基于慣性坐標系旋轉(zhuǎn)調(diào)制的INS輔助跟蹤環(huán)路誤差分析?

張昀申

1 引言

INS/GNSS組合導(dǎo)航系統(tǒng)充分發(fā)揮慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（Inertial Navigation System ，INS）與全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)GNSS（Global Navigation Satellite System）的各自優(yōu)勢，采用INS輔助GNSS接收機信號捕獲、跟蹤的深組合模式，能提高導(dǎo)航系統(tǒng)精度，拓展導(dǎo)航系統(tǒng)的應(yīng)用范圍。同時，INS的器件的陀螺儀漂移、加速度計零偏以及標度因數(shù)誤差會增加輔助跟蹤環(huán)路誤差，文獻［1］對INS輔助信息誤差引起的跟蹤環(huán)路誤差做了分析。文獻［2］中美國海軍采用旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)實現(xiàn)了對IMU系統(tǒng)所有誤差進行有效補償，文獻［3］的旋轉(zhuǎn)方法對標度因數(shù)誤差和安裝誤差帶來的載體角運動相關(guān)誤差項的補償作用有限。文獻［4］的方法可以抵消標度因數(shù)誤差。

本文采用基于慣性坐標系的旋轉(zhuǎn)調(diào)制方法補償INS器件的標度因數(shù)誤差，從而有效減少標度因數(shù)誤差對INS/GNSS組合導(dǎo)航系統(tǒng)跟蹤環(huán)路誤差的影響。

2 IMU標度因數(shù)類誤差

IMU輔助載波跟蹤環(huán)路誤差包括IMU零偏類誤差、標度因數(shù)類誤差和多普勒輔助延遲。圖1是輔助載波跟蹤環(huán)的原理框圖［1］。

在忽略熱噪聲和晶振影響的前提下，假設(shè)前饋支路只具有標度因數(shù)類誤差Ka(s)，IMU標度因數(shù)類誤差的傳遞模型如圖2所示［5］。

IMU標度因數(shù)類誤差引起的跟蹤誤差δθ(s) 為［6］

圖1 INS輔助載波跟蹤環(huán)路原理框圖

圖2 IMU標度因數(shù)類誤差的傳遞模型

θi(s)是輸入信號，θo(s)是輸出信號，Kd是鑒別器增益，Ko是數(shù)控振蕩器控制增益，在標度因數(shù)類誤差的傳遞模型中引入二階跟蹤環(huán)的濾波器傳遞函數(shù)，得到由IMU標度因數(shù)類誤差產(chǎn)生的二階跟蹤環(huán)誤差模型是

ξ為阻尼系數(shù)，ωn是自然角頻率。因為頻率斜升信號對二階環(huán)路影響比較大，所以在對IMU標度因數(shù)類誤差進行分析時，將頻率斜升的輸入信號作為主要對象進行計算，即θi(s)=Δ?/s3，將激勵信號帶入式（2），則有［7］

將式（3）進行拉普拉斯反變換，得出環(huán)路誤差與IMU標度因數(shù)類誤差的時域模型。為簡化模型，ξ=1。

已有文獻［1］研究發(fā)現(xiàn)標度因數(shù)誤差越小，其引起的輔助跟蹤環(huán)路誤差越小，其中的標度因數(shù)誤差Ka為隨機常數(shù)。接下來，本文將利用基于慣性坐標系旋轉(zhuǎn)調(diào)制來減少標度因數(shù)誤差，從而減少由其引起的輔助跟蹤環(huán)路誤差。

3 基于慣性坐標系旋轉(zhuǎn)調(diào)制

組合導(dǎo)航系統(tǒng)中旋轉(zhuǎn)調(diào)制型IMU的誤差模型可以用下式表示［8，9］：

式中：Cns表示從s坐標系到n坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣，f、δf表示比力和加速度計測量誤差，n表示導(dǎo)航坐標系，e表示地球坐標系，b表示載體坐標系，s表示IMU坐標系，i表示地心慣性系，Φ為失準角；ω、δω分別表示角速度和陀螺儀測量角速度誤差；δg表示重力偏差；V、δV分別表示速度和速度誤差。

