基于球坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的土壤機(jī)械組成空間插值研究

李　貞　張世文　曹　夢　黃亞捷　魏　星　黃元仿

(1.中國農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院， 北京 100193； 2.安徽理工大學(xué)地球與環(huán)境學(xué)院， 淮南 232001)

0　引言

土壤機(jī)械組成是土壤較為穩(wěn)定的自然屬性，是研究有關(guān)土壤的一系列物理化學(xué)過程(如土壤改良、溶質(zhì)運(yùn)移、農(nóng)業(yè)區(qū)劃等)的重要基礎(chǔ)，也是進(jìn)行陸面過程及大氣過程模擬必需的重要參數(shù)。空間插值是獲取區(qū)域土壤屬性的一種重要方法，然而土壤機(jī)械組成作為一種成分?jǐn)?shù)據(jù)，其空間插值不僅要滿足線性無偏、最優(yōu)要求，而且要滿足定額與非負(fù)條件[1-2]，因此常常在插值前對土壤機(jī)械組成數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。常用的轉(zhuǎn)換方法為對數(shù)比轉(zhuǎn)換方法[3-7]。雖然通過對數(shù)比轉(zhuǎn)換處理成分?jǐn)?shù)據(jù)在各個學(xué)科中都有著廣泛的應(yīng)用[8-9]，但是當(dāng)成分?jǐn)?shù)據(jù)中出現(xiàn)零值時，對數(shù)比轉(zhuǎn)換方法需要進(jìn)行特殊處理，如李春軒等[10]在引入零值替換方法的基礎(chǔ)上比較了不同對數(shù)比轉(zhuǎn)換方法對成分?jǐn)?shù)據(jù)空間插值效果的影響。有研究表明，球坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法是一種新穎的成分?jǐn)?shù)據(jù)處理方法[11]。趙江濤等[12]利用球坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和對數(shù)比轉(zhuǎn)換對北京市的就業(yè)情況進(jìn)行預(yù)測建模，結(jié)果表明，球坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和對數(shù)比轉(zhuǎn)換均能取得很好的效果。WANG等[13]闡述了球坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法并利用該方法對四維含有零值的成分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行了分析和預(yù)測，結(jié)果表明，球坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法既可以降低數(shù)據(jù)的冗余程度，滿足成分?jǐn)?shù)據(jù)的定額、非負(fù)條件，又無需考慮數(shù)據(jù)中的零值問題。土壤機(jī)械組成數(shù)據(jù)是一種三維數(shù)據(jù)，利用球坐標(biāo)系表示更加直觀易懂，然而目前還沒有球坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法對土壤機(jī)械組成數(shù)據(jù)空間插值效果的影響研究。因此，本文采用球坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法對土壤機(jī)械組成數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，利用轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)進(jìn)行普通克里格插值，并與經(jīng)對稱對數(shù)比和非對稱對數(shù)比轉(zhuǎn)換后的土壤機(jī)械組成數(shù)據(jù)的普通克里格插值結(jié)果進(jìn)行比較，分析利用球坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法進(jìn)行土壤機(jī)械組成空間插值的適用性以及3種轉(zhuǎn)換方法對插值效果的影響。

1　研究區(qū)域概況與數(shù)據(jù)獲取

1.1　研究區(qū)域概況

選取寧夏銀北地區(qū)為研究區(qū)(105°51′1.83″～106°58′59.51″E，38°16′20.31″～39°23′26.99″N)。研究區(qū)地處寧夏河套灌區(qū)賀蘭山東麓、銀川平原北部和鄂爾多斯臺地西緣的高階地上，由西南向東北傾斜，主要地貌類型為山前洪積傾斜平原，黃河沖洪積平原和沖湖積平原，東西寬約51 km，南北長約130 km，面積約6 967.80 km2，行政區(qū)劃上主要包括銀川市和石嘴山市(圖1)。銀北地區(qū)屬于典型的溫帶大陸性氣候，日照充足，干旱少雨，蒸發(fā)強(qiáng)烈，風(fēng)大多沙，多年平均降雨量為183～200 mm。土壤類型以灰鈣土和灌淤土為主，并包括少量的潮土、鹽土、風(fēng)沙土、新積土、沼澤土、龜裂堿土和泥炭土，巖性構(gòu)成從東到西依次為礫石、粗砂、中砂、細(xì)粉砂、砂黏土[14]。

