未來空域窗下的高炮毀殲概率分析

孟凡東，單甘霖，段修生

(軍械工程學(xué)院，河北 石家莊　050003)

自高炮問世以來，其一直在防空、反導(dǎo)作戰(zhàn)中發(fā)揮著重要作用。隨著敵方來襲目標飛行速度、機動性能等大幅度改進，對于以跟蹤集火射擊體制為原理的高炮系統(tǒng)而言，目標航跡的預(yù)測誤差變大，使得高炮火控系統(tǒng)解算出的目標提前點與目標真實位置存在很大的誤差，導(dǎo)致高炮集火射擊的毀殲概率大大降低。為此，在上世紀80年代，意大利海軍展出了采用“未來空域窗射擊體制”的“米瑞得”艦載近程反導(dǎo)系統(tǒng)模型[1]，提出了“未來空域窗”的概念，旨在在目標預(yù)測提前點周圍建立一個未來空中區(qū)域，形成一個彈幕，使得當目標進行一定幅度的機動時，都必須通過所建立的未來空中區(qū)域，并發(fā)射足夠的彈丸數(shù)來保證毀殲?zāi)繕?，由此提高對目標的毀殲概率。未來空域窗射擊體制提出以后，國內(nèi)相關(guān)單位也迅速展開了對其的研究和論證。文獻[2-3]最早在國內(nèi)介紹了未來空域窗射擊體制，首次以嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)語言對其進行了描述，并對未來空域窗的參數(shù)、位置、形狀和方向等進行了論證。文獻[4]提出了一種新的彈丸散布中心配置方法，改善了空域窗的平坦性，彈丸散布更加均勻。在實際射擊過程中，由于對目標運動軌跡的預(yù)測誤差、氣象等條件對實際彈道造成的偏差等因素影響，在預(yù)測的命中點近旁，目標運動方向不可能與彈丸運動方向完全相反，即目標不會垂直穿越建立的未來空域窗，而是會與未來空域窗的法向存在一定的角度，這將會減小未來空域窗的有效作用域，進而對高炮毀殲概率造成影響。筆者通過理論推導(dǎo)及仿真驗證未來空域窗的位置、方向與目標運動方向的相對關(guān)系對高炮毀殲概率的影響，對未來空域窗的位置、方向設(shè)計提供參考。

1　未來空域窗原理

預(yù)測迎彈面是指與彈丸預(yù)測存速方向垂直且過目標預(yù)測提前點的平面。傳統(tǒng)的跟蹤集火射擊體制通過高炮向目標預(yù)測未來點射擊來達到毀殲?zāi)繕说哪康?，而未來空域窗射擊體制則是在目標預(yù)測迎彈面內(nèi)，以目標預(yù)測未來點為中心，形成一個有界的、具有均勻或近似均勻分布密度的射彈散布區(qū)域。設(shè)E為目標相對于預(yù)測未來點的彈目偏差，f(E)為彈頭的散布密度，如果在預(yù)測迎彈面上存在區(qū)域W，使得下式成立：

f(E)=fW=const，E?W

f(E)=0，E?W

(1)

則定義W為理想未來空域窗。但是由于對目標運動軌跡的預(yù)測誤差、氣象等條件對實際彈道造成的偏差等因素影響，實際形成的未來空域窗很難完全位于預(yù)測迎彈面內(nèi)，而是會與預(yù)測迎彈面存在一定的偏差。

在預(yù)測迎彈面內(nèi)以目標預(yù)測提前點Mq為原點，建立二維直角坐標系x-y，y軸為包含預(yù)測彈丸存速方向的鉛錘面與預(yù)測迎彈面的交線，正向朝上；x軸垂直于y軸，如圖1所示。

在如圖1所示的預(yù)測迎彈面內(nèi)，m(m≥3)個彈丸散布中心Xi(i=1，2，…，p)的彈丸散布誤差呈高斯分布，方差設(shè)為Σ。若將發(fā)射的彈丸平均分配到每個彈丸散布中心上，且p個彈丸散布中心均勻配置在曲線‖Σ-1/2X‖=r上，如式(2)所示：

