基于多重分形的原油和天然氣市場風險研究

王仲君，李　俊

(武漢理工大學 理學院，湖北 武漢 430070)

石油是國家生存和發(fā)展不可或缺的戰(zhàn)略資源，天然氣則是石油的主要替代能源。據(jù)國際能源署(IEA)估計，到2035年中國石油消耗的80%和天然氣消耗的50%都要依賴進口。2008年金融危機之后，受到經(jīng)濟發(fā)展和投機活動的雙重影響，國際原油和天然氣的價格跌宕起伏，探索其收益率波動的規(guī)律對國家和投資者具有重要的實用價值。

隨著分形市場理論的不斷完善，越來越多的學者使用分形理論對金融市場進行研究。如曲紅濤等對我國螺紋鋼線材市場進行研究發(fā)現(xiàn)兩個市場都具有多重分形特征，螺紋鋼市場投資風險小于線材市場[1]。孫夢野等對貴金屬市場的研究發(fā)現(xiàn)貴金屬的價格波動均呈現(xiàn)明顯的厚尾分布和長程相關性,白銀市場的投資風險高于黃金市場[2]。ADRANGI等研究表明石油經(jīng)濟系統(tǒng)已經(jīng)變成了一個高度復雜、精密的金融市場[3]。上述研究都是對時間序列的整體特征進行研究，其研究結果很好地反映了市場整體特征并區(qū)分了不同市場之間的風險大小。但這類研究結果不能反映某個時間段所產(chǎn)生的極端風險對整條時間序列的影響。陳洪濤等以兩次海灣戰(zhàn)爭為節(jié)點分析了海灣戰(zhàn)爭前后原油市場的多重分形特征的變化，發(fā)現(xiàn)原油市場不同時期的多重分形強度有顯著區(qū)別[4]。由此可見，時間序列的整體特征和局部特征之間是有區(qū)別的，研究時間序列的分形特征和風險隨時間的變化規(guī)律具有重要意義。鑒于此，筆者在分析原油和天然氣市場整體特征的基礎上，結合多重分形消除趨勢波動分析法(MF-DFA)和時間窗的優(yōu)點提出了滑動時間窗風險度量模型，用于研究長期信息和短期信息對市場局部特征的影響，并通過使用這個模型對市場進行分析，找出影響市場多重分形特征和風險的一些重要信息。

1　基于MF-DFA的滑動時間窗風險度量模型

1.1　MF-DFA方法

MF-DFA方法是滑動時間窗風險度量模型的重要組成部分，針對非平穩(wěn)時間序列，KANTELHARDT等提出用MF-DFA檢驗其多重分形特征[5]。對于長度為N的序列{xi},i=1,2,…,N，MF-DFA方法如下所述。

(1) 對原序列進行變換：

(1)

(2)

(3) 求出序列的q階波動函數(shù)：

(3)

(4) 波動函數(shù)Fq(s)與s為冪律關系：Fq(s)∝sh(q)。h(q)即為廣義的Hurst指數(shù)，進而可以得到奇異指數(shù)α=h(q)+qh′(q)和分形譜f(α)=q[α-h(q)]+1。單一分形序列的h(q)為恒量，多重分形序列的h(q)是隨q變化的函數(shù)。

1.2　滑動時間窗模型

在分析金融市場的時間序列時，多重分形譜譜寬Δα=αmax-αmin，可以用來挖掘資產(chǎn)價格波動走勢信息[6]。Δα有與Δh基本一致的分析結果，可以用來揭示市場的有效程度[7]。因此Δα可以用作表示金融市場多重分形強度和風險的特征參數(shù)，其可以描述序列的多重分形強度和波動的不均勻程度。對時間窗進行分段研究，可以得到更為動態(tài)和詳細的結果[8]。因此結合時間窗和分形理論的優(yōu)點，建立滑動時間窗風險度量模型，具體過程如下：

(1)定義時間序列{xi}(i=1,2,…,N)的前m個數(shù)據(jù)為初始時間窗，使用MF-DFA方法計算時間窗的分形譜譜寬Δα。

(2)窗口向后滑動l步，窗口右邊加入l個數(shù)據(jù)，左邊分離l個數(shù)據(jù)。由此得到一個新的包含m個數(shù)據(jù)的窗體，用同樣的方法計算Δα。同時，計算新加入的l個數(shù)據(jù){xt}(t=1,2,…,l)的波動幅度Δr=max({xt})-min({xt})，如果l=1，則Δr=xt。初始時間窗選取右端的l個數(shù)據(jù)計算Δr。Δr越大，表明波動幅度越大。

(3)重復第二步，直至序列最后，共可得k=(n-m)/l+1個時間窗。其中如果n-m不能被l整除，即滑動至倒數(shù)第二個時間窗后，尾部數(shù)據(jù)不足l個，則直接選取尾部m個數(shù)據(jù)作為最后一個窗口。

(4) 通過以上步驟可以分別得到一條Δα序列和一條Δr序列，并且計算兩條序列的相關性。由此可以進一步研究單個市場的Δα序列和Δr序列之間的變化關系，以及原油和天然氣兩個市場的風險指數(shù)Δα序列之間的變化關系。