1.2　數(shù)據(jù)獲取與處理

本研究采用網(wǎng)格均勻布點(diǎn)和分層抽樣相結(jié)合的方法在研究區(qū)內(nèi)布點(diǎn)采樣。網(wǎng)格大小為2.5 km×2.5 km，在此基礎(chǔ)上根據(jù)土壤類型、土地利用類型、數(shù)字高程等進(jìn)行分層抽樣。采樣時間為2017年4月，共取土樣184個，每個樣點(diǎn)用GPS(Global position system)記錄其位置，樣點(diǎn)分布見圖1。采用梅花取樣法，每個土樣都由取樣點(diǎn)附近直徑10 m范圍內(nèi)5個土壤表層0～20 cm土樣混合而成。樣品經(jīng)自然風(fēng)干后過2 mm篩備用。土壤機(jī)械組成采用激光粒度分析儀測定，每個樣品測定3次，取其平均值。土壤顆粒分級標(biāo)準(zhǔn)采用國際制，粒徑在20～2 000 μm為砂粒，粒徑在2～20 μm為粉粒，粒徑0～2 μm為黏粒。

土壤機(jī)械組成數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)、正態(tài)性檢驗(yàn)采用SPSS軟件，土壤質(zhì)地三角圖采用Origin完成，地統(tǒng)計(jì)學(xué)分析和空間分布圖制作以及交叉檢驗(yàn)利用ArcGIS完成。

2　研究方法

2.1　土壤機(jī)械組成數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方法

球坐標(biāo)轉(zhuǎn)換(Spherical coordinate transform, SCT)是將成分?jǐn)?shù)據(jù)由直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到球坐標(biāo)系。對于空間上第i個點(diǎn)上具有p種成分的成分ui=(ui,1,ui,2,…,ui,p),由于定和限制即ui,1+ui,2+…+ui,p=1,可對其各分量開根號,u′i,j=(ui,j)0.5(j=1,2,…,p)做簡單的非線性變換，此時有(u′i,1)2+(u′i,2)2+…+(u′i,p)2=1,則u′i=(u′i,1,u′i,2,…,u′i,p)∈Rp分布在一個半徑為1的p維超球面上，因此，可將ui=(ui,1,ui,2,…,ui,p)(i=1,2, …,n)從直角坐標(biāo)系變換到球坐標(biāo)系(r,θi,2, … ,θi,p)∈Θp，具體映射公式為

(1)

由球坐標(biāo)系轉(zhuǎn)回直角坐標(biāo)系為[13]

(2)

式中ui,j——第i個樣點(diǎn)上第j種成分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)

θi,j——第i個樣點(diǎn)球坐標(biāo)系上第j個分量，0<θi,j≤π/2，j=2,3, …,p

p——成分種類數(shù)，取3m——樣點(diǎn)數(shù)

2.1.2對數(shù)比轉(zhuǎn)換方法

AITCHISON[15-16]提出成分?jǐn)?shù)據(jù)的對數(shù)比轉(zhuǎn)換方法，將成分?jǐn)?shù)據(jù)變換成其主分的比值對數(shù)(稱對數(shù)比)，解決了成分?jǐn)?shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析中的閉合效應(yīng)和非正態(tài)分布問題， PAWLOWSKY等[1]將對數(shù)比方法與地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法相結(jié)合，提出了成分?jǐn)?shù)據(jù)的區(qū)域化統(tǒng)計(jì)方法，解決了成分?jǐn)?shù)據(jù)插值的定額、非負(fù)、誤差最小和無偏估計(jì)的要求。常用的對數(shù)比轉(zhuǎn)換方法為非對稱對數(shù)比轉(zhuǎn)換(Asymmetry logratio transform, ALT)，有學(xué)者在此基礎(chǔ)上又進(jìn)行了改進(jìn)，提出了對稱對數(shù)比轉(zhuǎn)換(Symmetry logratio transform, SLT)[10,17]。非對稱對數(shù)比轉(zhuǎn)換及其轉(zhuǎn)回公式為

(3)

(4)

對稱對數(shù)比轉(zhuǎn)換及其轉(zhuǎn)回公式為

財(cái)務(wù)公司產(chǎn)業(yè)鏈金融服務(wù)對于企業(yè)集團(tuán)以及產(chǎn)業(yè)鏈相關(guān)的企業(yè)都意義重大，能夠幫助各企業(yè)整體運(yùn)營資源并優(yōu)化發(fā)展計(jì)劃。財(cái)務(wù)公司需要明確在企業(yè)集團(tuán)和產(chǎn)業(yè)鏈金融服務(wù)中的職能地位，憑借自身的優(yōu)勢來不斷優(yōu)化服務(wù)細(xì)節(jié)。在新時期財(cái)務(wù)公司的產(chǎn)業(yè)鏈金融服務(wù)應(yīng)當(dāng)更好地利用信息化手段并加強(qiáng)對潛在管理問題和風(fēng)險(xiǎn)的處理能力，保證相關(guān)金融服務(wù)的科學(xué)性和有效性，推動企業(yè)集團(tuán)與其他企業(yè)更高水平地發(fā)展。

