基于繩索作動(dòng)器的大型太空望遠(yuǎn)鏡桁架結(jié)構(gòu)的振動(dòng)主動(dòng)控制*

唐穎卓， 盧光宇， 蔡國(guó)平

（上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 工程力學(xué)系，上海 200240）

引 言

對(duì)地觀測(cè)是衛(wèi)星的重要功能之一，高分辨率實(shí)時(shí)觀測(cè)是人類一直追求的目標(biāo).為滿足高分辨率成像要求，近年來(lái)，大口徑太空望遠(yuǎn)鏡技術(shù)引起了廣泛關(guān)注.若選用以鏡面折反射為原理的傳統(tǒng)太空望遠(yuǎn)鏡，高分辨率要求望遠(yuǎn)鏡口徑增大，而口徑的增大不僅會(huì)導(dǎo)致鏡面變形，對(duì)鏡面精度控制技術(shù)要求提高，而且重量和體積的增加也會(huì)導(dǎo)致衛(wèi)星發(fā)射困難[1-2].薄膜衍射太空望遠(yuǎn)鏡是一種新型的太空望遠(yuǎn)鏡，與傳統(tǒng)太空望遠(yuǎn)鏡相比，它具有易折疊與展開、重量輕、體積小、便于發(fā)射等許多優(yōu)點(diǎn)，因此引起了國(guó)內(nèi)外的廣泛研究.

美國(guó)最早開始研究衍射望遠(yuǎn)鏡成像技術(shù)，提出了“眼鏡”(eyeglass)計(jì)劃、獵鷹7 號(hào)計(jì)劃和薄膜型光學(xué)實(shí)時(shí)成像儀(MOIRE)計(jì)劃[3].Hyde 等[4]簡(jiǎn)單介紹了“眼鏡”太空望遠(yuǎn)鏡的基本結(jié)構(gòu)和應(yīng)用原理.MacEwen等[5]介紹了一種寬帶、高透射衍射/折射膜透鏡的研制方法，并簡(jiǎn)要討論了膜透鏡在國(guó)防和天文學(xué)方面的應(yīng)用前景.Domber 等[6]進(jìn)行了MOIRE 地面試驗(yàn)，試驗(yàn)臺(tái)結(jié)果表明薄膜衍射望遠(yuǎn)鏡具有圖像捕捉功能.考慮到薄膜衍射太空望遠(yuǎn)鏡的巨大潛力和應(yīng)用價(jià)值，眾多學(xué)者對(duì)相關(guān)技術(shù)問(wèn)題開展了探索，并取得了一定成果.黃澤兵等[7]針對(duì)太空衍射望遠(yuǎn)鏡桁架的展開過(guò)程，模擬了桁架單元鎖定對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的擾動(dòng)，為衍射望遠(yuǎn)鏡的設(shè)計(jì)提供了有效參考.鄭耀輝等[8]設(shè)計(jì)了一種空間薄膜衍射望遠(yuǎn)鏡主鏡展開方案，并用仿真結(jié)果驗(yàn)證了方案的合理性.Makarow 等[9]研究了航天器的系統(tǒng)失穩(wěn)問(wèn)題，通過(guò)推導(dǎo)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程和數(shù)值模擬，對(duì)環(huán)形柔性天線在展開過(guò)程中的參數(shù)進(jìn)行合理選擇.Kim 等[10]提出了一種具有較高封裝效率、可平面存儲(chǔ)的可展開桁架結(jié)構(gòu)，研究了其展開特性，并通過(guò)展開測(cè)試驗(yàn)證了該方案的可行性.楊靜靜等[11]考慮到衍射望遠(yuǎn)鏡成像質(zhì)量受非成像級(jí)次衍射光影響的問(wèn)題，提出了一種基于噪聲自適應(yīng)估計(jì)的塊匹配三維協(xié)同濾波圖像復(fù)原算法.由于大口徑Fresnel 透鏡的拼接誤差對(duì)成像質(zhì)量影響很大，Zhang 等[12]研究了三種覆蓋所有拼接誤差的Fresnel 透鏡，通過(guò)仿真模擬驗(yàn)證了誤差分析理論的正確性，為透鏡拼接提供了理論指導(dǎo).然而值得在此指出的是，目前大多數(shù)對(duì)薄膜衍射望遠(yuǎn)鏡的研究都集中在鏡面衍射成像技術(shù)和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)展開上，少有關(guān)于振動(dòng)控制的研究.薄膜衍射太空望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)龐大、固有頻率低且密集，衛(wèi)星調(diào)姿或受到外部擾動(dòng)時(shí)結(jié)構(gòu)易發(fā)生振動(dòng)，影響衛(wèi)星的對(duì)地觀測(cè)和高分辨率成像.因此，有必要對(duì)薄膜衍射太空望遠(yuǎn)鏡的振動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行深入探討.空間桁架結(jié)構(gòu)的振動(dòng)主動(dòng)控制多采用壓電作動(dòng)器，需要附加額外的控制器材，使得航天結(jié)構(gòu)的重量增加.為了保證桁架結(jié)構(gòu)的完整性、提高結(jié)構(gòu)的固有頻率，空間桁架常帶有繩索結(jié)構(gòu)，以繩索為作動(dòng)器，無(wú)需額外附加控制裝置，具有簡(jiǎn)單易行等許多優(yōu)點(diǎn)[13].然而，目前少有采用繩索作動(dòng)器對(duì)大型空間望遠(yuǎn)鏡進(jìn)行振動(dòng)主動(dòng)控制的研究.

