高超聲速飛行器防熱瓦結(jié)構(gòu)的變厚度輕量化設(shè)計方法

魏　東，石友安，楊肖峰，肖光明，杜雁霞，桂業(yè)偉

(1. 中國空氣動力研究與發(fā)展中心空氣動力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 綿陽 621000；2. 中國空氣動力研究與發(fā)展中心計算空氣動力研究所， 綿陽 621000)

0　引　言

熱防護(hù)系統(tǒng)是保證高超聲速飛行安全的關(guān)鍵子系統(tǒng)，也是實(shí)現(xiàn)減重的關(guān)鍵系統(tǒng)[3]。在給定內(nèi)外力/熱邊界條件下，防熱結(jié)構(gòu)輕量化的實(shí)現(xiàn)主要有三種途徑：薄壁化、中空化、小型化的結(jié)構(gòu)形式，更加輕質(zhì)、高性能的復(fù)合材料以及變厚度設(shè)計的輕量化工藝等。在滿足最佳厚度的防熱結(jié)構(gòu)設(shè)計中，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)通過結(jié)構(gòu)新概念設(shè)計/新型熱防護(hù)材料研制兩方面開展大量研究[4-11]。而基于變厚度設(shè)計的熱防護(hù)系統(tǒng)目前則主要是應(yīng)用于頭椎、翼前緣等部位，以兼顧氣動加熱的非均勻性及結(jié)構(gòu)的輕量化[12-13]。對大面積防熱區(qū)域，特別是對采用較大尺寸防熱瓦的熱防護(hù)系統(tǒng)而言，同一防熱瓦表面不同部位的氣動熱分布也是非均勻的。因此，開展基于變厚度設(shè)計的防熱瓦輕量化研究，獲取大尺寸防熱瓦不同部位合適的厚度，以有效提高結(jié)構(gòu)效率，具有極為重要的意義。

由于飛行器不同部位熱載荷的巨大差異，熱載荷除了向結(jié)構(gòu)內(nèi)部的傳遞外，橫向的熱載荷傳遞也十分重要。因此，采用一維或簡化二維傳熱模型對防熱瓦的厚度進(jìn)行優(yōu)化無法有效反映熱載荷的橫向傳遞效應(yīng)，對于熱防護(hù)系統(tǒng)的設(shè)計過程，三維分析十分必要[14]。但是，三維結(jié)構(gòu)優(yōu)化中通常采用基于網(wǎng)格重構(gòu)的方法進(jìn)行網(wǎng)格模型預(yù)處理[15-17]，即在優(yōu)化的每一迭代步都會重復(fù)幾何形狀生成和網(wǎng)格劃分的過程。在基于有限元法的結(jié)構(gòu)熱固耦合分析已經(jīng)會占據(jù)大量計算資源的情況，這會嚴(yán)重降低優(yōu)化的效率。此外，針對非均勻載荷作用或復(fù)雜外形的多材料結(jié)構(gòu)時，網(wǎng)格的自動重構(gòu)方面一定程度上還存在很大困難。

本文以高超飛行器復(fù)合材料蓋板式防熱瓦結(jié)構(gòu)為研究對象，采用有限元法建立非均勻熱流載荷條件下防熱結(jié)構(gòu)的熱固耦合分析模型， 分析并獲取防熱瓦結(jié)構(gòu)的溫度響應(yīng)和力學(xué)響應(yīng)特性。以總質(zhì)量最輕為優(yōu)化目標(biāo)，根據(jù)變厚度設(shè)計理念，提出基于網(wǎng)格自由變形技術(shù)(Arbitrary shape deformation, ASD)和熱固耦合分析相結(jié)合的結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計方法，通過計算模擬以求得一體化熱防護(hù)結(jié)構(gòu)非均勻熱載荷條件下不同部位的優(yōu)化結(jié)構(gòu)尺寸，并通過網(wǎng)格無關(guān)性對優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元承載分析。

1　研究對象與科學(xué)問題

圖1給出了某高超聲速飛行器防熱瓦結(jié)構(gòu)的設(shè)計方案，其目標(biāo)是用于迎風(fēng)面大面積防熱區(qū)域，可承受800℃以上的高溫并具有承載功能。該防熱瓦采用面板盒結(jié)構(gòu)，其中外表面、側(cè)面和內(nèi)表面用螺栓連接而成。

