗室，南京210016；2．南京航空航天大學材料科學與技術學院，南京210016）

X-cor夾層結構是一種可能取代蜂窩夾層結構的新型輕質結構材料，X-cor夾層結構由Z-pin、泡沫、面板3種材料組成，結構中有Z-pin/面板、Z-pin/泡沫、面板/泡沫3種界面，其材料間的不同復雜特性及相互影響，使得對X-cor夾層結構力學性能的受力機理研究比較困難。Z-pin植入角度、直徑、植入密度等參數(shù)對X-cor夾層結構力學性能的影響，已有許多實驗數(shù)據(jù)和研究成果[1-7]。

在有限元計算方面，杜龍等[8]利用Abaqus軟件建立了X-cor夾層結構剪切剛度的預測模型，模型中包括面板與Z-pin，忽略了泡沫對剪切剛度的影響。陳海歡等[9]通過對Z-pin端部所受約束的細節(jié)分析，建立用3個等效彈簧系數(shù)表達式模擬端部約束的剪切剛度單胞有限元計算模型。黨旭丹等[10-12]基于對X-cor夾層結構中Z-pin端部細觀結構的顯微鏡觀察，提出其端部樹脂區(qū)橢圓形態(tài)的基本假設，采用剛度退化單元模擬結構的失效過程和類型，利用Ansys軟件建立單胞有限元模型，對X-cor夾層結構壓縮模量和強度、剪切模量和強度、拉伸模量等進行有限元分析。朱飛等[13]通過數(shù)值模擬和實驗，研究了低速沖擊下在不同能量階段對X-cor夾層結構失效行為，討論Z-pin植入體積分數(shù)和泡沫芯材密度對失效行為的影響。

Vaidya等[14]對Z-pin夾層結構在低速沖擊載荷下進行有限元仿真分析，面板采用S4R單元，Z-pin采用T3D2單元。Haldar等[15]利用有限元法開展對單曲率X-cor夾層結構彎曲性能的研究，提出由Z-pin增強的泡沫芯子等效為均質化芯子的假定，有限元模型由面板和被均質化芯子組成；假定面板與芯子的界面變形協(xié)調，建立二維平面應變模型，結合提出的結構應力相互作用準則，計算結果與實驗值誤差在10%以內。

從上述研究背景看，有限元計算中以分析X-cor夾層結構在線彈性階段載荷作用下的總體位移（模量）和應力分布情況為主，假定Z-pin、泡沫、面板3者之間粘接完好，變形協(xié)調，但在平壓、沖擊載荷等作用下，Z-pin、泡沫、面板之間的粘接往往會破壞。因Z-pin細長而引起的單元網格劃分過密、計算成本昂貴等原因，文獻[8-12]中以單胞有限元模型單一受力狀態(tài)為研究對象。

鋼筋混凝土是常用的建筑材料，在工程設計中有限元分析方法已經發(fā)展的比較完善。借鑒鋼筋混凝土有限元模型中對鋼筋的處理方式，X-cor夾層結構有限元模型對Z-pin的處理方式也可歸類成3種有限元計算模型：即整體式、組合式以及分離式模型[16]。本工作分析上述3種模型的適用性以及優(yōu)缺點，并對X-cor夾層結構提出分離式有限元模型，實現(xiàn)X-cor夾層結構力學行為和界面失效的有限元仿真計算。

1 整體式模型

在整體式模型中，將Z-pin彌散在整個模型中，并把單元視為連續(xù)均勻的材料。Z-pin對整個結構的貢獻，通過調整單元的材料力學性能參數(shù)來體現(xiàn)，例如提高材料的屈服強度，材料的彈性模量等。在計算中關心結構物在外載作用下的宏觀反映（如結構的總體位移和應力分布情況等），這種情況下可采用整體式模型。

整體式模型有限元模型組成見圖1，Z-pin采用C3D6單元，其余采用C3D8R單元，單胞模型的計算單元達19062個。在前處理建模過程中，由于Z-pin細長，劃分實體單元過細，導致在面板和Z-pin的交界面，以及Z-pin和泡沫的交界面需要建立很多的過渡單元，建模工作量大。

