二維數(shù)學(xué)模型在城市河流排澇計(jì)算中的應(yīng)用

姚大中，連雷雷，趙學(xué)軍

（1.長江水利委員會水文局荊江水文水資源勘測局，湖北 荊州，434099；2.長江水利委員會水文局漢江水文水資源勘測局，湖北 襄陽，441022）

0 引言

近年來，受全球氣候的變化，暴雨等極端天氣對社會管理、城市運(yùn)行和人民群眾生產(chǎn)生活造成了巨大影響，城市排水壓力越來越大，因此城市發(fā)展建設(shè)過程中，排水設(shè)施的建設(shè)顯得尤為重要。隨著城市的發(fā)展及城市建設(shè)的加快，加之基礎(chǔ)排水排澇設(shè)施建設(shè)的滯后、調(diào)蓄雨洪和應(yīng)急管理能力不足，城市排水設(shè)施建設(shè)的重要性日益凸顯。

城市排澇會在短時(shí)間內(nèi)給城市排澇通道帶來較大的排水壓力，當(dāng)大量洪水被抽排至河道時(shí)，會加重原河道的行洪壓力，影響下游的行洪安全。故在河道內(nèi)新建排澇設(shè)施時(shí)，需考慮受納河道的行洪能力，并綜合考慮周圍地形影響。傳統(tǒng)的做法是采用曼寧公式進(jìn)行計(jì)算，該方法優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡便實(shí)用，缺點(diǎn)是不能考慮到局部地形的變化，和支流匯入主河道的流態(tài)變化。應(yīng)用丹麥水利研究所（DHI）研發(fā)的平面二維數(shù)學(xué)模型MIKE21，根據(jù)實(shí)測河道地形資料進(jìn)行網(wǎng)格概化，對襄陽市南渠新增排澇口進(jìn)行建模，分析計(jì)算工程后對河道的壅水及其流速場變化，其在平面二維自由表現(xiàn)數(shù)值模擬方面具有強(qiáng)大的功能[1]，模型所得結(jié)果可以用于洪水區(qū)域管理以及洪水安全研究分析。

1 工程概況

襄水俗稱南渠，是襄陽市襄城區(qū)南山北麓的一條排洪溝渠，南渠源頭在襄陽城南扁山西麓的泉水坑處，東流經(jīng)琵琶山、真武山、羊祜山、鄭家山，至襄城勝利街口穿過207國道繞峴山山腳、過焦柳鐵路橋后轉(zhuǎn)向西南，流至觀音閣山腳下注入漢江。下段自排水溝至河口，長約9.3 km，承雨面積13.0 km2，大部分渠段從市區(qū)穿過，兩岸建筑物較多，左岸東北面距漢江很近，地勢西南高而東北低。

為解決南渠下段峴山片區(qū)的排水問題，在峴山片區(qū)擬規(guī)劃設(shè)置雨水抽排泵站，泵站服務(wù)范圍為峴山片區(qū)，服務(wù)面積約212 km2。本工程實(shí)施后可以將該片區(qū)的積水抽排至南渠，最終注入漢江。

擬建排澇泵站設(shè)計(jì)抽排能力12.6 m3/s，高位水池與南渠通過出水箱涵連通，出水箱涵斷面尺寸為BH=3.0 m×2.5 m，坡度i=0.001，長約116 m，埋深約4.2 m。為保證防汛安全，在出水箱涵處設(shè)置1座防洪閘。工程下游約50m有峴山鐵路橋，橋下有左、右兩汊，其中左側(cè)為主汊，現(xiàn)為混凝土襯砌，右汊溝道兩側(cè)為天然山坡地，見圖1。

2 二維數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

2.1 河道平面二維水流數(shù)學(xué)模型

由于洪水演進(jìn)過程中，垂向運(yùn)動(dòng)遠(yuǎn)小于水平運(yùn)動(dòng)，其流態(tài)、水力要素可取沿水深的平均值來表示。本次采用水深平均的平面二維水動(dòng)力軟件MIKE21，模擬分析泵站抽排入南渠后水流運(yùn)動(dòng)特征。

笛卡爾坐標(biāo)系下的平面二維淺水方程包括水流連續(xù)方程以及x、y方向的動(dòng)量守恒方程，具體形式分別如下[2]：

其中u，v分別為x，y方向的流速；h為水深；b為河床高程；z=h+b，為水位；g 為重力加速度；n 為糙率系數(shù)；sfx，sfy分別為x，y方向阻力且由Manning公式確定。

2.2 網(wǎng)格劃分

數(shù)學(xué)模型計(jì)算區(qū)域上起十月橋下游、下止梅園米業(yè)，河段長共1.3 km。計(jì)算區(qū)域采用三角形網(wǎng)格進(jìn)行劃分，由于工程區(qū)域河道范圍相對較小，適當(dāng)?shù)貙⒕W(wǎng)格加密，工程區(qū)域網(wǎng)格尺寸為0.5 m，其他區(qū)域網(wǎng)格尺寸為1.5m。工程附近計(jì)算網(wǎng)格布置見圖2。高程數(shù)據(jù)經(jīng)插補(bǔ)后，可得區(qū)域高程云見圖3。

