PTC/Mathcad 在壓力容器常規(guī)設(shè)計中的應用

汪海平,顧建美，蔣凱峰，曹　雄

(南通中集罐式儲運設(shè)備制造有限公司，江蘇　南通　226003)

0　引言

目前，壓力容器的設(shè)計方法主要包括常規(guī)設(shè)計(即規(guī)則設(shè)計)和分析設(shè)計。常規(guī)設(shè)計方法簡單，但在設(shè)計過程中為了保證得到準確的設(shè)計結(jié)果，需要進行大量的公式計算驗證及查表、查圖等工作。隨著壓力容器行業(yè)的不斷發(fā)展，個性化需求、設(shè)計條件多樣化，定制化程度很高，設(shè)計計算過程繁瑣。為了簡化設(shè)計工作，通常會使用工程專用軟件如SW6、PV Elite等進行設(shè)計計算，但專用設(shè)計軟件只需要人們關(guān)心輸入和輸出，中間的計算規(guī)則都封裝在軟件中。為此，本文介紹了一款數(shù)學工具軟件PTC/Mathcad[1-3]，它給工程師提供了所見即所得的方式，只需要工程師關(guān)心計算規(guī)則和輸出格式，而無須去考慮中間計算過程，卻又能方便工程師設(shè)計、回顧、共享自己的工作成果。

1　Mathcad 的功能簡介

Mathcad是一種交互式數(shù)值計算系統(tǒng)，當輸入一個數(shù)學公式、方程組、矩陣時，計算機將直接給出計算結(jié)果，可以方便、快捷地進行各種代數(shù)運算、三角函數(shù)運算、數(shù)值或符號的積分和微分運算、矩陣運算、因式分解等, 還可根據(jù)用戶的需要進行各種數(shù)理統(tǒng)計工作并生成各種曲線、圖形及數(shù)學表格，而且無須去考慮中間計算過程。

Mathcad最早是美國Mathsoft公司在1986年推出的應用于數(shù)學教學的軟件，2006年被美國PTC公司收購后，先后發(fā)布了PTC Mathcad12、PTC Mathcad13、PTC Mathcad14、PTC Mathcad15以及PTC Mathcad Prime 1.0、PTC Mathcad Prime 2.0、PTC Mathcad Prime 3.0，目前最新版本是PTC Mathcad Prime 3.1。由于從PTC Mathcad 15 到PTC Mathcad Prime系列功能變化較大，PTC Mathcad Prime系列對格式文字的展現(xiàn)更加美觀，菜單應用的更加符合Windows的使用習慣，最大的改進是與PTC的其他軟件比如Pro/E的聯(lián)合性能，但使用功能上較以前的版本有所刪減。本文是在PTC Mathcad 15功能基礎(chǔ)上介紹其在常規(guī)設(shè)計中的應用。

2　PTC/Mathcad 在常規(guī)設(shè)計中的應用

臥式壓力容器是化工行業(yè)常用的設(shè)備，其設(shè)計計算包括內(nèi)外壓計算、法蘭計算、鞍座計算以及設(shè)備參數(shù)計算。根據(jù)不同的使用工況，其設(shè)計條件不一樣，設(shè)計結(jié)果也必定不同，但設(shè)計方法和計算規(guī)則是相同的。應用PTC/Mathcad的功能只需將設(shè)計計算過程按照數(shù)學計算規(guī)則和Mathcad的文檔編輯規(guī)則編制完成，即可實現(xiàn)自動計算。本文主要介紹PTC/Mathcad中的各項主要功能在壓力容器設(shè)計過程中的應用。典型臥式壓力容器的基本設(shè)計條件如下：

設(shè)計內(nèi)壓力pc(MPa)：0.4；

設(shè)計溫度tc(℃)：130 ；

主要受壓元件材料：不銹鋼S30408；

腐蝕裕量(mm)：0.2；

焊接接頭系數(shù)Φ：筒體0.8，封頭1.0。

2.1　利用內(nèi)壓設(shè)計其他參數(shù)(公式計算)

應用Mathcad進行計算前，首先要了解Mathcad的基本原則：在Mathcad工作表中的數(shù)學表達式均按從左至右、從上至下的順序進行計算；使用變量或函數(shù)前，必須要在對其進行使用的表達式上方或左側(cè)定義它；計算新表達式時，結(jié)果將出現(xiàn)于頁面下方。

