基于動(dòng)態(tài)因子Copula模型的行業(yè)間系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)分析

葉五一，譚軻祺，繆柏其

(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)管理學(xué)院，安徽 合肥 230026)

1 引言

經(jīng)濟(jì)全球化的疾速發(fā)展及金融一體化趨勢使得各國金融市場逐漸突破時(shí)間和空間的局限，產(chǎn)生了前所未有的相依關(guān)聯(lián)。任何地區(qū)的市場局部波動(dòng)都可能迅速傳染到與其相關(guān)程度較高的其他地區(qū)，造成深遠(yuǎn)影響，甚至演化成全球性的金融危機(jī)。例如，1987年10月19日發(fā)生的“黑色星期一”股災(zāi)，受到道瓊斯工業(yè)平均指數(shù)暴跌的影響，全球股市也全面下瀉，引致全球金融恐慌及隨之而來八十年代末的經(jīng)濟(jì)衰落；2007年起源于美國住房市場的次貸危機(jī)，不僅引發(fā)了美國本土股市的劇烈震蕩與金融投資的大量損失，隨即通過國際貿(mào)易體系國際化擴(kuò)散，也產(chǎn)生了金融蔓延和心理蔓延，給全球其它國家和地區(qū)各市場造成了重創(chuàng)。無論是實(shí)體經(jīng)濟(jì)還是虛擬經(jīng)濟(jì)，當(dāng)面臨國際金融危機(jī)時(shí)，各國市場無法獨(dú)善其身，嚴(yán)重時(shí)會(huì)出現(xiàn)多米諾骨牌效應(yīng)。

次貸危機(jī)之后，對系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的識別、測度等方面的研究成為各國學(xué)者和政府監(jiān)管機(jī)構(gòu)共同關(guān)注的焦點(diǎn)。傳統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)管觀點(diǎn)側(cè)重于對單個(gè)行業(yè)機(jī)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)度量，并假定行業(yè)之間風(fēng)險(xiǎn)無溢出效應(yīng)。而大量金融危機(jī)的實(shí)例證明，不同于個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)，系統(tǒng)性金融風(fēng)險(xiǎn)是由單個(gè)金融子市場引發(fā)，會(huì)在不同金融子市場甚至非金融市場之間相互傳導(dǎo)，導(dǎo)致整體金融系統(tǒng)不穩(wěn)定并產(chǎn)生溢出效應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)[1]。關(guān)于金融傳染和檢驗(yàn)的研究，已有大量的文獻(xiàn)。陳九生和周孝華[2]對我國股票市場與ETF市場的風(fēng)險(xiǎn)溢出效應(yīng)做了研究。Eross等[3]對于銀行間市場的流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)做出了分析。股票市場行業(yè)之間也存在顯著的相依關(guān)系，關(guān)于行業(yè)之間相依關(guān)系以及在此基礎(chǔ)上的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的分析的文獻(xiàn)則相對較少。本文將對上述問題基于動(dòng)態(tài)因子Copula方法進(jìn)行研究，在此背景下，探析不同行業(yè)之間的風(fēng)險(xiǎn)溢出對評估系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)大有裨益。

學(xué)術(shù)界一直嘗試采用不同的方法測度系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)[4]，其中基于市場數(shù)據(jù)的方法因采用高頻數(shù)據(jù)而受到廣大學(xué)者推崇。例如，Engle[5]提出DCC-GARCH模型來估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)傳染的時(shí)變性。Adrian和Brunnermeier[6]在VaR模型基礎(chǔ)上提出了CoVaR方法，具體為給定某一機(jī)構(gòu)遇險(xiǎn)條件下，用分位點(diǎn)回歸來估計(jì)其他機(jī)構(gòu)或市場收益的下位分位點(diǎn)。這是一種“自下而上”的分析方法，用于測度某一金融機(jī)構(gòu)陷入困境后給其它機(jī)構(gòu)帶來的風(fēng)險(xiǎn)溢出效應(yīng)。Acharya等人[7]于2012年提出的邊際預(yù)期損失法(MES)，是“自上而下”的分析方法，通過計(jì)算預(yù)期損失(ES)，反映系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)對單個(gè)金融機(jī)構(gòu)相對風(fēng)險(xiǎn)變化的敏感程度。這些方法雖然精簡，但都有明顯不足(例如：CoVaR不能捕捉極端情況下尾部風(fēng)險(xiǎn)；MES無法反映單個(gè)機(jī)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)特質(zhì)如杠桿程度)，這都會(huì)造成系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)重要信息遺漏。

目前已有學(xué)者從同行業(yè)公司之間的相依的角度研究某一行業(yè)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，如宋清華和姜玉東[8]對中國上市銀行系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的實(shí)證研究。范小云等[9]比較了CoVaR方法與MES方法，并對次貸危機(jī)前后我國銀行業(yè)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)變化進(jìn)行了測度。周天蕓等[10]以香港銀行業(yè)為背景，研究了外部沖擊之后商業(yè)銀行系統(tǒng)脆弱性的內(nèi)生性和傳染機(jī)理，運(yùn)用分位數(shù)回歸方法判定了系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。同時(shí)也存在不少分析金融子市場間相互影響的討論，如沈悅等[11]采用GARCH-Copula-CoVaR模型測度金融四大子市場之間的風(fēng)險(xiǎn)溢出程度。白雪梅和石大龍[12]采用CoVaR法討論國內(nèi)金融系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并建立了風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測模型。曾裕峰等[13]基于非對稱MVMQ-CAViaR模型分析了中國金融業(yè)不同板塊之間風(fēng)險(xiǎn)傳導(dǎo)的非對稱性。然而較少文獻(xiàn)關(guān)注市場各行業(yè)內(nèi)部之間系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)傳導(dǎo)效應(yīng)，基于時(shí)變角度的實(shí)證研究則更少。本文的主要目的是結(jié)合因子Copula模型和GAS動(dòng)態(tài)模型，處理高維行業(yè)間數(shù)據(jù)，提升系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)精度。