本文對(duì)薄膜衍射太空望遠(yuǎn)鏡桁架結(jié)構(gòu)的振動(dòng)主動(dòng)控制進(jìn)行研究，提出了一種基于繩索作動(dòng)器的振動(dòng)主動(dòng)控制方法，采用粒子群優(yōu)化算法研究了作動(dòng)器的優(yōu)化布置，研究了繩索作動(dòng)器數(shù)量與結(jié)構(gòu)振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)間之間的關(guān)系.

1 動(dòng)力學(xué)模型

1.1 基本結(jié)構(gòu)

本文所考慮的薄膜衍射太空望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示，主要由星體、三根支撐桁架和主鏡組成，三根桁架位置關(guān)于星體中心對(duì)稱布置，每根桁架包含30 跨桁架單元，總長(zhǎng)37.25 m.每跨桁架單元由三角框、縱梁和繩索組成，結(jié)構(gòu)如圖1(b)所示.單跨桁架單元兩側(cè)為正三角形框架，三根縱梁與兩側(cè)的三角框架固結(jié)連接，再由相鄰縱梁與三角框相連，進(jìn)而構(gòu)成支撐桁架.每根桁架頂部和底部的三角框中設(shè)有剛性板，為簡(jiǎn)化計(jì)算，可將剛性板簡(jiǎn)化為剛性梁，每根桁架底部和頂部的三角框結(jié)構(gòu)如圖1(c)所示.底部三角框的中心設(shè)有旋轉(zhuǎn)鉸，與星體相連，用以滿足在主鏡結(jié)構(gòu)展開過(guò)程中桁架可沿某一方向發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)的要求.頂部三角框的中心連有一剛性梁，與主鏡結(jié)構(gòu)相連.主鏡完全展開后，與桁架結(jié)構(gòu)完全鎖定，主鏡與桁架的相對(duì)位置不再發(fā)生改變，可將主鏡簡(jiǎn)化為三根與桁架固結(jié)連接的剛性梁，如圖1(a)所示.對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)主動(dòng)控制時(shí)，可先不考慮星體影響，桁架結(jié)構(gòu)為懸臂狀態(tài).

圖1 薄膜衍射太空望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)示意圖： (a) 薄膜衍射太空望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)圖；(b) 桁架單元結(jié)構(gòu)圖；(c) 桁架底部、頂部的三角框架結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Schematic diagram of the membrane diffraction space telescope: (a) the structure of the membrane diffraction space telescope; (b) the structure of a truss element; (c) the triangular frame structure of the truss bottom and top

本研究采用張拉繩索作為作動(dòng)器，對(duì)薄膜衍射太空望遠(yuǎn)鏡的振動(dòng)進(jìn)行主動(dòng)控制.如圖1(b)所示，假定每跨桁架最多可布置6 根張拉繩索，布置在桁架單元三個(gè)側(cè)面的對(duì)角線上.本研究在滿足振動(dòng)控制的條件下該采用多少根繩索作動(dòng)器、以及將它們布置在什么位置上.