Xi=[ii]T=Σ1/2[rcos2πpirsin2πpi]T

(2)

在文獻[5]中已證明：可構(gòu)成一個在彈丸配置中心區(qū)域保持平坦性的橢圓形未來空域窗。(ra,rb)稱為射擊窗技術(shù)參數(shù)，根據(jù)目標大小特征及機動情況等因素進行計算得出，若ra=rb，則構(gòu)成圓形未來空域窗。當射擊窗技術(shù)參數(shù)確定后，彈丸散布方差Σ也隨之確定。

2　未來空域窗下高炮毀殲概率模型

2.1　基本模型

對目標的毀殲概率是高炮武器系統(tǒng)最重要的戰(zhàn)技指標之一，是高炮對來襲目標毀傷能力的量度。高炮毀殲概率的模型與其采用的射彈類型等因素密切相關(guān)，為方便分析并結(jié)合高炮實際情況，筆者考慮著發(fā)射擊高炮系統(tǒng)的毀殲概率，即主要依靠在與目標碰撞時彈頭爆炸來毀傷目標的射擊類型。

設(shè)向目標發(fā)射的彈丸總數(shù)為N，毀傷目標平均需要命中彈丸數(shù)量為ω，目標在未來空域窗W上的投影面積為Ω，則未來空域窗下高炮毀殲概率為

P(N)=1-(1-fWΩ/ω)N

(3)

2.2　目標在未來空域窗上的投影面積

當命中區(qū)域在平面內(nèi)時，稱其面積為命中面積，當毀傷律呈命中毀傷律時，必須計算命中面積。對著發(fā)射擊體制而言，目標命中面積是指目標在相對速度垂直面上的投影面積[6]。

求解目標在未來空域窗上的投影面積過程中，假定目標為一長方體，如圖2所示。

圖2中，Sxy為目標俯視截面面積，即目標在水平面上的投影面積；Syz為目標正視截面面積，即目標在縱垂直面上的投影面積；Szx為目標側(cè)視截面面積，即目標在橫垂直面上的投影面積；nxy、nyz、nzx分別為目標水平截面、縱垂直截面、橫垂直截面的法向，相對速度垂直面記為Z，由于nzx與航路方向相同，即nzx=T。為求解目標在未來空域窗上的投影面積，首先確定面積Sxy、Syz、Szx沿相對速度方向在相對速度垂直面上的投影面積。

可得nzx在空間直角坐標系中的三坐標分量為

(-cosλcosq,sinλ,cosλsinq)

其中，λ為目標航路傾斜角；q為目標預(yù)測提前點處目標速度方向與炮目連線夾角在水平面上的投影。

又因nyz垂直于航路垂直面，可得nyz在大地坐標系中的三坐標分量為(sinq,0,cosq)。從圖2中可以看出，3個法向量存在以下關(guān)系：

nxy=nyz×nzx

可得nxy在大地坐標系中的三坐標分量為

(-sinλcosq,cosλ,-sinλsinq)

相對速度垂直面的法向就是相對速度的方向，該方向在大地坐標系中的三坐標分量為(v1,v2,v3)。其中，

v1=[vacos(π2-θ)+vmcosλcosq]/v

(4)

v2=[vasin(π2-θ)+vmsinλ]/v

(5)

v3=(-vmsinqcosλ)/v

(6)

公式中相關(guān)參數(shù)的含義如圖3所示，其中，設(shè)m為目標航路垂直面與未來空域窗的交線，則θ即為目標速度方向與交線m的夾角，向上為正；且θ∈-π2,π2，va、vm分別為彈丸與目標相遇時彈丸、目標的速度值；v為彈丸相對速度值，

v=va2+vm2+2vavm[cos(π2-θ)cosλcosq-sin(π2-θ)sinλ]

(7)

可得面積Sxy、Syz、Szx沿相對速度方向在平面Z上的投影面積分別為

(8)

(9)

(10)

顯然，目標沿相對速度方向在相對速度垂直面上的投影面積即為上述3個投影面積之和，故可得目標在平面Z上的命中面積為

(11)

