基于斷裂力學的海洋管道焊接接頭疲勞壽命計算

，，，，

(1．中國石油大學(北京) 油氣資源與工程國家重點試驗室 機械與儲運工程學院，北京 102249；2．中國石油集團工程技術(shù)研究院 中國石油集團海洋工程重點試驗室，天津 300451)①

海洋管道焊接接頭的焊趾處容易出現(xiàn)應(yīng)力集中、焊接殘余應(yīng)力等缺陷，導致其疲勞強度大幅減小[1]。海洋管道的安全運行對整個海洋油氣田生產(chǎn)至關(guān)重要，因此，研究海洋管道焊接接頭的疲勞壽命越來越受到人們關(guān)注。傳統(tǒng)疲勞分為應(yīng)力疲勞和應(yīng)變疲勞，劃分標準為構(gòu)件受循環(huán)應(yīng)力的大小和參量[2]，這兩類疲勞是以假設(shè)材料組成均勻、無缺陷為前提對疲勞裂紋擴展的全過程進行研究。傳統(tǒng)疲勞是比較理想化的疲勞模型，但在現(xiàn)實工作環(huán)境中，焊接構(gòu)件中不可避免會出現(xiàn)缺陷[3-4]。焊接接頭的抗疲勞能力大小決定了焊接結(jié)構(gòu)的疲勞強度和壽命[5-6]。由于缺陷種類和程度不同，疲勞壽命的研究方法復雜且針對性不強，本文采用斷裂力學方法，對存在缺陷的海洋管道焊接接頭疲勞壽命進行理論和試驗研究，得出了較為準確的計算全尺寸疲勞壽命的辦法。

1 全尺寸疲勞壽命分析方法基本原理

1.1 疲勞斷裂特征及形成機理

疲勞斷裂[7-8]的過程可以簡單地描述為：在周期或非周期性應(yīng)力載荷作用下，構(gòu)件脆弱部位的材料在微觀區(qū)域發(fā)生塑性變形，隨著力的作用時間累積，裂紋從這個脆弱部位萌生，形成微裂紋，接著緩慢延伸，進而形成可檢測的宏觀裂紋，裂紋繼續(xù)張開至最后斷裂。整個擴展過程分別對應(yīng)疲勞斷口的萌生源區(qū)、擴展區(qū)以及瞬斷區(qū)。

1) 疲勞裂紋萌生階段。構(gòu)件的表面、缺陷處以及應(yīng)力集中處一般是裂紋萌生發(fā)育的起源處即疲勞源區(qū)，疲勞源區(qū)具有多源性且沒有斷裂特征。宏觀裂紋由于微觀磨損而具有光滑表面，加之其他裂紋的相互作用呈輻射狀臺階或條紋形狀。

2) 疲勞裂紋穩(wěn)定擴展階段。疲勞裂紋擴展區(qū)是繼疲勞裂紋萌生之后的階段，此階段裂紋穩(wěn)定擴展，形成的穩(wěn)定擴展區(qū)斷面比較平坦，擴展方向垂直于主應(yīng)力。該階段會在斷口上形成許多宏觀可見的疲勞弧線，似貝殼狀，表征疲勞失效。根據(jù)裂紋不同形成機理將疲勞裂紋的穩(wěn)定擴展區(qū)分為2個階段：疲勞裂紋穩(wěn)定擴展第Ⅰ階段與第Ⅱ階段。

3) 裂紋快速擴展或瞬斷階段。疲勞裂紋穩(wěn)定擴展階段之后，裂紋發(fā)育成熟，接近失效時的大小，致使構(gòu)件承受外力能力大幅下降，當循環(huán)載荷繼續(xù)加載，疲勞累計，最終構(gòu)件快速斷裂發(fā)生失效，此即疲勞裂紋瞬斷階段。該區(qū)域內(nèi)斷面不平整，有顆粒狀結(jié)構(gòu)，裂紋宏觀形貌呈人字紋、放射條紋以及剪切唇形狀。

1.2 裂紋疲勞壽命計算

國內(nèi)外工程實際應(yīng)用中，通常將單個零件或結(jié)構(gòu)的疲勞壽命分為疲勞裂紋萌生壽命和擴展壽命2部分，其表示式為

Nf=Ni+Np

(1)

