融合引導(dǎo)濾波和遷移學(xué)習(xí)的薄云圖像中地物信息恢復(fù)算法

胡根生，周文利，梁 棟，鮑文霞

1. 安徽大學(xué)計算智能與信號處理教育部重點實驗室，安徽 合肥 230039； 2. 安徽大學(xué)電子信息工程學(xué)院，安徽 合肥 230601； 3. 偏振光成像探測技術(shù)安徽省重點實驗室，安徽 合肥 230031

衛(wèi)星遙感圖像現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用于工業(yè)、農(nóng)業(yè)、林業(yè)、資源、氣象、環(huán)境和國防等多個領(lǐng)域。衛(wèi)星遙感傳感器在獲取地面圖像時，極易受到天氣影響。云層覆蓋遙感圖像使得圖像上的地物信息模糊或者缺失，嚴(yán)重影響圖像的判讀和分析。在現(xiàn)有條件下，尋找一種有效的遙感圖像云覆蓋下地物信息恢復(fù)方法，是增強(qiáng)有云遙感圖像可用性的重要途徑。

根據(jù)所用的遙感圖像數(shù)量，從薄云圖像中恢復(fù)地物信息的方法大致可以分為兩類：第1類是對單幅薄云圖像進(jìn)行濾波或邊緣增強(qiáng)達(dá)到去除薄云恢復(fù)地物信息的目的；第2類是利用多時相、多光譜遙感圖像之間的互補(bǔ)信息來恢復(fù)薄云圖像中的地物信息。同態(tài)濾波法和小波變換法是較為經(jīng)典的從單幅薄云遙感圖像中恢復(fù)地物信息的方法。同態(tài)濾波法是一種把頻率過濾和灰度變換結(jié)合起來的處理方法[1-3]，先將圖像通過傅里葉變換轉(zhuǎn)換到頻率域，然后使用高頻濾波器對圖像進(jìn)行空間濾波去除薄云恢復(fù)地物信息。同態(tài)濾波法在每個通道的最佳截止頻率可以半自動確定[4]。小波變換法對薄云圖像進(jìn)行小波分解，得到不同分辨率的小波近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)，通過對近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)的處理和重構(gòu)，得到地物信息恢復(fù)圖像[5-6]。除了小波變換之外，輪廓波變換、對偶樹復(fù)小波變換等圖像變換方法也被用于從單幅薄云圖像中恢復(fù)地物信息[7-8]。同態(tài)濾波法和圖像變換法雖然能夠去除薄云恢復(fù)地物信息，但是也會對地物信息造成損傷，同時由于先驗條件的缺失和輔助信息的匱乏，利用單幅薄云圖像恢復(fù)地物信息的效果有限。多光譜圖像法利用多光譜圖像傳感器的某些波段分別對云層或地物較敏感這一特性來區(qū)分云層或地物，達(dá)到去云恢復(fù)地物信息的目的[9-10]，其中Landsat-8 OLI的卷云波段已被廣泛應(yīng)用于Landsat-8多光譜圖像的云層檢測和去除[11]。多光譜圖像法需要有冗余的波段，在有限光譜分辨率的情況下，薄云很難用多光譜的方法去除。多時相圖像融合法利用不同傳感器獲得相同地區(qū)不同時相的圖像，通過圖像融合技術(shù)插補(bǔ)薄云區(qū)域的數(shù)據(jù)，得到無云圖像，恢復(fù)地物信息[12-13]。圖像融合法可以移除云和云陰影[14]，有效恢復(fù)地物信息，但現(xiàn)有的融合算法對圖像噪聲和不同圖像的輻射差異較為敏感[15]。