為了預(yù)測系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，需要得出行業(yè)股票收益率的聯(lián)合分布，但在實(shí)際中這很難直接得到，尤其當(dāng)維數(shù)增加時(shí)，聯(lián)合分布的估計(jì)更難。當(dāng)研究高維金融變量時(shí)，由于大量參數(shù)需要估計(jì)，很多學(xué)者傾向于使用高斯類方法[12]。然而多元正態(tài)分布并不能準(zhǔn)確地描述金融變量的特征，因?yàn)榻鹑谧兞康姆植即蠖嗍欠菍ΨQ的，并且具有厚尾和非對稱尾部相依性。為了能夠準(zhǔn)確地刻畫這些特征，通常應(yīng)用連接邊緣分布和聯(lián)合分布的Copula函數(shù)。同時(shí)，為了解決高維問題所帶來的計(jì)算負(fù)擔(dān)，本文采用了因子Copula模型進(jìn)行實(shí)證分析。此外，在相依結(jié)構(gòu)的設(shè)定時(shí)，借鑒了Dong和Patton[15]的方法，即假定三種形式的相依結(jié)構(gòu)：等相依性、分塊相依性和異構(gòu)相依性。為了得到動(dòng)態(tài)相依結(jié)構(gòu)的估計(jì)，本文將基于由Creal等[16]提出的GAS模型，并將其運(yùn)用到因子Copula中，對行業(yè)之間的動(dòng)態(tài)Copula結(jié)構(gòu)進(jìn)行估計(jì)，進(jìn)而捕捉行業(yè)間風(fēng)險(xiǎn)溢出的動(dòng)態(tài)相依性。

因子Copula模型在金融領(lǐng)域已經(jīng)有了一些應(yīng)用，但是國內(nèi)外的文獻(xiàn)主要是基于該模型對信用違約互換 (CDS)、債務(wù)抵押證券 (CDO) 等進(jìn)行實(shí)證研究，如秦學(xué)志和陳田[17]，Wu等人[18]，沒有發(fā)現(xiàn)相關(guān)文獻(xiàn)基于該方法研究市場行業(yè)之間的聯(lián)動(dòng)效應(yīng)。因此本文主要有三點(diǎn)貢獻(xiàn)：1)創(chuàng)新地結(jié)合GAS動(dòng)態(tài)性和因子Copula模型來研究申萬一級行業(yè)指數(shù)間的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，豐富了當(dāng)前學(xué)者對系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的研究；2) 將因子Copula模型運(yùn)用于非信用風(fēng)險(xiǎn)的的風(fēng)險(xiǎn)測量上，進(jìn)一步拓展了該方法的應(yīng)用范圍；3) 新建了系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)測量方法——風(fēng)險(xiǎn)預(yù)期占比(EPR)，可根據(jù)模型擬合出的結(jié)果得到了28個(gè)行業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)占比，以及與其他行業(yè)的關(guān)系是否穩(wěn)定。此外，由于金融行業(yè)對于市場經(jīng)濟(jì)影響較大，文章將28個(gè)行業(yè)分為金融行業(yè)和非金融行業(yè)，并得到了金融行業(yè)和非金融行業(yè)間的關(guān)系。

2 動(dòng)態(tài)因子Copula模型

2.1 Copula函數(shù)與條件Copula介紹

Copula函數(shù)是把隨機(jī)變量的聯(lián)合分布同其邊緣分布連接起來的函數(shù)，它將單個(gè)變量的邊緣分布結(jié)合成一個(gè)多元聯(lián)合分布，能準(zhǔn)確描述變量之間的相依關(guān)系[19-20]。

具體來說，對于服從多元累積分布函數(shù)F的連續(xù)型隨機(jī)向量具體來說，對于服從多元累積分布函數(shù)F的連續(xù)型隨機(jī)向量Y=(Y1,…,Yn)T，F(xiàn)i為Yi的邊緣分布，其中i∈{1,…,n}，則必存在一個(gè)Copula函數(shù)C：[0, 1]n→[0,1]，對于所有y=(y1,…,yn)∈n都有F(y)=C{F1(y1),…,Fn(yn)}，通常記為Y～F=C(F1,…,Fn)。

因此可以通過N維Copula模型對任意n個(gè)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布進(jìn)行建模，因?yàn)槿魏我粋€(gè)隨機(jī)變量都可通過本身的累積分布函數(shù)轉(zhuǎn)換成[0,1]上的均勻分布，這一過程通過概率積分變換即可得到。

對于多元時(shí)間序列，可以基于條件聯(lián)合分布，借助于條件Copula來捕捉其相依模式。Patton[20]和Silva Filho等[21]曾對其進(jìn)行研究。條件Sklar定理如下：

(1)

2.2 因子Copula模型

就金融市場的隨機(jī)性與資產(chǎn)多樣性而言，高維度的聯(lián)合分布很難確定，參數(shù)的估計(jì)也是任務(wù)繁重，因此高維數(shù)據(jù)分析的關(guān)鍵是對模型進(jìn)行維數(shù)縮減。在金融領(lǐng)域中，常用的方法是因子分析，它可用于分析資產(chǎn)收益與公共因子之間的相關(guān)結(jié)構(gòu)[22]。為了得到多個(gè)時(shí)間序列的聯(lián)合分布，Dong和Patton[23]提出用因子Copula模型，可將高維問題轉(zhuǎn)化為若干低維問題來處理。對于n個(gè)時(shí)間序列或者變量的單因子Copula模型結(jié)構(gòu)如下：