針對上述基本原則，首先將設(shè)計條件編寫在工作表中，即對設(shè)計計算中應用到的參數(shù)進行定義和賦值。輸入筒體設(shè)計條件如圖1所示。

根據(jù)容器筒體內(nèi)壓計算公式，可以得到筒體厚度δc的計算公式：

其中：di為筒體內(nèi)徑；σt為筒體材料許用應力。

Mathcad運算內(nèi)核將根據(jù)公式和設(shè)定的參數(shù)值自動得出計算結(jié)果，并且由于參數(shù)在定義時是允許代入量綱(即單位)的，因此在計算結(jié)果中單位也會參與運算。筒體設(shè)計計算結(jié)果如圖2所示。

至此，Mathcad最基本的功能可體現(xiàn)出來，當設(shè)計條件變化時，只需在設(shè)計參數(shù)定義和賦值中更改數(shù)值，計算結(jié)果可自動輸出。

圖1　輸入筒體設(shè)計條件

圖2　筒體設(shè)計計算結(jié)果

2.2　利用外壓設(shè)計其他參數(shù)(程序邏輯運算)

在針對不同規(guī)格的臥式壓力容器設(shè)計計算時，根據(jù)設(shè)計條件的不同，計算規(guī)則也會不同，這種問題在Mathcad中往往是通過邏輯判斷的條件設(shè)置實現(xiàn)，我們可以將不同條件的設(shè)計規(guī)則編制好判斷條件，剩下的就交給Mathcad自動解決。下面以臥式壓力容器外壓穩(wěn)定性校核計算為例進行論述。

當圓筒外徑Do與有效厚度δe的比值大于等于與小于20時確定圓筒外壓應變系數(shù)A(包括Ac和Ao)和許用外壓力Pex計算的規(guī)則有所不同，因此在 Mathcad中我們創(chuàng)建了邏輯判斷計算。Mathcad提供了“if”、“otherwise”運算符，可使用條件語句來執(zhí)行或跳過某些計算，使程序沿特定分支方向執(zhí)行計算。下面以運用邏輯判斷法求解圓筒外壓應變系數(shù)A(包括Ac和Ao)為例，展開具體敘述：

首先，確定Do/δe≥20時圓筒外壓應變系數(shù)Ac，GB150 4.3.2.1要求：①根據(jù)Le/Do(Le為筒體有效長度)和Do/δe的比值查表取Ac值；②且若Le/Do>50，則用Le/Do=50查表，若Le/Do<0.05，則用Le/Do=0.05查表。

如圖3所示，按照數(shù)學邏輯判斷，取得Do/δe≥20時圓筒外壓應變系數(shù)Ac。

如圖4所示，按照數(shù)學邏輯判斷，取得Do/δe<20時的圓筒外壓應變系數(shù)Ao。

最后，根據(jù)實際Do/δe的比值大小取得A值，如圖5所示。

圖3Do/δe≥20時按邏輯判斷計算Ac的結(jié)果圖4Do/δe<20時按邏輯判斷計算Ao的結(jié)果圖5按邏輯判斷計算A的結(jié)果

Mathcad提供了強大的程序邏輯計算功能，其實除了條件邏輯運算，Mathcad還有程序循環(huán)運算、遞歸運算、程序定義函數(shù)運算等，為解決計算過程中的復雜邏輯關(guān)系提供了有效的解決方案，因篇幅原因在此不再贅述。

2.3　設(shè)計的數(shù)據(jù)處理(內(nèi)嵌數(shù)據(jù)表)

在臥式壓力容器設(shè)計規(guī)則中，經(jīng)常會用到查圖和查表，費時費力，特別是查圖數(shù)據(jù)準確度不易保證。Mathcad對大數(shù)據(jù)的查詢處理提供了有效的解決方案，我們可以通過插入外部組件如Excel表或Access數(shù)據(jù)庫來管理大數(shù)據(jù)。插入的外部組件除了可以應用組件自身的軟件功能外，還提供了與Mathcad的數(shù)據(jù)輸入輸出的交互管理，在這里我們以Excel[4-5]表組件的管理來說明基本的應用方法。

在插入Excel組件時，可以定義用于與Mathcad交互的輸入輸出數(shù)據(jù)，這樣可以將Mathcad工作表的運算結(jié)果反饋到Excel組件的數(shù)據(jù)表中，再運用Excel的數(shù)據(jù)查詢功能，將查詢得到的結(jié)果以變量參數(shù)形式輸出，用于Mathcad工作表后續(xù)的計算輸入。