1.2 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模

本文采用有限元方法建立太空望遠(yuǎn)鏡桁架結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型.薄膜衍射太空望遠(yuǎn)鏡可視為空間框架結(jié)構(gòu)，依據(jù)Euler-Bernoulli 梁理論，梁?jiǎn)卧挠邢拊杂烧駝?dòng)方程可表達(dá)為

其中，Xe=[u1,u2,v1,θz1,v2,θz2,w1,θy1,w2,θy2,θx1,θx2]T為 梁?jiǎn)卧?jié)點(diǎn)的廣義坐標(biāo)列陣，其中ui，vi，wi分別表示節(jié)點(diǎn)i在x，y，z方向上的位移， θxi， θyi， θzi分別表示節(jié)點(diǎn)i在x，y，z方向上的轉(zhuǎn)角；Me，Ke為梁?jiǎn)卧馁|(zhì)量陣和剛度陣，可分別表示為

其中

其中， ρ為梁?jiǎn)卧拿芏?，A為 梁?jiǎn)卧孛婷娣e，l為梁?jiǎn)卧L(zhǎng)度，G為 結(jié)構(gòu)剪切模量，Iy，Iz分別為結(jié)構(gòu)沿y軸和z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，J為結(jié)構(gòu)的極慣性矩.

分別將三角形框架、縱梁、剛性板簡(jiǎn)化梁、連接梁、主鏡簡(jiǎn)化梁各自的材料參數(shù)代入上述梁?jiǎn)卧馁|(zhì)量陣和剛度陣中，可以得到不同結(jié)構(gòu)單元的質(zhì)量陣和剛度陣.將其進(jìn)行適當(dāng)組集，并考慮到結(jié)構(gòu)的阻尼和外力影響，薄膜衍射太空望遠(yuǎn)鏡桁架結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程可以表示為

其中，X(t)∈Rn為由所有節(jié)點(diǎn)廣義坐標(biāo)所構(gòu)成的系統(tǒng)廣義坐標(biāo)列陣，n為系統(tǒng)自由度；M∈Rn×n和K∈Rn×n分別為系統(tǒng)總的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣；C=αM+βK為 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)阻尼矩陣， α， β 為Rayleigh 阻尼系數(shù)；F(t)∈Rn為各繩索控制力組集得到的結(jié)構(gòu)總控制力列陣，可以寫為F(t)=(t)， 其中∈Rn×r為繩索作動(dòng)器位置與作動(dòng)力輸出方向矩陣，u(t)∈Rr為繩索控制力列陣，r為繩索作動(dòng)器的數(shù)量，忽略繩索作動(dòng)器的剛度與質(zhì)量，只考慮繩索提供的作動(dòng)力.

系統(tǒng)有限元自由度n較大，無(wú)法進(jìn)行控制設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)，通常的解決方法是通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)少數(shù)低階模態(tài)的控制從而達(dá)到對(duì)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)控制的目的.考慮對(duì)結(jié)構(gòu)的前p階模態(tài)進(jìn)行主動(dòng)控制，利用模態(tài)轉(zhuǎn)換：

其中， Φ=[φ1,φ2,···,φp]∈Rn×p為系統(tǒng)前p階的模態(tài)矩陣， φi∈Rn為 第i階模態(tài)列向量；q=[q1,q2,···,qp]T∈Rp為系統(tǒng)前p階的模態(tài)坐標(biāo)列向量，qi為第i階模態(tài)坐標(biāo).將式(3)代入式(2)，可以得到系統(tǒng)的前p階模態(tài)振動(dòng)方程為

其中

將式(4)轉(zhuǎn)化到狀態(tài)空間，可得系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

其中

2 結(jié)構(gòu)主動(dòng)控制

本文采用二次線性最優(yōu)控制(LQR)設(shè)計(jì)控制器來(lái)抑制太空望遠(yuǎn)鏡桁架結(jié)構(gòu)的振動(dòng).取性能指標(biāo)函數(shù)為

其中，Q∈R2p×2p為狀態(tài)加權(quán)矩陣，為半正定矩陣；R∈R2p×2p為控制加權(quán)矩陣，為正定矩陣.根據(jù)最優(yōu)控制理論，可得最優(yōu)控制律為

其中，P∈R2p×2p為如下Riccati 矩陣代數(shù)方程的解：

本文采用繩索作動(dòng)器進(jìn)行結(jié)構(gòu)振動(dòng)主動(dòng)控制，考慮繩索的承載能力，可通過(guò)調(diào)節(jié)控制加權(quán)矩陣R來(lái)改變最優(yōu)控制u(t)的大小.