圖1　蓋板式防熱瓦結(jié)構(gòu)的示意圖及優(yōu)化參數(shù)Fig.1　Schematic diagram of the thermal protection tile and variables of lightweight design

該防熱瓦外表面層為SiC復(fù)合材料蓋板，用于抵御外部氣動加熱，其外表面最大耐高溫值限制在800 ℃以內(nèi)；中間為低導(dǎo)熱系數(shù)、低熱膨脹的隔熱材料，用于阻止溫度向防熱結(jié)構(gòu)內(nèi)部的傳遞；周圍側(cè)面采用高溫合金框架，用于承受外載荷；內(nèi)表面層為石英復(fù)合材料，為保證艙內(nèi)儀器正常工作，該層結(jié)構(gòu)內(nèi)表面最大溫度值限制在120 ℃以內(nèi)。螺栓則采用高溫合金。

根據(jù)飛行彈道，氣動熱數(shù)值模擬研究表明，該防熱瓦表面最大熱流值達(dá)66 kW/m2，沿如圖1所示的軸正方向(迎風(fēng)母線方向)逐漸近似線性降低約為50 kW/m2，沿z方向熱流分布則較為均勻。由于螺栓固定點(diǎn)已定，因此該防熱瓦結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計可以歸納為：在滿足各材料溫度和力學(xué)特性許用范圍以及內(nèi)外表面溫度約束條件的基礎(chǔ)上，找到外表面、側(cè)面和內(nèi)表面各層不同的厚度(h1-h6)及側(cè)面高溫合金框架四個側(cè)棱厚度(a1-a4)的最優(yōu)組合使得整體結(jié)構(gòu)質(zhì)量最輕，這就是本文要解決的核心問題。

據(jù)了解，《意見》與哈市加快推進(jìn)養(yǎng)老服務(wù)業(yè)發(fā)展、哈市居家社區(qū)養(yǎng)老服務(wù)改革試點(diǎn)工作統(tǒng)籌考慮，從維護(hù)老年人權(quán)益出發(fā)，著眼于老年人生活訴求和實(shí)際需要確定了9項(xiàng)重點(diǎn)任務(wù)，重點(diǎn)關(guān)注貧困、高齡、失能、空巢、計劃生育特殊困難家庭及低收入老年人的生活狀況，內(nèi)容涵蓋老年人醫(yī)、食、住、用、行、娛等各個方面。

值得指出的是，變厚度設(shè)計中h1≠h4,h2≠h5,h3≠h6;等厚度設(shè)計中h1=h4,h2=h5,h3=h6。優(yōu)化過程中，螺栓周圍區(qū)域部位x和z方向尺寸不變。

2　熱固耦合分析模型

基于有限元法，建立防熱瓦結(jié)構(gòu)熱固耦合分析的模型。圖2給出了防熱瓦結(jié)構(gòu)的尺寸和根據(jù)不同材料區(qū)域所劃分的有限元網(wǎng)格模型。結(jié)合工程需求并簡化計算，各材料層間及螺栓與各結(jié)構(gòu)間均采用固定粘接，假設(shè)不存在熱阻或熱彈性接觸問題。

傳熱分析中各材料熱物性參數(shù)如表1所示，其中T表示溫度。SiC復(fù)合材料蓋板外表面沿x方向線性變化的非均勻熱流條件，輻射系數(shù)取0.85；其余各表面為絕熱邊界。根據(jù)飛行彈道，非穩(wěn)態(tài)傳熱計算時間為6 min。防熱瓦結(jié)構(gòu)初始時刻溫度同周圍環(huán)境相同，認(rèn)為室溫初始條件。

在結(jié)構(gòu)分析中，SiC復(fù)合材料蓋板外表面受沿y方向的均布壓力載荷為1×104Pa。由于傳熱和結(jié)構(gòu)分析采用共用結(jié)點(diǎn)，結(jié)構(gòu)分析時可以自動輸入傳熱分析所得到的溫度值。螺栓靠艙內(nèi)的端面固支約束，防熱瓦四個側(cè)面沿法線方向采用固定約束邊界。

