粒子群算法用于局部放電小波閾值去噪

李藍(lán)青，趙剛(上海交通大學(xué) 電氣工程系 電力傳輸與功率變換控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上?！?00240)

0　引　言

在局放檢測(cè)技術(shù)中，脈沖電流法[1]、特高頻法[2-3]等方法得到了廣泛的關(guān)注和研究。為了提高局放檢測(cè)的靈敏度和精度，許多抗干擾電路[4]、數(shù)字降噪法[5-6]以及綜合抗干擾方法[7-9]得到了應(yīng)用。

局放測(cè)量中的干擾按波形特征可分為連續(xù)周期性干擾、脈沖型干擾和白噪聲[10]。前兩種干擾可通過兩通道局放測(cè)量方法中同步實(shí)時(shí)采集來去除，但前提是擺脫信號(hào)中白噪聲的影響。小波閾值去噪可以有效去除局放信號(hào)中的白噪聲，其理論基礎(chǔ)是統(tǒng)計(jì)估計(jì)：認(rèn)為真實(shí)信號(hào)對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)少但是絕對(duì)值大，而白噪聲對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)多但絕對(duì)值小。故而采取適當(dāng)?shù)拈撝祦砣コ^對(duì)值較小的系數(shù)并保留或收縮絕對(duì)值較大的系數(shù)，再依此系數(shù)重構(gòu)信號(hào)，達(dá)到去除白噪聲的目的。Donoho提出了軟閾值法和硬閾值法[11]，并給出了一種計(jì)算閾值的方法。

近年來，許多研究優(yōu)化和改進(jìn)了傳統(tǒng)小波閾值方法，包括改進(jìn)閾值函數(shù)[12]，結(jié)合其他分析方法[13]，引入優(yōu)化算法[14]等，并在圖像處理等領(lǐng)域取得了很大進(jìn)展[15-16]。

本文提出了一種基于粒子群算法的小波閾值去噪方法，使用該算法確定最優(yōu)閾值來達(dá)到局放信號(hào)去噪的目的。

1　小波閾值去噪法

設(shè)X=[x1,x2,…,xN]為含噪信號(hào)的觀測(cè)值時(shí)間序列，對(duì)任一xi有：

xi=si+ei,i=1,2,…,N

(1)

(2)

均方誤差的確是去噪的目標(biāo)，但是，在實(shí)際信號(hào)去噪中，原始信號(hào)一般是無法預(yù)知的，即s未知，所以均方誤差并不能作為閾值選取的準(zhǔn)則。本文采用廣義交叉驗(yàn)證(Generalized Cross Validation)[17]作為標(biāo)準(zhǔn)來選取閾值，并會(huì)在第3.1部分進(jìn)行介紹。

2　粒子群算法基本原理

2.1　粒子群算法

粒子群算法，又稱粒子群優(yōu)化算法或鳥群覓食算法(Particle Swarm Optimization)，是由Kennedy和Eberhart等[18]開發(fā)的一種新的進(jìn)化算法。它在一定的搜索域內(nèi)從隨機(jī)解出發(fā)，以適應(yīng)度函數(shù)來評(píng)價(jià)解的優(yōu)劣，通過迭代來尋求最優(yōu)解。每個(gè)粒子以其個(gè)體以及整個(gè)粒子群體當(dāng)前搜索到的最優(yōu)值來不斷修正自己的搜索方向及速度以求找到全局最優(yōu)。粒子群算法編碼簡單，對(duì)軟硬件要求不高，具有實(shí)現(xiàn)容易、收斂快、精度高等優(yōu)點(diǎn)。

2.2　算法編碼

設(shè)在m維搜索域內(nèi)有n個(gè)粒子，對(duì)第i個(gè)粒子(i=1,2,…,n),以pi和vi來表示其位置矢量和速度矢量：

pi=[pi1,pi2,…,pim]

(3)

vi=[vi1,vi2,…,vim]

(4)

適應(yīng)度函數(shù)f根據(jù)具體問題設(shè)置, 第i個(gè)粒子的適應(yīng)度值：

Fitnessi=f(pi)

(5)

第i個(gè)粒子當(dāng)前搜索到的最優(yōu)適應(yīng)度值對(duì)應(yīng)的位置：

pbesti=[pbesti1,pbesti2,…,pbestim]

(6)

粒子群體當(dāng)前搜索到的最優(yōu)適應(yīng)度值對(duì)應(yīng)的粒子位置：

gbest=[gbest1,gbest2,…,gbestm]

(7)

每個(gè)粒子通過pbesti和gbest來更新自己的速度和位置：

(8)

(9)