Xit=λit(γλ)Zt+εit，i=1,2,…,n

(2)

其中Zt～Fzt(γz),εit～Fεt(γε)，Zt⊥εi?i。Fzt(γz)和Fεt(γε)分別是公共因子Zt和非公共因子εit的分布函數(shù)，λit是公共因子在t時(shí)刻的因子負(fù)荷(權(quán)重)。Xt=(X1t,…,Xnt)是潛在因子變量，它的Copula函數(shù)Ct(γ)與觀測變量Yt的Copula相同。Xt的條件聯(lián)合分布可通過Sklar定理應(yīng)用分解為條件邊緣分布和條件Copula：

Xt～Ht=Ct(F1t(γ),…,Fnt(γ);γ)

(3)

在(2)式中，可通過公共因子負(fù)荷λit隨時(shí)間變化來分析因子Copula模型的動(dòng)態(tài)性，也可由公共因子分布Fzt和非公共因子分布Fεt的時(shí)變性來產(chǎn)生動(dòng)態(tài)。例如，固定Fzt和Fεt，因子負(fù)荷λit增加，就說明變量之間的整體相依水平增加。在文章2.3部分將會(huì)描述如何模擬這些動(dòng)態(tài)性。

2.3 廣義自回歸得分 (GAS) 動(dòng)態(tài)模型

為了研究Copula相依參數(shù)可能隨時(shí)間變化，Patton和Irving[24]提出新的時(shí)變Copula。對于高維的情況，可采用GAS模型[16，25]來描述因子Copula的時(shí)間動(dòng)態(tài)性。對于一個(gè)含有時(shí)變參數(shù)δt，常量參數(shù)γ的Copula，有

δt=ω+Bδt-1+Ast-1

(18)

st-1=St-1t-1

其中St是刻度矩陣 (如Hessian矩陣的逆或它的平方根)。

為了簡化模型，這里設(shè)定公共因子變量和非公共因子變量的參數(shù)形態(tài)是恒定的，即γz和γz不隨時(shí)間變化。同時(shí)，假定FZ為自由度參數(shù)為νz，非對稱參數(shù)為ψz的偏t分布，F(xiàn)ε為標(biāo)準(zhǔn)t分布。把(18)式GAS結(jié)構(gòu)應(yīng)用于(2)式的因子負(fù)荷中，簡化的模型如下：

logλit=ωi+βlogλi,t-1+αsi,t-1，i=1,2,…,n

(19)

其中si,t=?logc(ut;λt,γz,γε)/?logλit，λt=[λ1t,…,λnt]′，γλ=[ωi,β,α]′，ωi是n維的。負(fù)荷因子取對數(shù)后，權(quán)重為正，在實(shí)證應(yīng)用中結(jié)果更好。

模型中有n+2個(gè)參數(shù)需要估計(jì)。當(dāng)n很大時(shí)，會(huì)產(chǎn)生巨大的計(jì)算負(fù)擔(dān)。由此，Dong和Patton[26]基于λt為嚴(yán)格平穩(wěn)序列的假設(shè)，提出了減少待估參數(shù)的“方差針對法”。同時(shí)結(jié)合Creal等對GAS模型的研究所得Et-1[si,t]=0，可推出：

E[logλit]=ωi+βE[logλi,t-1]=ωi/(1-β)

(20)

因此ωi=E[logλit](1-β)，則(19)式可改寫成(21)式，以便根據(jù)觀測數(shù)據(jù)來估計(jì)E[logλit]，減少待估參數(shù)個(gè)數(shù)。

logλit=E[logλit](1-β)+βlogλi,t-1+αsi,t-1

(21)

假定ρt,X為觀測值Xt的秩相關(guān)系數(shù)向量，則logλt為關(guān)于ρt,X的線性函數(shù)。相關(guān)系數(shù)為：

(22)

H(ρX)=argmin(vech{φ(G(expa))}-

ρX)′(vech{φ(G(expa))}-ρX)

(23)

(24)

2.4 相依結(jié)構(gòu)類型的設(shè)定

隨著時(shí)間序列的個(gè)數(shù)增加，模型需要估計(jì)的參數(shù)也相應(yīng)增加，這給優(yōu)化過程帶來了更多復(fù)雜性。Dong和Patton[26]提出了三種不同的相依結(jié)構(gòu)來達(dá)到縮減模型參數(shù)個(gè)數(shù)同時(shí)保持模型靈活性的平衡。

考慮(19)中的限制條件，若使ωi=ω?i，則每組變量間的相依性將會(huì)一致，形成等相依結(jié)構(gòu)。這種情況下，只需要估計(jì)6個(gè)參數(shù)，將大大減少模型估計(jì)的計(jì)算負(fù)擔(dān)。但是等相依結(jié)構(gòu)模型靈活性差，它假設(shè)所有的時(shí)間序列是同等力度相互依賴的，即對所有序列都是單一的因子負(fù)荷，這多少有些過于嚴(yán)格。最靈活的是異構(gòu)相依結(jié)構(gòu)，它使每個(gè)時(shí)間序列的因子負(fù)荷和其他時(shí)間序列的負(fù)荷相互獨(dú)立。這種結(jié)構(gòu)有很多參數(shù)，隨著時(shí)間序列增加，可能增加計(jì)算負(fù)擔(dān)。另一種的是Engle和Kelly[27]提出的分塊等相依結(jié)構(gòu)，利用事前信息根據(jù)相依性對時(shí)間序列進(jìn)行分組，同組中的時(shí)間序列有相同的相依關(guān)系，只在組內(nèi)具有同質(zhì)性。