以前面介紹的外壓計算為例，外壓應變系數(shù)A需要根據(jù)Le/Do和Do/δe的比值，按GB 150中曲線圖查取。然而程序是無法按圖形進行取值的，其實GB150提供了對應曲線圖的數(shù)據(jù)表，因此我們可在Mathcad工作表中插入Excel組件，將GB150中表格的數(shù)據(jù)錄入到Excel后，可以根據(jù)計算的數(shù)據(jù)結(jié)果查表，實現(xiàn)一勞永逸。

建立的Excel數(shù)據(jù)表如圖6所示，具體操作流程如下：

首先在Excel組件中將Do/δe和Le/Do的比值設(shè)定兩個輸入值，然后將輸入的兩個值分別與Excel組件工作表中的F1和F2單元格關(guān)聯(lián)，并通過在Excel工作表中的匹配函數(shù)查詢出Do/δe和Le/Do對應的上下限數(shù)值，最后應用數(shù)值插入法公式計算出所需的A值。

2.4　容積計算(積分運算)

設(shè)計出臥式壓力容器的筒體參數(shù)后，還需要考慮臥式容器內(nèi)所裝任意液體高度對應的容積來保證壓力容器的安全性能。Mathcad的微積分[6-10]方程求解功能就為壓力容器液面高度的容積計算提供了方便。

本文設(shè)計的臥式壓力容器結(jié)構(gòu)示意圖如圖7所示。通過上面的設(shè)計，得到了臥式壓力容器的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)：筒體內(nèi)直徑di=2 380 mm，筒體長度L=4 866 mm，封頭總深度(標準橢圓封頭)he=620 mm，封頭直邊高度ht=25 mm。圖7中的h為容器中的液體高度，需要說明的是針對不同的工況，液體高度值不一樣，本設(shè)計h=1 800 mm。

圖6　建立Excel數(shù)據(jù)表

圖7　臥式壓力容器結(jié)構(gòu)示意圖

我們在Mathcad工作表中定義計算變量，如圖8所示。

為了簡化計算，增加了中間參考變量，將封頭直邊高度部分合并計入筒體長度中，封頭部分僅計算橢圓曲面部分的容積，簡化后的容器變量如圖9所示。

最后按照積分公式編輯計算可以求解出壓力容器的容積，如圖10所示。

從圖10可以看出，當改變測量高度h時，可立即獲得臥式容器的容積Vs的計算結(jié)果，從而很好地保證了設(shè)計出的臥式容器設(shè)備的安全性。

3　結(jié)語

本文介紹了Mathcad典型的基本功能在壓力容器設(shè)計計算中的應用，體現(xiàn)出了Mathcad所見即所得的文檔記錄和強大的數(shù)值計算功能，可以解決當今個性化定制設(shè)計較多、設(shè)計計算任務(wù)繁重的問題，也可使工程師在設(shè)計中直觀地體會設(shè)計過程，使得設(shè)計計算工作變得快速、高效、準確。

圖8工作表中定義的容器容積計算變量圖9簡化后的容器容積計算變量

圖10　容器容積的計算結(jié)果

參考文獻：

[1]張培忠.Mathcad學步隨筆[M].北京：水利水電出版社，2013.

[2]劉克進.工程記事本PTC Mathcad[J].CAD/CAM與制造業(yè)信息化,2015(5):55-56.

[3]蔣小文,葉日新.Mathcad在壓力容器設(shè)計中的應用[J].化工設(shè)備與管道,2015(3):14-19.

[4]歐陽紅東.數(shù)據(jù)處理中excel的應用分析[J].電腦知識與技術(shù),2014(9):2051-2053，2056.

[5]高海鷗.試述Excel的函數(shù)與數(shù)據(jù)處理操作[J].電腦編程技巧與維護,2013(4):35-36，43.

[6]王為國,壽比南,楊國義.JB4732—1995《鋼制壓力容器——分析設(shè)計標準》中內(nèi)壓回轉(zhuǎn)殼體厚度計算公式的簡單修正[J].化工設(shè)備與管道,2006(1):1-3，7.

[7]高炳軍,蘇秀蘋.各種封頭的臥式容器不同液面高度體積計算[J].石油化工設(shè)備,1999(4):26-28.

[8]陳愛麗.橢圓形封頭臥式容器不同液面高度的容積計算[J].壓力容器,1994(6):84-85.

[9]程敏.壓力容器受壓元件強度計算方法運用規(guī)則[J].石油和化工設(shè)備,2014(8):5-8.

[10] 孫雅娣,由迪. 對SW6軟件計算夾套容器水壓試驗壓力的探討[J].化學工程與裝備,2014(7):117-119.