高中數(shù)學(xué)一題多解中的發(fā)散思維培養(yǎng)

張麗華

(江蘇省白蒲高級中學(xué) 226511)

因?yàn)樾抡n程改革的持續(xù)深入，學(xué)生在處理數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)，不但對課程知識進(jìn)行更加深入的理解和把握，還需要在此過程中持續(xù)性提升自我邏輯思維水平，特別是需要在處理實(shí)際問題時(shí)，嘗試站在不同視角加以分析，并給出多元化的處理方案.也就是說，對于教師而言，需要幫助學(xué)生以一題多解的方法指導(dǎo)為契機(jī)，強(qiáng)化其發(fā)散性思維，以利于其數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的進(jìn)步.

一、以生活化指向發(fā)散思維

在社會(huì)發(fā)展進(jìn)程中，對于人才的多元化需求將日益明顯，如果依然采取統(tǒng)一化的教育思維，則將無法保證學(xué)生在社會(huì)發(fā)展中的潛能實(shí)現(xiàn).對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，一題多解教學(xué)策略的實(shí)施，是助力于學(xué)生發(fā)散多元思維與能力實(shí)現(xiàn)的必要方法，它視學(xué)生為學(xué)習(xí)的主體，使不同學(xué)生的性格特點(diǎn)、受教育情況與思維模式都得到照應(yīng)，讓其在多種解題策略下得到發(fā)展，可行性非常強(qiáng).總的說來，這種對于“一題多解”策略的倡導(dǎo)，其關(guān)鍵在于問題自身作用的發(fā)揮，教師在創(chuàng)設(shè)問題與講解問題之際，需要考慮到問題本身在解答模式方面的多樣性，從而幫助調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與積極性，避免被動(dòng)與消極解題態(tài)度的出現(xiàn)，從這個(gè)意義上講，問題設(shè)置尤其應(yīng)當(dāng)關(guān)聯(lián)于生活實(shí)用，關(guān)聯(lián)于學(xué)生易于發(fā)生興趣的內(nèi)容，以使學(xué)生自覺投入到問題的多樣化處理過程中來.舉例來講，有些學(xué)生對足球感興趣，教師即可以安排其訓(xùn)練融入足球的習(xí)題，使之將原本較為枯燥的公式和運(yùn)算，同足球有關(guān)問題緊密結(jié)合，像在導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)中安排足球比賽的實(shí)例，讓學(xué)生運(yùn)算足球前鋒運(yùn)動(dòng)員進(jìn)攻狀態(tài)下的最大速度與足球運(yùn)動(dòng)速度等.

二、以體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容發(fā)散思維

發(fā)散思維培養(yǎng)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，應(yīng)當(dāng)是有章可循、有本可依的，而非毫無原則的隨意發(fā)散，也就是說，教師在引導(dǎo)學(xué)生在一題多散過程中發(fā)散思維時(shí)，需要體現(xiàn)出數(shù)學(xué)教學(xué)的基本內(nèi)容，保證學(xué)生的發(fā)散不偏離于正常軌道.舉例來說，和等差數(shù)列有關(guān)的問題是高中時(shí)期的重要類型，其出題方式多樣，學(xué)生處理策略不一，像下面的問題：現(xiàn)有一等差數(shù)列，其前10項(xiàng)之和是310，前20項(xiàng)之和是1220，那么此等差數(shù)列前n項(xiàng)之和應(yīng)當(dāng)如何表達(dá)？在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生可以給出兩種處理方式.其一：從題目能夠知道S10=310，S20=1220，把有關(guān)數(shù)據(jù)代入其前n項(xiàng)和的公式之中，即為Sn=na1+(n(n-1)/2)d，從而可以給出“10a1+45d=310,20a+190d=1220”并進(jìn)行求解，計(jì)算未知數(shù)為a1=4，d=6，也就是說此等差數(shù)列前n項(xiàng)之和能夠用公式Sn=3n2+n表示.其二：按照題意能夠知道，數(shù)列{an}屬于等差數(shù)列，那么Sn=n(a1+an)/2.同時(shí)因?yàn)槠淝?0項(xiàng)和是310，前20項(xiàng)之和是1220，所以10(a1+a10)/2=310,20(a1+a20)/2=1220.按照此思路，最終得到Sn=3n2+n的結(jié)果.

總的說來，在處理此等差數(shù)列的問題過程中，兩種解決策略存在著關(guān)鍵點(diǎn)方面的不同，特別是其主要借助的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容差異不小，可最終殊途同歸，均能夠指向正確的結(jié)果.也就是說，高中階段學(xué)生需要明確，無論采取何種策略處理實(shí)際問題，均需要在思維中將其與有關(guān)的數(shù)學(xué)知識聯(lián)系起來，以便尋求最佳問題處理突破口，讓一題多解的方案真正有章可循.

三、以適時(shí)適度操作發(fā)散思維

高中生在完成一題多解時(shí)，往往存在一個(gè)誤區(qū)，那就是過于關(guān)注解題技巧的應(yīng)用，眼高手低，在并不具備特殊解法能力的情況下強(qiáng)行出手，結(jié)果反而使自己陷入到尷尬的境地.對于教師來講同樣如此，若是在課堂上對于解題技巧指導(dǎo)過于關(guān)注，人為增加數(shù)學(xué)解題過程的神秘感，則學(xué)生會(huì)因?yàn)槭冀K捉摸不透而逐漸失去參與的興趣，即使在課堂上有再多的好解法，最終也會(huì)讓教學(xué)效果降低.舉例如下：在等差數(shù)列{an}里面，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和，現(xiàn)在已經(jīng)知道S6=7，S15=16，那么a11的結(jié)果是多少？本題非止一種解法，既可以借助等差數(shù)列所具有的五個(gè)基本量a1，d，n，Sn，an，按照其前n項(xiàng)和公式給出相應(yīng)的方程組，得到a1與d，便可以最終得到a11的正確數(shù)值；也可以列出：S15-S6=a7+a8+…+a14+a15=9，并借助等差數(shù)列下標(biāo)之和的基本性質(zhì)，得到9a11=9的結(jié)論，最終同樣可以得到a11=1的結(jié)果.

從表面上看來，解法二要簡單一些，可實(shí)際上它更講究技巧，學(xué)生無法快速處理，若非求a11的結(jié)果，而是求a9等，則難以再施用此法.相比較而言，解法一的通用性更強(qiáng)，能夠展現(xiàn)出數(shù)列的基本處理策略，展現(xiàn)出函數(shù)和方程的基本思想，同樣可在學(xué)生發(fā)散思維方面提供幫助，雖然運(yùn)算量稍大一些，可這恰恰又是學(xué)生所需要的.也就是說，所謂一題多解的指導(dǎo)，還是要因時(shí)、因勢進(jìn)行靈活處理，而不可一味求全.

高中學(xué)生在處理數(shù)學(xué)問題時(shí)，非常容易陷入到固定的思考模式中去，直接導(dǎo)致其解題套路單一，在遇到稍加變通問題時(shí)的無所適從，長此以往，將無益于學(xué)生的創(chuàng)造性思維發(fā)展，無法保證學(xué)習(xí)效果的長態(tài)化.從這點(diǎn)來說，要求其掌握一些一題多解的策略顯然是非常有必要的.而為了達(dá)到這樣的要求，教師需要使學(xué)生關(guān)注到一題多解的生活化指向，教學(xué)內(nèi)容體現(xiàn)以及具體操作中的適時(shí)與適度等項(xiàng)要點(diǎn).