因此，因子Copula模型可寫成如下形式：

Xit=λg(i),t(γλ)Zt+εit，i=1,2,…,n

(25)

logλg,t=ωg+βlogλg,t-1+αsg,t-1

g(i)∈{1,2,…,G}是第i個(gè)變量所在的組，G是所分組的個(gè)數(shù)。當(dāng)G=1時(shí)為等相依結(jié)構(gòu)；當(dāng)G=n時(shí)為異構(gòu)相依結(jié)構(gòu)；當(dāng)1

3 實(shí)證分析

3.1 數(shù)據(jù)描述與預(yù)處理

本文選取申萬28個(gè)一級行業(yè)指數(shù)日數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析，區(qū)間為2006年1月4日至2016年7月1日，每個(gè)時(shí)間序列對應(yīng)有2550個(gè)觀測值。數(shù)據(jù)來源于WIND數(shù)據(jù)庫。28個(gè)行業(yè)包括：農(nóng)林牧漁、采掘、化工、黑色金屬、有色金屬、電子元器件、家用電器、食品飲料、紡織服裝、輕工制造、醫(yī)藥生物、公用事業(yè)、交通運(yùn)輸、房地產(chǎn)、商業(yè)貿(mào)易、餐飲旅游、綜合、建筑材料、建筑裝飾、電氣設(shè)備、國防軍工、計(jì)算機(jī)、傳媒、通信、銀行和非銀金融。

表1給出了28個(gè)行業(yè)兩兩間相關(guān)系數(shù)的基本統(tǒng)計(jì)量。從表中可以看出28個(gè)行業(yè)間相關(guān)系數(shù)較大，各行業(yè)間存在較強(qiáng)的相依性。

表1 相關(guān)系數(shù)的基本統(tǒng)計(jì)量

圖1 等權(quán)重組合收益率

圖2 市值加權(quán)組合收益率

為了對28個(gè)行業(yè)收益率有一個(gè)初步的了解，表2給出了28個(gè)行業(yè)等權(quán)重收益率的基本統(tǒng)計(jì)信息。每一行是對收益率基本統(tǒng)計(jì)量的描述，例如第一行的均值為28個(gè)行業(yè)收益率時(shí)間序列的均值。如果按列分析，則能找到更詳細(xì)的描述，如均值的均值、均值的最小值等。值得注意的是，股價(jià)對數(shù)收益率的偏度均為負(fù)數(shù)(偏度最大值為-0.0290)，呈現(xiàn)出左偏的非對稱性；峰度均大于3(峰度最小值為4.5168，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布峰度為3)，因此行業(yè)收益率分布呈現(xiàn)明顯的“尖峰厚尾”性，顯著異于正態(tài)分布。

表2 收益率的基本統(tǒng)計(jì)量

3.2 邊緣分布估計(jì)

在建造因子Copula模型前，首先需要將收益率數(shù)據(jù)通過經(jīng)驗(yàn)分布變換成均勻分布數(shù)據(jù)，即估計(jì)各行業(yè)股票指數(shù)收益率的邊緣分布。在進(jìn)行邊緣分布估計(jì)前，本文采用ADF檢驗(yàn)對各收益率序列進(jìn)行了單位根檢驗(yàn)，結(jié)果表明各序列皆是平穩(wěn)序列。

從上面分析可知,傳統(tǒng)的模型并不能很好地描述具有尖峰厚尾特征、異方差以及非對稱性的收益率數(shù)據(jù), 因此需要應(yīng)用合適的模型來對數(shù)據(jù)進(jìn)行建模。自Engle[28]于1982年提出了ARCH模型來分析時(shí)間序列異方差性后，Bollerslev[29]在其基礎(chǔ)上又提出了GARCH模型，該模型能夠很好地處理金融收益率序列的異方差等特性。對于每一個(gè)收益率序列，用ARMA(1,0)-GARCH(1,1)來做擬合，模型設(shè)定如下：

Yit=φ0i+φ1iYit-1+εit,i=1,2,…,28

εit=σitηit

其中，ηit～i.i.d.(0,1)是標(biāo)準(zhǔn)化殘差。通常假定ηit服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，但考慮到金融時(shí)間序列具有尖峰厚尾性和波動(dòng)聚集性，標(biāo)準(zhǔn)化殘差的邊緣分布本文中假定在t-1期信息集下服從均值為0，方差為1的廣義誤差分布(GED，Generalized Error Distribution)，ηit|Fit-1～GED(γi)。當(dāng)參數(shù)γi<2時(shí)，GED比正態(tài)分布(γi=2)有更厚的尾部。表3中給出了28個(gè)行業(yè)GARCH模型的參數(shù)估計(jì)。

表3 GARCH模型的參數(shù)估計(jì)

續(xù)表3 GARCH模型的參數(shù)估計(jì)

注：表中給出了28個(gè)行業(yè)的股票指數(shù)在樣本區(qū)間內(nèi)的邊緣分布參數(shù)估計(jì)結(jié)果。***、**、*和·分別表示在0.1%、1%、5%和10%的水平下顯著。

表4 各參數(shù)的描述性統(tǒng)計(jì)量

從表3中可以看出，幾乎所有參數(shù)估計(jì)在0.1%水平和1%水平下都是顯著的。28個(gè)行業(yè)股指的φ0值均接近于零，這表明所研究的各行業(yè)的長期收益都趨于零。除此之外，參數(shù)α和β值在各行業(yè)間相差不大，且α+β<1且接近1，說明這些指數(shù)收益率具有積聚效應(yīng)和較強(qiáng)持續(xù)性；另外，所有行業(yè)股指收益率GARCH模型中誤差項(xiàng)GED分布的參數(shù)γ的估計(jì)值均小于2，再一次說明了股票市場的收益率確實(shí)有尖峰厚尾的特點(diǎn)?；贕ARCH模型建立了行業(yè)收益率的邊際分布以后，下一步將對行業(yè)之間的相依結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。

