注重習(xí)題教學(xué) 提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)
——從六年級(jí)學(xué)業(yè)水平測(cè)試中的錯(cuò)題談起

江蘇省啟東市紫薇小學(xué) 沈 燕

俗話說：“練拳不練功，到老一場(chǎng)空?！痹谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師只有引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)習(xí)題練習(xí)，才能幫助學(xué)生深入理解、熟練運(yùn)用和鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，不斷提高分析問題和解決問題的能力。筆者以六年級(jí)學(xué)業(yè)水平測(cè)試中錯(cuò)誤率較高的幾道習(xí)題為例，反思習(xí)題教學(xué)中存在的一些亟待改變的現(xiàn)象，試談對(duì)習(xí)題教學(xué)的幾點(diǎn)建議。

一、抓住概念本質(zhì)，形成正確理解

【試題1】 有兩個(gè)三角形分別采用3厘米、4厘米、5厘米長的小木棒組成，以下關(guān)于這兩個(gè)三角形的哪一種說法是正確的（ ）

A.形狀不同，面積相等

B.形狀相同，面積不等

C.形狀相同，面積相等

本題考查學(xué)生對(duì)“三角形穩(wěn)定性”的理解。蘇教版四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材79頁對(duì)“三角形穩(wěn)定性”給出了明確的解釋：“生活中許多物體上都有三角形的結(jié)構(gòu)。這是由于三角形具有穩(wěn)定性，也就是當(dāng)一個(gè)三角形的三條邊的長度確定后，這個(gè)三角形的形狀和大小就不會(huì)發(fā)生變化。”此題是得分率最低的一道試題，可見大部分學(xué)生并未深入理解幾何意義上的“三角形穩(wěn)定性”，或者說學(xué)生們感受到的“三角形不變形”和“利用對(duì)應(yīng)長短相等的三根小棒圍成的多個(gè)三角形形狀都相同、大小都相等”建立不起聯(lián)系。

有些學(xué)生在學(xué)習(xí)“三角形穩(wěn)定性”的內(nèi)容時(shí)，往往存在著這樣的誤區(qū)：以“會(huì)不會(huì)拉得動(dòng)” 為標(biāo)準(zhǔn)來判定多邊形是否具有穩(wěn)定性，把操作活動(dòng)注意點(diǎn)集中在了“會(huì)不會(huì)拉得動(dòng)”的節(jié)點(diǎn)上。因此，在課堂上引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手圍一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形，然后拉一拉，當(dāng)發(fā)現(xiàn)平行四邊形拉得動(dòng)而三角形拉不動(dòng)時(shí)，就可以判定三角形具有穩(wěn)定性的特點(diǎn)?！笆欠窭脛?dòng)”是學(xué)生形成錯(cuò)誤邏輯的重要因素，可見，這樣的判斷標(biāo)準(zhǔn)是不科學(xué)的。

二、關(guān)注方法引領(lǐng)，感悟解題策略

【試題2】 兩個(gè)籃球隊(duì)隊(duì)員的身高和助跑摸高的成績?nèi)缦卤恚?/p>

徐明 丁剛身高/cm 160 170成績/cm 250 265

人的身高在一定程度上影響著他的彈跳成績，直接用“250cm”和“265cm”來判斷哪一位隊(duì)員成績優(yōu)秀不夠合理。請(qǐng)先計(jì)算出合適的數(shù)據(jù)，然后判斷到底誰的助跑彈跳能力更勝一籌？這道試題從六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)書第75頁第10題中選取兩組數(shù)據(jù)提出問題，問題也就是書中的第1問。

【教材原題】學(xué)校男子籃球隊(duì)員的身高和助跑摸高的成績?nèi)缦卤恚?/p>

李曉強(qiáng) 徐 樂 楊春宇 王俊武 丁 政身高/cm 160 165 158 170 164成績/cm 250 248 255 265 264

（1）怎樣比較他們的成績更合理？先在小組討論，再算一算。

（2）一名專業(yè)籃球運(yùn)動(dòng)員身高188厘米，助跑摸高成績是351厘米。他助跑摸高的高度是身高的百分之幾？（用計(jì)算器計(jì)算）

教師教學(xué)用書上本題的旁注是：先用他們的助跑摸高成績除以他們的身高，然后再去比較所得商的大小，也就是比較這幾位同學(xué)助跑摸高成績與身高的百分比。雖然試題完全來源于教材，但大部分學(xué)生解題還是找不到方向。