本文給出一種融合引導(dǎo)濾波和遷移學(xué)習(xí)的薄云圖像中地物信息恢復(fù)算法。該算法利用多方向非抽樣對偶樹復(fù)小波變換對多源多時相遙感圖像進(jìn)行多分辨率分解，對分解后的圖像低頻成分分別利用支持向量引導(dǎo)濾波方法和域自適應(yīng)的遷移學(xué)習(xí)方法初步去除圖像上的薄云，再對這兩種方法處理后的圖像低頻成分利用基于區(qū)域能量的選擇和加權(quán)相結(jié)合的方法進(jìn)行融合，最終獲取地物細(xì)節(jié)清晰的無云遙感圖像。由于支持向量引導(dǎo)濾波能有效保留地物的細(xì)節(jié)信息，還具有較好的抗噪聲能力，域自適應(yīng)的遷移學(xué)習(xí)模型能使得可利用的多源多時相遙感圖像范圍大大擴(kuò)展，本文將這兩種方法恢復(fù)地物信息的圖像進(jìn)行融合，充分利用支持向量引導(dǎo)濾波和遷移學(xué)習(xí)方法的優(yōu)勢，在恢復(fù)薄云下地物信息的同時有效去除薄云，獲得好的地物信息恢復(fù)效果。

1 地物信息恢復(fù)算法

1.1 多方向非抽樣對偶樹復(fù)小波變換

由于遙感圖像中的地物與薄云一般占用不同的頻帶，薄云遙感圖像經(jīng)過多尺度變換分解之后，地物信息主要分布在高頻子帶，薄云信息主要分布在低頻子帶，因而小波變換等多尺度分解方法已被應(yīng)用于遙感圖像薄云去除算法中[6]。小波變換處理圖像時存在兩個方面的缺點：一是移位方差的存在，即輸入信號發(fā)生較小的平移，會造成小波變換的系數(shù)發(fā)生劇烈變化；二是方向選擇性不足，只能捕獲信號在水平、垂直以及對角3個方向上的細(xì)節(jié)信息。為此，文獻(xiàn)[16]提出了對偶樹復(fù)小波變換。對偶樹復(fù)小波變換由兩棵平行的小波樹組成，兩棵小波樹提供了多分辨率分析的每層必要的信號延遲，并將采樣間隔擴(kuò)大1倍，從而消除混疊效應(yīng)，實現(xiàn)近似平移不變性。二維對偶樹復(fù)小波變換把圖像在每個尺度上分解成兩個低頻子帶和6個方向的高頻子帶，其中低頻子帶用來繼續(xù)下一尺度的分解。在二維對偶樹復(fù)小波濾波器組之前再增加沙漏濾波器組以增加方向選擇性[17]，并且在每層小波分解樹不進(jìn)行下采樣以實現(xiàn)完全的平移不變性，這樣就構(gòu)成了多方向非抽樣對偶樹復(fù)小波變換[18]。

多方向非抽樣對偶樹復(fù)小波變換分解二維圖像I(n1,n2)可通過式(1)表示

(1)

1.2 支持向量引導(dǎo)濾波

由于薄云具有緩慢變化的特性，薄云遙感圖像經(jīng)過多方向非抽樣對偶樹復(fù)小波變換分解之后，薄云信息主要分布在低頻子帶。為了去除薄云恢復(fù)地物信息，本文利用引導(dǎo)濾波方法對薄云圖像的低頻子帶進(jìn)行處理，引導(dǎo)濾波的輸入包括薄云圖像和引導(dǎo)圖像經(jīng)多方向非抽樣對偶樹復(fù)小波變換分解后的低頻子帶圖像。

假設(shè)p是一個待濾波圖像，I是一個無云引導(dǎo)圖像，q是引導(dǎo)濾波輸出圖像。在本文中，待濾波圖像即為薄云圖像經(jīng)多方向非抽樣對偶樹復(fù)小波變換分解后的低頻子帶圖像，無云引導(dǎo)圖像是事先選定的和薄云圖像地理位置相同的無云圖像經(jīng)多方向非抽樣對偶樹復(fù)小波變換分解后的低頻子帶圖像。引導(dǎo)濾波輸出是引導(dǎo)圖像的一個線性變換[19]

qi(Ii)=hkIi+bk, ?i∈ωk

(2)

式中，ωk是以像素k為中心的一個窗口；i是像素索引；hk、bk是當(dāng)窗口中心位于像素k時該線性函數(shù)的權(quán)重和偏置。權(quán)重和偏置可以利用待濾波圖像p的約束條件來求取，其中一個較為合理的約束條件是在保持式(2)線性關(guān)系的同時最小化輸入輸出圖像間的差異，比如可以通過最小化下面的損失函數(shù)來確定hk、bk的值

