高中函數(shù)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的巧妙滲透

◎劉慧萍

一、高中數(shù)學(xué)思想方法

隨著新課標(biāo)的推廣，高中數(shù)學(xué)的教育理念逐漸發(fā)生改變，從“填鴨式”教育向“素質(zhì)化”教育轉(zhuǎn)型，高中數(shù)學(xué)思想方法主要包含以下幾方面內(nèi)容：函數(shù)與方程的思想方法、數(shù)形結(jié)合的思想方法、分類討論的思想方法及轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法。這些數(shù)學(xué)思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)函數(shù)中的精華，能夠不斷開發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的潛能，培養(yǎng)學(xué)生思考等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，具有重要意義。高中數(shù)學(xué)函數(shù)可分為普通函數(shù)與特殊函數(shù)，特殊函數(shù)中又包括指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等，由此可見，高中函數(shù)作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，公式多，難度深，是高中數(shù)學(xué)的教學(xué)難點(diǎn)。對(duì)于學(xué)生而言，函數(shù)知識(shí)的掌握具有一定的困難，所以，在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)思想是必然趨勢(shì)。

二、數(shù)學(xué)思想方法在高中函數(shù)教學(xué)中的滲透

1．從學(xué)生學(xué)習(xí)情況進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透 通過(guò)多年的數(shù)學(xué)教學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生在對(duì)于數(shù)學(xué)思想的掌握情況并不理想，對(duì)于數(shù)學(xué)思想缺乏了解，尤其是在數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)中，常出現(xiàn)概念、知識(shí)點(diǎn)混淆、變量與定量的區(qū)間無(wú)法確定等一些列的問(wèn)題。究其根本原因，就是對(duì)于基礎(chǔ)函數(shù)與方程的關(guān)系沒(méi)有清晰的認(rèn)識(shí)。首先要尋找并確定方程中的定量與變量，再建立起定量與變量之間的等量關(guān)系，從而構(gòu)造方程組，這樣，學(xué)生對(duì)于整個(gè)函數(shù)的運(yùn)算過(guò)程都進(jìn)行梳理，從而進(jìn)行更深一步的學(xué)習(xí)。函數(shù)與方程關(guān)系在數(shù)學(xué)教學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用，其主要目的是為了培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，從而提高學(xué)生的運(yùn)算能力。由于每一位學(xué)生對(duì)于函數(shù)中存在的問(wèn)題各不相同，在傳統(tǒng)的教學(xué)中，有些同學(xué)就容易在學(xué)習(xí)中掉隊(duì)，無(wú)法完成對(duì)于函數(shù)的掌握，但是通過(guò)數(shù)學(xué)思想的滲透，可以讓學(xué)生根據(jù)自己的能力結(jié)合數(shù)學(xué)思想進(jìn)行學(xué)習(xí)，在教師開講前就有一個(gè)淺層次的認(rèn)識(shí)，在未來(lái)的函數(shù)學(xué)習(xí)中，學(xué)生能夠及時(shí)跟進(jìn)學(xué)習(xí)進(jìn)度，為學(xué)生打下扎實(shí)的函數(shù)基礎(chǔ)。

2．根據(jù)高中數(shù)學(xué)函數(shù)考試要求進(jìn)行數(shù)學(xué)思想滲透 隨著教育制度的改革，應(yīng)試教育逐漸變成了歷史，對(duì)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)也必須順應(yīng)改革進(jìn)行調(diào)整與創(chuàng)新。在新課標(biāo)的考試大綱中明確要求，學(xué)生必須要具備函數(shù)與方程之間的關(guān)系，并且能夠利用函數(shù)來(lái)解決問(wèn)題。在日常教學(xué)過(guò)程中，不僅僅需要學(xué)生掌握函數(shù)知識(shí)，更要學(xué)會(huì)應(yīng)用。由于函數(shù)知識(shí)系統(tǒng)龐大，題型變化形式多樣，需要學(xué)生利用數(shù)學(xué)的分類總結(jié)來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)。分類學(xué)習(xí)通過(guò)將知識(shí)化多為少，化整為零，從而減輕學(xué)生對(duì)于函數(shù)學(xué)習(xí)的困難程度。例如：按照函數(shù)的性質(zhì)，將其分為奇函數(shù)與偶函數(shù)，奇函數(shù)一般可以表示為f（－x）＝－f（x），定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。而偶函數(shù)f（－x）＝f（x），定義域關(guān)于 y軸對(duì)稱。這樣一來(lái)將函數(shù)進(jìn)行劃分，正弦函數(shù)即位奇函數(shù)，而余弦函數(shù)即位偶函數(shù)，學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)的性質(zhì)有了更深層次的認(rèn)識(shí)與學(xué)習(xí)。其次在高中函數(shù)中，可以利用分類討論進(jìn)行進(jìn)行解答，，定義域?yàn)?R，當(dāng) x＞0時(shí)，－x＜0，f（－x）＝（－x）（1－x）＝－x（1－x）＝－f（x），當(dāng) x＝0時(shí)，－x＝0，f（－x）＝0＝－f（x）．當(dāng) x＜0時(shí)，－x＜0，，f（－x）＝－x（1－x）＝－f（x），綜上所述，無(wú)論x等于多少，都有f（x）＝－f（x），分類討論使得題意更加清晰直觀。通過(guò)對(duì)研究對(duì)象異同點(diǎn)的研究，可以清楚的看出函數(shù)之間的本質(zhì)差別，學(xué)生在運(yùn)用中，不會(huì)對(duì)此混淆，在潛移默化中，學(xué)生會(huì)不斷的利用這種分類思想進(jìn)行習(xí)題解答，從而提高學(xué)生的所以函數(shù)題型的運(yùn)用能力，而數(shù)學(xué)思想的滲透也一步步的走向成功。

