基于FAHP-Entropy耦合賦權法在水利工程施工方案決策中的應用

羅 斌，楊 雄，韓超超，譚國榮

(1.四川鹽亭縣水務局，四川 綿陽 621000；2.西南科技大學環(huán)境與資源學院，四川 綿陽 621010)

水利工程建設開發(fā)涉及內容復雜繁多，具有資源消耗多、環(huán)境影響大等特殊性。因此通過研究水利工程待選施工方案評選方法，對科學決策水利工程施工方案具有現(xiàn)實指導意義。

在水利工程評價研究中，黃曼麗等[1]構建針對水庫開發(fā)的綜合評價指標體系，利用熵權法(Entropy)評價指標的權重，將評價結果與與規(guī)劃實際結論進行對比分析。劉永強等[2]應用風險管理理論對水利工程項目成本風險因素進行識別，在建立風險因素層次結構基礎上，將模糊層次分析法(FAHP)引入水利工程項目成本風險評價模型。王佩等[3]建立水資源配置多指標多層次的評價模型，利用FAHP-Entropy綜合賦權法確定指標權重，用水資源配置實例驗證評價結果。

結合FAHP、Entropy和FAHP-Entropy綜合賦權法，提出FAHP-Entropy耦合賦權法，對水利工程待選方案進行評價和研判。由相對熵原理FAHP-Entropy耦合權重應與FAHP所得權重和Entropy所得權重都應盡可能接近，采用拉格朗日乘子法求解指標權重。

1 水利工程待選方案層次結構

水利工程是一個復雜的系統(tǒng)工程，在制定水利工程評價指標體系時應考慮從不同角度、層次及范圍反映出水利工程建設在經(jīng)濟、社會、環(huán)境等方面的效益和影響，建立評價指標體系遵照廣泛的覆蓋性、層次性、客觀性原則[4]，利于明確指標體系的內在結構和關鍵所在，便于對指標縱向和橫向進行對比分析。論文建立的水利工程待選施工方案系統(tǒng)評價指標體系[1]如圖1所示。

2 評價方法

2.1 熵權法

(1)設有m個待評價方案，n項待評價指標，構建原始數(shù)據(jù)矩陣X=(xij)m×n，將X矩陣標準化得R=(rij)m×n，rij∈[0,1]。

(2)第i個指標的熵定義為

(1)

(3)第i個指標的熵權定義為

(2)

2.2 模糊層次分析法

(1)運用FAHP的標度原則[5]，構造模糊判斷矩陣q=(rij)n×n，將模糊判斷矩陣q做一致化處理，構造模糊一致判斷矩陣

M=(mij)n×n

(3)

式中，mij=(mi-mj)/2n+0.5,i，j=1，2，…，n。

(2)將模糊一致判斷矩陣M求各指標的和行歸一化權重集W=(wi)n×1。

(3)采用matlab編程的冪法求解精度更高的權重，將模糊一致矩陣轉化為互反陣

G=(gij)n×n

(4)

式中，gij=mij/mji。將和行歸一法所得權向量wi作為初始向量V0，利用公式

(5)

(6)

2.3 FAHP-Entropy耦合賦權法

FAHP在確定各指標的權重時，受人為閱歷、認知等綜合因素影響較大，所得權重具有主觀性。熵權表現(xiàn)為各指標相對競爭的激烈水平，Entropy以客觀數(shù)據(jù)為依據(jù)計算指標權重，具有一定的客觀性。但若客觀數(shù)據(jù)存在誤差致使局部指標數(shù)據(jù)差異遠大于現(xiàn)實情況，則所得權重與實際相差甚遠?；谏鲜隹陀^情況存在，采用相對熵原理對FAHP法所得權重w′和Entropy法所得權重w″進行修正確有必要。相對熵是度量FAHP法和Entropy法所得權重的距離程度，得FAHP-Entropy耦合權重為

(7)

采取拉格朗日乘子法解優(yōu)化問題(7)，得耦合權重最優(yōu)解[6]：

(8)

2.4 兼容度檢驗

第j種賦權法的兼容度指該賦權法與其余各賦權法的Spearman等級相關系數(shù)的算術平均值[7- 8]，若某種賦權方法的兼容度大，則此賦權法的代表性強，評估結果更具有代表性、穩(wěn)健性。

(9)

其中，

(10)

式中，dijl—第i個指標在j和l兩種賦權法所得權重之間的排序之差；m′—評估指標總數(shù)；n′—賦權法的數(shù)量。

2.5 綜合評價法

對水利工程待選施工方案分析計算，采用綜合評價法[9]

(11)