3 作動(dòng)器位置優(yōu)化布置

在結(jié)構(gòu)振動(dòng)主動(dòng)控制中，作動(dòng)器的優(yōu)化布置很關(guān)鍵，不當(dāng)?shù)淖鲃?dòng)器布置有可能導(dǎo)致控制效率的下降或者控制系統(tǒng)失穩(wěn).作動(dòng)器的優(yōu)化布置本質(zhì)上是一優(yōu)化問(wèn)題，是選擇合適的優(yōu)化算法使得某一指標(biāo)函數(shù)取得全局最優(yōu).本文擬采用基于系統(tǒng)可控性的作動(dòng)器位置準(zhǔn)則，求解算法擬采用搜索效率高的離散粒子群優(yōu)化算法(PSO).將不同的作動(dòng)器分布方案看作粒子群優(yōu)化算法中的個(gè)體，通過(guò)多代種群尋優(yōu)計(jì)算，得到最終的作動(dòng)器位置最優(yōu)的分布結(jié)果.

3.1 優(yōu)化配置準(zhǔn)則

本文采用Leleu 等[14]提出的作動(dòng)器優(yōu)化配置準(zhǔn)則.由該準(zhǔn)則定義的目標(biāo)函數(shù)與系統(tǒng)的可控Gram 矩陣Wc相關(guān)，目標(biāo)函數(shù)值越大，則系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的可控度越好.該準(zhǔn)則定義的目標(biāo)函數(shù)為

其中， σ (λi)是 可控Gram 矩陣Wc特征值的標(biāo)準(zhǔn)差，其作用是為了懲罰那些同時(shí)具有很大和很小特征值的位置；λi為矩陣Wc的 特征值； t r(Wc)為 矩陣Wc的跡，代表著結(jié)構(gòu)傳遞給傳感器的總能量；代表特征值的幾何平均值，d etWc為 矩陣Wc的 行列式，n為系統(tǒng)的自由度數(shù).Wc滿足如下Lyapunov 方程：

3.2 優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法是一種基于群智能的演化計(jì)算方法,它源于鳥群群體運(yùn)動(dòng)行為的研究，由Eberhart 和Kennedy 于1995 年提出.它的一個(gè)最基本的特點(diǎn)是在一個(gè)群體中去選擇最優(yōu)解，通過(guò)對(duì)群體的不斷迭代、演化以最終求得全局最優(yōu)值.粒子群優(yōu)化算法用無(wú)質(zhì)量和無(wú)體積的粒子作為個(gè)體，并為每個(gè)粒子規(guī)定簡(jiǎn)單的行為規(guī)則，從而使整個(gè)粒子群呈現(xiàn)出復(fù)雜的特性，可用來(lái)求解復(fù)雜的優(yōu)化問(wèn)題.在粒子群優(yōu)化算法中，每個(gè)解都是搜索空間中的一只“鳥”，稱之為“粒子”，它代表著一次傳感器最優(yōu)位置的選擇.假設(shè)在一個(gè)D維的搜索空間中，有f個(gè)粒子組成一個(gè)群落，粒子群優(yōu)化算法初始化為一群隨機(jī)粒子，然后通過(guò)迭代、演化尋找最優(yōu)解.在每一次迭代中，粒子i通過(guò)跟蹤兩個(gè)“極值”來(lái)更新自己：第一個(gè)就是粒子本身所找到的最優(yōu)解，稱之為個(gè)體最優(yōu)解pi； 另一個(gè)極值是整個(gè)種群目前找到的最優(yōu)解，稱之為全局極值pg.每一個(gè)粒子是按照下述兩式進(jìn)行變化的：

式中，i=1,2,···,f；d=1,2,···,D； 加速因子c1和c2分 別調(diào)節(jié)向pi和pg方 向飛行的最大步長(zhǎng)，合適的c1和c2可以加快收斂且不易陷入局部最優(yōu)；r1和r2為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù).