目前文獻中都以建立單胞模型為主，單胞有限元模型單元量已達到近2萬個，計算成本昂貴，難以向真實X-cor夾層結構有限元建模推廣。

2 組合式模型

在組合式有限元模型中，泡沫采用實體單元，面板采用殼單元（由軟件自動生成），Z-pin采用一維桿單元。桿單元嵌入實體單元中，可通過Abaqus軟件提供的Embedded[17]中Truss-in-solid技術快速建模。如圖2所示，Abaqus自動建立Z-pin（element 3，node A，B）結點和其附近的泡沫結點之間的聯(lián)系，不共結點。根據(jù)就近原則，其中桿單元端點結點A的結點位移是Solid結點a，b，e，f的結點位移插值函數(shù)所得，結點B的結點位移是結點c，d，g，h的結點位移插值函數(shù)所得。

同整體式模型一樣，以X-cor夾層結構單胞模型為研究對象，使用Embedded技術建立的有限元模型如圖3所示，其中泡沫采用C3D8R單元，Z-pin采用T3D2單元，面板采用S4R單元，由Abaqus的skin技術自動生成。單胞模型的計算單元420個，為整體式模型計算單元的1/45。桿單元與實體單元不需要共結點處理，泡沫與Z-pin分開單獨建模，在前處理中大大地降低了建模難度，節(jié)約了計算成本。

2.1 組合式有限元模型建模

Z-pin植入泡沫后，與面板共固化后形成X-cor夾層結構。在承載初期，Z-pin與泡沫及面板粘接完好，不會發(fā)生相對位移，有限元模型中Z-pin結點與泡沫及面板結點可以采用共用結點方式處理，如上所述的整體式模型和組合式模型。下面以有限元法求解X-cor夾層結構壓縮模量為例，來具體探討X-cor夾層結構組合式模型使用的優(yōu)缺點。

以X-cor夾層結構試樣為計算模型，模型中面板采用C3D8R單元，Z-pin采用T3D2單元，面板采用S4R單元，由Abaqus的skin技術自動生成。在上面板施加δ = 0.135 mm位移，下面板施加 3方向約束，在X = 0的端面施加2方向約束，在Y=0的端面施加1方向約束，防止結構發(fā)生偏轉。

由力的平衡性得知，在上面板所施加的外部載荷等于下面板的約束反力，所以結構平均應力為計算模型中下面板節(jié)點支反力總和與下面板面積之比。

X-cor夾層結構壓縮模量為：

式中：PZ為下面板節(jié)點在Z方向上的支反力總和；ε為應變；δ為施加位移；h為夾層高度；L，W分別為有限元計算模型中結構長和寬，均為60 mm。

2.2 組合式有限元模型計算結果

組合式有限元模型計算結果和實驗結果的比較列于表1。

表1中序號1～4為本實驗數(shù)據(jù)，序號5為文獻[18]實驗數(shù)據(jù)。從表中得到的有限元數(shù)值數(shù)據(jù)看，與文獻[19]中經典力學得到理論數(shù)值一樣：有限元數(shù)值、理論值均遠大于實驗值，其原因參考文獻[19]，這里將不再重點展開討論。

表1 組合式模型有限元計算結果與實驗數(shù)據(jù)比較Table 1 Comparison between test data and finite element calculation of combined model

表1從趨勢上分析，可以得到一些有益的結論：從有限元數(shù)值與實驗數(shù)據(jù)差距比較，泡沫71WF類型的折減系數(shù)最大，泡沫51WF次之，泡沫31IG最小。原因是在平壓載荷作用下，Z-pin發(fā)生屈曲破壞時，剛性最好的泡沫71WF對Z-pin橫向支撐效果最強，泡沫31IG最弱。