表1　各層材料參數(shù)Table 1　The material parameters of the different layers

熱力耦合問題的求解方法有直接耦合和間接耦合兩種[18]，由于本文中分析模型為線彈性小變形，所以溫度和結(jié)構(gòu)二者的耦合效應(yīng)相對較弱，可以采用收斂性更好的間接耦合方法進(jìn)行求解。而計算軟件采用作者所在研究團(tuán)隊(duì)研制的高超聲速飛行器氣動力/熱/結(jié)構(gòu)多場耦合分析軟件平臺CAPTER，該軟件計算精度已通過數(shù)十項(xiàng)工程實(shí)際案例考核。

3　優(yōu)化模型與優(yōu)化方法

3.1　網(wǎng)格自由變形技術(shù)

網(wǎng)格自由變形(ASD)技術(shù)是在網(wǎng)格模型上建立網(wǎng)格變形的控制體，由于控制體附著在網(wǎng)格上，因此通過平移、轉(zhuǎn)動或縮放移動控制體的控制點(diǎn)可以直接改變計算網(wǎng)格，而不需要網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化[19-20]?？刂泣c(diǎn)的位移即控制參數(shù)，也就是優(yōu)化模型中的設(shè)計變量。

圖3　防熱瓦結(jié)構(gòu)網(wǎng)格變形的控制點(diǎn)Fig.3　Controlled points of ASD for thermal protection tile

本文的研究目標(biāo)是進(jìn)行防熱瓦結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計，各材料層的厚度則是優(yōu)化中的主要控制變量之一。因此，如圖3所示，其變形區(qū)域?yàn)樗械挠邢拊W(wǎng)格，而外表面、側(cè)面和內(nèi)表面三層多種材料的厚度(h1-h6)由控制點(diǎn)集合{A1i,E1i}，{A2i,E2i}和{A3i,E3i}的位移所確定，側(cè)面高溫合金框架四個側(cè)棱厚度(a1-a4)分別由{Bi1,Bi2,Bi5,Bi6}，{Bi2,Ci2}，{Di1,Di2}和{Ci3,Bi5}所確定，其中i=1,2,3…n。值得指出的是，盡管網(wǎng)格變形涉及多個控制點(diǎn)，但采用集合方式，變厚度設(shè)計中僅有10個，而等厚度設(shè)計僅有7個控制參數(shù)。

相對于傳統(tǒng)的網(wǎng)格重構(gòu)方法，基于網(wǎng)格變形技術(shù)的防熱結(jié)構(gòu)化方法優(yōu)點(diǎn)在于[19-20]：

1)在有限元網(wǎng)格模型上對熱防護(hù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)化，避免在優(yōu)化過程中重復(fù)生成幾何外形和網(wǎng)格模型，簡化優(yōu)化流程，提高了計算效率。

2)傳統(tǒng)優(yōu)化方法針對復(fù)雜外形或承受非均勻載荷時極可能存在無法自動重構(gòu)網(wǎng)格的困難，而網(wǎng)格變形法在熱防護(hù)結(jié)構(gòu)形狀改變上采用形狀變量疊加防熱瓦結(jié)構(gòu)初始網(wǎng)格坐標(biāo)的方法，對防熱瓦結(jié)構(gòu)網(wǎng)格變形的控制簡單、直觀。

3)基于網(wǎng)格變形技術(shù)的優(yōu)化中不需要CAD模型和網(wǎng)格劃分，簡化了CAD、網(wǎng)格劃分與優(yōu)化軟件之間的數(shù)據(jù)接口工作。

3.2　數(shù)值優(yōu)化模型

在數(shù)學(xué)上，基于輕量化設(shè)計的防熱瓦結(jié)構(gòu)多學(xué)科數(shù)值優(yōu)化模型可描述如下：

Minm=∑ni=1mis．t結(jié)構(gòu)內(nèi)表面最大溫度≤120℃結(jié)構(gòu)外表面最大溫度≤800℃內(nèi)層結(jié)構(gòu)的最大等效應(yīng)力≤160MPa外層結(jié)構(gòu)的最大等效應(yīng)力≤340MPa支撐結(jié)構(gòu)的最大等效應(yīng)力≤800MPa螺栓的最大等效應(yīng)力≤ 400MPa(1)

