小學(xué)生數(shù)學(xué)思考深度提高的教學(xué)策略

蘇奕榮

（三明市三元區(qū)普通教育工作站，福建 三明 3650 0 0）

在上六年級“行程問題”復(fù)習(xí)課時，筆者出了這樣一道練習(xí)題：客貨兩車同時從相距250千米的AB兩地同時出發(fā)，已知客車平均每小時行80千米，貨車平均每小時行70千米，經(jīng)過多少小時兩車會相距50千米？很多學(xué)生的解法是“（250—50）÷（80+70）=小時）”，但反饋時卻有一個學(xué)生提出不同的意見：這道題有好幾種答案，因為題目沒有告訴我們行車的方向，可能是“相向行駛”，也可能“同向行駛”?！跋嘞蛐旭偂币灿袃煞N情況，一種是可能沒有碰到時相距，也可能碰到后再相距，沒有碰到時相距50千米所用的時間是（250—50）÷（80+70）=小時），碰到后再相距50千米所用的時間是（250＋50）÷（80+70）=2（小時）；“同向行駛”也有兩種情況：一種是貨車在前客車在后，另一種情況是客車在前貨車在后。貨車在前客車在后時，相距50千米有兩種情況：一種是客車還沒追到貨車時相距50 千米所用的時間是（250-50）÷（80-70）=20（小時），追到后又相距50千米所用的時間是（250+50）÷（80-70）=30（小時），客車在前貨車在后那永遠(yuǎn)不可能相距50千米……筆者深深地被這個同學(xué)因我出題“失誤”所產(chǎn)生的思考力所折服。

學(xué)會思考是學(xué)會學(xué)習(xí)的核心，沒有思考就沒有真正的學(xué)習(xí)。思考有淺層思考和深層思考，淺層思考是指不需要大腦進行復(fù)雜活動的思考，如一個三角形的底是4cm，高是2cm，求它的面積。這樣的題目只要套著公式算即可，它的思維含量低，對大腦學(xué)習(xí)神經(jīng)刺激小，興奮度低；深層思考是指需要大腦進行復(fù)雜活動的思考，如一個三角形三條邊分別是25、20、15厘米，這個三角形最短的高是12厘米，求它的面積。這樣題目的思維含量高，需要學(xué)生根據(jù)三角形特點判斷出12厘米相對應(yīng)的底，才能求出面積，它對大腦學(xué)習(xí)神經(jīng)刺激大，興奮度較高。在學(xué)習(xí)中若學(xué)生長期處于淺層思考狀態(tài)，對大腦學(xué)習(xí)神經(jīng)刺激小，功能開發(fā)度就小。若能讓學(xué)生經(jīng)常性進行一些適量的處于最近發(fā)展區(qū)的深層思考，就能更好刺激大腦學(xué)習(xí)神經(jīng)，促進大腦學(xué)習(xí)神經(jīng)的發(fā)育和功能的開發(fā)，讓學(xué)生變得更加聰慧。

一、將學(xué)生的思考從“表面”引向“本質(zhì)”

“表面”意指人或事物的外表，數(shù)學(xué)知識的“表面”是指數(shù)學(xué)知識的外顯特征?！氨举|(zhì)”意指事物本身固有的根本屬性，數(shù)學(xué)知識的“本質(zhì)”是指數(shù)學(xué)知識內(nèi)在的規(guī)律和聯(lián)系。如“百分?jǐn)?shù)”的“表面”是帶“%”的數(shù)，本質(zhì)是“兩個倍比關(guān)系數(shù)量的計算結(jié)果用分母是一百的分?jǐn)?shù)來表示”，若學(xué)生只看到“百分?jǐn)?shù)”的表面，就會認(rèn)噸”等也是百分?jǐn)?shù)。我們在教學(xué)時要善于將學(xué)生的思考從“表面”引向“本質(zhì)”，這樣學(xué)生的思考才會有“力度”，對知識的理解和感悟才會更加深刻。如在教學(xué)“一條道路，如果甲工程隊單獨修12天能修完，如果乙工程隊單獨修18天能修完，如果兩隊合修，多少天能修完？”這樣的“工程問題”時，不能讓學(xué)生的思考停留在無論這條路的具體長度怎么變化，計算出來的結(jié)果都是一樣的，所以可以“把這條道路的長度看作單位‘1’來計算更簡便”這樣的層次。因為這樣層次的教學(xué)，學(xué)生是有疑惑的：為什么無論這條道路的長度怎樣變化，結(jié)果都一樣呢？應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從“變”與“不變”角度進行思考：當(dāng)這條道路的具體長度發(fā)生變化時，什么也會隨著發(fā)生變化？而什么始終是不變的？學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)其中隱藏的規(guī)律：隨著具體總量的變化，每個隊具體的工作效率也會隨著變化，而且具體的總量和具體的效率擴大或縮小的倍數(shù)也是一樣的，但每個隊具體的工作效率占這條道路具體總量的分率始終是不會發(fā)生變化，所以我們可以把這條路看作單位“1”，用同一個分率來表示它的工作效率。這樣既消除了學(xué)生思維上的“困惑”，又培養(yǎng)了學(xué)生初步的“演繹推理”能力。

二、將學(xué)生的思考從“單維”引向“多維”