(3)

由于引導(dǎo)濾波輸出是引導(dǎo)圖像的一個線性變換，雖具有良好的邊緣保持特性，但其抗噪聲性能不足。本文利用支持向量回歸模型的強(qiáng)泛化能力，給出一種支持向量引導(dǎo)濾波代替現(xiàn)有的引導(dǎo)濾波，以便在恢復(fù)地物信息的同時能有效去除圖像噪聲。支持向量引導(dǎo)濾波輸出是引導(dǎo)圖像的一個非線性變換

qi(Ii)=Hkφ(Ii)+bk, ?i∈ωk

(4)

式中，φ(·)是將線性不可分樣本點變換到線性可分高維特征空間的非線性映射。為了求解該非線性變換的權(quán)重Hk和偏置bk，需要最小化下面的結(jié)構(gòu)風(fēng)險

Rreg(f)=Remp(f)+λΩ(f)

(5)

式中，Remp(f)是經(jīng)驗風(fēng)險函數(shù)，度量輸入輸出圖像間的差異，其作用類似于式(3)中的平方損失；Ω(f)是提高函數(shù)泛化能力的正則項，其作用類似于式(3)中的正則項，防止輸入輸出圖像之間過擬合。根據(jù)支持向量機(jī)理論，最小化式(5)等價于下面的約束優(yōu)化問題[8]

(6)

定義拉格朗日函數(shù)

(7)

式中，αi∈R是拉格朗日乘子。

由KKT(Karush-Kuhn-Tucker)條件得到下列線性方程組

(8)

根據(jù)表示定理，式(4)有如下表示形式的解

(9)

因而將式(8)的求解結(jié)果代入式(9)，就可以得到支持向量引導(dǎo)濾波輸出值。式(9)所給出的引導(dǎo)濾波輸出是引導(dǎo)圖像的一個非線性變換，該非線性變換的加權(quán)系數(shù)和偏置由式(8)所定義的線性方程組確定。

利用支持向量引導(dǎo)濾波方法恢復(fù)薄云圖像低頻子帶中地物信息的算法流程見圖1。

圖1 支持向量引導(dǎo)濾波方法流程示意Fig.1 Diagram of support vector guided filter method

1.3 遷移學(xué)習(xí)

傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)方法有一個共同的假設(shè)：訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)均來自同一特征空間或具有同一概率分布，當(dāng)兩者概率分布發(fā)生較大變化時，盡管源域中有大量可用的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，但是通過訓(xùn)練這些數(shù)據(jù)得到的預(yù)測模型來測試目標(biāo)域數(shù)據(jù)的性能并不穩(wěn)健。遷移學(xué)習(xí)方法是解決訓(xùn)練樣本與測試樣本分布不一致問題的有效方法，本文采用域自適應(yīng)的遷移支持向量回歸模型將多源多時相圖像的地物輪廓信息添加進(jìn)目標(biāo)圖像中，以獲得好的地物信息恢復(fù)效果[8]。

(10)

遷移支持向量回歸模型的決策函數(shù)是在標(biāo)準(zhǔn)支持向量回歸模型決策函數(shù)的基礎(chǔ)上增加一個“Δ函數(shù)”，使其在不同域中能更好地自適應(yīng)[21]，即

(11)

可以通過下面的約束優(yōu)化模型來學(xué)習(xí)Δqi(x)中的參數(shù)w與b

(12)

利用拉格朗日乘子法得到

(13)

式中，αi∈R為拉格朗日乘子。

由KKT條件得到下列線性方程組

(14)

因而，式(11)可以表示為

(15)

同理，若有M種源域樣本，則遷移支持向量回歸模型的決策函數(shù)為

(16)

利用遷移學(xué)習(xí)方法恢復(fù)薄云圖像低頻子帶中地物信息的算法流程見圖2。

圖2 遷移學(xué)習(xí)方法流程示意Fig.2 Diagram of transfer learning method

1.4 高低頻子帶的處理

薄云遙感圖像經(jīng)多方向非抽樣對偶樹復(fù)小波變換后，圖像分解成低頻子帶和多尺度多方向高頻子帶。由于地物信息主要占據(jù)了圖像的高頻頻帶，需要對薄云圖像的高頻方向子帶系數(shù)進(jìn)行增強(qiáng)處理。文獻(xiàn)[22]提出了一個如下所示的增強(qiáng)函數(shù)

f(y)=δ1{sigm[δ3(y-δ2)]-sigm[-δ3(y+δ2)]}

(17)

