非均勻竹材各單層順紋抗壓彈性模量的測(cè)定

夏旭光，姚文斌，俞偉鵬，張 蔚

(浙江農(nóng)林大學(xué)工程學(xué)院，浙江 杭州 311331)

竹材具有強(qiáng)度高、彈性好、硬度大的特點(diǎn)，它的比強(qiáng)度、比剛度都高于木材，其應(yīng)用價(jià)值也日益廣泛，具有巨大的實(shí)用價(jià)值，竹材在建筑、家具制造等各領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。目前對(duì)于竹材力學(xué)性能的研究不在少數(shù)，冼杏娟等[1]研究了竹材的微觀結(jié)構(gòu)與力學(xué)性能的關(guān)系；楊云芳等[2]對(duì)毛竹材順紋抗拉彈性模量及抗拉強(qiáng)度進(jìn)行了研究?；鼈ケ萚3]利用插值方法對(duì)龍竹和綠竹沿壁厚度方向的梯度力學(xué)性能進(jìn)行了研究[3]。但是其中大部分都是將竹材做為均勻材料獲得的結(jié)果。實(shí)際上，竹材作為非均勻梯度材料，其各單層力學(xué)性能都是具有差異性的[4]，而測(cè)定和表征各單層的力學(xué)性能一直是個(gè)難題。其主要難點(diǎn)在于竹材作為天然生物材料，其直徑較小、壁薄中空的結(jié)構(gòu)等，將竹材各單層制作成直接測(cè)試的試件相當(dāng)困難，很容易在制作試件的過(guò)程中將竹材破壞，導(dǎo)致試件制作失敗。研究選用我國(guó)產(chǎn)量最大，力學(xué)性能較好的新鮮毛竹(Phyllostachysedulis)作為研究對(duì)象，提出了“逐次削減法”通過(guò)萬(wàn)能力學(xué)試驗(yàn)機(jī)來(lái)進(jìn)行竹材力學(xué)試驗(yàn)的測(cè)定與計(jì)算，力求有效地解決試件制作的難題，并為竹材各單層力學(xué)性能測(cè)定創(chuàng)造條件。

1 實(shí)驗(yàn)材料與試驗(yàn)方法

1.1 試驗(yàn)材料

新鮮毛竹采集于浙江臨安，分散選取有代表性的、沒(méi)有病蟲(chóng)害、無(wú)缺陷的1年生、2年生、3年生、4年生新鮮毛竹各1根。每根大約從離地45 mm的整竹節(jié)處，往上截取3段約2 m長(zhǎng)的圓竹作為試驗(yàn)材料，分成竹根部位、竹中部位、竹梢部位。

1.2 試驗(yàn)設(shè)備

微機(jī)控制電子萬(wàn)能力學(xué)試驗(yàn)機(jī)WOW-200C、數(shù)控銑床VDL-850、電子天平、烘箱、小型切割機(jī)、小型電刨、砂輪、游標(biāo)卡尺、刀具等。

1.3 試驗(yàn)方法

以國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試方法GB/T 15780-1995《竹材物理力學(xué)性質(zhì)試驗(yàn)方法》為根本依據(jù)，采用傳統(tǒng)的試驗(yàn)方法，即直接制作竹材軸向單層竹片試件，再進(jìn)行測(cè)試。研究還提出新的測(cè)試方法，“逐次削減法”進(jìn)行測(cè)試。

1.3.1標(biāo)準(zhǔn)試件制備與測(cè)試 先將新鮮毛竹圓竹按照不同部位進(jìn)行分類，分為3組，分別為竹根部位、竹中部位、竹梢部位(這里竹梢指從頂端2 m以下的竹梢部位)。

圖1 順紋抗壓試件尺寸 (單位：mm)Fig.1 Size of specimen in compressive strength parallel to grain

①將不同部位的的新鮮毛竹圓竹利用刀具將其用刀具制作成長(zhǎng)度為兩米的寬度為20 mm的竹條；②利用數(shù)控銑床將竹條制作成寬度為15 mm的竹條；③將②中制作完成的竹條，利用小型切割機(jī)切割成長(zhǎng)度為60 mm的不帶竹節(jié)的竹片，根據(jù)圖1試件尺寸進(jìn)行試件制作，再利用刀具和小型砂輪進(jìn)行細(xì)加工。共制作有效試件240個(gè)；④試件制作完成后，將力學(xué)試驗(yàn)機(jī)參數(shù)設(shè)置為20 N/S，目標(biāo)值試件破壞的30%，測(cè)試出完整竹片試件順紋抗壓彈性模量值，并確定其彈性范圍。