3.3 動(dòng)態(tài)因子Copula分塊相依研究

在對一級行業(yè)分類的過程中，投資人可以根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)定性對行業(yè)進(jìn)行分類，但是這具有一定的主觀性。本文基于聚類分析方法對行業(yè)進(jìn)行了分類，并根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對一些明顯不恰當(dāng)?shù)姆纸M做出了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，將28個(gè)一級行業(yè)均勻分成了7組。行業(yè)名稱與具體的分組情況如表5所示。

表5 行業(yè)及分組

圖2給出了7組兩兩之間的動(dòng)態(tài)60天滾動(dòng)窗口秩相關(guān)系數(shù)圖，反映了各分組之間的相關(guān)程度。對角線上的7個(gè)圖代表同組間不同行業(yè)相關(guān)系數(shù)的平均值；非對角線上的圖代表不同組間不同行業(yè)相關(guān)系數(shù)的平均值。如：第一行第一列的圖代表化學(xué)工業(yè)組內(nèi)各行業(yè)相關(guān)系數(shù)的平均值；第一行第二列的圖代表化學(xué)工業(yè)與電子與電器兩個(gè)分組間不同行業(yè)相關(guān)系數(shù)的平均值?？梢钥闯?，各行業(yè)間均存在不同程度的相依關(guān)系。如：電子與電器類和新興產(chǎn)業(yè)之間的相關(guān)系數(shù)非常顯著。這是由于電子行業(yè)分組中包括電子元器件，家用電器等一級行業(yè)，而新興行業(yè)中包括計(jì)算機(jī)、通信等行業(yè)。21世紀(jì)進(jìn)入互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代，高速信息傳遞成為了社會(huì)生活的常態(tài)，而這些都是以計(jì)算機(jī)和通信行業(yè)這些新興行業(yè)為基礎(chǔ)。計(jì)算機(jī)和通信行業(yè)都是電子元器件的下游行業(yè)，電子元器件被廣泛應(yīng)用于各類電子設(shè)備，如計(jì)算機(jī)、通信設(shè)備、消費(fèi)類電子產(chǎn)品中?？梢哉f這兩類行業(yè)聯(lián)系的極為緊密，所以電子行業(yè)與新興行業(yè)之間存在較高的相關(guān)性。

下面將基于因子Copula模型對行業(yè)做分塊相依性研究。為了便于分析，我們初始假設(shè)νz=ν∈，同時(shí)在對自由度參數(shù)ν做估計(jì)時(shí)，選用其倒數(shù)形式，這樣利于避免出現(xiàn)待估自由度參數(shù)ν趨于正無窮的情況。關(guān)于參數(shù)初值的選擇，在等相依結(jié)構(gòu)模型中，初始選擇ω=0，α=0.05，β=0.95，ν=10，φ=0.1；在分塊相依模型中，設(shè)定ω1=-0.03，ω7=0.03，在此區(qū)間內(nèi)等間距的取ω2～ω6的值；在異構(gòu)相依模型中，則類似設(shè)定ω1=-0.03，ω28=0.03，并在此區(qū)間內(nèi)等間距的定義ω2～ω27的值。給定初值以后，通過極大似然估計(jì)方法可以得到動(dòng)態(tài)因子Copula中各參數(shù)的估計(jì)值，三種相依結(jié)構(gòu)下的參數(shù)估計(jì)值如表6所示。

由表6中各相依結(jié)構(gòu)下的AIC值可知，數(shù)據(jù)擬合最好的相依結(jié)構(gòu)是異構(gòu)相依，即使在這種結(jié)構(gòu)下有許多懲罰參數(shù)。從表5可以看出，對于三種相依結(jié)構(gòu)，β的估計(jì)值都非常接近于1(尤其是在異構(gòu)相依結(jié)構(gòu)下參數(shù)估計(jì)值β=0.9685)，因此，時(shí)變參數(shù)都表現(xiàn)出很強(qiáng)的短期持續(xù)性。ω值代表某一時(shí)刻因子負(fù)荷的演進(jìn)過程的截距，因子負(fù)荷代表1個(gè)行業(yè)與其他27個(gè)行業(yè)的相依性，所以ω的大小在一定程度上代表某一行業(yè)在某一時(shí)刻受其他行業(yè)之間相依性的大小。由異構(gòu)相依得到的ω值可以得出，化工行業(yè)對應(yīng)的ω值最大，因此與其他行業(yè)有著最強(qiáng)的相依關(guān)系?；ば袠I(yè)是一個(gè)關(guān)聯(lián)性很強(qiáng)的行業(yè)，涵蓋非常廣泛，對于食品、紡織、汽車等行業(yè)都需要化工原料的產(chǎn)出與加工，與其他行業(yè)的聯(lián)系也非常的緊密。而且化工產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)布局較為分散，產(chǎn)品結(jié)構(gòu)與市場需求不匹配，導(dǎo)致化工產(chǎn)業(yè)與其他行業(yè)的關(guān)系非常緊密。

圖3 60天滾動(dòng)窗口秩相關(guān)系數(shù)圖

參數(shù)估計(jì)值參數(shù)估計(jì)值ω0.01551/ν∈0.3373α0.0128φ-0.1321β0.9422LL4163.071/νz0.1388AIC-3.2617

分塊相依結(jié)構(gòu)

異構(gòu)相依結(jié)構(gòu)

續(xù)表 異構(gòu)相依結(jié)構(gòu)