式中，CHI—水利工程待選施工方案綜合指數(shù)；ci—第i個指標的標準值；wi—第i個指標的權重。

3 案例

以四川某水利工程建設開發(fā)項目為案例，在考慮比較壩址優(yōu)劣、供水保障及灌溉防洪效益和設計施工技術難易等因素基礎上，選擇了四種待選施工方案，見表1[1]，經(jīng)對表1數(shù)據(jù)進行標準化處理得各方案的指標標準化值，見表3[1]?，F(xiàn)利用FAHP-Entropy耦合賦權法對四種待選方案進行綜合評價和優(yōu)劣排序。

3.1 權重計算

3.1.1Entropy得權重

運用Entropy賦權法，依據(jù)式(1)得各評價指標的熵值H=(0.75540.68590.78580.77550.78680.74160.69460.72750.78550.7234 0.7925 0.7533 0.7357 0.7697)，由式(2)計算得水利工程各方案措施層指標權重，見表2。

表1 備選水利施工方案評價指標值

表2 不同方法得到的各指標權重及排序

3.1.2FAHP得權重

運用FAHP賦權法，由式(6)計算得到水利工程各方案措施層指標權重，見表2。

3.1.3FAHP-Entropy耦合權重

運用FAHP-Entropy耦合賦權法，由式(8)計算得水利工程各方案措施層指標的權重，見表2。

3.2 兼容度檢驗

為驗證FAHP-Entropy耦合賦權法的穩(wěn)健性，對各賦權法進行兼容度檢驗，按照表2不同方法獲得指標權重排序，由式(10)計算得到模糊層次分析法(方法1)、熵權法(方法2)、FAHP-Entropy耦合賦權法(方法3)依次的Spearman等級相關系數(shù)，即：=-0.3099，=0.9912，=-0.0311，由式(9)計算3種賦權法的兼容度分別為=0.3407，=-0.3055，=0.3451。顯然，r3>r1>r2耦合賦權法的兼容度明顯高于單一主觀和客觀性賦權法，證實了FAHP-Entropy耦合賦權法的穩(wěn)健性。

3.3 綜合指數(shù)計算

運用FAHP-Entropy耦合賦權法得權重后，采用式(11)計算得水利工程各施工方案綜合指數(shù)值，如圖2所示，施工方案綜合指數(shù)排序見表3。

圖2 水利工程待選施工方案綜合指數(shù)

3.4 指標權重與綜合指數(shù)分析

(1)由FAHP所得各措施層主觀權重中，防洪效益、發(fā)電效益、工程總投資三項指標權重總權重為53.02%，這是由于人為主觀因素所導致的，比較符合水利工程具備的公益性、效益性原則，而生態(tài)環(huán)境影響項占比權重只有16.26%，與追求利益最大化，忽視只投入無產(chǎn)出的生態(tài)環(huán)境因素有一定聯(lián)系。Entropy所得措施層權重中，生態(tài)環(huán)境影響項指標權重占總權重的36.60%，可見由客觀數(shù)據(jù)計算得生態(tài)環(huán)境影響的權重相對FAHP較重，與當前社會重視綠色發(fā)展理念相適應。

表3 水利工程待選施工方案指標標準化值和FAHP-Entropy耦合法對應的綜合指數(shù)

(2)由論文提出的FAHP-Entropy耦合賦權法所得權重中生態(tài)環(huán)境影響項指標占總權重的25%，介于Entropy所得權重與FAHP所得權重之間，與實際情況更吻合。其他指標如防洪效益、發(fā)電效益、工程總投資等的權重比FAHP有所降低而比客觀賦權法Entropy所得權重有所上升，使用該方法求權重避免了主觀性對評選結果的干擾，做到了將主觀與客觀有機的結合，所得指標權重更具有可信度。

采用綜合指數(shù)法得表3各方案綜合指數(shù)排序結果，F(xiàn)AHP-Entropy耦合賦權法所得最優(yōu)方案是方案一，與文獻[1]所得最優(yōu)方案結論一致。

4 結論分析

該評價模型結合FAHP、Entropy、FAHP-Entropy綜合賦權法，提出了FAHP-Entropy耦合賦權法將措施層指標權重進行定量和定性的結合。以四川某水利工程為實例，建立水利工程待選方案系統(tǒng)評價指標體系，經(jīng)使用Spearman等級相關系數(shù)計算兼容度驗證FAHP-Entropy耦合賦權法的穩(wěn)健性后，運用綜合評價法得各待選方案的綜合指數(shù)，得最優(yōu)方案是方案一，與文獻[1]所得結果一致。證明FAHP-Entropy耦合賦權法可為水利工程待選施工方案的評審和優(yōu)劣排序提供理論支撐。

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