高中數(shù)學(xué)：知識(shí)與素養(yǎng)的關(guān)系再思考

陳益龍

[摘? 要] 核心素養(yǎng)的背景下需要思考一個(gè)基本問題：知識(shí)與素養(yǎng)是什么樣的關(guān)系？對(duì)于高中數(shù)學(xué)而言，知識(shí)與素養(yǎng)是密不可分的，是融為一體的;在數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育是必然的途徑. 核心素養(yǎng)的形成主體是學(xué)生，其需要一個(gè)“悟”的過程，教師不可急于求成，而應(yīng)當(dāng)努力賦予學(xué)生知識(shí)生成的情境，以讓核心素養(yǎng)能夠慢慢養(yǎng)成.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);知識(shí);素養(yǎng);核心素養(yǎng)

核心素養(yǎng)背景下，對(duì)于核心素養(yǎng)的討論集中于三個(gè)基本問題：一是核心素養(yǎng)是什么？二是核心素養(yǎng)的培育途徑如何？三是核心素養(yǎng)與傳統(tǒng)的知識(shí)教育有著什么樣的關(guān)系？對(duì)于第一個(gè)問題，當(dāng)前公認(rèn)的答案是“核心素養(yǎng)是學(xué)生應(yīng)具備的能夠適應(yīng)社會(huì)發(fā)展與終身發(fā)展的必備品格與關(guān)鍵能力”;對(duì)于第二個(gè)問題，目前的答案并不唯一，不同學(xué)者基于自己的觀點(diǎn)給出了不同的答案，而由于國家層面并沒有對(duì)此給出統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，因此對(duì)該問題的探究目前呈現(xiàn)出了百家爭鳴的狀態(tài);作為一線教師，其實(shí)最關(guān)注的是第三個(gè)問題，因?yàn)樵趥鹘y(tǒng)教學(xué)中，教師都在進(jìn)行知識(shí)的教學(xué)，當(dāng)面對(duì)核心素養(yǎng)培育要求時(shí)，原先的知識(shí)教學(xué)應(yīng)當(dāng)以什么樣的形態(tài)存在，是不是要摒棄已有的傳統(tǒng)去實(shí)施核心素養(yǎng)的教育……此類問題只有得到一個(gè)梳理與澄清，才能真正讓教師基于已有的教學(xué)認(rèn)知，順利走向核心素養(yǎng)及其培育的大道. 對(duì)此，筆者結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)，進(jìn)行了初步思考.

知識(shí)之于素養(yǎng)，猶如鹽在湯中

近數(shù)十年的教育教學(xué)改革表明，無論改革的初衷如何，到了基層的理解與實(shí)踐當(dāng)中，都難免出現(xiàn)二元對(duì)立的情形，其中尤以以前的知識(shí)與能力，當(dāng)下的知識(shí)與素養(yǎng)的關(guān)系判斷為甚. 經(jīng)歷了課程改革的老師都知道，課改之初知識(shí)與能力的對(duì)立曾經(jīng)引發(fā)了大量的討論甚至是爭論，迄今對(duì)于知識(shí)與能力的辯證依存關(guān)系已經(jīng)得到了相當(dāng)程度的認(rèn)可，而當(dāng)核心素養(yǎng)出現(xiàn)之后，一度也有素養(yǎng)優(yōu)于知識(shí)的認(rèn)識(shí)，因此筆者以為有必要對(duì)此問題進(jìn)行正本清源.

知識(shí)取向之所以為眾人“喊打”，一個(gè)重要的原因就是應(yīng)試教育，應(yīng)試讓能力生長完全被壓制. 但必須看到的是，離開了知識(shí)，能力的生長也是無從談起的. 在中國的歷史中，曾經(jīng)有著對(duì)“知識(shí)就是力量”的尊崇，其實(shí)，力量不只是知識(shí)本身，因?yàn)橹R(shí)生成過程中是有力量得以生長的，這個(gè)力量就是曾經(jīng)的能力，就是當(dāng)下的素養(yǎng).

就高中數(shù)學(xué)學(xué)科而言，素養(yǎng)隱藏在知識(shí)的哪里？這個(gè)問題的回答有助于教師在教學(xué)的時(shí)候能夠更好地發(fā)現(xiàn)素養(yǎng)的存在，然后實(shí)施核心素養(yǎng)的培育. 誠然，當(dāng)前對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的界定是從數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模，以及數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象與數(shù)據(jù)分析等角度進(jìn)行的，這種從核心素養(yǎng)上位概念到數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)下位概念的過渡，使得教師對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的理解更為直接，但具體到數(shù)學(xué)知識(shí)當(dāng)中，還是會(huì)存在一些理解上的困難的.