下面對Copula的因子負(fù)荷參數(shù)(λt)進(jìn)行分析，圖4給出了在等相依結(jié)構(gòu)下，動(dòng)態(tài)偏t-t因子Copula的因子負(fù)荷(λt)的變化圖?？梢钥闯觯藅變化范圍大多在2.5到2.7之間，并且在2009年中，因子負(fù)荷達(dá)到峰值。

圖5則給出了，異構(gòu)相依情況下，動(dòng)態(tài)因子負(fù)荷(λit)估計(jì)值變化趨勢。因子負(fù)荷(λit)代表了t時(shí)刻變量i與其他變量之間的整體相依水平。為了表述更為清晰，這里只選取了農(nóng)林牧漁、采掘、醫(yī)藥生物、餐飲旅游、汽車與銀行業(yè)的因子負(fù)荷變化圖進(jìn)行展示?？梢钥闯?，醫(yī)藥生物業(yè)的因子負(fù)荷值整體最高，在2012年年初峰值接近4.9，說明醫(yī)藥生物業(yè)較樣本內(nèi)其他行業(yè)來說受公共因子影響最大。其次是農(nóng)林牧漁業(yè)和采掘業(yè)，因子負(fù)荷值在4.5左右徘徊。汽車行業(yè)因子負(fù)荷值最低，區(qū)間內(nèi)最大值僅約3.6，說明汽車行業(yè)較樣本內(nèi)其他行業(yè)而言，受公共因子的影響最小。

圖4 等相依結(jié)構(gòu)下因子負(fù)荷(λt)變化圖

圖5 異構(gòu)相依下因子負(fù)荷(λt)變化圖

3.4 風(fēng)險(xiǎn)預(yù)期占比

根據(jù)上文介紹的動(dòng)態(tài)因子Copula模型及估計(jì)結(jié)果，可以對系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行估計(jì)。在估計(jì)Copula參數(shù)時(shí)，首先需要得到個(gè)行業(yè)指數(shù)收益率的邊際分布，即將原數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為均勻分布數(shù)據(jù)。本文以均勻分布數(shù)據(jù)中各行業(yè)均值的5%分位點(diǎn)值(約0.0543)作為風(fēng)險(xiǎn)閾值，定義行業(yè)未來一年(取250天)超過這一閾值的風(fēng)險(xiǎn)為Ri,t+250=1{Ci,t+250>0.0543}，Ci,t+250是實(shí)證中所用的均勻分布數(shù)據(jù)。隨后，可以定義測量方法EPR (Expected proportion of industries at risk) 為風(fēng)險(xiǎn)預(yù)期占比。給定某一行業(yè)i，可以計(jì)算出其他行業(yè)的EPR。

式中選取每個(gè)行業(yè)權(quán)重相等，EPR值最小可取1/n，最大可取1。這種測量方法本質(zhì)上與Adrian和Brunnermeier所提出的CoVaR方法相似，都是考慮了個(gè)體對市場整體風(fēng)險(xiǎn)溢出的情況。

作為示例，我們給出了在給定農(nóng)林牧漁業(yè)處于風(fēng)險(xiǎn)的條件下，其它行業(yè)處于風(fēng)險(xiǎn)預(yù)期占比的估計(jì)結(jié)果，如圖6所示，給出了不同時(shí)間風(fēng)險(xiǎn)測量(EPR)結(jié)果的均值，25%和75%分位點(diǎn)圖像。可以觀察到，整體EPR均值有起伏但變動(dòng)不大，最低達(dá)到約18%，最高達(dá)到約26%。這說明農(nóng)林漁牧業(yè)處于風(fēng)險(xiǎn)對其它行業(yè)確有影響，影響比例大概在22%附近?？梢园凑障嗤姆椒?，類似地給出單個(gè)行業(yè)對其他行業(yè)的影響。

圖6 農(nóng)林牧漁業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)期占比EPR

以單個(gè)行業(yè)為出發(fā)點(diǎn)研究其對整體行業(yè)影響可為風(fēng)險(xiǎn)溢出提供參考依據(jù)，但無法準(zhǔn)確反映不同行業(yè)間的相互影響。2008年金融危機(jī)使全球市場經(jīng)濟(jì)整體走低，可見金融行業(yè)對于市場經(jīng)濟(jì)有著非常大的影響，因此研究金融行業(yè)與非金融行業(yè)間的關(guān)系對于行業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避是十分有必要的。已有眾多學(xué)者對金融行業(yè)間的風(fēng)險(xiǎn)溢出效應(yīng)進(jìn)行了深入的研究，本文則將重點(diǎn)放在金融行業(yè)對非金融行業(yè)風(fēng)險(xiǎn)影響、非金融行業(yè)對金融行業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)影響以及非金融行業(yè)對其它非金融行業(yè)風(fēng)險(xiǎn)影響三個(gè)方面上。

本文研究的28個(gè)樣本行業(yè)包括了2個(gè)金融行業(yè)(銀行和非銀金融)和26個(gè)非金融行業(yè)，將行業(yè)分為金融行業(yè)和非金融行業(yè)兩大分類后，可以得出下面的EPR圖。圖6中有三條時(shí)間序列線，可以清晰地觀察到同類別行業(yè)之間以及不同類別行業(yè)間的溢出影響。從動(dòng)態(tài)走勢來看，有如下的幾個(gè)特點(diǎn)。

