關(guān)于高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)的研究

◎邱宏玲

引言：從高中階段數(shù)學(xué)知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)脈絡(luò)來看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會(huì)涉及到函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何、立體幾何、概率與統(tǒng)計(jì)等知識(shí)內(nèi)容，同時(shí)，這些知識(shí)也是歷年高考的重點(diǎn)內(nèi)容，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。函數(shù)與導(dǎo)數(shù)相比，學(xué)習(xí)起來難度更大的就是導(dǎo)數(shù)。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，會(huì)遇到很多復(fù)雜的函數(shù)知識(shí)和趣味性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)符號(hào)。其中導(dǎo)數(shù)（導(dǎo)函數(shù)的簡(jiǎn)稱）是一個(gè)特殊函數(shù)，也是一種簡(jiǎn)捷而有效的解題工具，對(duì)于解決數(shù)學(xué)問題有極大的幫助，因此導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)效率與學(xué)習(xí)效果的提高決定了數(shù)學(xué)成績(jī)的高低。下面筆者將結(jié)合自己的經(jīng)驗(yàn)來談?wù)剶?shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識(shí)以及導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵途徑和方法，希望能夠給同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供參考，也歡迎大家多多批評(píng)和指正。

一、數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識(shí)的簡(jiǎn)介

我們都知道高中階段的數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識(shí)，是近代數(shù)學(xué)的重要標(biāo)志。導(dǎo)數(shù)使得函數(shù)和變量的研究發(fā)生了新的變化。在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的過程中，我們可以體會(huì)到導(dǎo)數(shù)所包含的豐富的知識(shí)內(nèi)容，認(rèn)識(shí)到導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及解題運(yùn)算中的功能價(jià)值。在剛開始學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的時(shí)候，我們會(huì)感到這一知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容與各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系模棱兩可。在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)知識(shí)之前，首先需要學(xué)習(xí)數(shù)列、數(shù)列極限、函數(shù)極限這三個(gè)知識(shí)點(diǎn)的相關(guān)內(nèi)容，這些知識(shí)點(diǎn)對(duì)于后續(xù)導(dǎo)數(shù)的深入學(xué)習(xí)具有基礎(chǔ)性意義。

高中數(shù)學(xué)課本從變化率為出發(fā)點(diǎn)，使用“趨于”、“趨近于”、“無限變小”、“無限逼近于”的講述方法來描述極限的過程。這樣的內(nèi)容設(shè)置有利于幫助我們理清各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的關(guān)系與順序，為導(dǎo)數(shù)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。導(dǎo)數(shù)這一章節(jié)所包含的內(nèi)容主要有：導(dǎo)數(shù)概念與幾何意義；求導(dǎo)法則與四則運(yùn)算；函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系；函數(shù)在某點(diǎn)取極值的充分必要條件；具體的優(yōu)化方案。總而言之，想要學(xué)好導(dǎo)數(shù)，必須從觀念上承認(rèn)導(dǎo)數(shù)的重要性。

二、明確學(xué)習(xí)方法

1.狠抓基礎(chǔ)概念 任何知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，都離不開基本概念的深入了解和吃透。前面已經(jīng)說了高中階段導(dǎo)數(shù)這一章的內(nèi)容比較復(fù)雜，在學(xué)習(xí)的過程中我們必須要對(duì)求導(dǎo)公式進(jìn)行深入地分析并且能夠牢牢地記住。從導(dǎo)數(shù)概念的正確理解到與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的函數(shù)問題極值概念的應(yīng)用都是歷年考試中最容易出題的考點(diǎn)。雖然僅僅是概念本身的理解不是特別難，但是它們?cè)诳荚囍袇s是以大題、難題的形式出現(xiàn)。僅僅背下概念但并不清楚這些概念是如何進(jìn)行論證的狀態(tài)是無法牢固掌握這一章的知識(shí)內(nèi)容的。因此，在做試題進(jìn)行練習(xí)之前，我們首先應(yīng)該加深對(duì)本章基本概念的正確理解，在吃透概念之后多做題，做題的過程中要能分析、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)與答題思路。學(xué)習(xí)這一章的內(nèi)容最忌諱的就是盲目地實(shí)行題海戰(zhàn)術(shù)。

2.理清重點(diǎn)知識(shí)內(nèi)容

（1）常見基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式。由于導(dǎo)數(shù)這一概念與“極限”有關(guān)，而且高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中關(guān)于“極限”的內(nèi)容只是一帶而過。因此，對(duì)于常見基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，一定要記熟悉了，而且要能夠靈活地應(yīng)用。