1.3.2“逐次削減法”原理及試件制備 由于竹材各單層力學(xué)性能測(cè)試試件的制作困難，研究提出“逐次削減法”對(duì)竹材順紋抗壓彈性模量進(jìn)行試驗(yàn)，可以有效解決試件制作的難題?！爸鸫蜗鳒p法”的原理，首先利用完整竹片試件測(cè)試得出其整塊竹材的順紋抗壓彈性模量，然后將需要測(cè)試的單層竹片從完整竹片上剔除(切削)，再對(duì)余下竹材試件部分進(jìn)行測(cè)試，得出余下竹材部分的順紋抗壓彈性模量，根據(jù)建立的模型進(jìn)行削減計(jì)算即可得出所需測(cè)試竹材部分的順紋抗壓彈性模量，解決了竹材單層試件制作的難題(如圖2)。

圖2 逐次削減法示意圖Fig.2 Schematic diagram of successive reduction method

“逐次削減法”作為竹材各單層性能測(cè)試的新思路，采用間接試驗(yàn)得出竹材單層性能參數(shù)，避免了竹材單層試件制作和測(cè)定的難題，為準(zhǔn)確有效地分析竹材的非均勻特性提供了可能。

圖3 逐次削減法測(cè)試Fig.3 The testing process successive reduction method

測(cè)試過(guò)程：首先將萬(wàn)能力學(xué)試驗(yàn)機(jī)參數(shù)設(shè)置為20 N/S，目標(biāo)值為7 MPa(目標(biāo)值是根據(jù)對(duì)完整竹材試件測(cè)試的數(shù)據(jù)，在7 MPa以下，竹材試件均處于彈性階段)。

①對(duì)整竹試件進(jìn)行測(cè)試，得出整竹試件S0的順紋抗壓彈性模量值；②進(jìn)行第1次的削減，首先將第1次測(cè)試完成后的整竹試件S0，沿其壁厚的方向剔除掉1 mm的軸向單層竹片即S3，對(duì)余下部分S2進(jìn)行測(cè)試，得出余下竹片試件部分S2的順紋抗壓彈性模量，再通過(guò)模型進(jìn)行計(jì)算，得出所需測(cè)試S3的順紋抗壓彈性模量；③進(jìn)行第2次削減，首先將S2視為第2次削減過(guò)程中的整竹試件，沿其壁厚方向剔除1 mm的軸向單層竹片S5，對(duì)竹片試件余下部分S4進(jìn)行測(cè)試，得出余下竹片試件部分S4的順紋抗壓彈性模量，利用模型即可計(jì)算出所需測(cè)試軸向單層竹片S5的順紋抗壓彈性模量；④按照以上步驟重復(fù)進(jìn)行,以此類推，進(jìn)行第n次削減時(shí)，首先測(cè)試出作為當(dāng)前削減次數(shù)的整竹試件S2(n-1)的順紋抗壓彈性模量值E2(n-1)，將所需測(cè)試的軸向單層竹片S2n+1從整竹試件中剔除，再測(cè)試出余下部分S2n順紋抗壓彈性模量值E2n，根據(jù)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算可得出所需測(cè)試軸向單層竹片S2n+1的順紋抗壓彈性模量值E2n+1，直到竹片不能再進(jìn)行削減；⑤將剔除的試件部分進(jìn)行順紋抗壓彈性模量測(cè)試，測(cè)試結(jié)果用于驗(yàn)證所建立的數(shù)學(xué)模型，誤差采用絕對(duì)誤差計(jì)算，即：

(1)

圖4 竹材軸向單層竹片編號(hào)示意圖Fig.4 Umbering diagram of axis-directed single bamboo chip

式中：f—誤差值，%；x—傳統(tǒng)方法測(cè)試值，MPa；a—逐次削減法測(cè)試值，MPa。⑥利用電子天平，烘箱，進(jìn)行竹材含水率測(cè)試，結(jié)果見(jiàn)表1。將新鮮毛竹竹材標(biāo)準(zhǔn)件(圖1所示)，沿著竹材壁厚方向?qū)χ癫倪M(jìn)行分層，為了滿足各個(gè)竹齡階段新鮮毛竹竹材分層的需要，將其分為6層軸向單層竹片，6層軸向單層竹片分為竹青層與竹黃層，如圖4所示，其中表2至表4中的軸向單層竹片試材，將竹齡作為唯一變量，其余均是在相同條件下進(jìn)行試驗(yàn)。