式中：Ni為裂紋萌生壽命，定義為由微觀缺陷擴展為宏觀可檢裂紋的長度(用a0表示，通常取可檢裂紋尺寸，它與檢測技術(shù)、缺陷大小有關(guān))時所對應(yīng)的壽命；Np為疲勞裂紋擴展壽命，定義為由可檢裂紋尺寸a0擴展到臨界裂紋尺寸(用ac表示，由材料斷裂韌度來確定)時，構(gòu)件發(fā)生疲勞失效所對應(yīng)的壽命；Np為疲勞壽命，由構(gòu)件的初始裂紋長度a0、臨界裂紋長度ac和疲勞裂紋擴展速率da/dN決定，計算Np最主要的是研究在各種交變載荷下da/dN的大小。

2 全尺寸焊接接頭疲勞壽命計算方法

2.1 疲勞斷裂特征及形成機理

缺口試件的裂紋萌生壽命可通過式(2)估算。由于海洋管道焊接接頭通常含有各種焊接缺陷，造成管道應(yīng)力集中與缺口效應(yīng)嚴重，可將焊接缺陷看作缺口，因此該方法非常適合焊接接頭疲勞裂紋萌生壽命的計算。

(2)

式中：E為彈性模量，MPa；K為應(yīng)力集中系數(shù)；Kt為應(yīng)力集中因子；Δσ為應(yīng)力幅值，MPa；R為應(yīng)力比，R=σmin/σmax；σ-1為疲勞極限，MPa。

2.2 疲勞裂紋擴展壽命計算

Paris公式[9]是描述裂紋擴展的重要理論，大量試驗結(jié)果表明，在中速擴展階段，Paris公式中的材料常數(shù)C、m基本不變[10]，試驗數(shù)據(jù)比較集中，可以為實現(xiàn)定量計算提供準確可靠的保證。Paris公式忽略了應(yīng)力比、斷裂韌性、裂紋閉合等因素對結(jié)果的影響，適用于構(gòu)件承受恒幅應(yīng)力疲勞載荷作用的穩(wěn)定擴展階段，不會因為相關(guān)參數(shù)的不易確定而影響計算。綜合考慮，本文選用Paris公式計算X65海洋管道焊接接頭疲勞裂紋擴展階段壽命。

2.2.1疲勞裂紋擴展壽命

構(gòu)件在一定外力條件下，缺陷萌生裂紋從初始長度a0擴展到臨界長度ap，載荷所作用的循環(huán)次數(shù)，稱為疲勞裂紋擴展壽命，記作Np。裂紋疲勞壽命的決定性階段是疲勞裂紋穩(wěn)定擴展的第Ⅱ階段。通常，中速率擴展區(qū)的穩(wěn)定裂紋擴展階段，在雙對數(shù)坐標系中da/dN與ΔK關(guān)系是一條直線[11]，用Paris公式描述這一階段的da/dN的關(guān)系為

da/dN=C(ΔK)m

(3)

式中：ΔK為應(yīng)力強度因子幅度，MPa；C、m為與材料相關(guān)的常數(shù)，通過試驗獲得。

由Paris公式可得到疲勞裂紋擴展壽命表達式為

(4)

式中：a0為裂紋原始長度，mm；ap為裂紋臨界尺寸，mm。

估算一定載荷水平下疲勞裂紋擴展壽命，需要確定在構(gòu)件發(fā)生斷裂時的臨界裂紋尺寸ap，依據(jù)線彈性斷裂判據(jù)：

(5)

將式(5)帶入式(4)，積分得：

(6)

2.2.2相關(guān)參數(shù)

裂紋擴展壽命計算公式涉及較多參數(shù)[12]，確定合適的參數(shù)取值非常重要。將疲勞極限用疲勞裂紋擴展閾值ΔKth和某一理想裂紋尺寸a的函數(shù)表示，可得到疲勞裂紋初始尺寸為

(7)

實際工程中裂紋擴展速率小于8～10 mm/次時檢測不到裂紋尺寸，因此選用裂紋擴展率為9～10 mm/次作為應(yīng)力強度因子，由式(8)可得門檻值ΔKth。

(8)

考慮到初始裂紋大小與應(yīng)力水平的相關(guān)性，根據(jù)英國國家標準BS7910，應(yīng)力強度因子表示為

(9)

當ΔK≤ΔKth時，裂紋處于萌生階段；ΔK≥ΔKth時裂紋開始擴展。得出在應(yīng)力幅Δσ作用下，裂紋初始擴展尺寸am為

(10)