式中:i為第i種材料，n為總的材料種類數(shù)目,mi為各材料層的質(zhì)量，m為各層材料質(zhì)量之和。

3.3　優(yōu)化算法

防熱瓦結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中需要重點(diǎn)關(guān)注兩個關(guān)鍵環(huán)節(jié)： 結(jié)構(gòu)的熱固耦合分析和非均勻氣動加熱條件下結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的更新問題。針對第一個問題，本文基于有限元方法和CAPTER軟件平臺，每一迭代步中開展三維結(jié)構(gòu)的熱固耦合分析，具體可參見第2節(jié)所示內(nèi)容；而對于第二個問題，在優(yōu)化的每一迭代步中采用網(wǎng)格變形技術(shù)來進(jìn)行模型外形及其網(wǎng)格的自動調(diào)整，可參見第3.1節(jié)所示內(nèi)容。

本文以降低熱防護(hù)結(jié)構(gòu)的總重量為目標(biāo)，在對結(jié)構(gòu)設(shè)計過程中的各迭代步均考慮輕量化對結(jié)構(gòu)防熱性能和力學(xué)性能的影響，以確保最終所得的結(jié)果是同時滿足防熱和結(jié)構(gòu)要求的最優(yōu)方案。圖4給出了熱防護(hù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的流程。由于本文設(shè)計為單目標(biāo)問題，優(yōu)化求解采用序列二次算法(NLPQL)。為了減少優(yōu)化設(shè)計參數(shù)和提高優(yōu)化效率，還在設(shè)計空間中開展了實(shí)驗(yàn)設(shè)計研究，以捕捉優(yōu)化目標(biāo)與設(shè)計變量之間的非線性關(guān)系。

圖4　防熱瓦結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的計算流程Fig.4　Optimization flowchart of thermal protection tile

4　算例驗(yàn)證

劉峰等[15]曾以航天飛行器整流罩球狀端部的復(fù)合材料隔熱層為研究對象，提出了基于遺傳算法和有限元( FEA) 參數(shù)化分析的優(yōu)化設(shè)計方案?；趯ΨQ關(guān)系，球狀端部結(jié)構(gòu)可簡化為1/4模型，隔熱層結(jié)構(gòu)由基體材料層、隔熱材料層、耐燒蝕陶瓷層由內(nèi)到外構(gòu)成。根據(jù)材料層的層間布置，基于ASD技術(shù)，在耐燒蝕陶瓷層外表面布置固定網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，以保證優(yōu)化過程中氣動外形不變，但不影響結(jié)構(gòu)變形；在各材料層間和最內(nèi)表面則布置網(wǎng)格控制節(jié)點(diǎn)。盡管控制節(jié)點(diǎn)數(shù)目眾多，但ASD技術(shù)中以每層材料厚度為變量，將每層的所有節(jié)點(diǎn)歸于一個集合，因此僅有三個設(shè)計變量。

結(jié)合熱固耦合分析，圖5和圖6分別給出了基于ASD技術(shù)的隔熱層結(jié)構(gòu)溫度和力學(xué)響應(yīng)特性。優(yōu)化后，基體材料層、隔熱材料層、耐燒蝕陶瓷層的厚度分別為0.701 mm、16.462 mm和2.654 mm。熱力耦合響應(yīng)特性和優(yōu)化后的各材料層厚度值均與文獻(xiàn)(如文獻(xiàn)中方案一各材料層厚度分別為0.695 mm，16.270 mm和2.713 mm)基本一致。研究表明，基于ASD技術(shù)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化對均勻載荷作用下的輕量化設(shè)計也有良好的適用性。

圖5　優(yōu)化后隔熱層結(jié)構(gòu)的溫度場分布狀態(tài)Fig.5　The temperature field of heat insulation layer after optimization

圖6　優(yōu)化后隔熱層結(jié)構(gòu)的應(yīng)力場分布狀態(tài)Fig.6　The equivalent stress of heat insulation layer after optimization