式中，-1≤y≤1；δ1={sigm[δ3(1-δ2)]-sigm[-δ3(1+δ2)]}-1，0<δ2<1，sigm(y)=(1+e-y)-1；參數(shù)δ3用于控制增強(qiáng)強(qiáng)度。由于多方向非抽樣對偶樹復(fù)小波變換具有很強(qiáng)的方向信息，對噪聲點來說，它的分解系數(shù)會較小，而圖像中地物邊緣的分解系數(shù)會較大，但對一些較弱的邊緣來說，在部分方向子帶里的系數(shù)會較大，在另外一些方向子帶里的系數(shù)會較小。為了避免對圖像中地物的邊緣系數(shù)進(jìn)行增強(qiáng)的同時也放大了噪聲系數(shù)，需要對方向子帶的不同系數(shù)分別進(jìn)行處理，因而本文采用如下的增強(qiáng)函數(shù)[23-24]

(18)

式中，ymax是高頻方向子帶的最大系數(shù)；Thr是閾值。假設(shè)含噪聲信號模型可以表示為

yi=θi+σzii=1,2,…,n

(19)

(20)

由于薄云占據(jù)圖像的低頻頻帶，為了去除薄云恢復(fù)地物信息，需要對低頻子帶進(jìn)行處理。利用目標(biāo)圖像和引導(dǎo)圖像(源域圖像)的低頻子帶系數(shù)求解式(8)、式(9)，獲取引導(dǎo)濾波輸出的低頻子帶系數(shù)，求解式(15)、式(16)，獲取遷移支持向量回歸模型預(yù)測的低頻子帶系數(shù)，再利用圖像融合法把引導(dǎo)濾波輸出和遷移支持向量回歸模型預(yù)測的低頻子帶系數(shù)進(jìn)行融合，使得融合子帶具有更多的地物輪廓信息。本文采用基于區(qū)域能量的選擇和加權(quán)相結(jié)合的方法融合低頻子帶系數(shù)。

設(shè)所選的區(qū)域為Ω，區(qū)域Ω的中心像素點坐標(biāo)為(s,t)，則該區(qū)域Ω的能量表示為

(21)

定義兩幅圖像A、B在區(qū)域Ω范圍內(nèi)的匹配度如下[27]

(22)

定義加權(quán)歸一化差異指數(shù)為

(23)

式中，W2是權(quán)重系數(shù)，大小由式(24)決定

(24)

式中，τ是加權(quán)歸一化差異指數(shù)的閾值。ND值用來度量待融合圖像區(qū)域之間的差異程度，其絕對值越小，表明待融合圖像區(qū)域之間的差異程度越小，融合規(guī)則采用加權(quán)形式，反之則表明待融合圖像區(qū)域之間的差異程度越大，融合規(guī)則采用選擇形式。本文根據(jù)多次模擬薄云圖像試驗結(jié)果將閾值τ取為0.3。如果-τ

(25)

如果ND≥τ或ND≤-τ，則融合采用選擇形式

(26)

1.5 算法步驟

為了恢復(fù)薄云遙感圖像上的地物信息，本文算法步驟如下：

(1) 選取薄云目標(biāo)圖像和不同時相無云引導(dǎo)圖像(源域圖像)并進(jìn)行空間配準(zhǔn)。

(2) 對目標(biāo)圖像和引導(dǎo)圖像(源域圖像)進(jìn)行多方向非抽樣對偶樹復(fù)小波變換分解，并提取高低頻子帶系數(shù)。

(3) 利用目標(biāo)圖像和引導(dǎo)圖像的低頻子帶系數(shù)求解式(8)、式(9)，獲取支持向量引導(dǎo)濾波輸出的低頻子帶系數(shù)；利用目標(biāo)圖像和源域圖像的低頻子帶系數(shù)求解式(15)、式(16)，獲取遷移學(xué)習(xí)方法預(yù)測的低頻子帶系數(shù)。