(5)

(6)

式中φi,j——ui,j經(jīng)非對稱對數(shù)比轉(zhuǎn)換后的數(shù)值

βi,j——ui,j經(jīng)對稱對數(shù)比轉(zhuǎn)換后的數(shù)值

ηj——常數(shù)，通常取所有樣點(diǎn)第j種成分除0以外最小質(zhì)量分?jǐn)?shù)的一半

2.2　土壤機(jī)械組成空間插值方法

地統(tǒng)計(jì)學(xué)利用采樣點(diǎn)的空間自相關(guān)性預(yù)測未知點(diǎn)的值，是區(qū)域制圖的一種重要方法。由于本文側(cè)重于不同轉(zhuǎn)換方法對土壤機(jī)械組成空間插值精度的影響，因此選擇最常用的普通克里格(Ordinary Kriging,OK)插值方法進(jìn)行空間插值，該方法認(rèn)為未知點(diǎn)的值可以通過已知點(diǎn)值的線性組合得到[18-19]。

2.3　預(yù)測精度檢驗(yàn)

本文采用常用的交叉驗(yàn)證方法進(jìn)行插值精度檢驗(yàn)。選取平均絕對誤差MAE、均方根誤差RMSE、一致性指標(biāo)d、相關(guān)系數(shù)R評價不同轉(zhuǎn)換方法的插值精度，其中，平均絕對誤差和均方根誤差越小，插值精度越高，一致性指標(biāo)和相關(guān)系數(shù)越大，插值精度越高[20-23]，計(jì)算方法為

(7)

(8)

(9)

其中

(10)

(11)

式中pi——第i個點(diǎn)的預(yù)測值

oi——第i個點(diǎn)的實(shí)測值

n——驗(yàn)證點(diǎn)的個數(shù)，文中為采樣點(diǎn)數(shù)

3　結(jié)果與分析

3.1　土壤機(jī)械組成的描述性統(tǒng)計(jì)分析

由于銀北地區(qū)特殊的氣候、地質(zhì)條件，使得該地區(qū)荒漠化和鹽漬化同時并存，因此本研究中部分樣點(diǎn)粉粒和黏粒的含量為零。由表1可知，整個研究區(qū)砂粒含量的分布區(qū)間為12.55%～100%，粉粒含量的分布區(qū)間為0～73.42%，黏粒含量的分布區(qū)間為0～22.32%。從土壤顆粒的變異系數(shù)可以看出，黏粒的變異性最大，達(dá)到75.84%，其次為粉粒53.42%，砂粒的變異系數(shù)最小，為28.38%。按照變異系數(shù)的劃分標(biāo)準(zhǔn)[24-25]，研究區(qū)3種土壤顆粒均處于中等強(qiáng)度變異水平。根據(jù)土壤質(zhì)地三角圖(圖2)可以看出該地區(qū)主要為砂土及砂壤土，還有少量的粉砂粘壤，這與張秀珍等[26]的研究結(jié)果基本一致。

表1　研究區(qū)土壤機(jī)械組成統(tǒng)計(jì)特征Tab.1　Statistical characteristics of soil mechanical composition in study area

圖2　研究區(qū)土壤質(zhì)地三角圖Fig.2　Ternary diagram for all samples

3.2　土壤機(jī)械組成空間插值

通過地統(tǒng)計(jì)學(xué)分析得到3種轉(zhuǎn)換方法轉(zhuǎn)換后數(shù)據(jù)半變異函數(shù)的擬合模型及相關(guān)參數(shù)，見表2。由表2可知，經(jīng)對數(shù)比轉(zhuǎn)換后的砂粒、粉粒、黏粒分別符合球狀模型、高斯模型和指數(shù)模型。由于球坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法的降維特性，因此經(jīng)球坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后只有兩列數(shù)據(jù)參與分析和插值，其半變異函數(shù)分別符合球狀模型和高斯模型。由于非對稱對數(shù)比轉(zhuǎn)換無法處理原數(shù)據(jù)中的零值，因此僅有177個樣點(diǎn)參與地統(tǒng)計(jì)分析和插值。球坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中砂粒、粉粒、黏粒的排列方式影響轉(zhuǎn)換后數(shù)據(jù)分布，經(jīng)比較，本文中以黏粒、砂粒和粉粒的排列方式為最優(yōu)。