總體來說，非金融行業(yè)間的風(fēng)險(xiǎn)影響占比(虛線)在三種情況中較高，在2007年、2013年至2015年間有較明顯起伏。下面將結(jié)合實(shí)際情況對數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行推測說明。以鋼鐵行業(yè)為例，我國作為世界上最大的鋼材生產(chǎn)和出口國，在對外出口上受到制約。2008年鋼材出口4184萬噸，同比減少325萬噸，下降7.2%，在國內(nèi)汽車、造船業(yè)均不景氣的情形下，國內(nèi)鋼材需求量也急劇下滑，房地產(chǎn)、汽車等行業(yè)均進(jìn)入低谷期。有色金屬價(jià)格暴跌，居民壓縮非必需性的消費(fèi)，紡織業(yè)、食品制造業(yè)、電器設(shè)備等行業(yè)都遭遇風(fēng)險(xiǎn)。由此可解釋非金融行業(yè)間也存在較高的風(fēng)險(xiǎn)溢出，風(fēng)險(xiǎn)溢出曲線變化可以為行業(yè)投資提供指導(dǎo)。

從非金融行業(yè)對金融行業(yè)風(fēng)險(xiǎn)溢出曲線(紅線)中可以看出，非金融行業(yè)對金融行業(yè)的影響一直處在不穩(wěn)定的狀態(tài)。結(jié)合實(shí)際進(jìn)行分析，在2007年至2010年和2013年至2015年年間，震動(dòng)較劇烈。2007年美國次貸危機(jī)使市場流動(dòng)性下降，阻礙了各行各業(yè)生產(chǎn)增長，同時(shí)大大限制了中國的出口，對經(jīng)濟(jì)造成嚴(yán)重負(fù)面影響。作為世界出口大國，國內(nèi)汽車、紡織等行業(yè)產(chǎn)量的下降導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)受到沉重打擊，進(jìn)而抑制了金融行業(yè)發(fā)展，這必然會(huì)導(dǎo)致非金融行業(yè)與金融行業(yè)關(guān)系一直處于不穩(wěn)定狀態(tài)。

反觀金融行業(yè)對非金融行業(yè)的影響，風(fēng)險(xiǎn)溢出曲線一直處于較平穩(wěn)且較大的狀態(tài)，說明金融行業(yè)對其他行業(yè)的影響較為顯著且平穩(wěn)。下面將以非金融行業(yè)中的鋼鐵業(yè)為例來分析金融行業(yè)對于非金融行業(yè)的影響，鋼鐵業(yè)和銀行業(yè)之間一直處于微妙的平衡關(guān)系。鋼鐵業(yè)一直是產(chǎn)能過剩的重災(zāi)區(qū)，有著高產(chǎn)能、高成本、低價(jià)格、低效益的特點(diǎn)。從上游的采掘到下游的銷售，風(fēng)險(xiǎn)最大的是鋼貿(mào)信貸部分，一旦資金鏈出問題將迅速致使企業(yè)倒閉，銀行大面積抽貸也會(huì)對其本身帶來巨大的損失。類似于銀行業(yè)與黑色金屬業(yè)風(fēng)險(xiǎn)關(guān)聯(lián)平衡，其它行業(yè)也處在類似的情形中。所以非金融行業(yè)對金融行業(yè)對風(fēng)險(xiǎn)影響一直處于較高且平穩(wěn)的狀態(tài)，預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)占比保持在20%至25%之間。

圖7 金融行業(yè)與非金融行業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)溢出EPR

4 結(jié)語

為了研究中國股市行業(yè)之間的動(dòng)態(tài)相關(guān)關(guān)系以及系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)溢出變化趨勢，本文取申萬28個(gè)一級行業(yè)2006年1月4日至2016年7月1日的28個(gè)行業(yè)指數(shù)日數(shù)據(jù)，從動(dòng)態(tài)的角度基于因子Copula模型，實(shí)證研究了行業(yè)日收益率指數(shù)的動(dòng)態(tài)相關(guān)性，其中在實(shí)證時(shí)將GAS分為等相依、分塊相依、異構(gòu)相依三種結(jié)構(gòu)進(jìn)行了比較分析。首先對于單個(gè)行業(yè)與其他行業(yè)間的相關(guān)性做出了分析?；ば袠I(yè)與其他行業(yè)的關(guān)系動(dòng)蕩較大，ω值達(dá)到0.0336，最為不穩(wěn)定。醫(yī)藥生物行業(yè)受其他行業(yè)影響，因子負(fù)荷值整體最高，在2012年年初峰值接近4.9；汽車行業(yè)因子負(fù)荷值最低，區(qū)間內(nèi)最大值僅約3.6，較樣本內(nèi)其他行業(yè)而言受公共因子的影響最小。在對動(dòng)態(tài)因子Copula模估計(jì)的基礎(chǔ)上，通過定義風(fēng)險(xiǎn)預(yù)期占比(EPR)可以對行業(yè)間的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)溢出進(jìn)行度量。實(shí)證結(jié)果表明，三種情況風(fēng)險(xiǎn)溢出效應(yīng)皆十分顯著，其種非金融行業(yè)間的EPR相對最高，非金融行業(yè)對金融行業(yè)風(fēng)險(xiǎn)溢出影響不穩(wěn)定，而金融行業(yè)對非金融行業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)影響一直處于較平穩(wěn)且較大的狀態(tài)。由于金融行業(yè)的特殊地位，同時(shí)考慮到2008年金融危機(jī)對全球經(jīng)濟(jì)的沖擊，衡量金融行業(yè)對其他行業(yè)間的風(fēng)險(xiǎn)溢出效應(yīng)是非常必要的。金融行業(yè)對于非金融行業(yè)的影響處在較為平穩(wěn)且影響較大的狀態(tài)，非金融行業(yè)間的風(fēng)險(xiǎn)占相對高，非金融行業(yè)對于金融行業(yè)的影響則處在較不穩(wěn)定的狀態(tài)。對于投資者和金融風(fēng)險(xiǎn)管理者來說，行業(yè)之間的風(fēng)險(xiǎn)溢出效應(yīng)研究至關(guān)重要。只有把握行業(yè)間動(dòng)態(tài)相互影響程度以及行業(yè)間風(fēng)險(xiǎn)占比，才能對于行業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)做出準(zhǔn)確且及時(shí)的預(yù)測，進(jìn)而更好的做出投資決策。

[1] 張曉樸. 系統(tǒng)性金融風(fēng)險(xiǎn)研究：演進(jìn)、成因與監(jiān)管[J]. 金融監(jiān)管, 2010，(7): 58-67.

