研討高中數(shù)學(xué)思想的教學(xué)滲透

王 韡

(江蘇省南京市溧水區(qū)第二高級中學(xué) 211200)

一、數(shù)學(xué)思想的現(xiàn)狀

1．困擾因素

教育改革在全面推進素質(zhì)教育的今天，取得了令人矚目的成績.但不可否認，教育領(lǐng)域仍然存在一些問題，其中最重要的就是學(xué)生的主體性沒有得到充分發(fā)揮、學(xué)生的合作意識相對薄弱、缺乏積極主動的探索意識.在新課程改革實行過程中的關(guān)于自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、研究性學(xué)習(xí)的概念及應(yīng)用，眾說紛紜、莫衷一是，使得處于教學(xué)實踐第一線的教師不能全面認識、理解和貫徹這些理念，為課程改革的順利實施帶來了困擾因素.

2．后進生思想的困惑

因自卑而造成的后進生屬于壓抑型.這種類型的學(xué)生易情緒消沉，或產(chǎn)生不良的心境，氣質(zhì)多為抑郁質(zhì)，性格內(nèi)傾、怯弱，在行動上為消極，由焦慮造成的內(nèi)心緊張，往往會采取逃避方式如不主動參加學(xué)習(xí)、交往等活動或者在活動交往中消極應(yīng)付，對自己悲觀失望、自暴自棄.這類型的學(xué)生主要問題在于自我評價偏低，對于自己不滿、自卑，但又容易受教育者鼓勵性評價的影響；這類學(xué)生一般對集體和其他人無明顯的影響，主要是妨礙自身個性的健康發(fā)展.由此可見，數(shù)學(xué)教育方面面臨著一個大問題就是后進生學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)信心缺失的問題.后進生在學(xué)習(xí)過程中對于自己的信心不夠充足，容易導(dǎo)致學(xué)生陷入自卑的禁地，從而影響到學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)，阻礙了素質(zhì)教育的全面進行.

二、數(shù)學(xué)思想的運用

1．理解數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系

在新課程改革的全面影響之下，教師要摒棄傳統(tǒng)的“填鴨式”教學(xué)方法.由于數(shù)學(xué)這門課程充滿了聯(lián)系，數(shù)學(xué)中所謂聯(lián)系無非兩個面向：向外和向內(nèi).“我國的數(shù)學(xué)教育在很長一段時間內(nèi)對于數(shù)學(xué)與實際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系未能給予充分的重視.”新課改后情況有較大的改變，新教材中隨處可見與自然、與科技有關(guān)的情景、問題、習(xí)題.至于數(shù)學(xué)內(nèi)部的關(guān)聯(lián)，課程標(biāo)準著墨不多，也許一切都蘊含在教材的字里行間.這與美國不同，美國的課程標(biāo)準在強調(diào)數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界、數(shù)學(xué)與現(xiàn)代科技聯(lián)系的同時，也強調(diào)數(shù)學(xué)內(nèi)部各分支、各主題之間的關(guān)聯(lián)，以至于《學(xué)校數(shù)學(xué)的原則和標(biāo)準》中一條重要的標(biāo)準即是“聯(lián)系”，發(fā)現(xiàn)和感受數(shù)學(xué)內(nèi)外聯(lián)系，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)之一.

2．在類比思想中談數(shù)學(xué)思想

類比思維能力的培養(yǎng)可作以下五個方面的探討：一是與概念的類比；二是與數(shù)學(xué)命題的類比；三是與數(shù)學(xué)定理的類比；四是與數(shù)學(xué)圖形特點的類比；五是與式子結(jié)構(gòu)特征的類比.由此可見經(jīng)過觀察、猜想、類比可以發(fā)現(xiàn)很多新的知識及解題規(guī)律，這種學(xué)習(xí)方法對以后繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、提高數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能力、探索數(shù)學(xué)的奧妙、提高數(shù)學(xué)興趣是十分必要的.類比是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念、公式、定理、性質(zhì)的重要手段.在傳授新知識時，教師要根據(jù)教材特點，有意識地引導(dǎo)學(xué)生通過類比發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)知識，逐步學(xué)會類比推理的方法.教學(xué)中還可以引導(dǎo)學(xué)生用類比的方法提出新問題，探索新結(jié)論.

3．?dāng)?shù)學(xué)思想中思維能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)試題重視考查學(xué)生的思維能力，審題時的觀察、識別和聯(lián)想能力，解題過程中的轉(zhuǎn)化、變換能力、以及綜合應(yīng)用的能力.

例1 設(shè)f(x)為R上以2為周期的偶函數(shù)，在[-1，0]上f(x)是減函數(shù)，試確定f(x)在[2，3]上的增減性.

分析因為f(x)的周期為2，所以要確定f(x)在[2,3]上的增減性，只須討論f(x)在[0,1]上的增減性就可以了.

解由已知，f(x)在[-1,0]上是減函數(shù)，又f(x)是偶函數(shù)，所以f(x)在[0，1]上是增函數(shù).再由f(x)是以2為周期的周期函數(shù)，所以f(x)=f(x-2).當(dāng)x∈[2,3]時，x′=x-2∈[0,1],而f(x′)在[0,1]上是增函數(shù)，所以f(x)在[[2,3]上也是增函數(shù).

例2 已知不等式ax2+bx+1>0的解集是{x|-1/2

分析先確定a,b的值，設(shè)f(x)=ax2+bx+1,依題設(shè)條件，它的圖象是開口向下的拋物線，且與x軸交于A(-1/2,0),B(1/3,0)兩點，因此a<0,且-1/2和1/3是方程ax2+bx+1=0的兩實根，則-1/2+1/3=-b/a,(-1/2)·(1/3)=1/a.解得：a=-6,b=-1,從而不等式x2+bx+a<0,即x2-x-6<0的解集是{x|-2

結(jié)論：解一元一次及一元二次不等式是解各類不等式的基礎(chǔ)，一元二次不等式與一元二次方程及二次函數(shù)密切相關(guān).解不等式的過程是綜合應(yīng)用函數(shù)、方程、不等式知識和方法分析問題和解決問題的過程.將不等式的兩端各視為一個函數(shù)，則函數(shù)解析式可轉(zhuǎn)化為曲線方程，再利用曲線的上、下位置關(guān)系，對不等式及其解集做出幾何解釋，從而有助于加深學(xué)生對函數(shù)與方程思想的認知，并可得到不等式的幾何解法，提高學(xué)生的思維能力.

三、總結(jié)與展望

高中數(shù)學(xué)是高考科目中不能或缺的一部分，是教師和家長備受關(guān)注的學(xué)科，傳統(tǒng)的課堂教學(xué)方法單一、不僅沒有給學(xué)生帶來好的成績，反而使學(xué)生背負了沉重的包.因此，改變傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式迫在眉睫.中國進入了新的世紀，我們的教育也要創(chuàng)新，也要邁上新的臺階，這就要求教師富有創(chuàng)新能力和實踐能力敢于改變現(xiàn)狀，做一名新時期的教育工作者，全身心地投入到教學(xué)改革當(dāng)中，積極做出貢獻，為提高高中數(shù)學(xué)課堂有效性付出最大的努力.