C0/(C0+C1)常用來表示變量空間自相關(guān)性強(qiáng)度，低于25%和高于75%表明變量分別具有較強(qiáng)和較弱的空間自依賴性[27]，由表2可知，除了經(jīng)非對稱對數(shù)比轉(zhuǎn)換的黏粒和對稱對數(shù)比轉(zhuǎn)換的黏粒具有較強(qiáng)的空間自相關(guān)性以外，其他數(shù)據(jù)均具有中等程度空間自相關(guān)性，表明該地區(qū)土壤砂粒、粉粒的空間分布是由母質(zhì)、氣候、地形等結(jié)構(gòu)性因素以及耕地、施肥、排灌、管理措施等隨機(jī)因素共同作用的結(jié)果，而黏粒的分布受結(jié)構(gòu)性因素影響更多一些。張世文等[4]對北京市土壤機(jī)械組成空間插值的研究結(jié)果也表明，對稱對數(shù)比轉(zhuǎn)換后的砂粒、粉粒呈中等空間自相關(guān)性，轉(zhuǎn)換后的黏粒具有較強(qiáng)的空間自相關(guān)性。

利用球坐標(biāo)轉(zhuǎn)換、非對稱對數(shù)比轉(zhuǎn)換和對稱對數(shù)比轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)所獲得的土壤機(jī)械組成空間分布如圖3所示。3種轉(zhuǎn)換方法所獲得的砂粒、粉粒和黏粒在空間分布上顯示出相似的分布趨勢，如砂粒高值區(qū)域主要沿賀蘭山東麓和鄂爾多斯臺地由東南向西北方向呈帶狀分布；而粉粒的高值區(qū)域主要位于銀北地區(qū)中間地帶，由南向北沿黃河呈帶狀分布，這里地勢平坦，分布著大量肥沃的耕地；黏粒的高值區(qū)域則顯得較為零散，主要位于研究區(qū)東南角以及零星散布于研究區(qū)中間地帶。

表2　轉(zhuǎn)換后土壤機(jī)械組成數(shù)據(jù)半變異函數(shù)擬合模型及相關(guān)參數(shù)Tab.2　Semivariogram of transformed soil mechanical composition and parameters

圖3　基于不同轉(zhuǎn)換方法的土壤機(jī)械組成普通克里格插值圖Fig.3　OK prediction maps of soil mechanical composition for different transformation methods

3種轉(zhuǎn)換方法所得研究區(qū)土壤砂粒、粉粒、黏?？臻g分布圖經(jīng)柵格計(jì)算加和為1，表明球坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法和對數(shù)比轉(zhuǎn)換方法一樣可以滿足土壤機(jī)械組成空間插值的定額、非負(fù)、線性無偏以及最優(yōu)要求。

3.3　土壤機(jī)械組成空間插值精度檢驗(yàn)

研究區(qū)樣點(diǎn)砂粒、粉粒與黏粒的實(shí)測值與3種轉(zhuǎn)換方法獲得的普通克里格預(yù)測值之間的平均絕對誤差MAE、均方根誤差RMSE、一致性指標(biāo)d、相關(guān)系數(shù)R、實(shí)測值與預(yù)測值的散點(diǎn)圖見圖4。由圖4可知，對于砂粒和粉粒的預(yù)測，球坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法的MAE、RMSE均低于對稱對數(shù)比轉(zhuǎn)換和非對稱對數(shù)比轉(zhuǎn)換方法，一致性指標(biāo)d和相關(guān)系數(shù)R均高于其他兩種轉(zhuǎn)換方法，表明球坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法對于砂粒和粉粒的空間預(yù)測效果相比對稱對數(shù)比和非對稱對數(shù)比轉(zhuǎn)換方法而言具有一定提高作用。而對于黏粒的空間預(yù)測，非對稱對數(shù)比轉(zhuǎn)換方法的MAE和RMSE均小于對稱對數(shù)比轉(zhuǎn)換和球坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，一致性指標(biāo)d和相關(guān)系數(shù)R均高于對稱對數(shù)比轉(zhuǎn)換和球坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，表現(xiàn)出較好的預(yù)測效果。由實(shí)測值和預(yù)測值之間的散點(diǎn)圖也可以看出，球坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法對砂粒和粉粒的空間預(yù)測效果略高于非對稱對數(shù)比轉(zhuǎn)換，而對于黏粒的空間預(yù)測，非對稱對數(shù)比轉(zhuǎn)換方法則表現(xiàn)出較好的預(yù)測效果。

圖4　不同轉(zhuǎn)換方法的交叉驗(yàn)證分析Fig.4　Cross-validation analyses of different transformation methods