式中：k為迭代次數(shù)；d為維數(shù)(d=1,2,…,m)；w為慣性權(quán)重，當(dāng)w較大時(shí)，全局搜索能力強(qiáng)，當(dāng)w較小時(shí)，局部搜索能力強(qiáng)，一般設(shè)置w隨迭代次數(shù)增加由0.9遞減至0.4；c1,c2為認(rèn)知系數(shù)和社會(huì)系數(shù)，通常取c1=c2=2；U為[0,1]均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

3　基于粒子群算法的最優(yōu)閾值估計(jì)

3.1　適應(yīng)度函數(shù)

交叉驗(yàn)證主要用于建模應(yīng)用[19]和機(jī)器學(xué)習(xí)[20]當(dāng)中。在沒有先驗(yàn)數(shù)據(jù)的前提下，將樣本分成若干份，留一份作為驗(yàn)證，其余用來建模，并循環(huán)這一流程以求取最優(yōu)的模型。作為交叉驗(yàn)證對(duì)一般模型的推廣，廣義交叉驗(yàn)證可以作為均方誤差的一個(gè)近似估計(jì)，根據(jù)其準(zhǔn)則可定義如下函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)：

(10)

3.2　算法步驟

使用粒子群算法進(jìn)行尋優(yōu)時(shí)，首先要對(duì)問題的解進(jìn)行編碼，構(gòu)成算法中粒子的位置矢量。再確定適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算出每個(gè)粒子的適應(yīng)度值。之后在搜索域內(nèi)通過進(jìn)化函數(shù)進(jìn)行迭代，獲得最優(yōu)解。

第一步，以小波分解層數(shù)m作為搜索域的維數(shù)，以各層閾值作為粒子在每一維中的位置。初始閾值為搜索域內(nèi)的隨機(jī)值。

第三步，按照式(8)、式(9)更新粒子的速度和位置，并重復(fù)第二步的計(jì)算，繼續(xù)更新個(gè)體最優(yōu)和群體最優(yōu)。

第四步，重復(fù)第三步的更新直至兩次迭代之間的最優(yōu)值之差小于一給定極小值或達(dá)到最大迭代次數(shù)。

4　仿真實(shí)驗(yàn)分析

這一部分將對(duì)人工模擬加噪信號(hào)和典型局放脈沖仿真信號(hào)進(jìn)行去噪處理和誤差分析，以對(duì)本文提出的方法進(jìn)行檢驗(yàn)。人工模擬信號(hào)使用MATLAB提供的兩種模擬加噪信號(hào)noisbloc和noisdopp，局放脈沖信號(hào)采用文獻(xiàn)[16]124中兩種局放檢測(cè)儀可能采集到的脈沖信號(hào)，即指數(shù)衰減型脈沖信號(hào)和震蕩衰減型脈沖信號(hào)。

4.1　去噪信號(hào)誤差的數(shù)學(xué)定義

誤差的度量將采用第1部分中提到的均方誤差(MSE)式(2)以及幅值誤差(Magnitude Error,ME)這兩種指標(biāo)：

(11)

式中：N為信號(hào)的總長度。MSE和ME越小表明去噪效果越好。

4.2　幾種仿真信號(hào)的去噪分析

4.2.1人工模擬加噪信號(hào)的去噪分析

使用MATLAB提供的兩個(gè)信號(hào)noisbloc和noisdopp(即blocks信號(hào)加噪和Doppler信號(hào)加噪)做去噪處理。使用db8作為小波基，分解層數(shù)為6層。分別采用Donoho標(biāo)準(zhǔn)軟閾值法(Soft Thresholding Method,STM)和本文提出的粒子群閾值法(PSO Thresholding Method,PSOTM)進(jìn)行去噪，定量分析如表1所示。

表1　人工模擬加噪信號(hào)去噪結(jié)果

對(duì)于noisbloc信號(hào)，PSOTM的MSE比STM的降低了15%，ME降低了10%。對(duì)于noisdopp信號(hào)，MSE降低了25%，ME降低了11%。從結(jié)果中可以看出，粒子群閾值法對(duì)于兩種信號(hào)的去噪效果明顯優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)軟閾值法。

4.2.2局放仿真信號(hào)的去噪分析

局放信號(hào)是短時(shí)脈沖信號(hào)，式(12)、式(13)定義了指數(shù)衰減型和震蕩衰減型兩種脈沖信號(hào)：

S1(t)=A×(e-a1t-e-a2t)

(12)

S2(t)=A×(e-a1t×cos(2πft)-e-a2t)

(13)