圖4為組合式有限模型計算泡沫的Mises應力圖及Z-pin的軸應力圖得到的結果。

組合式有限元模型得出的數(shù)值雖遠大于實驗值，但組合式模型建模簡單，計算成本低，應用范圍廣。對于不規(guī)整結構，如夾層結構到層壓板過渡區(qū)域，用組合式有限元建模非常簡單，得到的數(shù)值乘以參考實驗數(shù)據(jù)的折減系數(shù)，可為工程設計提供理論支持。

3 分離式有限元模型

在分離式模型中，泡沫和面板采用實體單元，Z-pin采用一維梁單元。泡沫和面板之間的界面插入Cohesive單元，Z-pin和泡沫及面板之間的界面插入非線性彈簧單元，用以模擬Z-pin和泡沫及面板之間的界面，以及泡沫對Z-pin屈曲的橫向支撐作用。

X-cor夾層結構中細長的Z-pin根據(jù)設計需要，可以任意角度植入泡沫中。Z-pin采用一維梁單元，可大大減少有限元模型中的單元和結點數(shù)目，避免因細長Z-pin單元劃分過細，在面板和Z-pin的交界面，以及Z-pin和泡沫的交界面采用太多的過渡單元。

如果Z-pin與泡沫以及Z-pin與面板兩兩之間的相互粘接很好，不會發(fā)生相對滑移，則可采用Z-pin與泡沫及面板共用結點模型。如果在平壓載荷或沖擊載荷作用下X-cor夾層結構中Z-pin與泡沫及面板之間的界面破壞，并且Z-pin發(fā)生屈曲，則Z-pin與泡沫及面板有限元模型中不能共用結點處理。增加反映Z-pin與泡沫及面板之間界面力學性能的單元-聯(lián)結單元來模擬Z-pin的界面力學性能。聯(lián)結單元特點是：能沿著與Z-pin植入面垂直方向傳遞應力，也能沿著與Z-pin植入面平行方向傳遞剪應力。

3.1 聯(lián)結單元

在有限元分析中，聯(lián)結單元是用來模擬Z-pin與泡沫及面板之間黏結滑移特性的主要方法。常用的聯(lián)結單元有：雙彈簧聯(lián)結單元、Cohesive單元等。文獻[20]通過上下界面加入非線性彈簧元模擬Z-pin的增強作用來研究Z-pin參數(shù)對復合材料T型接頭拉脫承載能力的影響。文獻[21]建立縫線/Z-pin橋聯(lián)作用與分層擴展的分區(qū)黏聚區(qū)模型，并用該分區(qū)黏聚區(qū)模型對縫合層合板的MMB實驗進行了仿真。

3.1.1 雙彈簧聯(lián)結單元

在垂直于Z-pin和平行于Z-pin植入面方向設置相互垂直的一組彈簧，如圖5所示。這組彈簧是假定的力學模型，無實際幾何尺寸，只具有彈性剛度。彈簧單元建模簡單，可任意地設置在Z-pin和泡沫及面板之間，而不影響單元劃分。

平行于Z-pin單元接觸面的彈簧（剛度）用來模擬計算界面相對滑移和黏結應力，垂直于單元接觸面的彈簧（剛度），用于定義層壓板、泡沫與Z-pin法向的接觸。

3.1.2 內聚力單元（cohesive element）

內聚力單元主要是模擬復合材料界面裂紋的產生和擴展，使用時需確定內聚力單元本構模型的具體形狀，包括剛度、極限強度、以及臨界斷裂能量釋放率。建立內聚力單元的方法主要有以下2種：

方法一：建立完整的結構，然后在上面切割出一個薄層來模擬內聚力單元，用這種方法建立的內聚力單元與其他單元公用結點，并以此傳遞力和位移。

方法二：分別建立內聚力單元層和其他結構部件的實體模型，通過“Tie”綁定約束，使得內聚力單元兩側的單元應力和位移協(xié)調。

按上述2種方法劃分網格，必須建立實體模型才能實現(xiàn)上述目的，由于Z-pin是細長桿件，在面板和Z-pin的交界面以及Z-pin和泡沫的交界面需采用太多的過渡單元，導致在單元劃分上將帶來很大的復雜性，而且計算成本昂貴，在整體結構上使用困難。