[2] 陳九生, 周孝華,. 基于單因子MSV-CoVaR模型的金融市場風(fēng)險(xiǎn)溢出度量研究[J]. 中國管理科學(xué), 2017,25(1): 21-26.

[3] Eross A, Urquhart A, Wolfe S. Liquidity risk contagion in the interbank market[J]. Journal of International Financial Markets, Institutions and Money, 2016,45: 142-155.

[4] Schwaab B.New quantitative measures of systemic risk[M]. Financial Stability Review Special Feature E, European Central Bank, 2010: 147-153.

[5] Engle R. Dynamic conditional correlation: A simple class of multivariate generalized autoregressive conditional heteroskedasticity models[J]. Journals of Business & Economic Statistics, 2002,20(3): 339-350.

[6] Adrian T, Brunnermeier M K. CoVaR Staff Report 348[J]. Federal Reserve Bank of New York, 2009.

[7] Acharya V, Pedersen L H, Philippon T, et al. Measuring systemic risk[J]. The Review of Financial Studies, 2017, 30(1):2-47.

[8] 宋清華,姜玉東. 中國上市銀行系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)度量[J]. 財(cái)經(jīng)理論與實(shí)踐,2014,35(192):1-3.

[9] 范小云,王道平,方意. 我國金融機(jī)構(gòu)的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)測度與監(jiān)管——基于邊際風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)與杠桿率的研究[J]. 南開經(jīng)濟(jì)研究, 2011,(4): 3-20.

[10] 周天蕓,周開國,黃亮. 機(jī)構(gòu)集聚、風(fēng)險(xiǎn)傳染與香港銀行的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)[J]. 國際金融研究, 2012,(4): 77-87.

[11] 沈悅,戴士偉,羅希. 中國金融業(yè)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)溢出效應(yīng)測度基于GARCH-Copula-CoVaR模型的研究[J]. 當(dāng)代經(jīng)濟(jì)科學(xué), 2014,36(6): 30-38.

[12] 白雪梅,石大龍. 中國金融體系的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)度量[J]. 國際金融研究, 2014，(6): 75-85.

[13] 曾裕峰, 簡志宏, 彭偉. 中國金融業(yè)不同板塊間風(fēng)險(xiǎn)傳導(dǎo)的非對稱性研究——基于非對稱MVMQ-CAViaR模型的實(shí)證分析[J]. 中國管理科學(xué), 2017,25(8): 58-67.

[14] Bradley B O, Taqqu M S. Financial risk and heavy tails[K]. In: Handbook of Heavy Tailed Distributions in Finance. Elsevier, 2003: 27-33.

[15] Dong H O, Patton A J. Time-varying systemic risk: Evidence from a dynamic copula model of CDS spreads[J]. Journal of Business & Economic Statistics, 2017: 1-15.

[16] Creal D D, Koopman S J, Lucas A. Generalized autoregressive score models with applications[J]. Journal of Applied Econometrics, 2013, 28(5): 777-795.

[17] 陳田,秦學(xué)志. 債務(wù)抵押債券CDO定價(jià)模型研究綜述[J]. 管理學(xué)報(bào), 2008, 5(4):616-624.

[18] Wu P C, Kao L J, Lee C F. Factor copula for defaultable basket credit derivatives[M]. New York: Springer New York, 2015: 639-655.

[19] Patton A J. A review of Copula models for economic time series[J]. Journal of Multivariate Analysis, 2012, 110(2012): 4-18.

[20] Patton A J. Modeling asymmetric exchange rate dependence[J]. International Economic Review, 2006, 2(47): 527-556.

[21] Silva Filho O C, Ziegelmann F A. Assessing some stylized facts about financial market indexes: A Markov Copula approach[J].Journal of Economic Studies, 2014, 41(2): 253-271.

[22] 陳志平,宋振霞. Copula函數(shù)在多因子模型系數(shù)估計(jì)中的應(yīng)用[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐, 2013, 33(10): 2471-2473.

[23] Dong H O, Patton A J. Modelling dependence in high dimensions with factor copulas[R]. working paper, Duke University, 2012: 4-5.

[24] Patton A J, Irving D L S. Dynamic Copula models and high frequency data[J]. Journal of Empirical Finance, 2015, 30(1): 120-135.

[25] Blasques F, Koopman S J, Lucas A. Specified generalized autoregressive score models: Feedback effects, contraction conditions and asymptotic properties [R]. Tinbergen Institute Discussion Paper, 2014, 74(3).

[26] Dong H O, Patton A J. Time-varying systemic risk: Evidence from a dynamic copula model of CDS spreads[R]. Working paper, Economic Research Initiatives at Duke, 2013: 28-30.

[27] Engle R F, Kelly B. Dynamic equicorrelation[J]. Journal of Business and Economic Statistics, 2012, 30(2): 212-228.

[28] Engle R F. Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the Variance of UK Inflation[J]. Econometrica, 1982, 50(4): 987-1007.

[29] Bollerslev T. Generalized autoregressive conditional Heteroskedasticity[J], Journal of Econometrics, 1986, 31(3): 307-327.