3．鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，提高對(duì)數(shù)學(xué)思想認(rèn)知 在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)函數(shù)中，教師要求學(xué)生來(lái)記憶公式來(lái)學(xué)習(xí)函數(shù)。本文以三角函數(shù)為例，常見的口訣公式有“奇變偶不變，函數(shù)看象限”，主要是要求學(xué)生掌握正切、正弦、余弦這三種函數(shù)的不同范圍內(nèi)的大小。教師直接讓學(xué)生通過(guò)口訣記憶來(lái)進(jìn)行三角函數(shù)的應(yīng)用，卻忽視學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)的概念認(rèn)識(shí)，使得學(xué)生常出現(xiàn)大小比較等各方面的錯(cuò)誤。對(duì)于這種情況，就體現(xiàn)出數(shù)學(xué)思想的重要性。在數(shù)學(xué)思想中，重視數(shù)形結(jié)合，將三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為圖形，觀察每一象限的變化，學(xué)生獨(dú)立思考，進(jìn)行公式的總結(jié)，得出在第一象限，正切、正弦、余弦都是正的，而在第二象限中，只有正弦是正的，以此類推，判斷三角函數(shù)在每一象限中的大小以及正負(fù)。數(shù)形結(jié)合是一種將抽象思維的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具體的內(nèi)容，在初級(jí)學(xué)習(xí)階段，可以幫助學(xué)生能夠了解到函數(shù)這種抽象內(nèi)容中的關(guān)系，使得問(wèn)題更為直觀、簡(jiǎn)潔，有效地幫助學(xué)生來(lái)解決所有的函數(shù)問(wèn)題。學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)過(guò)程中，將獨(dú)立思考與數(shù)學(xué)思想緊密的聯(lián)系在一起，從而實(shí)現(xiàn)了高中數(shù)學(xué)思想在教學(xué)中的滲透，開發(fā)了學(xué)生的潛能，提升了學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的能力。

結(jié)束語(yǔ)：對(duì)于高中函數(shù)教學(xué)方法提升以及數(shù)學(xué)思想的滲透，主要是為了幫助學(xué)生能夠掌握到函數(shù)知識(shí)中的精髓，在實(shí)際應(yīng)用中，利用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行舉一反三，并建立起一個(gè)完整的學(xué)習(xí)框架，從而提高數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)效率。其次，通過(guò)數(shù)學(xué)思想的不斷滲透，學(xué)生可以根據(jù)興趣來(lái)提高數(shù)學(xué)的自學(xué)能力，不斷開發(fā)自身的潛能，為將來(lái)更深層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)思想的滲透，不僅能夠?qū)W生掌握高中數(shù)學(xué)函數(shù)，對(duì)于數(shù)學(xué)其他內(nèi)容的學(xué)習(xí)也發(fā)揮著重要的作用。

參考文獻(xiàn)：

［1］饒品爐新課標(biāo)下如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法［J］．新課程學(xué)習(xí)·學(xué)術(shù)教育，2010（9）：93－94．

［2］周橙芻議如何在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想［J］．考試周刊，2017（85）：90－90．

［3］聶勇淺議高中數(shù)學(xué)函數(shù)函數(shù)教學(xué)中如何有效滲透數(shù)學(xué)思想［J］．自然科學(xué)：文摘版：00201－00201．