該方法既可以分析時間序列中某個時間段的分形特征和風險大小，又可以通過滑動l步所形成的細微時間變化敏銳地反映出極端風險對市場特征的影響。

2　數(shù)據(jù)選取和兩個市場基本特征分析

紐約商品交易所(NYMEX)是全球最具規(guī)模的商品交易所，推出的輕質低硫原油期貨合約和天然氣期貨合約分別是全球原油和天然氣定價的基準價之一。因此，樣本選取的是紐約商品交易所的WTI原油和天然氣的每日實時期貨收盤指數(shù)It，時間為2009年1月2日至2016年12月30日，兩組數(shù)據(jù)各包含2 052個指數(shù)，其日對數(shù)收益率rt=ln(It)-ln(It-1)。數(shù)據(jù)來源于cn.investing.com。兩個市場的收益率序列如圖1所示。

圖1　收益率序列的波動圖

表1　兩個序列的基本統(tǒng)計量

使用MF-DFA對原油和天然氣市場的整條收益率序列進行分析，得到原油和天然氣收益率序列的廣義Hurst指數(shù)h(q)隨階數(shù)q變化的趨勢圖，如圖2所示，兩個市場的收益率序列的多重分形譜f(α)隨奇異指數(shù)α變化的趨勢圖如圖3所示。由圖2可知原油和天然氣的收益率序列的廣義Hurst指數(shù)h(q)都是q的函數(shù)，這表明這兩個市場均具有多重分形特征。NOROUZZADEH等[9]發(fā)現(xiàn)廣義Hurst指數(shù)的h(1)和h(2)值可以區(qū)分市場成熟度，發(fā)達市場特征的h(1)和h(2)都小于0.5，新興市場特征的h(1)和h(2)都大于0.5。RIZVI等[10]用MF-DFA方法對比了11個發(fā)達國家和11個發(fā)展中國家的市場特征，發(fā)現(xiàn)發(fā)達市場比新興市場更接近有效市場。原油市場的h(1)=0.530 6,h(2)=0.513 1，是新興市場特征;天然氣市場的h(1)=0.475 2,h(2)=0.453 8是發(fā)達市場特征。因此，天然氣的市場特征更接近有效市場，投資風險比原油市場小。由圖3可知兩個市場的分形譜都具有良好的對稱性，這表明兩個市場各自的價格漲跌頻率相當。分形譜的譜寬Δα越大，序列的多重分形強度和風險就越大。原油序列的Δα=0.484 9與天然氣的Δα=0.480 1相當，表明兩個市場的多重分形強度相近。

圖2　收益率序列的h(q)隨q變化趨勢圖

圖3　收益率序列的f(α)隨α變化趨勢圖

3　原油和天然氣市場風險研究

時間序列應該包含足夠的數(shù)據(jù)，使時間序列的研究結果能夠真實反映交易者群體行為慣性和市場分形特征。奚彩萍等研究發(fā)現(xiàn)使用MF-DFA方法分析數(shù)據(jù)時，序列應該包含至少190個數(shù)據(jù)才能達到結果最優(yōu)[11]。因此，筆者研究中每個時間窗包含的數(shù)據(jù)m=240，用于反映一年左右的市場特征和風險；滑動步長取l=5，用以分析每滑動5個工作日造成的波動幅度Δr對Δα變化趨勢的影響。通過滑動時間窗風險度量模型的計算可以得到364個時間窗的Δα和Δr，原油和天然氣的Δr、Δα隨時間變化的趨勢圖分別如圖4和圖5所示，各序列之間的相關性如表2所示。

圖4　原油和天然氣的Δr序列

圖5　原油和天然氣的Δα序列

原油的Δα和Δr天然氣的Δα和Δr原油和天然氣的Δα相關性0.194-0.080-0.226顯著性0.000**0.0970.000**

注：**表示在0.01水平上顯著相關

(1)結合圖5，通過計算可知原油和天然氣的Δα序列的均值分別為0.5271和0.459 1，與其整體序列的Δα接近，這也反映了局部和整體特征之間是相互聯(lián)系的。由圖4(a)和表2可看出，滑動l步形成的波動幅度Δr對原油時間窗的Δα有正向影響，這反映了細微時間變化所形成的波動幅度對原油市場局部特征趨勢的影響。由圖4(b)和表2可看出，滑動l步形成的波動幅度Δr對天然氣時間窗的Δα沒有影響。這表明原油市場的局部分形特征受每周波動幅度的影響，天然氣市場的局部分形特征則不受每周波動幅度影響。

(2)通過圖5可看出，原油市場的Δα序列在k=6至k=286期間和天然氣市場的Δα序列在k=155至k=272期間都具有明顯的波動趨勢，都是從一個低點震蕩上升至高點，再下降至低點。這種震蕩上升和下降的過程表明了市場中有一部分投資者可以對市場信息立刻做出反映，迅速撤離或進入市場。而剩下的部分投資者在價格走勢隨時間變化積累到一定程度時，才真正了解市場的整體形勢。此時他們按照自身的心理價位進行交易，忽視價格的合理性，加重市場的非理性發(fā)展。這種投資者群體行為隨時間變化慢慢加重或減輕，導致了市場多重分形強度具有顯著的波動趨勢。這種群體交易行為是造成兩個市場非線性的原因之一。