式中，S為目標在未來空域窗上的投影面積。

3　仿真條件

假定目標一直處于高炮武器系統(tǒng)所形成的未來空域窗內(nèi)，分別基于不同的目標類型和射彈數(shù)量進行仿真，探究使得高炮對目標毀殲概率最大時目標運動方向與未來空域窗夾角θ的最優(yōu)值。

3.1　某型高炮火控系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)

毀殲?zāi)繕似骄璧拿袕棓?shù)ω=3，橢圓形未來空域窗參數(shù)ra=20 m，rb=2 m，x軸彈丸散步誤差均方差為14.14 m，y軸彈丸散布誤差均方差為1.414 m，彈丸散布中心個數(shù)p=6，彈丸存速va=900 m/s，射彈數(shù)N分別為120和288。

3.2　目標及其航路相關(guān)參數(shù)

設(shè)目標水平勻速直線飛行，航路傾斜角λ=0°，目標飛行速度vm=300 m/s，飛行高度H=1 000 m，航路捷徑dj=1 000 m，航程d=5 000 m?？紤]3種目標類型，目標1對應(yīng)大型目標，目標2對應(yīng)中型目標，目標3對應(yīng)小型目標，其截面積相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1　不同目標對應(yīng)截面積　m2

4　仿真結(jié)果及分析

4.1　仿真結(jié)果

根據(jù)文中論述，在MATLAB中編制相關(guān)程序進行仿真，得到如表2和圖4所示的仿真結(jié)果。

表2　不同目標類型及射彈數(shù)對毀殲概率影響

4.2　仿真結(jié)果分析

根據(jù)表2和圖4，可以得到以下結(jié)論：

1)對于相同目標而言，落入未來空域窗內(nèi)的射彈數(shù)越多，高炮對目標毀殲概率越大，這是由于在未來空域窗區(qū)域面積大小一定的情況下，彈丸散布密度增大，使得目標被彈丸命中的概率提高，進而提高了高炮對目標的毀殲概率；隨著射彈數(shù)的增加，高炮對目標3的毀殲概率最大值提高了112.67%，對目標1、目標2的毀殲概率最大值分別提高了7.14%和9.81%，這說明對于截面積較大的目標，射彈數(shù)的增加對于提高高炮對目標的毀殲概率效果不明顯，反而造成了射彈的浪費，當來襲目標截面積較小時，如目標3對應(yīng)的導(dǎo)彈、小型無人機等目標類型，增加射彈數(shù)可以極大地提高高炮對目標的毀殲概率。

2)落入未來空域窗內(nèi)的射彈數(shù)一定時，目標截面積越大，高炮對目標毀殲概率越高，這是由于目標截面積越大會導(dǎo)致目標命中面積越大，目標被毀殲概率提高；但是當目標截面積較大時，相同射彈數(shù)的條件下，高炮對目標毀殲概率提高幅度較小，如當N=288時，高炮對目標1的毀殲概率最大值分別比目標2、目標3提高了2.04%和255.97%，對于N=120的情況結(jié)論類似。

3)從圖4中可以看出，當目標速度方向與未來空域窗垂直或者平行時，對于任何目標毀殲概率都取得最小值；當目標速度方向與未來空域窗夾角為0.58 rad或2.60 rad時，高炮對目標1的毀殲概率達到最大值；為0.54 rad或2.64 rad時，對目標2的毀殲概率達到最大值；為0.87 rad或2.31 rad時，對目標3的毀殲概率達到最大值。結(jié)果表明未來空域窗存在一個最優(yōu)的位置，使得高炮對目標命中面積達到最大，進而對目標的毀殲概率達到最大值。而且未來空域窗的最優(yōu)位置與目標截面積大小有關(guān)，與射彈數(shù)的多少無關(guān)。

5　結(jié)束語

筆者主要研究了未來空域窗與目標空間位置相對關(guān)系對高炮毀殲概率的影響。通過理論建模及仿真分析可知，未來空域窗與目標空間位置相對關(guān)系會影響目標受彈面積的大小，進而對毀殲概率有一定影響，可以通過對未來空域窗的空間位置進行設(shè)計，使高炮對目標毀殲概率達到最大，可以為未來空域窗的實戰(zhàn)應(yīng)用提供一定參考。

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