海洋管道焊接接頭疲勞點多位于焊趾處，裂紋形狀如圖1。半橢圓形裂紋a/c的關(guān)系式如式(11)(a為裂紋深度，2c為裂紋長度)。

圖1 裂紋形狀示意

(11)

假設(shè)海管焊接接頭的裂紋形狀為半橢圓形的情況下并存在裂紋合并，其幾何修正因子Y由式(12)計算得出。

(12)

對接接頭在彎曲載荷下焊趾處應(yīng)力集中系數(shù)Kt可由式(13)[13]得到。該計算式能夠很好地適用于θ=10～60°，r=1.0～6.0 mm的計算。計算參數(shù)如圖2所示。

圖2 焊接接頭應(yīng)力集中參數(shù)

取θ=60°，r=1 mm。則：

Kt=1+0.499d0.446r-0.391sin0.585θ=2.665

(13)

2.3 海洋管道焊接接頭疲勞壽命計算

構(gòu)件的疲勞壽命Nf為疲勞裂紋萌生壽命Ni與裂紋擴展壽命Np之和，如式(1)。計算步驟如下：

[6]詹姆斯·費倫：《作為修辭的敘事:技巧/讀者/倫理/意識形態(tài)》，北京：北京大學出版社，2002年，第24頁。

1) 根據(jù)材料屬性和接頭類型等力學條件，計算應(yīng)力集中系數(shù)Kt，構(gòu)件疲勞極限σ-1，確定應(yīng)變硬化指數(shù)n及等效應(yīng)力幅Δσeqv，代入式(2)計算疲勞裂紋萌生。

2) 根據(jù)焊接接頭類型和相關(guān)標準確定C、m的值，計算幾何形狀因子Y和應(yīng)力強度因子范圍ΔK，計算初始裂紋尺寸a0，將各參數(shù)代入疲勞裂紋擴展壽命計算表達式(6)進行計算。

3) 將步驟1)和步驟2)所得結(jié)果代入式(1)，計算得到裂紋疲勞壽命值。

3 案例分析

以規(guī)格為?323.9 mm×11.7 mm 的X65鋼為例，計算海洋管道焊接接頭疲勞壽命。選取應(yīng)力為220～400 MPa(即應(yīng)力幅為110～200 MPa)。

1) 計算疲勞裂紋萌生壽命。將表1中參數(shù)代入式(2)得式(14)。

表1 X65管道焊接接頭材料力學性能

(14)

彎曲載荷下，對接接頭應(yīng)力集中系數(shù)Kt=2.665，考慮到受殘余應(yīng)力的影響，Kt值取4.9。將試驗對應(yīng)的8組應(yīng)力幅和應(yīng)力比代入式(14)，得到X65海洋管道焊接接頭的疲勞裂紋萌生壽命，如表2所示。

表2 疲勞裂紋萌生壽命

2) 計算疲勞裂紋擴展壽命。計算選取的材料參數(shù)C為1.45×10-11，m為3.0。工程上，裂紋擴展量可檢測到裂紋擴展速率為10-8mm/次時所對應(yīng)的數(shù)值[14]，一般疲勞裂紋擴展門檻值ΔKth要小于檢測到的大小，因此，選取裂紋擴展率為da/dN=10×10-9mm/次對應(yīng)的應(yīng)力強度范圍。

(15)

裂紋深度為0.1 mm，長度為0.3 mm時，由式(12)計算得：Y=1.053 3。

由式(10)計算得到不同應(yīng)力幅下對應(yīng)的初始裂紋尺寸，如表3所示。

表3 初始裂紋尺寸a0 mm

繪制初始裂紋尺寸隨應(yīng)力幅變化曲線如圖3所示。隨應(yīng)力幅增大，初始裂紋逐漸變小。在應(yīng)力幅110～180 MPa，初始裂紋尺寸在0.1～0.4 mm變化。

臨界裂紋尺寸通常取管道試件厚度d的1/3或1/2，也可選擇管道焊縫壁厚作為臨界裂紋尺寸。實際試驗時認為管道漏水時失效，因此，以海管焊縫厚度大小d作為臨界裂紋尺寸，即ac為11.7 mm。

