高中數(shù)學新課程中函數(shù)設(shè)計思路及其教學

◎李科華

在高中數(shù)學新課程體系中，函數(shù)是高中數(shù)學知識學習的重要內(nèi)容和途徑。然而，為了保證高中新課程功能教學的有效性，教師應(yīng)積極設(shè)計新課程功能，使其易于理解。高中功能學習內(nèi)容設(shè)計范圍廣，層次分明，邏輯思維范圍廣，對學生提出了更高的要求。因此，函數(shù)教學不僅成為高中數(shù)學教學的難點和重點，而且成為高中數(shù)學考試的特殊組成部分。因此，有必要探索高中函數(shù)數(shù)學新課程的設(shè)計思路和教學問題。

一、高中數(shù)學新課程中函數(shù)設(shè)計思路

1.處理好數(shù)學函數(shù)教學內(nèi)容的過渡 初中生對函數(shù)的基本映射關(guān)系定義、解析表達式和兩點法有了初步的了解。通過對初高中數(shù)學函數(shù)教學內(nèi)容的比較，教師會發(fā)現(xiàn)存在許多銜接問題。簡而言之，在實施高中函數(shù)教學內(nèi)容之前，如果學生對初中數(shù)學函數(shù)教學內(nèi)容沒有很好的了解，可能會發(fā)生初中函數(shù)基礎(chǔ)不夠扎實的情況。因此，過分教授數(shù)學函數(shù)的教學內(nèi)容往往難以取得較好的教學效果。

在高中數(shù)學課程中，它包含了對函數(shù)概念的理解和掌握，對圖形方面的好書的認識，函數(shù)的應(yīng)用和函數(shù)的研究，涉及到三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、線性函數(shù)等。各知識點的學習是從淺到深，采用循序漸進的方式進行教學設(shè)計。學生在學習和研究下列內(nèi)容之前，必須先掌握函數(shù)的概念。例如，要解函數(shù)域，函數(shù)y＝f（x）的定義域是（－1，4），它的定義域是y＝f（x－1）的定義域。要解決這個問題，首先要掌握函數(shù)域的概念，即自變量x的值為（－1，4），然后（x－1）的值也在－1，4之間，才能得到問題的答案。

2.運用函數(shù)思想去進行教學設(shè)計 從數(shù)學知識的角度來看，基于函數(shù)的知識體系對促進教學學習能力的提高，培養(yǎng)學生的觀察能力和空間想象力能力具有重要作用。因此，在教學設(shè)計的過程中，教師可以掌握函數(shù)思想的特點，積極調(diào)整和完善，函數(shù)的變化顯示更多的規(guī)則，以便學生能更好地理解函數(shù)思想在這種功能的環(huán)境，和解決問題的能力可以全面提高。函數(shù)學習的主要思想包括：轉(zhuǎn)換與對應(yīng)實現(xiàn)、構(gòu)造性實現(xiàn)、函數(shù)模型、數(shù)形結(jié)合。

函數(shù)實際上是一種映射關(guān)系。函數(shù)值的變化是隨著數(shù)量的變化和對應(yīng)關(guān)系的變化而變化的。在高中新課程中，教師應(yīng)將功能關(guān)系傳遞給學生，使學生能夠理解和掌握這種關(guān)系，實現(xiàn)數(shù)學知識的靈活運用，并使相關(guān)知識點能夠得出推論。學習轉(zhuǎn)移知識。我告訴學生指數(shù)函數(shù)y＝a2，圖形如圖所示，y＝a2＋b的圖形是什么？當有改變x和y值發(fā)生變化，結(jié)果表明，圖形，與相應(yīng)的變化關(guān)系，y值對應(yīng)一種不同的關(guān)系，圖形的圖y＝a2到左邊或者右邊翻譯，方向是由b的跡象，大小是由b的值決定的，通過這個演示可以讓學生學習知識的遷移。

3.堅持高考函數(shù)命題的基本方向 通過對近年來高考試題類型的歸納總結(jié)，教師可以發(fā)現(xiàn)高考的函數(shù)命題占了很大比例，注重實踐綜合應(yīng)用能力的傾向是明顯的。例如，整合函數(shù)和導數(shù)知識的綜合命題，或在函數(shù)和概率等語境中形成的問題，在這方面，學生的回答能力一般不高，甚至有過高的損失分數(shù)。針對此類問題的函數(shù)高考的命題，基于的基本方向函數(shù)高考的命題，本文研究了問題函數(shù)高考的問題，總結(jié)并總結(jié)其規(guī)律，找到解決問題的方法和技巧，并提高學生解決問題的能力。

二、高中數(shù)學新課程中函數(shù)教學策略

1.讓學生充分理解函數(shù)本質(zhì)，產(chǎn)生學習函數(shù)的興趣 函數(shù)中主要有三個維度：變量、自變量和映射關(guān)系。在這個關(guān)系變化的過程中，當變量是穩(wěn)定的，自變量也是確定的。這個值是唯一的，這個值的確定是通過這個關(guān)系形成的，這個關(guān)系貫穿數(shù)學課程。同時，函數(shù)可以通過一個特定的圖形來反映，表示函數(shù)之間的關(guān)系。所有這些函數(shù)都是反映某些關(guān)系的曲線。因此，教師在向?qū)W生講解函數(shù)時，應(yīng)充分解釋和解釋這三個維度，使學生從本質(zhì)上理解函數(shù)。增加學習功能的興趣。例如，在復雜函數(shù)的教學中，y＝f［g（x）］可以通過函數(shù)的三個維度進行分析和解釋，從而簡化復雜問題，使學生更容易掌握。

2.加強函數(shù)圖形的教學，積極運用啟發(fā)式教學方式 為了理解函數(shù)的本質(zhì)，還需要通過圖形直觀地呈現(xiàn)它們，讓學生充分理解和理解函數(shù)。在函數(shù)式圖形學習中，學生應(yīng)掌握一些具體的函數(shù)模型，以提高學習效率。如上所述，指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)可以讓學生從實際的背景去理解函數(shù)，通過代數(shù)關(guān)系去理解函數(shù)的變化，通過關(guān)系圖去認識函數(shù)。學生在記憶了這些特征模型后，對功能的本質(zhì)關(guān)系有了更全面的理解，從而可以靈活運用這些知識。

3.引導學生認識函數(shù)與其他內(nèi)容的關(guān)系，使學生認識函數(shù)思想 在高中數(shù)學關(guān)系中，方程、不等式、算法等很多內(nèi)容中都有函數(shù)的體現(xiàn)。在給學生講解方程時，教師可以通過函數(shù)的關(guān)系去引導學生認識方程，對其關(guān)聯(lián)內(nèi)容進行講解。如對于方程和不等式來說，它們的值就是函數(shù)圖形與坐標軸的交點的取值問題。對于y＝f（x）的圖形來說，可知x值的變化，把y值分成了三個部分：y＞0，y＜0，y＝0.如果在對不等式求解時，首先求出與y軸相交的點的值，從而就可以根據(jù)函數(shù)圖形的特點，求出不等式的值域。

三、總結(jié)

總而言之，在高中新課程中，函數(shù)教學是重點也是難點。在教學過程中，教師應(yīng)該根據(jù)教學設(shè)計思路，全面地對函數(shù)的變量、自變量和映射關(guān)系進行充分說明，并采用有效的教學方法進行教學，這樣才能讓學生認識函數(shù)本質(zhì)，熟練掌握圖形，運用所學知識進行函數(shù)的運用和研究，從而實現(xiàn)高中教學目標。