那么，對(duì)于這道數(shù)學(xué)書上的習(xí)題，老師們是怎樣設(shè)計(jì)教學(xué)的呢？筆者在學(xué)業(yè)水平測(cè)試之后，曾和本校六年級(jí)老師談到這道習(xí)題。感覺初次看到這道習(xí)題會(huì)有一點(diǎn)發(fā)蒙，不過讀下去就知道怎么解答了，至于為什么，課堂上大家都沒有有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生深入追究。習(xí)題中“小組討論”的要求也僅限于得出計(jì)算方法，由此還原的教學(xué)流程是：當(dāng)老師提出第一問“怎樣比較他們的成績更合理？”學(xué)生有些茫然，然后就宣布討論，后來有些學(xué)生受第（2）問中問題的啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)可以用“助跑摸高的高度是身高的百分之幾”來算。當(dāng)這樣的想法得到肯定后，接下來的教學(xué)環(huán)節(jié)就是開始計(jì)算。教學(xué)過程缺失了學(xué)生的思考與討論，學(xué)生獲得的體驗(yàn)只剩下——用計(jì)算器算完后，比比誰的值最大！

學(xué)生解答的高錯(cuò)誤率提醒我們，習(xí)題教學(xué)的落點(diǎn)發(fā)生了偏差，習(xí)題的功能不能簡化為找到答案。教學(xué)是慢的藝術(shù)，是學(xué)生自己慢慢學(xué)會(huì)“走路”的過程。尋找解決實(shí)際問題的方法不妨慢一些，把思考還給學(xué)生。

問題怎么解決？要組織學(xué)生充分討論，在層層辨析中得出要用“助跑摸高成績與身高的百分比來比較”。討論時(shí)要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生深入思考：為什么要比成績是身高的百分之幾？怎樣想到“要用成績是身高的百分之幾”來比？教學(xué)要舍得花時(shí)間，組織學(xué)生探索解決實(shí)際問題的思考方法，從而感悟解決此類問題的解題策略。

因此，課堂上當(dāng)學(xué)生根據(jù)第（2）問的提示，提出用“助跑摸高的高度是身高的百分之幾”來算的方法得到肯定后，他們是興奮的，但對(duì)為什么可以這樣比，理解上又是模糊的，這時(shí)適宜趁熱打鐵，走“知其所以然”的教學(xué)環(huán)節(jié)。

三、注重對(duì)比溝通，建立清晰認(rèn)知

【試題3】 5公斤花生糖平均分裝在6個(gè)塑料袋子里，問每個(gè)袋子裝了多少花生糖（ ）

5公斤花生糖平均分裝在6個(gè)袋子里，根據(jù)這兩個(gè)條件，可以問每袋的具體數(shù)量有多少公斤，也可以問分率：每袋占總數(shù)的幾分之幾。題中的問題是“每個(gè)袋子裝了這些糖果的多少？”屬于部分量與總量之間的分率關(guān)系，應(yīng)選A。

為區(qū)別是求分率還是求數(shù)量，常常能聽到教師介紹的一個(gè)“捷徑”，從題目的外部特征入手，問題中幾分之幾后有單位名稱，是求數(shù)量，用總量÷份數(shù)=每份數(shù)。幾分之幾后沒有單位名稱，是求分率，要想把單位“1”平均分成了幾分，部分量占單位“1”的幾分之幾。試題中問每個(gè)袋子裝了多少花生糖？用了“多少”而沒用“幾分之幾”來問。我們知道求具體數(shù)量也可以用“多少”這個(gè)詞來問，即“每個(gè)袋子裝了多少？”這兩種問法的“多少”后面都沒帶單位名稱。學(xué)生根據(jù)抓“外部特征”的思維方式，只看“多少”無法判斷到底是問分率還是具體數(shù)量，使得抓“幾分之幾后有無單位名稱”這一區(qū)別特征成為學(xué)生思考的障礙。因此，我們只有引領(lǐng)學(xué)生深入認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)意義，才能讓他們?cè)诰唧w數(shù)量與分率的對(duì)比訓(xùn)練中有所收獲。

教無定法，貴在得法。我們只有發(fā)揮習(xí)題的作用，厚實(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，才能更好地幫助學(xué)生把握概念本質(zhì)、掌握解決問題的方法，才能讓學(xué)生在習(xí)題訓(xùn)練中提升核心素養(yǎng)。