3.2 彈簧單元剛度的確定

3.2.1 法向彈簧剛度（Kv）

法向彈簧剛度的取值分為以下4種情況。

（1）Z-pin屈曲破壞

Z-pin屈曲破壞時，泡沫對Z-pin屈曲提供橫向支撐，延緩Z-pin屈曲破壞進程，Kv用以模擬泡沫對Z-pin屈曲的橫向彈性支撐。如圖6所示，Z-pin屈曲時，對包裹在Z-pin周圍的泡沫形成擠壓作用，泡沫受到擠壓時，會收縮變形，同時在一些擠壓點上會形成裂縫，釋放一定的擠壓應力。X-cor夾層結構中，泡沫的承力性能遠遜于Z-pin材料，為簡化計算模型，故忽略泡沫的裂縫形成對X-cor夾層結構受力特性的影響。

在有限元計算中，Z-pin由n段等長度離散的梁單元組成，以結點i為例，分析結點i處Kv的數(shù)值，其余結點可依此推導。

圖7（a） 為Z-pin結點i橫截面的原始狀態(tài)位置，圖7（b）為屈曲變形后的位置。

Z-pin屈曲變形，對泡沫造成擠壓，反過來說就是：泡沫對Z-pin的橫向支撐作用是通過泡沫自身的擠壓變形來實現(xiàn)的，結點i處的有效泡沫長度近似為可得出：

式中：δc為泡沫擠壓位移；σf為支撐應力；A為有效支撐面積；Ef為泡沫彈性模量；d為Z-pin直徑；l為Z-pin長度；l0為Z-pin列間距；。

（2）Z-pin壓潰破壞

X-cor夾層結構承受平壓載荷時，Z-pin發(fā)生壓潰破壞，無Z-pin對泡沫形成的擠壓空間，Kv設置為大剛度。

（3）Z-pin承拉

Z-pin承拉，無Z-pin對泡沫形成的擠壓空間，Kv設置為大剛度。

（4）面板對Z-pin的約束

Z-pin嵌入面板中，在面板的位置屬于約束的兩端末，Z-pin亦無穿透層壓板的可能，故無Z-pin對面板形成的擠壓空間，Kv設置為大剛度。

X-cor夾層結構中Z-pin是細長桿件，以承拉、壓為主，承彎能力很弱，在第1種情況，Z-pin承彎產生的橫向位移有限元計算會自動疊加到屈曲變形中。其他情況則忽略Z-pin承彎產生的橫向位移。

3.2.2 切向彈簧剛度（Kh）

Z-pin的植入方向為切向方向，Z-pin與泡沫及面板之間的粘接為切向方向連接面上的共同作用。參考鋼筋混凝土根據(jù)實驗得出的鋼筋與混凝土之間粘接與滑移的本構關系，本工作亦采用由Z-pin從泡沫拔脫實驗測得的P-δ曲線作為描述切向彈簧剛度的粘接-滑移本構關系。不考慮粘接滑移隨位置的變化情況，因此在Z-pin嵌入長度范圍內都采用均值。

采用文獻[22]中實驗方法來進行Z-pin從泡沫拔脫實驗。標準試樣尺寸為 60 mm × 60 mm，泡沫采用德固賽公司Rohacell 31IG，Z-pin植入角度為0°。為避免在膠結過程中多余的膠液流出使得上下泡沫粘連，鋪放一層聚四氟乙烯薄膜（厚度為0.04 mm）在上下泡沫之間。按照 5 mm × 5 mm 的分布在試樣中心區(qū)域共植入9根Z-pin，Z-pin直徑0.5 mm。之后，按順序取出每根Z-pin，在Z-pin表面涂滿環(huán)氧樹脂膠，再插入之前的通道中，將試樣放入烘箱固化。固化后，用細砂紙打磨夾具接頭表面和試樣表面，再用干布擦拭打磨物，之后再用丙酮擦拭表面。用刀片將上下泡沫之間空白區(qū)域輕輕劃開，防止在膠結過程中流出的膠液黏結造成實驗誤差。最后用黏合劑將夾具接頭與試樣的上下表面粘貼。