(4) 利用式(25)或式(26)的融合規(guī)則把支持向量引導(dǎo)濾波方法和遷移學(xué)習(xí)方法分別處理后的低頻子帶系數(shù)進(jìn)行融合。

(5) 采用式(18)的增強(qiáng)函數(shù)對高頻方向子帶進(jìn)行增強(qiáng)處理。

(6) 利用多方向非抽樣對偶樹復(fù)小波逆變換，把經(jīng)過融合后的低頻子帶和經(jīng)過增強(qiáng)后的高頻方向子帶進(jìn)行重構(gòu)，獲得地物信息恢復(fù)圖像。

2 試驗結(jié)果及分析

為了驗證本文算法的有效性，本部分進(jìn)行仿真試驗。試驗選取的多光譜圖像來自于Landsat-8 OLI傳感器。試驗是對波段1—7進(jìn)行處理的，為了更好地顯示處理結(jié)果，文中僅給出由4、3、2波段合成的真彩色圖像，定量評價結(jié)果也是對這3個波段分別進(jìn)行定量評價后取平均值。引導(dǎo)濾波法[19]、遷移學(xué)習(xí)法[8]、同態(tài)濾波法[2]、Mallat分解法[6]、文獻(xiàn)[23]和文獻(xiàn)[11]所提算法被用來與本文算法進(jìn)行對比分析。由于多方向非抽樣對偶樹復(fù)小波變換的分解級數(shù)對處理結(jié)果有一定的影響，分解級數(shù)較少時，薄云圖像的低頻子帶中攜帶較多的地物細(xì)節(jié)信息，對低頻子帶的處理會損傷地物的邊緣，分解級數(shù)較多時，薄云圖像的高頻子帶中攜帶較多的薄云信息，對高頻子帶的增強(qiáng)處理會增大云噪聲，因此分解級數(shù)一般為3～5級，本文采用較為適中的4級分解。

2.1 模擬薄云圖像試驗

由于薄云圖像中的地物信息模糊，為了對不同方法恢復(fù)地物信息的效果進(jìn)行定量評價，選取兩幅不同時相的南京市無云遙感圖像，將薄云疊加到無云遙感圖像獲得模擬薄云圖像，見圖3，其中目標(biāo)圖像獲取時間為2017年2月18日，源域圖像獲取時間為2017年3月6日。不同方法恢復(fù)地物信息的結(jié)果見圖4。

圖3 南京市多光譜圖像Fig.3 Multi spectral images of Nanjing

本文選用空間頻率、平均梯度、峰值信噪比、偏差指數(shù)和結(jié)構(gòu)相似度5個指標(biāo)對不同方法恢復(fù)地物信息的效果進(jìn)行定量評價。

(1) 空間頻率(SF)定義為

(27)

式中，F(xiàn)(i,j)表示地物信息恢復(fù)圖像F在點(i,j)的灰度值，空間頻率值越大表明圖像越清晰，空間質(zhì)量越好。

(2) 平均梯度(AG)定義為

(28)

(3) 峰值信噪比(PSNR)定義為

(29)

式中，MSE為源圖像與地物信息恢復(fù)圖像之間的均方誤差。峰值信噪比指標(biāo)可用來衡量算法的抗噪聲的能力，峰值信噪比越大，表示去噪能力越強(qiáng)。

(4) 偏差指數(shù)(DI)定義為

(30)

式中，C(i,j)為源圖像在點(i,j)的灰度值。偏差指數(shù)反映地物信息恢復(fù)圖像與源圖像之間的背離程度，其值越小則偏差越小，所得結(jié)果越優(yōu)。

(5) 結(jié)構(gòu)相似度(SSIM)定義為

SSIM(C,F)=[l1(C,F)]α[l2(C,F)]β[l3(C,F)]γ

(31)

式中，l1(C,F)描述的是亮度比較，其表達(dá)式為

(32)

l2(C,F)描述的是對比度比較，其表達(dá)式為

(33)

l3(C,F)描述的是結(jié)構(gòu)比較，其表達(dá)式為

(34)