4　討論

研究了3種轉(zhuǎn)換方法對土壤機(jī)械組成普通克里格插值精度的影響，結(jié)果表明轉(zhuǎn)換方法的確對土壤機(jī)械組成的空間插值精度有一定的影響，這和前人研究結(jié)果一致[5-6,10]。研究結(jié)果顯示，整體而言，3種轉(zhuǎn)換方法對土壤機(jī)械組成空間插值的插值精度由大到小為黏粒、粉粒、砂粒，這和WANG等[28]基于對數(shù)比轉(zhuǎn)換的中國黑河流域土壤質(zhì)地插值結(jié)果以及張世文等[5]基于對數(shù)比轉(zhuǎn)換的北京市土壤質(zhì)地插值結(jié)果相同，均表現(xiàn)為黏粒的插值精度較高，這可能與黏粒含量較小有關(guān)；單就球坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法而言，其對砂粒和粉粒的預(yù)測效果較好，而砂粒、粉粒、黏粒含量定和為1，砂粒、粉粒較接近真實(shí)值，從理論上而言黏粒的空間插值精度也應(yīng)該較高，出現(xiàn)球坐標(biāo)轉(zhuǎn)換對黏粒插值精度略低的原因可能與用于插值的經(jīng)球坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)有關(guān)。因此以后可針對不同轉(zhuǎn)換方法對土壤機(jī)械組成空間插值精度的影響機(jī)制做進(jìn)一步研究。

空間結(jié)構(gòu)影響插值精度，一般來說樣點(diǎn)間具有較強(qiáng)的空間自依賴性，其插值精度就比較高[29]。本研究中經(jīng)非對稱對數(shù)比轉(zhuǎn)換的黏粒的C0/(C0+C1)小于對稱對數(shù)比轉(zhuǎn)換的黏粒，而且兩者均小于經(jīng)球坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后的兩列數(shù)據(jù)的C0/(C0+C1)，表明經(jīng)對數(shù)比轉(zhuǎn)換后的黏粒較經(jīng)球坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后的兩列數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的空間自相關(guān)性，與此同時插值結(jié)果也表明經(jīng)非對稱對數(shù)比轉(zhuǎn)換的黏粒的插值精度較高，預(yù)測值與實(shí)測值的相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.981，一致性指標(biāo)達(dá)到0.974，平均絕對誤差和均方根誤差分別為0.004和0.007，接近于0，對稱對數(shù)比轉(zhuǎn)換后的黏粒插值精度僅次于非對稱對數(shù)比轉(zhuǎn)換，而球坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后的黏粒預(yù)測效果最差。對于砂粒和粉粒而言，經(jīng)球坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后數(shù)據(jù)的C0/(C0+C1)較對稱對數(shù)比轉(zhuǎn)換和非對稱對數(shù)比轉(zhuǎn)換后數(shù)據(jù)的C0/(C0+C1)均有一定程度的下降，而球坐標(biāo)轉(zhuǎn)換對砂粒和粉粒的預(yù)測效果均有一定的提升，尤其相對于非對稱對數(shù)比轉(zhuǎn)換方法。因此，可以認(rèn)為3種轉(zhuǎn)換方法對土壤機(jī)械組成普通克里格插值精度不同可能是由于轉(zhuǎn)換后用于插值的數(shù)據(jù)的C0/(C0+C1)不同所影響的。

插值方法是影響插值效果的重要因素[27,30]，有研究表明普通克里格插值方法計(jì)算復(fù)雜，需要的參數(shù)較多，因此其插值精度較低[30-31]，以后可以開展一些3種轉(zhuǎn)換方法對其他插值方法插值效果影響的研究。

5　結(jié)論

(1)以寧夏銀北地區(qū)土壤機(jī)械組成數(shù)據(jù)為例，驗(yàn)證了球坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法和對數(shù)比轉(zhuǎn)換方法同樣可以滿足成分?jǐn)?shù)據(jù)空間插值的定額、非負(fù)、線性無偏以及最優(yōu)要求，且球坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法無需考慮零值，計(jì)算量少，是一種簡便且直觀的轉(zhuǎn)換方法。

(2)比較了球坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和對稱對數(shù)比轉(zhuǎn)換以及非對稱對數(shù)比轉(zhuǎn)換方法對土壤機(jī)械組成普通克里格插值效果的影響，結(jié)果表明，球坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法對于砂粒和粉粒的預(yù)測精度最高，非對稱對數(shù)比轉(zhuǎn)換方法對于黏粒的空間預(yù)測效果最好。

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