在電子萬能試驗機上進行拉脫實驗，實驗裝置見圖8。用2個定位銷分別將試驗機與上下夾具接頭固定裝配，夾具接頭可繞定位銷軸向自由轉動，保證加載過程中施加的軸向載荷，避免產生偏心載荷。

實驗加載速率為0.5 mm/min，載荷-位移曲線記錄到Z-pin從泡沫中被完全拉拔出來為止。

實驗結束時，Z-pin從泡沫中拔出，見圖9。

為便于直觀觀察Z-pin與泡沫的界面狀態(tài)，待實驗結束后，掰開加載端泡沫，露出Z-pin與泡沫的真實界面，見圖10。Z-pin表面很粗糙，裹著樹脂與泡沫屑，樹脂在Z-pin表面分布不均，未從泡沫拔出端的Z-pin表面樹脂堆積程度明顯多于拔出端的區(qū)域。

Z-pin從泡沫拔脫實驗典型載荷-位移曲線如圖11所示。

Z-pin從泡沫拔脫實驗與橋聯(lián)力實驗[22]載荷-位移曲線具有類似的規(guī)律（見圖12），其受力變形過程大致也可分為3個階段：線彈性階段、下降階段和殘余階段。

從圖11和圖12中實驗曲線比較中看出，兩者之間的受力變形過程有一定的相似性，但還是存在差異的，尤其是第二階段與第三階段的臨界值，相差較大。其原因為，Z-pin與層壓板之間的界面在第二階段是處于脫膠和摩擦滑移的混合，由于層壓板固化時會對Z-pin不光滑表面產生握裹擠壓作用，而固化后層壓板材質緊密完整。實驗過程中，Z-pin與層壓板界面之間的界面力大于樹脂的剪切應力，界面產生裂紋，同時會產生較大的摩阻力。而Z-pin與泡沫之間的界面，雖然在固化時泡沫也會對Z-pin不光滑表面產生握裹擠壓作用，但是泡沫表面質地稀疏。實驗過程中，Z-pin與泡沫界面之間的界面力大于樹脂的剪切應力，界面產生裂紋的同時，撕裹著泡沫屑從界面滑出（圖10），導致兩者之間的摩阻力大大減少。

分離式有限元模型通過引入雙彈簧聯(lián)結單元來揭示Z-pin和泡沫及面板之間相互作用的細觀機理。平行于Z-pin單元接觸面的彈簧模擬計算界面相對滑移和粘接應力，垂直于單元接觸面的彈簧模擬泡沫對Z-pin屈曲提供的橫向彈性支撐。分離式模型算例的驗證已通過X-cor夾層結構的非線性屈曲有限元分析來實現(xiàn)。

4 結論

（1）根據(jù)對Z-pin的處理方式首次提出3種有限元計算模型：即整體式、分離式以及組合式。設計上只需對X-cor夾層結構總體位移或應力分布情況作了解，并且可假定Z-pin與泡沫以及Z-pin與面板兩兩之間的相互粘接很好，不發(fā)生相對滑移，有限元采用Z-pin與泡沫及面板共用結點處理，都滿足前提條件下，有限元分析計算可采用整體式模型或組合式模型。

（2）利用Abaqus軟件建立X-cor夾層結構組合式有限元計算模型，完成試樣強度、剛度計算。雖然組合式有限元模型與經典力學得出的數(shù)值結果遠大于實驗值，但組合式模型建模簡單，計算成本低，應用范圍廣。

（3）分離式有限元模型采用雙彈簧聯(lián)結單元來模擬Z-pin與泡沫及面板之間的界面性能。適用于X-cor夾層結構的細觀力學分析，實現(xiàn)了X-cor夾層結構力學行為和界面失效的有限元仿真計算。

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