（2）關(guān)于復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的學(xué)習(xí)，平時(shí)應(yīng)該多看一些例題，分析總結(jié)，結(jié)合試題多加練習(xí)。這部分內(nèi)容光靠記憶定義是很難吃透的。

（3）導(dǎo)數(shù)的三大意義是考試中的大題和難題，切線斜率、函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)的極值與最值與導(dǎo)數(shù)這一知識(shí)點(diǎn)有著緊密的關(guān)系。在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)這一部分知識(shí)內(nèi)容的時(shí)候，要遵循由淺入深的原則。首先要掌握函數(shù)單調(diào)性與極值的列表討論法，并多找各種試題進(jìn)行練習(xí)，加深了解。

3.熟練掌握常用公式 在應(yīng)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)之前除了要牢固地掌握基本概念，還要記清楚關(guān)鍵的公式。在看到題目時(shí)，先要明確定義域；對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，對(duì)結(jié)果通分。在解題過程中通常情況下，當(dāng)導(dǎo)數(shù)為0的時(shí)候，求得極值點(diǎn)。然后，在極值點(diǎn)的兩邊的區(qū)間里，對(duì)兩邊的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)進(jìn)行判斷，明確是正還是負(fù)。如果判斷結(jié)果為正，那么原來的函數(shù)就是增長(zhǎng)趨勢(shì)；如果判斷結(jié)果是負(fù)，那么原來的函數(shù)就是遞減趨勢(shì)。最后根據(jù)增減情況，就能得出原來函數(shù)的簡(jiǎn)單圖象，結(jié)合圖象我們就能大致畫出原函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象就可以得到試題的答案，比如最大值或最小值等。當(dāng)然在一些特殊的條件下，導(dǎo)數(shù)本身的符號(hào)可以確定下來，也就是在導(dǎo)數(shù)為0無解的情況下，則表明在整個(gè)區(qū)間范圍內(nèi)原來的函數(shù)是單調(diào)函數(shù)。如果導(dǎo)數(shù)一直大于0，說明是遞增關(guān)系，在相反的情況下，就是遞減。

三、導(dǎo)數(shù)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用

作為解決函數(shù)問題的重要工具，高中數(shù)學(xué)中的很多知識(shí)點(diǎn)都能由難化簡(jiǎn)。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主線，因此導(dǎo)數(shù)與高中數(shù)學(xué)的融會(huì)關(guān)系將會(huì)更近一步。但是由于我們?cè)跀?shù)學(xué)課上先學(xué)習(xí)了函數(shù)、解析幾何、不等式然后才學(xué)的導(dǎo)數(shù)，所以我們不習(xí)慣先用導(dǎo)數(shù)來解決遇到的問題。比如說：在x2＝2y上求一點(diǎn)P，讓P到直線y＝x-4的距離值最小。這里有三個(gè)解題方法可供選擇：

第一種是解析幾何解題法，設(shè)點(diǎn)，通過直線距離公式進(jìn)行解題；第二種是二次函數(shù)解題法，設(shè)線，通過二次方程，利用求根公式進(jìn)行解題；第三種就是導(dǎo)數(shù)解題法。求拋物線上導(dǎo)數(shù)值是1的點(diǎn)，代入進(jìn)行解題。按照我們的思維定勢(shì)都喜歡通過前兩種方式，其實(shí)導(dǎo)數(shù)解題法才是最簡(jiǎn)單的計(jì)算方式。

總體上來講，在導(dǎo)數(shù)的具體應(yīng)用，要能聯(lián)想到導(dǎo)數(shù)與瞬時(shí)變化率、斜率、切線、極值、增減性等概念，凡是出現(xiàn)這些信息的問題都可以使用導(dǎo)數(shù)知識(shí)解決，而且使用導(dǎo)數(shù)解題法有利于將題目化繁為簡(jiǎn)，提高解題的速度與準(zhǔn)確性。

四、結(jié)語

綜上所述，我們都已經(jīng)知道在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，函數(shù)是貫穿始終的主線，這就決定了導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。而且相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)在高考數(shù)學(xué)總成績(jī)中占的分值很大。作為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)知識(shí)內(nèi)容，導(dǎo)數(shù)不僅蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想理念，更是一種簡(jiǎn)單而有效的答題工具，對(duì)于我們高效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)具有積極的意義，進(jìn)而為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的研究提供有益的思考。

參考文獻(xiàn)：

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