4 數(shù)值仿真

本節(jié)進(jìn)行數(shù)值仿真，以驗(yàn)證本文方法的有效性.薄膜衍射太空望遠(yuǎn)鏡的基本結(jié)構(gòu)如圖1 所示，參考文獻(xiàn)[15]，結(jié)構(gòu)材料的相關(guān)參數(shù)見表1.

表1 薄膜衍射太空望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)的物理參數(shù)Table 1 Physical parameters of the structure of the membrane diffraction space telescope

首先計(jì)算結(jié)構(gòu)的固有頻率和模態(tài).用ANSYS 進(jìn)行建模時(shí)，三角框和單跨縱梁為2 單元模型，連接梁、剛性板簡(jiǎn)化梁和主鏡簡(jiǎn)化梁為1 單元模型.采用本文理論模型計(jì)算所得結(jié)構(gòu)的前四階固有頻率值如表2 中所示，表中同時(shí)給出了ANSYS 軟件的計(jì)算結(jié)果，可以看出兩者結(jié)果吻合良好.圖2 為結(jié)構(gòu)的前四階模態(tài)，圖中陰影表示結(jié)構(gòu)原始狀態(tài)，實(shí)體表示結(jié)構(gòu)變形后狀態(tài).由圖2 可看出，結(jié)構(gòu)前兩階振型表現(xiàn)為彎曲、三階振型為扭轉(zhuǎn)、四階振型為彎曲.

圖2 薄膜衍射太空望遠(yuǎn)鏡前四階模態(tài)振型：(a) 一階振型；(b) 二階振型；(c) 三階振型；(d) 四階振型Fig.2 The 1st 4 modal shapes of the membrane diffraction space telescope: (a) the 1st-order mode; (b) the 2nd-order mode;(c) the 3rd-order mode; (d) the 4th-order mode

表2 薄膜衍射太空望遠(yuǎn)鏡的前四階固有頻率（單位：Hz）Table 2 The 1st 4 natural frequencies of the membrane diffraction space telescope (unit: Hz)

然后考慮繩索作動(dòng)器的優(yōu)化位置.在采用粒子群優(yōu)化算法尋優(yōu)計(jì)算時(shí)，式(11)中常數(shù)c1，c2分別取值為10 和60，粒子的最大和最小速度限制分別取為70 和 ? 70.桁架結(jié)構(gòu)共3 根，每根桁架結(jié)構(gòu)30 跨，每跨最多可布置6 個(gè)繩索作動(dòng)器，因此整個(gè)系統(tǒng)最多可布置540 個(gè)繩索作動(dòng)器.本文研究1～20 個(gè)繩索作動(dòng)器的最優(yōu)位置布置，計(jì)算得到的結(jié)果見表3.例如，只采用一個(gè)繩索作動(dòng)器時(shí)，其最優(yōu)位置為(3, 2, 5)，其中“3”表示第三根桁架，“2”表示桁架的第二跨，“5”表示在⑤號(hào)繩索位置.桁架、桁架跨數(shù)和繩索的編號(hào)如圖1(a)、(b)所示.