式中，uC和uF分別表示去云前后圖像的均值；σC和σF為去云前后圖像的方差；σCF為去云前后圖像的協(xié)方差，C1、C2、C3為自行設(shè)定的3個較小的常量，本文中參數(shù)α=-1、β=-1和γ=1。圖像與源圖像結(jié)構(gòu)相似度越高，薄云去除效果越好[23]。

不同方法恢復(fù)地物信息的定量評價指標(biāo)如表1所示。

表1 不同方法恢復(fù)地物信息的定量評價指標(biāo)

從表1中可以看出，本文算法的峰值信噪比指標(biāo)和結(jié)構(gòu)相似度指標(biāo)都高于其他6種方法，空間頻率指標(biāo)和平均梯度指標(biāo)低于引導(dǎo)濾波法但高于其他5種方法，引導(dǎo)濾波法恢復(fù)地物信息的結(jié)果圖像含有較多的殘留薄云造成其空間頻率指標(biāo)和平均梯度指標(biāo)較高，而本文算法去除薄云較為徹底，所獲得的地物信息恢復(fù)圖像保留了目標(biāo)圖像中更多的地物信息。本文算法的偏差指數(shù)指標(biāo)低于其他6種方法，說明本文算法恢復(fù)的地物信息失真度更小，地物信息的恢復(fù)效果更好。

2.2 真實薄云圖像試驗

圖5所示為麗江市多光譜圖像，其中目標(biāo)圖像獲取時間為2016年3月18日，源域圖像獲取時間為2016年5月5日。圖7所示為西安市多光譜圖像，其中目標(biāo)圖像獲取時間為2016年8月29日，源域圖像獲取時間為2016年7月28日。圖5(a)選取的目標(biāo)圖像有少量薄云，圖7(a)選取的目標(biāo)圖像有大量薄云。不同方法恢復(fù)地物信息的結(jié)果如圖6和圖8所示。

圖6 對圖5(a)采用不同方法恢復(fù)地物信息的結(jié)果圖像 Fig.6 Resulting images of recovering ground object information for Fig.5(a) by different methods

圖7 西安市多光譜圖像Fig.7 Multi spectral images of Xi’an

從圖6和圖8可以看出，引導(dǎo)濾波法、Mallat分解法和文獻(xiàn)[23]算法能增強(qiáng)地物信息，但殘留了部分薄云。遷移學(xué)習(xí)法和文獻(xiàn)[11]算法能去除大部分云信息， 但是地物信息有一定的損傷。同態(tài)濾波法能去除一部分薄云信息，但對稍厚的云層去除效果不佳，且地物信息損失較重。本文算法恢復(fù)地物信息后的圖像更加清晰和流暢。

為了更好地評價不同方法恢復(fù)地物信息的效果，本文借助ENVI的光譜庫，將地物恢復(fù)圖像中各地物的光譜反射率與光譜庫中各地物光譜反射率進(jìn)行比較，選擇光譜反射率誤差指標(biāo)對真實圖像試驗進(jìn)行定量評價。光譜反射率誤差SRE的計算公式如下[8]

(35)

式中，AR和BR分別是地物恢復(fù)圖像中各地物的光譜反射率和ENVI光譜庫中各地物光譜反射率；i代表地物類別。

圖8 對圖7(a)采用不同方法恢復(fù)地物信息的結(jié)果圖像Fig.8 Resulting images of recovering ground object information for Fig.7(a) by different methods

分別選取植被、土壤、巖石和村莊各100個樣本點，根據(jù)式(35)計算不同方法恢復(fù)地物的平均光譜反射率誤差，見圖9和圖10。可以看出，本文算法恢復(fù)地物的平均光譜反射率誤差最小，地物信息恢復(fù)效果相較于其他6種方法更好。