2 竹材各單層軸向順紋抗壓彈性模量的數(shù)學(xué)模型

竹材試件在軸向載荷作用下，處于平面應(yīng)變狀態(tài)。因此，竹材各單層軸向應(yīng)變是相同的。

為了導(dǎo)出竹材沿壁厚方向任意單層竹片的順紋抗壓彈性模量，進(jìn)行第1次削減時(shí)，假設(shè)作用于整竹試件S0上的軸向力為P0，余下部位S2竹片試件不同厚度(t2、t3)的軸向單層竹片分配的載荷分別為P2和P3，受力面積為A2和A3；進(jìn)行第2次削減，是將第1次削減當(dāng)中的余下部分S2視為整竹試件，余下部分S2竹片試件不同厚度(t4、t5)的軸向單層竹片分配的載荷分別為P4和P5，受力面積為A4和A5，以此類推，第n次削減是將n-1次削減中的余下部分S2n竹片試件視為整竹試件，S2n試件不同厚度(t2n、t2n+1)單層竹片分配的載荷分別為P2n和P2n+1受力面積為A2n和A2n+1(如圖5)則：

圖5 逐次削減法順紋抗壓示意圖Fig.5 Parallel grain compression schematic diagram of successive reduction method

(2)

注意到：

ε2(n-1)=ε2n=ε2n+1

(3)

于是：

(4)

由(3)式得：

(5)

代入(1)式可得：

(6)

經(jīng)過(guò)換算后得出：

E2(n-1)A2(n-1)=E2nA2n+E2n+1A2n+1

(7)

又因?yàn)椋?/p>

An=Btn

(8)

其中B為寬度，是等值常數(shù)，所以：

E2(n-1)t2(n-1)=E2nt2n+E2n+1t2n+1

(9)

最終得出：

(10)

其中：E—順紋抗壓彈性模量，MPa；P—軸向載荷，N；ε—軸向應(yīng)變；t—試件厚度，mm；A—受力面積，mm2；B—為毛竹標(biāo)件的寬度，mm；n—是指第幾次削減。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 新鮮毛竹不同竹齡不同部位的順紋抗壓彈性模量

實(shí)際測(cè)試數(shù)據(jù)根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和處理，完整新鮮毛竹標(biāo)準(zhǔn)試件實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表1，新鮮毛竹不同部位的順紋抗壓彈性模量值，從竹根部位至竹梢部位整體呈現(xiàn)出遞增的趨勢(shì)，竹梢部位稍小于竹中部位(由于在試件制作過(guò)程中，竹梢部試件竹壁厚較薄，去除的竹青部分較多，使得其彈性模量值偏小)；隨著新鮮毛竹年齡的增長(zhǎng)其順紋抗壓彈性模量也逐漸增強(qiáng)，其中3年生的新鮮毛竹力學(xué)性能達(dá)到最佳。由于是對(duì)新鮮竹材的力學(xué)性能進(jìn)行研究，含水率比較高，所以力學(xué)性能與以往學(xué)者中的測(cè)試結(jié)果相比是偏小的。

3.2 新鮮毛竹任意單層的軸向順紋抗壓彈性模量(順紋)測(cè)定

表1 不同竹齡不同部位的順紋抗壓彈性模量均值及其含水率Tab.1 The average parallel grain compression MOE and moisture content of bamboo at different ages in different parts

表2 1年生新鮮毛竹單層軸向順紋抗壓彈性模量Tab.2 The parallel grain compression MOE of axis-directed single chip of the first-year fresh moso bamboos

表3 2年生新鮮毛竹單層軸向順紋抗壓彈性模量Tab.3 The parallel grain compression MOE of axis-directed single chip of the second-year fresh moso bamboos

表4 3年生新鮮毛竹單層軸向順紋抗壓彈性模量Tab.4 The parallel grain compression MOE of axis-directed single chip of the third-year fresh moso bamboos

表5 4年生新鮮毛竹單層軸向順紋抗壓彈性模量Tab.5 The parallel grain compression MOE of axis-directed single chip of the fourth-year fresh moso bamboos