最后考慮太空望遠(yuǎn)鏡桁架結(jié)構(gòu)的振動(dòng)主動(dòng)控制.本文對(duì)結(jié)構(gòu)的前四階模態(tài)進(jìn)行控制，因此方程(3)中p=4.太空望遠(yuǎn)鏡在太空軌道上的運(yùn)行速度一般約為10 km/s 左右，每隔一段時(shí)間望遠(yuǎn)鏡對(duì)地成像一次.為了對(duì)地成像，航天器需要不斷調(diào)整姿態(tài)以使望遠(yuǎn)鏡對(duì)準(zhǔn)地面目標(biāo)，因此望遠(yuǎn)鏡結(jié)構(gòu)的振動(dòng)表現(xiàn)為航天器調(diào)姿所引發(fā)的自由振動(dòng).成像時(shí)，望遠(yuǎn)鏡對(duì)振動(dòng)量級(jí)有要求，只有當(dāng)結(jié)構(gòu)振動(dòng)小于某一閾值時(shí)才能正常成像.本文采用均方根來(lái)描述這一閾值，假定太空望遠(yuǎn)鏡所有桁架節(jié)點(diǎn)位移的均方根δRMS≤0.01 m 時(shí)望遠(yuǎn)鏡能夠?qū)Φ爻上?為模擬結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)，本文假定在結(jié)構(gòu)的P點(diǎn)施加100 N 的外力，如圖1(a)所示，使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生初始位移，可以計(jì)算得知在該外力作用下結(jié)構(gòu)的最大位移為0.131 2 m.若不對(duì)結(jié)構(gòu)施加控制，去掉外力后，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生自由振動(dòng)，結(jié)構(gòu)重新穩(wěn)定(所有桁架節(jié)點(diǎn)位移均方根δRMS≤0.01 m)所需時(shí)間為137.02 s.以下采用本文控制方法對(duì)結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)進(jìn)行控制.考慮到繩索承載力有限，參考文獻(xiàn)[16]，本文假定繩索能承受的最大力為260 N.控制設(shè)計(jì)時(shí)，取方程(6)中狀態(tài)加權(quán)矩陣Q的值為diag(104, 10, 103, 10, 102, 10, 102,10)，調(diào)整控制加權(quán)矩陣R，使得繩索的最大控制力盡可能地接近260 N.繩索作動(dòng)器的數(shù)量以及對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)重新達(dá)到穩(wěn)定所需時(shí)間見表3，將其繪制成曲線圖，如圖3 所示.分析表3 和圖3 可知，薄膜衍射太空望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)重新穩(wěn)定所需時(shí)間隨繩索作動(dòng)器數(shù)量的增加而減少，且時(shí)間減少的速率隨繩索作動(dòng)器數(shù)量的增加而降低，到18 個(gè)左右時(shí)若繼續(xù)增加作動(dòng)器，時(shí)間幾乎不再減少.實(shí)際中，可以根據(jù)表3 結(jié)果選擇繩索作動(dòng)器的最小數(shù)量與位置，例如，當(dāng)要求太空望遠(yuǎn)鏡每間隔25 s 進(jìn)行成像一次時(shí)，由表3 可知至少需要17 個(gè)繩索作動(dòng)器.

表3 繩索作動(dòng)器的數(shù)量、最優(yōu)位置與結(jié)構(gòu)穩(wěn)定所需時(shí)間Table 3 Number of cable actuators, optimal positions and reqiured time for structural stabilization

圖3 繩索作動(dòng)器數(shù)量與系統(tǒng)穩(wěn)定所需時(shí)間關(guān)系曲線Fig.3 The correlation curve between the number of cable actuators and the time required for system stabilization

圖4 給出了桁架結(jié)構(gòu)上P點(diǎn)在無(wú)控制和有17 個(gè)繩索作動(dòng)器控制條件下的位移響應(yīng)曲線，可以看出施加控制后結(jié)構(gòu)響應(yīng)得到了有效控制.

圖4 桁架結(jié)構(gòu)上 P 點(diǎn)豎直方向的位移響應(yīng)曲線Fig.4 The displacement response curve of point P in the vertical direction of the truss structure

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于繩索作動(dòng)器的大型薄膜衍射太空望遠(yuǎn)鏡桁架結(jié)構(gòu)的振動(dòng)主動(dòng)控制方法，研究了繩索作動(dòng)器的優(yōu)化布置以及作動(dòng)器數(shù)量與結(jié)構(gòu)振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)間之間的關(guān)系.研究得到了如下結(jié)論：

1) 采用繩索做作動(dòng)器對(duì)太空望遠(yuǎn)鏡桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)控制是可行的，繩索作動(dòng)器能夠有效地抑制結(jié)構(gòu)的振動(dòng)；

2) 本文所建立的薄膜衍射太空望遠(yuǎn)鏡桁架結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型，能夠取得和ANSYS 軟件相同的數(shù)值結(jié)果，表明理論模型是正確的；

3) 繩索作動(dòng)器到達(dá)一定數(shù)量后，繼續(xù)增加作動(dòng)器數(shù)量對(duì)控制效果增加有限；

4) 本文通過(guò)數(shù)值仿真給出了繩索作動(dòng)器數(shù)量與望遠(yuǎn)鏡桁架結(jié)構(gòu)振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這對(duì)實(shí)際工程應(yīng)用具有參考價(jià)值.