“單維”思考是指只從一個角度來思考問題。“多維”思考是指從多個角度來思考問題。“單維”思考雖然是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，但長期的單維思考容易造成學(xué)生思維的定勢和呆板，需要一定的“多維思考”加以補充，這樣才能增強學(xué)生思維的靈活性和批判性。那么如何將學(xué)生的思考從“單維”引向“多維”呢？

一是變單問為多問。單一問題思辨性低，多問思辨性高。若能用問題串的形式讓學(xué)生進行思考，學(xué)生思維的思辨能力就會提高。如將“一個圓的直徑是4厘米，它的面積是多少？”這樣一個單問的題目變成“一個圓的直徑是4厘米，它的面積是多少？若在它的外面畫一個最大的正方形與它連接，正方形的面積是多少？若在它的里面畫一個最大的正方形，它的面積又是多少？這三個圖形之間的面積有什么關(guān)系？”多問的題目，學(xué)生就需要不停轉(zhuǎn)換角度進行思考，思維的辨析性就會提高。

二是變單解多為解。單解，學(xué)生思維廣闊性和創(chuàng)新性就較低。多解，學(xué)生思維廣闊性創(chuàng)新性就較高。因此在教學(xué)時要善于引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法來解決問題。如比較“和的大小”，除了用常規(guī)的通分法，還可以用中介法（與比），分?jǐn)?shù)化小數(shù)法等來解決問題。

三是變標(biāo)題為非標(biāo)題。標(biāo)題是指標(biāo)準(zhǔn)條件的問題，非標(biāo)題是指非標(biāo)準(zhǔn)條件的問題。長期做標(biāo)準(zhǔn)條件問題，易造成學(xué)生思維的機械和僵化，適當(dāng)增加一些非標(biāo)準(zhǔn)條件的練習(xí)，可以增強學(xué)生思維的靈活性和批判性。如將“在一條長60米的走廊一邊擺花盆（兩端都要擺），每隔2米擺一盆，一共需擺多少盆？”這樣一道標(biāo)準(zhǔn)條件問題,變?yōu)椤霸谝粭l長60米的走廊一邊擺花盆，每隔2米擺一盆，一共需擺多少盆？”非標(biāo)準(zhǔn)條件問題；將“一個平行四邊形底是4厘米,高是5厘米，它的面積是多少？”這樣一道條件正好練習(xí)，變成“一個平行四邊形相鄰兩條邊分別是4厘米和6厘米，其中一條高是5厘米，它的面積是多少？”這樣一道條件多余的練習(xí),將“甲條繩子長6米，乙條長度比甲條多，乙條繩子長多少米？”這樣一個封閉條件的問題變成“甲條繩子長6米，_____，乙條繩子長多少米？請你用‘’填上不同的條件再解答出來”這樣一個開放條件的問題；將“一個直角三角形兩條直角邊分別是6厘米和8厘米，它的面積是多少？”這樣一道條件直白的問題變成“一個直角三角形三條邊的長度分別是6厘米、8厘米、10厘米，它的面積是多少？”這樣一道條件隱蔽的問題，都能拓寬學(xué)生思維空間，促進學(xué)生“多維”思考。

三、將學(xué)生思考從相對“獨立”引向“關(guān)聯(lián)”

數(shù)學(xué)知識既相對獨立又相互關(guān)聯(lián)，教師要善于抓住數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生從關(guān)聯(lián)的角度完善認(rèn)知，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識。

1.引導(dǎo)學(xué)生從“解題思路”中尋找關(guān)聯(lián)。例如在教學(xué)完“解決百分?jǐn)?shù)實際問題”后，引導(dǎo)學(xué)生反思：“解決倍數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)問題時有什么共同點為？”這樣就能幫助學(xué)生從“解題思路”角度找到它們之間的聯(lián)系：標(biāo)準(zhǔn)量（“1”倍數(shù)或單位“1”）×分率（幾倍或幾分之幾或百分之幾=比較量。

2.引導(dǎo)學(xué)生從“結(jié)構(gòu)特征”中尋找關(guān)聯(lián)。例如在教學(xué)后“雞兔同籠”問題后，引導(dǎo)學(xué)生思考在生活中哪些問題與它相似，誰相當(dāng)于“雞”，誰相當(dāng)于“兔”？又如在教學(xué)“植樹問題”時，引導(dǎo)學(xué)生思考：封閉圖形的植樹問題相當(dāng)于非封閉圖形植樹問題哪種情況？這樣就能從“結(jié)構(gòu)特征”的角度幫助學(xué)生找到相關(guān)問題或相關(guān)知識之間的聯(lián)系。

3.引導(dǎo)學(xué)生從“形式與本質(zhì)”中尋找關(guān)聯(lián)。例如在教學(xué)四則混合運算時，從分步列式中導(dǎo)出綜合算式后，再引導(dǎo)學(xué)生再回到具體的情境中進行思考：為什么要先算乘法（除法），再算加法（減法），這樣就能幫助學(xué)生從“形式與內(nèi)容”的角度找到分步形式與綜合算式之間的聯(lián)系，讓學(xué)生真正理解四則混合運算的順序。此外，還可以引導(dǎo)學(xué)以“數(shù)學(xué)思想與方法”“對象特征”等方面引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系，更好地進行解題。