5　防熱瓦結(jié)構(gòu)的優(yōu)化分析

基于等厚與變厚度兩種設(shè)計，表2給出了非均勻熱流作用下防熱瓦結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計的結(jié)果。從表2可以看出，優(yōu)化后防熱結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量有較大的減小，等厚方法和變厚度設(shè)計方法1分別減重5.45%和17.82%。這表明變厚度設(shè)計在結(jié)構(gòu)輕量化中可以更精細(xì)地考慮載荷的非均勻作用，該方法的減重效果比等厚設(shè)計提高10%以上。進(jìn)一步調(diào)整NLPQL的迭代步長(即變厚度設(shè)計方法2)，盡管優(yōu)化耗時增加近5倍，但防熱瓦輕量化的效果更加顯著，結(jié)構(gòu)減重達(dá)21.13%。此外，結(jié)構(gòu)內(nèi)層最大溫度值和框架最大等效應(yīng)力有比較大的提升，而SiC復(fù)合材料結(jié)構(gòu)和螺栓的等效應(yīng)力則基本不變，保持在其最大許用應(yīng)力值附近。這也說明優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)更充分發(fā)揮了各種材料的承載能力。

表2　非均勻熱流載荷作用下的優(yōu)化結(jié)果Table 2　Results under non-uniform distributed load

圖7 展示了優(yōu)化前后防熱瓦結(jié)構(gòu)各層材料外形的變化。優(yōu)化后石英復(fù)合材料層厚度基本保持不變，但SiC復(fù)合材料層和側(cè)邊高溫合金框架層厚度減小非常明顯。由于整個結(jié)構(gòu)沿x方向承受逐漸變化的高熱流載荷作用，因此整個結(jié)構(gòu)的厚度也沿x方向逐漸變化。

圖7　優(yōu)化前后防熱結(jié)構(gòu)外形輪廓的變化Fig.7　Shape change between initial and optimized models

針對網(wǎng)格變形技術(shù)可能造成的網(wǎng)格畸變等，結(jié)合優(yōu)化后的防熱瓦結(jié)構(gòu)外形，分別重新劃分了三套有限元網(wǎng)格。溫度響應(yīng)特性和力學(xué)響應(yīng)特性分析表明，基于四套網(wǎng)格所得的結(jié)果差別小于1%。

圖8給出了優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)的溫度場響應(yīng)特性和應(yīng)力變形響應(yīng)特性。研究表明，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)最內(nèi)層溫度和框架應(yīng)力已趨近于極限值，而其余約束條件尚有余量。因此，結(jié)構(gòu)最內(nèi)層溫度和框架應(yīng)力是兩個影響輕量化的主要約束條件。結(jié)合表2可知，相對原始模型，優(yōu)化后的防熱瓦結(jié)構(gòu)內(nèi)部沿加熱方向溫度梯度變小，溫度場分布相對更均勻。這使得防熱瓦內(nèi)的應(yīng)力分布也趨于均勻且使得結(jié)構(gòu)整體變形減小。同時，優(yōu)化后防熱瓦各材料層的等效應(yīng)力趨向最大許用應(yīng)力。這說明變厚度的各層材料更充分發(fā)揮了防熱結(jié)構(gòu)各層材料的承載作用。

圖8　優(yōu)化前后防熱瓦結(jié)構(gòu)的溫度響應(yīng)和力學(xué)響應(yīng)特性Fig.8　Comparisons of the thermal and mechanical responses between initial model and optimized model

6　結(jié)　論

1)基于變厚度設(shè)計理念，本文提出了一種基于網(wǎng)格變形技術(shù)(ASD)和熱固耦合分析相結(jié)合的高超飛行器防熱瓦結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計方法。該方法可以有效考慮載荷的非均勻效應(yīng)，并避免網(wǎng)格重新劃分，適用于復(fù)雜形狀或多材料結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計。

2)基于網(wǎng)格變形技術(shù)能夠快速有效地解決優(yōu)化過程中的網(wǎng)格自動更新問題，避免了網(wǎng)格重新劃分的耗費(fèi)(使得優(yōu)化效率顯著提高)及復(fù)雜結(jié)構(gòu)網(wǎng)格重構(gòu)的困難，并得到了光滑柔順的厚度形狀曲線；網(wǎng)格無關(guān)性分析表明，控制點(diǎn)合理的位移約束可以獲得高質(zhì)量的網(wǎng)格。

3)相比等厚設(shè)計，變厚度設(shè)計可以有效考慮載荷的非均勻作用。相對原始模型，優(yōu)化后的防熱結(jié)構(gòu)內(nèi)部沿加熱方向溫度梯度變小，溫度場分布相對更均勻，且更充分發(fā)揮了防熱結(jié)構(gòu)各層材料的承載作用。

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