2.3 邊界條件

在模型計(jì)算中存在三類邊界條件：①固體邊界條件：包括河道兩岸堤防形成的邊界以及其他地勢較高部分形成的邊界，這一類邊界采用無滑移邊界處理，即邊界處的流速全部設(shè)定為0；②進(jìn)口邊界條件：給定實(shí)測的斷面流量；③出口邊界條件：給定實(shí)測的水位。

為評估擬建工程修建后對其所處南渠河段行洪的影響，報(bào)告分析50年一遇流量條件下工程前后水位、流場變化。

工程位于襄陽市南渠，根據(jù)水文分析，河段工程前50年一遇洪峰流量為136 m3/s[3]，工程后當(dāng)南渠發(fā)生50年一遇洪峰，泵站滿負(fù)荷抽排12.6 m3/s，因此本次采用此流量作為工程河段進(jìn)口流量條件。

圖1 排澇泵站工程與河道關(guān)系圖

圖2 工程區(qū)域網(wǎng)格分布圖（部分）

圖3 工程區(qū)域高程云圖（部分）

根據(jù)計(jì)算的洪水水面線成果，推算得到數(shù)學(xué)模型計(jì)算邊界出口水位。河道的粗糙系數(shù)受到河床組成床面特性、平面形態(tài)及水流流態(tài)、植物、岸壁特性等影響，本工程河道基本順直，床面平整，根據(jù)水位情況及以往分析計(jì)算成果，綜合選取河段糙率。本次計(jì)算時(shí)，50年一遇洪峰流量相應(yīng)綜合糙率選定為0.018[4]。工況水流條件見表1。

表1 數(shù)學(xué)模型計(jì)算工況

3 數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果分析

工程修建前后泵站工程附近的水位變化云圖如圖4所示，從圖中可知，工程的修建對附近河段水位產(chǎn)生一定的影響。工程修建后，當(dāng)南渠發(fā)生50年一遇洪峰136 m3/s時(shí)，泵站滿負(fù)荷排水12.6 m3/s，會對南渠水位發(fā)生頂托影響，水位的變化主要集中在工程上游河道因頂托而產(chǎn)生雍水，工程下游河道因洪峰加大而水位上升。橋左汊及鐵路橋下游河段，流速增加影響＞0.2 m范圍為工程上游152 m至下游486 m處。

圖4 工程前后水位變化云圖

圖5 工程前后流速變化云圖

工程前下游峴山鐵路橋左汊分流量為110 m3/s，右汊分流量為26 m3/s，左右汊分流比為80.9∶19.1；工程后，鐵路橋左汊分流量為120 m3/s，右汊分流量為28.6 m3/s，左右汊分流比為80.8∶19.2，分流比無明顯變化。

表2 工程前后水位、流速變化

4 結(jié)論

工程修建前后泵站工程附近的流速變化云圖，見圖5，工程前后南渠下游河段局部流速有所增加，影響主要集中在鐵路

通過對南渠河道新建排澇泵站工程建立平面二維數(shù)學(xué)模型，分析計(jì)算后，可得到如下結(jié)論：

本泵站排澇工程的實(shí)施，將會增加南渠下段過洪量，增大了河道行洪壓力，對河道行洪安全產(chǎn)生一定影響。且泵站箱涵出水口下游有峴山鐵路橋，會在橋上游形成阻塞，導(dǎo)致水流宣泄不暢。當(dāng)南渠發(fā)生50年一遇洪峰時(shí)，本工程實(shí)施后，若泵站滿負(fù)荷抽排12.6 m3/s，工程上游水位壅高最大值為0.11 m，為了防洪安全考慮，建議采取工程措施對泵站工程處南渠左岸堤防進(jìn)行適當(dāng)加高。

新建排澇工程給河道帶來的行洪影響，不僅在于最大壅水高度，對附近局部河道的流速改變影響也很大[5]。由于局部地形較為復(fù)雜，加之洪水進(jìn)入主河道產(chǎn)生的壅水作用及水流流態(tài)的變化不能通過曼寧公式來表達(dá)，此時(shí)應(yīng)用二維水動(dòng)力模型進(jìn)行模擬計(jì)算，可以有效地解決以上問題，其成果可為區(qū)域防洪減災(zāi)、河道整治等提供科學(xué)依據(jù)。但由于二維模型模擬計(jì)算受參數(shù)選取和計(jì)算時(shí)間的限制，存在一定的局限性，如何更加精確地模擬城市河流排澇，計(jì)算出精確的壅水高度及影響距離，從而為防汛工作提供更加科學(xué)和可靠的依據(jù)，尚需進(jìn)一步地深入研究。

[1]于冬，拾兵，劉文沛.城市斜交橋改建對青島白沙河河道壅水影響的數(shù)值模擬[J].海洋湖沼通報(bào)，2017（3）.

[2]向小花.河網(wǎng)二維水流數(shù)值模擬[D].南京：河海大學(xué).2006.

[3]SL 44-2006水利水電工程設(shè)計(jì)洪水計(jì)算規(guī)范[S].中華人民共和國水利部

[4]吳持恭.水力學(xué)（第四版）[M].北京：高等教育出版社.2008.

[5]袁雄燕、徐德龍.丹麥MIKE21模型在橋渡壅水計(jì)算中的應(yīng)用研究[J].武漢長江水利委員會水文局，2005.