圖1　仿真局放信號(hào)S1波形

圖2　仿真局放信號(hào)S2波形

式中：A為信號(hào)幅值;a1,a2為時(shí)間常數(shù);f為震蕩頻率。兩種信號(hào)的波形如圖1和圖2所示。

分子標(biāo)記技術(shù)能從分子水平上反映生物個(gè)體間差異，具有較高的多態(tài)性與重演性，SSR分子標(biāo)記技術(shù)用于作物純度鑒定已是成熟的技術(shù)，能以較小的成本、較短的時(shí)間準(zhǔn)確、穩(wěn)定地鑒定品種的純度。該研究從均勻分布在水稻染色體上的48對(duì)SSR引物中篩選到18對(duì)用于鑫兩優(yōu)212雜交種純度鑒定，選用其中的3對(duì)引物可以快速、較為準(zhǔn)確地鑒定出鑫兩優(yōu)212純度。從篩選的18對(duì)引物中篩選特異性較強(qiáng)的引物組合對(duì)鑫兩優(yōu)212雜交種進(jìn)行鑒定，能夠減少很多的工作量和成本，且效果更好，可靠性更高。

圖3　S1添加三種噪聲后的波形

圖4　S2添加三種噪聲后的波形

仿真局放信號(hào)的長度均為2 048點(diǎn)，在進(jìn)行去噪分析時(shí)，為了驗(yàn)證算法的有效性和普適性，對(duì)仿真局放信號(hào)S1、S2添加不同種類噪聲進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析。第一種是在上述信號(hào)的基礎(chǔ)上添加均值為0信噪比為1的高斯白噪聲得到S1n1、S2n1;第二種是添加概率分布為瑞利分布，均值為0，b=15的瑞利噪聲得到S1n2、S2n2;第三種是添加均值為0幅值為3.5的均勻噪聲得到S1n3、S2n3。染噪信號(hào)如圖3和圖4所示。

圖5　S1n1去噪結(jié)果

圖6　S2n1去噪結(jié)果

圖7　S1n2去噪結(jié)果

圖8　S2n2去噪結(jié)果

圖9　S1n3去噪結(jié)果

對(duì)這幾個(gè)染噪信號(hào)做去噪處理，使用db8作為小波基，分解層數(shù)為6層。分別采用STM和PSOTM進(jìn)行去噪，S1n1、S2n1去噪后的波形如圖5和圖6所示。從圖中可以看出PSOTM去噪后曲線平滑沒有細(xì)小毛刺，即去除了更高頻的部分，更好地保留了有效信號(hào)。其去噪效果優(yōu)于STM，濾除的噪聲更多，與原始信號(hào)的相似程度也更高，MSE指標(biāo)也能印證這一點(diǎn)。

S1n2、S2n2、S1n3、S2n3信號(hào)去噪結(jié)果如圖7～圖10所示。從圖中可以看出，STM和PSOTM對(duì)添加了瑞利噪聲的信號(hào)去噪效果都較好，但對(duì)于均勻噪聲，STM的去噪結(jié)果幾乎無法分辨局放信號(hào)，而PSOTM較STM去噪效果有了很大的提升，也由此證明該方法的有效性。

對(duì)幾種加噪信號(hào)去噪后的定量分析如表2所示。添加高斯白噪聲之后，對(duì)于仿真局放信號(hào)S1，PSOTM的MSE比STM的降低了28%，ME降低了20%；對(duì)于仿真局放信號(hào)S2，MSE降低了23%，ME降低了28%。從結(jié)果中可以看出，粒子群閾值法對(duì)于添加了高斯白噪聲的兩種信號(hào)去噪效果都優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)軟閾值法。

添加瑞利噪聲之后，對(duì)于仿真局放信號(hào)S1,S2，PSOTM的去噪結(jié)果優(yōu)于STM，但是效果提升的幅度并不如高斯白噪聲大。相反，對(duì)于添加均勻噪聲的去噪結(jié)果，效果提升幅度卻十分明顯，有50%左右，說明該算法對(duì)于均勻噪聲的去噪效果更優(yōu)。

圖10　S2n3去噪結(jié)果

表2　局放仿真信號(hào)去噪結(jié)果

5　結(jié)束語

介紹了小波閾值去噪法的基本原理，提出了一種基于粒子群算法的閾值去噪方法，應(yīng)用于局放信號(hào)去噪。

(1)在標(biāo)準(zhǔn)軟閾值法的基礎(chǔ)上引入粒子群算法來對(duì)閾值的選取進(jìn)行優(yōu)化，利用了粒子群算法編碼簡單、搜索范圍廣、收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)，達(dá)到閾值選優(yōu)的目的。

(2)使用MATLAB自帶的噪聲信號(hào)來做去噪處理分析證明了所提出的方法具有一定的普適性。使用兩個(gè)仿真局放信號(hào)做去噪處理和定量分析，證明了該方法對(duì)于局放信號(hào)的去噪有著很好的效果。

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