3 結(jié) 論

由于遙感圖像中的地物與薄云一般占用不同的頻帶，利用多方向非抽樣對偶樹復(fù)小波變換對薄云遙感圖像進(jìn)行多分辨率分解后，圖像中的地物信息主要分布在高頻子帶，薄云信息主要分布在低頻子帶。通過對高頻子帶的地物細(xì)節(jié)信息進(jìn)行增強(qiáng)，對低頻子帶的薄云信息進(jìn)行抑制，能有效恢復(fù)薄云圖像中的地物信息。本文分別采用支持向量引導(dǎo)濾波方法和域自適應(yīng)的遷移學(xué)習(xí)方法處理薄云圖像的低頻子帶。由于支持向量回歸模型具有強(qiáng)泛化能力，用支持向量引導(dǎo)濾波代替線性引導(dǎo)濾波，所獲得的濾波輸出圖像既能保持地物細(xì)節(jié)信息又能有效去除圖像噪聲，獲得好的泛化性能。而遷移學(xué)習(xí)方法是解決訓(xùn)練樣本與測試樣本分布不一致問題的有效方法，利用遷移學(xué)習(xí)能使得可利用的多源多時相遙感圖像范圍大大擴(kuò)展。本文利用融合法綜合了支持向量引導(dǎo)濾波和遷移學(xué)習(xí)方法恢復(fù)地物信息的優(yōu)勢，因而能更好地恢復(fù)薄云遙感圖像中的地物信息，獲得較好的地物信息恢復(fù)效果。

圖9 圖6中不同地物的平均光譜反射率誤差Fig.9 Average spectral reflectance errors of different ground objects in Fig.6

[1] CAI Wenting，LIU Yongxue，LI Manchun，et al.A Self-adaptive Homomorphic Filter Method for Removing Thin Cloud[C]∥Proceedings of 2011 19th International Conference on Geoinformatics.Shanghai：IEEE，2011：1-4.

[2] WU Xiaoping，YANG Wunian，LI Guoming.Thin Cloud Removal of ZY-3 Image based on Improved Homomorphism Filtering Method[C]∥Proceedings of 2013 21st International Conference on Geoinformatics.Kaifeng：IEEE，2013：1-4.

[3] WANG Xia，LI Minmin，TANG Hongmei.A Modified Homomorphism Filtering Algorithm for Cloud Removal[C]∥Proceedings of 2010 International Conference on Computational Intelligence and Software Engineering.Wuhan：IEEE，2010：1-4.

[4] SHEN Huandeng，LI Huifang，QIAN Yan，et al.An Effective Thin Cloud Removal Procedure for Visible Remote Sensing Images[J].ISPRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing，2014，96：224-235.

[5] ZHU Xifang，WU Feng，TAO Chunkan.A New Algorithm of Cloud Removing for Optical Images Based on Wavelet Threshold Theory[J].Acta Photonica Sinica，2009，38(12)：3312-3317.

[6] ZHU Xifang，WU Feng，ZHUANG Yanbin.An Improved Approach to Remove Cloud and Mist from Remote Sensing Digital Images Based on Mallat Algorithm[J].Journal of Remote Sensing，2007，11(2)：241-246.

[7] 梁棟，孔頡，胡根生，等.基于支持向量機(jī)的遙感影像厚云及云陰影去除[J].測繪學(xué)報，2012，41(2)：225-331，238.

LIANG Dong，KONG Jie，HU Gensheng，et al.The Removal of Thick Cloud and Cloud Shadow of Remote Sensing Image Based on Support Vector Machine[J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2012，41(2)：225-331，238.

[8] HU Gensheng，LI Xiaoyi，LIANG Dong.Thin Cloud Removal from Remote Sensing Images Using Multidirectional Dual Tree Complex Wavelet Transform and Transfer Least Square Support Vector Regression[J].Journal of Applied Remote Sensing，2015，9(1)：095053.

[9] JEDLOVEC G J，HAINES S L，LAFONTAINE F J.Spatial and Temporal Varying Thresholds for Cloud Detection in GOES Imagery[J].IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，2008，46(6)：1705-1717.

[10] EL-ARABY E，EL-GHAZAWI T，LE MOIGNE J，et al.Reconfigurable Processing for Satellite on-Board Automatic Cloud Cover Assessment[J].Journal of Real-Time Image Processing，2009，4(3)：245-259.

[11] SHEN Yang，WANG Yong，LV Haitao，et al.Removal of Thin Clouds in Landsat-8 OLI Data with Independent Component Analysis[J].Remote Sensing，2015，7(9)：11481-11500.

[12] GABARDA S，CRIST?BAL G.Cloud Covering Denoising through Image Fusion[J].Image and Vision Computing，2007，25(5)：523-530.