不同竹齡新鮮竹材軸向單層測(cè)試結(jié)果如上各表。為驗(yàn)證提出的“逐次削減法”，還采用傳統(tǒng)試驗(yàn)方法(即直接制作竹材軸向單層竹片試件，再進(jìn)行順紋抗壓彈性模量測(cè)試)進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明：傳統(tǒng)試驗(yàn)方法試件制作困難，其薄壁中空的結(jié)構(gòu)使得試件制作過(guò)程中易破壞；而“逐次削減法”巧妙地避開(kāi)了傳統(tǒng)試驗(yàn)測(cè)試方法中試件制作的難題。通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)方法和“逐次削減法”測(cè)試值進(jìn)行對(duì)比分析，根據(jù)圖6可以發(fā)現(xiàn)，利用“逐次削減法”測(cè)試計(jì)算出來(lái)的結(jié)果與傳統(tǒng)方法測(cè)試得出的結(jié)果基本吻合，“逐次削減法”的結(jié)果(紅柱)在傳統(tǒng)測(cè)試方法結(jié)果(藍(lán)柱)的標(biāo)準(zhǔn)誤差線之內(nèi)，通過(guò)表2至表6中的誤差值我們可以看到誤差值穩(wěn)定在5%左右不超過(guò)7%，說(shuō)明本論文提出的新思路可行，數(shù)學(xué)模型正確。

圖6 不同方法測(cè)試軸向單層竹片測(cè)試結(jié)果Fig.6 The test results of Axis-directed single bamboo chip measured with different methods

圖7 不同方法不同竹齡的竹材單層竹片順紋抗壓彈性模量均值Fig.7 The average value of parallel grain compression MOE of axis-directed single bamboo chip measured with different methods at different ages

3.3 新鮮毛竹沿厚度方向順紋抗壓彈性模量分布規(guī)律

利用新的測(cè)試方法“逐次削減法”對(duì)竹材的沿壁厚方向單層竹片進(jìn)行了測(cè)試，其中1-3層均為竹青層，4-6層為竹黃層(圖4所示)，表6為采用2種不同的方法測(cè)試不同竹齡的竹材單層竹片順紋抗壓彈性模量的平均值，圖7為其折線圖，可以清晰的體現(xiàn)出竹材沿厚度方向軸向順紋抗壓彈性模量分布規(guī)律。由表6可見(jiàn)，竹材軸向順紋抗壓彈性模量沿厚度方向并不呈現(xiàn)出完整的線性關(guān)系，尤其從第3層到第4層之間有明顯的下降。其原因在于這2個(gè)單層剛好處于竹青層往竹黃層的過(guò)渡階段。表6的數(shù)據(jù)表明竹青最外層順紋抗壓彈性模量值最大約為竹黃最內(nèi)層的2.01倍，最小約為1.73倍。

表6 不同方法不同竹齡的竹材單層竹片順紋抗壓彈性模量均值Tab.6 The average value of parallel grain compression MOE of axis-directed single bamboo chip measured with different methods at different ages

4 結(jié)論

(1)通過(guò)對(duì)非均勻竹材不同竹齡、不同部位的毛竹試件進(jìn)行了力學(xué)性能測(cè)試，將竹齡作為自變量，隨著竹齡的增長(zhǎng)，新鮮毛竹的力學(xué)性能逐漸增強(qiáng)；將新鮮毛竹從下至上分為，竹根、主中、竹梢3個(gè)部分，整體呈現(xiàn)遞增趨勢(shì)，竹梢部位比竹中稍有減小。

(2)非均勻竹材各單層順紋抗壓彈性模量的測(cè)定受限于竹材結(jié)構(gòu)，難以直接制作試件進(jìn)行測(cè)試。通過(guò)“逐次削減法”，導(dǎo)出了竹材沿壁厚方向軸向任意單層竹片與整片之間順紋抗壓彈性模量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型：

(3)采用傳統(tǒng)試驗(yàn)方法和逐次削減法2種不同的方法進(jìn)行測(cè)試，2種方法測(cè)試的結(jié)果基本吻合，誤差值穩(wěn)定在5%～7%，說(shuō)明本方法是正確的，具有可行性。

(4)模型未考慮泊松效應(yīng)，其測(cè)試值比實(shí)際值偏低是由于沒(méi)有考慮竹材各單層之間的耦合作用。

(5)竹材作為各向異性材料，利用“逐次削減法”還可測(cè)試竹材各單層在各個(gè)方向的其它力學(xué)性能參數(shù)，為竹材研究提供基礎(chǔ)性數(shù)據(jù)。