自制幾何模型在高中幾何教學(xué)中的應(yīng)用研究

◎曹志剛

對于高中學(xué)生來說，他們的思維正由形象思維向抽象思維過渡，而高中立體幾何知識需要學(xué)生進(jìn)行大量的觀察和想象，本文就利用自制立體幾何模型在高中幾何教學(xué)中的應(yīng)用做了一些探索和研究。

一、幾何模型在數(shù)學(xué)教學(xué)中的必不可少

數(shù)學(xué)教學(xué)是教育教學(xué)的重要組成部分，而其中的幾何教學(xué)又是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。在教育部制定的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》一書中明確指出：“三維空間是人類生存的現(xiàn)實空間，認(rèn)識空間圖形，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)用圖形語言進(jìn)行交流的能力以及幾何直觀能力，是高中階段數(shù)學(xué)必修課程的基本要求”。［1］在小學(xué)和初中的幾何學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生遇到的往往是身邊可以摸得著，看得到的具體的幾何形體，而到了高中，我們則要求學(xué)生具有一定的空間想象能力，這對于剛剛進(jìn)入高中學(xué)習(xí)的學(xué)生來說，無疑是一件難事兒?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“學(xué)生將先從對空間幾何體的整體觀察入手，認(rèn)識空間圖形；再以長方體為載體，直觀認(rèn)識和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系”。于是，利用幾何模型使學(xué)生先具體、形象地認(rèn)識空間幾何體，再逐步過渡到脫離這些具體、形象的幾何體，由此產(chǎn)生一定的空間想象能力，再對空間想象的幾何體進(jìn)行分析、思維、推理、論證的方法，是我們普遍的做法。這一做法，體現(xiàn)了由具體到抽象，由已知到未知的循序漸進(jìn)的認(rèn)知過程，符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律。由此可知，幾何模型在幾何教學(xué)過程中的作用是不可替代的。

二、自制立體幾何模型的必要性

在現(xiàn)在的教學(xué)過程中，多數(shù)學(xué)校存在幾何模型不足或大量缺失的現(xiàn)象。網(wǎng)絡(luò)上賣立體幾何模型的較多，介紹制作立體幾何模型和應(yīng)用立體幾何模型的較少。就網(wǎng)絡(luò)上出售的立體幾何模型來說，適用于小學(xué)、初中教學(xué)的較多，適用于高中教學(xué)的較少。就少數(shù)適用于高中幾何教學(xué)的模型來說，大多是一些常規(guī)、常見的幾何體（如：正方體，長方體，正四面體等），沒有恰如其分的說明某一問題的幾何體?，F(xiàn)在老師們上幾何課，多數(shù)只是憑空用口干說，學(xué)生缺少由具體到抽象的循序漸進(jìn)的思維過程，理解起來相當(dāng)困難，此種做法違背了教學(xué)規(guī)律，大大影響了教學(xué)效果，使教師的教和學(xué)生的學(xué)均陷入困境，不能達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。這讓我們產(chǎn)生了自己動手制作需要的幾何模型的想法。

三、自制立體幾何模型的意義

1．促進(jìn)學(xué)生更好的認(rèn)識空間圖形，培養(yǎng)和發(fā)展了學(xué)生的空間想象能力，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和應(yīng)用能力；

2．培養(yǎng)學(xué)生的動手動腦能力，活躍了學(xué)生的學(xué)習(xí)氣氛，豐富了我們的第二課堂，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；

3．增強(qiáng)了學(xué)生的應(yīng)用意識，把學(xué)到的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于制作幾何模型中，學(xué)以致用，符合《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提倡的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識。

4．開發(fā)學(xué)生的智力，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識。

5．方便師生更好的搞好教與學(xué)的工作，使老師教的時候有所依靠，使學(xué)生學(xué)的時候有所憑借。

6．節(jié)約了能源，保護(hù)了環(huán)境。

四、立體幾何模型的制作與應(yīng)用

隨著國家教育改革的深入，學(xué)校越來越注重培養(yǎng)學(xué)生對事物的認(rèn)知能力和實際操作能力，不能僅限于教師課堂上的講和學(xué)生的聽，要想辦法讓學(xué)生的思維和雙手動起來。而要制作幾何模型，首先就需要學(xué)生對要制作的幾何體的基本性質(zhì)進(jìn)行深入的了解。例如要制作一個正四面體，就需要掌握正四面體中點(diǎn)，線，面之間的位置關(guān)系，每個面的形狀，以及頂點(diǎn)在下底面的投影落在哪個位置等等。一旦模型制作成功，學(xué)生會有極大的成就感，更能促進(jìn)他們對幾何模型的探究的興趣。

模型制作完成后，教師把實物模型形象的展示給學(xué)生，讓學(xué)生仔細(xì)地觀察，分析幾何體中點(diǎn)，線，面的位置關(guān)系，結(jié)合著這些模型，再配套相應(yīng)的例題和練習(xí)，學(xué)生可以進(jìn)一步鞏固加深對這些幾何體的認(rèn)識。這樣一來，學(xué)生通過預(yù)習(xí)－制作－觀察－應(yīng)用－總結(jié)，在無形中就建立起良好的空間感，實踐操作能力和空間想象能力也得到了大大的提升，從而提高課堂效率。

綜上所述，立體幾何模型對高中的數(shù)學(xué)教學(xué)有著重要的影響，教師要幫學(xué)生在形象思維和抽象邏輯思維之間架構(gòu)結(jié)實的橋梁，就需要通過借助實物模型，并讓學(xué)生能夠自己制作一些常用的幾何模型，在學(xué)中做，做中學(xué)，這也符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，更可以培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思想和對科學(xué)追求的興趣，對課堂教學(xué)及學(xué)生思維能力的培養(yǎng)都起到了極大的幫助。

參考文獻(xiàn)：

教育部，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，人民教育出版社