結合圖5和表2還可以看到天然氣的Δα序列與原油的Δα序列基本是相反的走勢，兩個序列的相關系數(shù)為-0.226。特別是在k=155至k=272期間天然氣的Δα序列與原油的Δα序列呈現(xiàn)相反的V字形走勢，通過計算得到，在此期間兩個市場的風險指數(shù)Δα之間的相關性為-0.651。這種現(xiàn)象反映了原油和天然氣市場受到同類投資者的影響，這類投資者在進行組合投資時原油市場和天然氣市場不是同時考慮的投資目標。當他們增大天然氣市場的交易量(買入賣出)時，會減少在原油市場的交易量，天然氣市場的多重分形特征和風險增大，而原油市場的多重分形特征和風險降低；反之亦然。這類投資者交易行為是造成兩個市場序列的非平穩(wěn)性和噪聲的原因之一。

(3)從天然氣市場的Δα序列可看出，雖然隨著時間窗口的滑動，天然氣市場的Δα值在不斷變化，但是后四年的Δα值并不高于前四年的Δα值。這表明天然氣的整體多重分形特征和風險隨時間的發(fā)展沒有造成嚴重的羊群效應。天然氣價格波動則主要是市場長期供需關系的作用，在2009年至2016年期間天然氣價格一直處于上升和下跌的交替過程。因此天然氣價格的變化并沒有對投資者造成強烈的群體恐慌，天然氣市場的投資者進入和撤離天然氣市場的投資行為較為理性。

從原油市場的Δα序列可看出，隨著時間窗口的滑動，后四年的Δα值高于前四年的Δα值。特別是從時間窗k=224(2013-06-04—2014-05-08)滑動至k=256(2014-01-15—2014-12-18)時，Δα震蕩增大至整個Δα序列的最大值。這表明從2014年5月8日至2014年12月18日期間，每向后滑動5個交易日所造成的收益率波動變化，都導致了原油市場的多重分形特征和風險的急劇上升。這是一種暴跌導致的羊群效應，進而由羊群效應增強了市場多重分形強度[12]。因此相比于天然氣市場，原油市場風險更大、更難預測。

(4)2014年5月8日之后，由于羊群效應造成的市場多重分形強度上升形成的多個局部極值如表3所示。在k=254至k=262期間的時間跨度是2014年11月28日至2015年1月28日，原油均價為53.50美元/桶。在這段時期油價持續(xù)跌破投資者的心理價位，每桶跌破70美元、60美元、50美元都造成了大量投資者的羊群效應，使得原油市場的Δα多次達到局部極值。當k=256時Δα最大，表明油價每桶第一次跌破60美元造成的恐慌最為強烈，引發(fā)的羊群效應最強，造成的市場分形強度和風險也最大。k=333是油價暴跌后第一次回升至接近50美元/桶，這表明油價無論是上升還是下跌，油價每桶第一次達到50美元、60美元和70美元都是投資者比較重視的心理價位。

表3　原油的Δα序列的一些極值

4　結論

通過分析原油和天然氣收益率序列的整體特征發(fā)現(xiàn)天然氣的市場比原油市場更接近有效市場，風險更小。在此基礎上進一步使用滑動時間窗風險度量模型分析兩個市場的局部特征，得到以下結論。

(1)相比單一地研究整條時間序列，運用滑動時間窗風險度量模型對原油和天然氣市場特征進行研究，其研究結果具有動態(tài)性，也更為詳細。一方面，通過該模型可以得到原油和天然氣市場的多重分形強度和風險隨時間變化呈現(xiàn)相反走勢，其結果更為動態(tài)；另一方面，通過該模型可以得到原油市場受每周波動幅度的影響，油價每桶第一次達到50 美元、60 美元和70 美元都是投資者比較重視的心理價位，其結果更為詳細。

(2)鑒于天然氣市場更為接近有效市場，風險更小。我國可以更為深入地發(fā)展天然氣應用領域，用于替代原油消耗和減少原油進口，降低石油危機對國家安全和經(jīng)濟的影響。原油的極端風險更加難以預測且油價第一次跌破60 美元/桶時形成的恐慌最嚴重。因此，當油價高于60 美元/桶后，在簽訂原油合約時可以主要以短期合約為主，防止價格的急劇波動對國家經(jīng)濟造成重大損失。由于國際期貨市場中投資者的交易行為對原油和天然氣價格波動的影響，所以從長遠來看我國可以發(fā)展自身的原油和天然氣金融體系。通過該金融體系推進我國貨幣在兩個市場中的結算業(yè)務，加強我國對國際投機基金的監(jiān)管力度，增強我國應對原油和天然氣市場極端風險的能力。

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