圖3 初始裂紋尺寸隨應(yīng)力幅變化曲線

將以上參數(shù)值代入式(6)，計算疲勞裂紋擴展壽命為

(16)

由式(16)，計算得到焊接接頭疲勞裂紋擴展壽命Np如表4所示。

表4 疲勞裂紋擴展壽命

3) 計算疲勞壽命。X65海洋管道焊接接頭裂紋疲勞壽命如表5所示，可見疲勞裂紋壽命隨應(yīng)力幅增大而減小。

表5 疲勞裂紋壽命

根據(jù)表2、表4、表5的數(shù)據(jù)繪制裂紋萌生壽命值，裂紋擴展壽命值，裂紋總壽命值隨應(yīng)力幅變化曲線如圖4。與理論計算的Ni、Np、Nf結(jié)果進行分析比較，可見裂紋擴展壽命曲線Δσ-Np幾乎與疲勞壽命曲線Δσ-Nf重合。從而得出裂紋擴展壽命占裂紋總壽命的比例較大，但疲勞裂紋萌生壽命占整個疲勞壽命的比例也不能忽略不計。

圖4 疲勞裂紋Δσ-N曲線

4 全尺寸疲勞壽命與試驗結(jié)果對比分析

4.1 對比分析

在110～200 MPa應(yīng)力水平下，進行全尺寸試件疲勞試驗，得到的10個試件的疲勞壽命，如表6所示。

表6 不同應(yīng)力水平下全尺寸試件疲勞壽命試驗數(shù)據(jù)

通過理論計算得到全尺寸試件疲勞壽命，如表7所示。

根據(jù)表6與表7的疲勞壽命數(shù)據(jù)繪制全尺寸疲勞壽命曲線，如圖5所示。從圖5中可以看出，全尺寸試件疲勞擴展壽命與理論計算疲勞壽命值基本重合，疲勞裂紋擴展壽命占整個疲勞壽命的比重很大；疲勞裂紋萌生壽命在應(yīng)力水平較小的階段占疲勞壽命的一定比例，不可忽略不計；當應(yīng)力幅超過130 MPa后疲勞裂紋萌生壽命逐漸變小，基本可以忽略。理論計算的全尺寸疲勞壽命值與試驗值變化趨勢十分相近，具有較高的關(guān)聯(lián)性。

表7 不同應(yīng)力水平下全尺寸疲勞壽命理論計算值

圖5 全尺寸疲勞壽命曲線

4.2 計算修正

鑒于全尺寸理論計算疲勞壽命與試驗壽命變化趨勢相似性較高，采用最小二乘法對兩組數(shù)據(jù)分別進行非線性擬合，得到如圖6～7所示的疲勞壽命隨應(yīng)力幅變化的曲線。

圖7 試驗疲勞壽命擬合方程曲線

對比圖6～7可見，2條擬合曲線分別與對應(yīng)的原數(shù)據(jù)點接近重合，擬合曲線之間具有一定的數(shù)量關(guān)系。

分別對理論計算壽命與試驗壽命數(shù)據(jù)進行擬合，得到理論計算與試驗疲勞壽命的擬合方程表達式(17)～(18)。

yll=2.56×10-5x5-0.003 7x4-5.38x3+
2 166x2-312 296x+17 072 837

(17)

ysy=-2.78×10-5x6+0.026x5-
9.95x4+2 012.25x3-225 625.17x2+
13 265 551.36x-318 012 253

(18)

式中：yll表示理論計算疲勞壽命，次；ysy表示試驗疲勞壽命值，次；x表示應(yīng)力幅值Δσ，MPa。

為驗證擬合曲線質(zhì)量，將原始數(shù)據(jù)代回表達式(17)～(18)，得到擬合方程驗證曲線如圖8所示。

圖8 擬合方程驗證曲線

將理論計算疲勞壽命與試驗疲勞壽命進行相關(guān)性擬合，如圖9所示。疲勞試驗壽命在擬合曲線附近波動，兩組數(shù)據(jù)的擬合度達到0.998 8，已非常接近。

由圖9得到擬合函數(shù)表達式為

(19)

式中：y為壽命計算值，次。

圖9 理論疲勞壽命與試驗疲勞壽命相關(guān)性擬合曲線

擬合式采樣驗證曲線如圖10所示。由圖10可見，試驗疲勞壽命數(shù)據(jù)在110～200 MPa下，與式(19)計算的疲勞壽命值比較，具有較高的準確度。因此，式(19)適用于X65、規(guī)格為?323.9 mm×11.7 mm的海洋管道全尺寸疲勞試驗的理論計算，應(yīng)力幅在110～200 MPa時，可采用理論計算代替疲勞試驗，得到海洋管道疲勞壽命值。