比如說“雙曲線”這一知識(shí)的分析，其作為圓錐曲線中的一個(gè)重要曲線，通常是在橢圓的學(xué)習(xí)之后進(jìn)行的，因此這里就必然存在著一個(gè)由橢圓向雙曲線進(jìn)行推理的過程，于是邏輯推理的素養(yǎng)蘊(yùn)含其中;由于雙曲線是一個(gè)相對(duì)抽象的知識(shí)，因此學(xué)生對(duì)雙曲線表象的構(gòu)建并不適宜采用直接呈現(xiàn)的方式，于是教師舉出生活中的實(shí)例則是必要的，也因此數(shù)學(xué)抽象的過程也就出現(xiàn)了;雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)的學(xué)習(xí)，使得學(xué)生對(duì)雙曲線的認(rèn)識(shí)變得豐滿、完整，且能讓學(xué)生有效運(yùn)用，因而雙曲線實(shí)際上就具有了數(shù)學(xué)模型的價(jià)值.

在這樣的解析中有一個(gè)隱性的知識(shí)觀，其必須從隱性走向顯性，才能讓教師對(duì)知識(shí)有一個(gè)正確的認(rèn)識(shí)：知識(shí)并不只是以語言、符號(hào)、圖像的形式出現(xiàn)的，那只是知識(shí)的一種表現(xiàn)形式;就拿數(shù)學(xué)學(xué)科來說，真正的數(shù)學(xué)知識(shí)在師生心目當(dāng)中應(yīng)當(dāng)是能夠描述事物特征、體現(xiàn)事物邏輯的存在，譬如“雙曲線”知識(shí)，那是廣州電視塔“小蠻腰”的美麗，那是電廠冷卻塔的力量，只有建立這樣的知識(shí)觀，雙曲線在師生心目當(dāng)中才不是抽象圖形的存在，學(xué)生才會(huì)獲得研究雙曲線的動(dòng)力. 這樣的知識(shí)理解是必要的，正如有學(xué)者所舉例的：環(huán)保意識(shí)是一種素養(yǎng)，但只有知道了垃圾分類的知識(shí)，才談得上真正的環(huán)保素養(yǎng). 從這個(gè)角度講，高中數(shù)學(xué)知識(shí)更多地賦予生活尤其是學(xué)生生活相關(guān)的“生命”，知識(shí)才真正成為知識(shí).

因此，知識(shí)與素養(yǎng)的關(guān)系并不是對(duì)立的，而是融為一體的，如果說知識(shí)是湯，那素養(yǎng)就是鹽，只有鹽在湯中，那知識(shí)學(xué)習(xí)才是一個(gè)完整且有意義的過程.

核心素養(yǎng)培育，立足知識(shí)基礎(chǔ)

基于上述邏輯，顯然核心素養(yǎng)的培育要立足于知識(shí)教學(xué)的基礎(chǔ)之上. 相對(duì)于傳統(tǒng)教學(xué)而言，這樣的思路意味著當(dāng)下的教學(xué)需要一個(gè)新的指向，也就是說知識(shí)教學(xué)仍然是必要的，但知識(shí)教學(xué)的目標(biāo)需要重新校準(zhǔn)：知識(shí)學(xué)習(xí)不再只是為了應(yīng)試，而應(yīng)當(dāng)是立足于學(xué)生必備品格與關(guān)鍵能力的養(yǎng)成，是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理與數(shù)學(xué)建模能力的形成.

在上述的“雙曲線”例子中，已經(jīng)說明了雙曲線知識(shí)主要包括雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)兩個(gè)，基于核心素養(yǎng)培育目標(biāo)的教學(xué)，本課或可以這樣設(shè)計(jì)：

首先，雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo). 根據(jù)圓錐曲線這一章引入時(shí)所用的“用平面截圓錐面”的素材，根據(jù)學(xué)生在橢圓知識(shí)教學(xué)中獲得的推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程的知識(shí)，學(xué)生這里會(huì)自然地利用彼時(shí)獲得的知識(shí)，來將“焦距為2c，雙曲線上任意一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于2a（c>a>0）”的條件，演繹為以兩個(gè)焦點(diǎn)的連線為x軸，以兩個(gè)焦點(diǎn)的垂直平分線為y軸建立坐標(biāo)系，然后根據(jù)雙曲線的定義去推導(dǎo)得出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 這是一個(gè)邏輯推理的過程，邏輯推理是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的體現(xiàn)，所運(yùn)用的知識(shí)包括雙曲線定義、平面直角坐標(biāo)系、因式分解、化解等. 此過程中，雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程經(jīng)由邏輯推理得出，而邏輯推理能力則在邏輯尋找與推理的過程中得到加強(qiáng).