[13] YANG Jun，ZHAO Zhongming，MA Jianglin，et al.Image Fusion for Automatic Detection and Removal of Clouds and Their Shadows[C]∥Proceedings of SPIE Volume 6419，Geoinformatics 2006：Remotely Sensed Data and Information.Wuhan：SPIE，2006，6419：64191X.

[14] MENG Xiangchao，SHEN H，YUAN Qiangqiang，et al.An Integrated Fusion Framework for Joint Information Reconstruction and Resolution Enhancement[J].International Archives of the Photogrammetry，Remote Sensing and Spatial Information Sciences，2017，42：831-835.

[15] 許寧，肖新耀，尤紅建，等.HCT變換與聯(lián)合稀疏模型相結(jié)合的遙感影像融合[J].測繪學(xué)報，2016，45(4)：434-441.DOI：10.11947/j.AGCS.2016.20150372.

XU Ning，XIAO Xinyao，YOU Hongjian，et al.A Pansharpening Method based on HCT and Joint Sparse Model[J].Acta Geodaetica et Cartographica Sinica，2016，45(4)：434-441.DOI：10.11947/j.AGCS.2016.20150372.

[16] KINGSBURY N Q，Kingsbury N.The Dual-Tree Complex Wavelet Transform：A New Technique for Shift Invariance and Directional Filters[C]∥Proceedings of the 8th IEEE Digital Signal Processing Workshop.Bryce Canyon：IEEE.1998：2543-2560.

[17] CELIK T，TJAHJADI T.Image Resolution Enhancement Using Dual-tree Complex Wavelet Transform[J].IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters，2010，7(3)：554-557.

[18] 胡根生，査慧敏，梁棟，等.結(jié)合分類與遷移學(xué)習(xí)的薄云覆蓋遙感圖像地物信息恢復(fù)[J].電子學(xué)報，2017，45(12)：2856-2862.

HU Gensheng，ZHA Huimin，LIANG Dong，et al.Ground Object Information Recovery for Thin Cloud Contaminated Remote Sensing Images by Combining Classification with Transfer Learning[J].Acta Electronica Sinica，2017，45(12)：2856-2862.

[19] HE Kaiming，SUN Jian，TANG Xiaoou.Guided Image Filtering[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，2013，35(6)：1397-1409.

[20] HE Kaiming，SUN Jian，TANG Xiaoou.Single Image Haze Removal Using Dark Channel Prior[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，2011，33(12)：2341-2353.

[21] PAN S J，YANG Qiang.A Survey on Transfer Learning[J].IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering，2010，22(10)：1345-1359.

[22] LAINE A F，ZONG Xuli.Multiscale Suboctave Wavelet Transform for Denoising and Enhancement[C]∥Proceedings of SPIE Volume 2825，Wavelet Applications in Signal and Image Processing IV.Denver，CO：SPIE，1996，2825：238-249.

[23] KONG Jie，HU Gensheng，LIANG Dong.Thin Cloud Removing Approach of Color Remote Sensing Image based on Support Vector Machine[C]∥Proceedings of 2010 Asia-Pacific Conference on Wearable Computing Systems.Shenzhen：IEEE，2010：131-135.

[24] HU Gensheng，SUN Xiaoqi，LIANG Dong，et al.Cloud Removal of Remote Sensing Image based on Multi-Output Support Vector Regression[J].Journal of Systems Engineering and Electronics，2014，25(6)：1082-1088.

[25] DONOHO D L.De-noising by Soft-thresholding[J].IEEE Transactions on Information Theory，1995，41(3)：613-627.

[26] HASHEMI M，BEHESHTI S.Adaptive Noise Variance Estimation in Bayes Shrink[J].IEEE Signal Processing Letters，2010，17(1)：12-15.

[27] 胡根生，梁棟，孔頡.基于支持向量值輪廓波變換的遙感影像融合[J].電子學(xué)報，2010，38(6)：1287-1292.

HU Gensheng，LIANG Dong，KONG Jie.Remote Sensing Image Fusion Based on Support Vector Value Contourlet Transform[J].Acta Electronica Sinica，2010，38(6)：1287-1292.