圖10 擬合式采樣驗證曲線

5 結(jié)論

1) 基于斷裂力學理論的疲勞裂紋擴展原理和疲勞壽命計算方法，研究了疲勞裂紋的萌生與擴展機制，并推導出計算疲勞壽命的理論公式，得到疲勞壽命理論計算值，提出了由疲勞裂紋反推疲勞壽命的計算方法，實現(xiàn)了海洋管道焊接接頭疲勞壽命的理論計算，為海洋管道檢修人員制定定期檢修周期提供參考依據(jù)。

2) 通過對X65海洋管道焊接接頭疲勞裂紋演化機理研究，計算海洋管道焊接接頭的裂紋萌生壽命和擴展壽命，進而計算全壽命，得到不同應(yīng)力幅下X65海洋管道焊接接頭疲勞壽命，為X65海洋管道疲勞壽命計算分析提供理論基礎(chǔ)。

3) 理論計算的全尺寸疲勞壽命值與試驗壽命值存在非線性相關(guān)性，通過對理論計算壽命與全尺寸試驗所得壽命數(shù)據(jù)進行擬合，得到針對X65鋼、規(guī)格為?323.9 mm×11.7 mm的海洋管道焊接接頭在應(yīng)力幅為110～200 MPa，應(yīng)力比為-1的工作環(huán)境下，全尺寸疲勞壽命預測分析理論計算表達式，并對公式進行試驗數(shù)據(jù)采樣點代入驗證，得到比較準確的疲勞壽命值，可以很好地預測X65海洋管道焊接接頭疲勞壽命。

[1] 梁紅琴, 蔡慧, 趙永翔, 等. 高速客車轉(zhuǎn)向架構(gòu)架焊接接頭疲勞可靠性分析[J]. 機械科學與技術(shù), 2015, 34(6): 925-929.

[2] 周為富. 鈦合金材料高低周復合疲勞試驗分析及載荷譜處理技術(shù)[D]. 南京: 南京航空航天大學, 2009.

[3] 高會英. 復雜應(yīng)力狀態(tài)下焊接接頭的疲勞壽命預測方法研究[D]. 成都: 電子科技大學, 2016.

[4] 牛松. 基于斷裂力學的船體結(jié)構(gòu)疲勞評估方法[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工程大學, 2008.

[5] 孫智甲. 疲勞裂紋擴展形貌的演化規(guī)律及其對結(jié)構(gòu)疲勞壽命的影響[D]. 蘭州: 蘭州理工大學, 2015.

[6] 吳海超, 方海容, 何忠韜. 焊接結(jié)構(gòu)疲勞強度和疲勞壽命研究現(xiàn)狀及展望[J]. 焊接, 2014(7):26-31.

[7] 羅希延. 航空發(fā)動機渦輪盤用GH4133B合金疲勞損傷斷裂與微觀機理研究[D]. 湘潭: 湘潭大學, 2011.

[8] Yang Y, Vormwald M. Fatigue crack growth simulation under cyclic non-proportional mixed mode loading[J]. International Journal of Fatigue, 2017(102): 37-47.

[9] Pugno N, Ciavarella M, Cornetti P, et al. A generalized Paris’ law for fatigue crack growth[J]. Journal of the Mechanics & Physics of Solids, 2006, 54(7): 1333-1349.

[10] Qiu Zhiping, Zheng Yuning. Fatigue crack growth modeling and prediction with uncertainties via stochastic perturbation series expansion method[J].International Journal of Fatigue, 2017(134): 284-290.

[11] 李慶芬. 斷裂力學及其工程應(yīng)用[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工程大學, 2007.

[12] Li Y, Wang H, Gong D. The interrelation of the parameters in the Paris equation of fatigue crack growth[J]. Engineering Fracture Mechanics, 2012( 96): 500-509.

[13] 王金亮. 鋁合金板裂紋擴展與壽命預測方法的研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工程大學, 2012.

[14] 才建. 汽車齒輪表面疲勞裂紋擴展機理研究[D]. 武漢: 武漢理工大學, 2015.