組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，陀螺儀和加速度計的輸出誤差模型為［12］

式中：ωsis為陀螺敏感軸輸入角速度，Δg為陀螺儀的安裝誤差、δKg為標度因數(shù)誤差、εs為常值漂移；fs為加速度計敏感軸輸入信息，Δa為加速度計安裝誤差，δKa為標度因數(shù)誤差、?s為零偏。

對于δfn在一個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)進行積分，得到：

式中定義逆時針旋轉(zhuǎn)為正，T為一個旋轉(zhuǎn)調(diào)制周期，Cns為常值矩陣。加速度計累計輸出誤差由兩部分組成，第一項為常值漂移誤差，第二項是旋轉(zhuǎn)機構(gòu)轉(zhuǎn)速與δKa和Δa的耦合誤差，當(dāng)載體運動加速度變化時，加速度變化信息與誤差一起通過加速度計輸出，在一個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)，采用多次旋轉(zhuǎn)可以使式（9）中兩項誤差Cns的累加積分值為零，因此加速度計輸出誤差能通過旋轉(zhuǎn)消除。

加速度計標度因數(shù)誤差對輔助跟蹤環(huán)路誤差的累計影響可以用下式描述：

式中δKai（i=x，y，z）表示三軸加速度計標度因數(shù)誤差。

為抵消標度因數(shù)誤差影響，要保證δKaxficosα ，δKayficosβ ，δKazficosγ在兩個旋轉(zhuǎn)過程中完全相同，只有兩個旋轉(zhuǎn)方向相反的旋轉(zhuǎn)過程成對出現(xiàn)時，才能滿足 ficos X（X=α，β，γ）的每兩組結(jié)果互為相反數(shù)，從而減少標度因數(shù)誤差對輔助跟蹤環(huán)路誤差的影響。

（7）（8）兩式形式類似，能夠抵消加速度計標度因數(shù)誤差的旋轉(zhuǎn)方案也能抵消陀螺的標度因數(shù)誤差。

4 仿真驗證

選用同一中等精度慣導(dǎo)，其標度因數(shù)典型值為300ppm，環(huán)路帶寬10Hz，地理坐標系和載體坐標系重合，所在位置為32.03°N，118.46°E。

設(shè)計旋轉(zhuǎn)方式按照IMU初始時刻繞慣性坐標系Z軸正向旋轉(zhuǎn)的過程，必須與其繞Y軸旋轉(zhuǎn)180°后，再繞Z軸反向旋轉(zhuǎn)的過程成對出現(xiàn)，同理可知，繞其他軸的正反向旋轉(zhuǎn)過程也需成對出現(xiàn)，才能達到滿足 ficos X（X=α，β，γ）的每兩組結(jié)果互為相反數(shù)的要求，從而減少標度因數(shù)誤差對輔助跟蹤環(huán)路誤差的影響。

在二十四小時內(nèi)采樣，分別繪制無慣性坐標系旋轉(zhuǎn)調(diào)制和有慣性坐標系旋轉(zhuǎn)調(diào)制兩種情況的輔助跟蹤環(huán)路誤差曲線，如下圖所示。

圖3 無慣性坐標系旋轉(zhuǎn)調(diào)制跟蹤環(huán)路誤差

圖4 慣性坐標系旋轉(zhuǎn)調(diào)制后跟蹤環(huán)路誤差

在仿真初始階段，輔助跟蹤環(huán)路誤差隨時間向上增長，之后誤差隨時間推移逐漸趨于穩(wěn)定，由于采用了基于慣性坐標系的旋轉(zhuǎn)調(diào)制方法，抵消了加速度計的標度因數(shù)誤差，有效抑制了標度因數(shù)誤差引起的輔助跟蹤環(huán)路誤差。

5 結(jié)語

本文通過對IMU輔助跟蹤環(huán)路誤差中標度因數(shù)類誤差進行分析，采用基于慣性坐標系旋轉(zhuǎn)調(diào)制方法，將標度因數(shù)誤差抵消，從而降低了由標度因數(shù)誤差引起的輔助跟蹤環(huán)路誤差的影響。為進一步改善整個INS/GNSS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的性能提供了參考，為深入研究深組合技術(shù)提供了支撐，是在不更換現(xiàn)有元件的情況下提高系統(tǒng)精度的一種有效方法。

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