其次，雙曲線作為一種典型圓錐曲線. 推導(dǎo)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的過程還是比較抽象的，高中學(xué)生常常會(huì)思考雙曲線在生活當(dāng)中具有什么樣的應(yīng)用，而這也是將數(shù)學(xué)知識(shí)植根于學(xué)生生活的重要契機(jī). 純粹的雙曲線在生活中并不常見，但以y軸為軸，轉(zhuǎn)動(dòng)雙曲線得到的雙曲面卻不罕見. 此時(shí)可以讓學(xué)生遵循此思路進(jìn)行思考、尋找，學(xué)生有可能會(huì)在自己的生活表象中尋找到電廠冷卻塔等例子，教師可簡要向?qū)W生介紹這樣設(shè)計(jì)的必要性;然后再從美的角度向?qū)W生重點(diǎn)介紹廣州電視塔，并輔以美麗的夜景圖片或視頻，那么學(xué)生領(lǐng)略到的就是一個(gè)生動(dòng)且富有生命活力的雙曲線. 這個(gè)時(shí)候告訴學(xué)生，其就是根據(jù)客觀條件設(shè)計(jì)雙曲線的參數(shù)，然后根據(jù)參數(shù)制成的. 這個(gè)過程不需要太長的時(shí)間，但意義卻是明顯的：再抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中總會(huì)有應(yīng)用，正如今天的經(jīng)濟(jì)發(fā)展模型……而這正是核心素養(yǎng)所強(qiáng)調(diào)的學(xué)科知識(shí)在生活中的運(yùn)用以及學(xué)科融合等的體現(xiàn).

再次，雙曲線幾何性質(zhì)的探究. 傳統(tǒng)教學(xué)中，包括雙曲線在內(nèi)的圓錐曲線幾何性質(zhì)，幾乎都是由標(biāo)準(zhǔn)方程推理得出的，固然這里有邏輯推理的素養(yǎng)存在，但由于缺乏了情境支撐，學(xué)生難免感覺抽象. 其實(shí)這里可以給學(xué)生一個(gè)情境：如果你是廣州小蠻腰的設(shè)計(jì)師，給你一個(gè)空間范圍，你如何設(shè)計(jì)出符合要求的電視塔出來呢？學(xué)生自然要想雙曲線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、漸近線等，即使在此過程中學(xué)生的思維偶然遇阻，教師仍然可以利用傳統(tǒng)教學(xué)思路中的設(shè)計(jì)去化解困難，但有了這個(gè)情境，學(xué)生的推理就不是那么抽象了，而是有了任務(wù)驅(qū)動(dòng)與情感輔助了.

核心素養(yǎng)培育，側(cè)重“悟”的過程

其實(shí)，我們解析知識(shí)與素養(yǎng)的關(guān)系，我們強(qiáng)調(diào)素養(yǎng)的培育必須在知識(shí)教學(xué)的過程中進(jìn)行，只是在強(qiáng)調(diào)知識(shí)與能力、素養(yǎng)密不可分. 這里其實(shí)還有另一個(gè)需要強(qiáng)調(diào)的地方，那就是核心素養(yǎng)的培育本質(zhì)上是一個(gè)需要等待的過程.

等待意味著什么？意味著核心素養(yǎng)對(duì)于學(xué)生來說是需要“悟”的，“悟”有兩種情形：一種情形是漸悟，一種情形是頓悟，無論是哪種悟，都是需要時(shí)間的，這意味著在一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)中確定核心素養(yǎng)的培育可能是不恰當(dāng)?shù)? 史寧中教授對(duì)核心素養(yǎng)需要“悟”出來曾經(jīng)給予了強(qiáng)調(diào)，他說，“學(xué)生素養(yǎng)的形成和發(fā)展，在本質(zhì)上不是靠教師‘教出來的，而是靠學(xué)生‘悟出來的”. 這樣的判斷實(shí)際上是一種主體轉(zhuǎn)換，這也符合核心素養(yǎng)的本質(zhì)，因?yàn)楹诵乃仞B(yǎng)原本就是“學(xué)生應(yīng)具備的”，也說明核心素養(yǎng)的培育并非一蹴而就的，其需要通過知識(shí)的教學(xué)，讓學(xué)生一直存在于核心素養(yǎng)培育的情境當(dāng)中，慢慢積累，等待嬗變.

總之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要梳理好知識(shí)與素養(yǎng)的關(guān)系，只有這樣才能為核心素養(yǎng)的培育尋找到一條有益的途徑，才能讓一線教師對(duì)核心素養(yǎng)、數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)以及培育有一個(gè)合乎教學(xué)實(shí)際的理解.