應(yīng)用實(shí)例在高等代數(shù)教學(xué)中的作用探討

楊璧任

【摘 要】在高等代數(shù)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，大部分學(xué)生存在對(duì)高等代數(shù)基本概念難以準(zhǔn)確理解的問題，和實(shí)際教學(xué)當(dāng)中的內(nèi)容結(jié)合在一起，然后將應(yīng)用實(shí)例加入到里面，能夠讓學(xué)生對(duì)有關(guān)的概念和數(shù)學(xué)的應(yīng)用有一個(gè)更為深入的了解。將矩陣特征值和特征向量作為例，除了對(duì)基本概念和計(jì)算方法進(jìn)行講解之后，并和自己的研究工作相結(jié)合，然后對(duì)人口和傳染病模型進(jìn)行了介紹，將特征值和特征向量應(yīng)用的例子展示給學(xué)生，讓學(xué)生能夠?qū)@兩者有一個(gè)更層次的了解。

【關(guān)鍵詞】高等代數(shù)；應(yīng)用實(shí)例；作用探討

對(duì)于數(shù)學(xué)專業(yè)好信息與計(jì)算計(jì)科學(xué)專業(yè)的本科生而言，高等代數(shù)課程是一門必修的基礎(chǔ)課程，對(duì)高等代數(shù)課程進(jìn)行熟練的掌握，可以為這些專業(yè)學(xué)生在對(duì)以后課程的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)，當(dāng)前的高等代數(shù)教材主要在對(duì)概念和定理等方面的講述上集中，內(nèi)容主要往形式化和抽象化方向偏移，應(yīng)該如何這些原本抽象的知識(shí)，通過易于理解的形式傳授給學(xué)生，從而讓教學(xué)的質(zhì)量得到顯著的提高，這對(duì)于高校數(shù)學(xué)專業(yè)課教師而言，應(yīng)該是一個(gè)主要的目標(biāo)。

一、人口模型當(dāng)中矩陣和特征值的應(yīng)用

接下來，就可以引導(dǎo)學(xué)生，對(duì)模型（2）所描述的人口長(zhǎng)久變化趨勢(shì)進(jìn)行分析，而這就和模型（2）當(dāng)中矩陣F+T的特征值和特征向量有著非常密切的關(guān)系，讓學(xué)生通過分析和計(jì)算，看到正特征值？姿1在矩陣F+T中，并且對(duì)所對(duì)應(yīng)的特征向量的各個(gè)分量，關(guān)系都是呈現(xiàn)為正相關(guān)的，通過對(duì)特征值和特征向量關(guān)系的利用，讓學(xué)生人口的增長(zhǎng)率就是？姿1，其所對(duì)應(yīng)的正特征向量給出了，各個(gè)年齡組人口在時(shí)間區(qū)域無窮時(shí)的比例，通過對(duì)矩陣特征值和特征向量知識(shí)的利用，就輕而易舉的得到了當(dāng)？姿1<1的時(shí)候，人口和零比較接近；當(dāng)？姿1>1的時(shí)候，人口和無窮數(shù)比較接近，要想讓人口越來越穩(wěn)定，首要的條件就是？姿=1，這樣對(duì)于學(xué)生而言，就可以對(duì)此次我探究的實(shí)際背景和應(yīng)用，有一個(gè)更好的體會(huì)。

二、在傳染病模型當(dāng)中矩陣和特征值的應(yīng)用

對(duì)于結(jié)核病的傳播問題，則也可以通過采用矩陣和特征值進(jìn)行描述，按照世界衛(wèi)生組織的有關(guān)故居，我國(guó)結(jié)核病新發(fā)病例每年就達(dá)到了130萬人數(shù)，在世界上發(fā)病人數(shù)占到了第二名，僅僅低于印度國(guó)家的發(fā)病人數(shù)，而我國(guó)對(duì)于結(jié)核病一直以來都給予了充分的關(guān)注，這對(duì)于我國(guó)而言是一個(gè)不能忽視的問題，對(duì)于我國(guó)未來幾年結(jié)核病的傳播情況，用模型進(jìn)行描述和預(yù)測(cè)有著非常重要的作用。

按照結(jié)核病的傳播機(jī)理，將全部人口劃分成三種類型，并對(duì)t時(shí)刻易于感染的患者、和處于潛伏期的感染患者、以及染病患者人數(shù)，分別用S（t），L（t）he I（t）來表示，下列為數(shù)學(xué)模型：

三、結(jié)論和認(rèn)識(shí)

大多數(shù)高等代數(shù)教材當(dāng)中的內(nèi)容，對(duì)于較為抽象的概念等都是用一些公理化的語言去表達(dá)的，而這對(duì)于剛剛邁入大學(xué)校園的本科生而言，要想對(duì)這些進(jìn)行非常熟練的掌握和理解并不是非常容易的，作為教師方面，應(yīng)該在實(shí)際進(jìn)行授課的過程中，通過一些詳細(xì)的應(yīng)用例子，來對(duì)這些抽象的數(shù)學(xué)概念和定理進(jìn)行表達(dá)，讓學(xué)生對(duì)這些概念和定理的應(yīng)用背景，可以有一個(gè)較為深刻的體會(huì)，讓學(xué)生看到這些抽象的數(shù)學(xué)概念等的實(shí)際應(yīng)用，從而更好的幫助學(xué)生對(duì)這些概念還有專業(yè)知識(shí)進(jìn)行理解，這樣對(duì)于學(xué)生以后的學(xué)習(xí)可以奠定牢固的基礎(chǔ)。

在本文當(dāng)中我們以矩陣等作為例子，然后對(duì)人口和感染病方面的應(yīng)用，給出了較為具體的研究，與此同時(shí)，并對(duì)應(yīng)該如何將高等代數(shù)的有關(guān)理論和這些具體問題，在教學(xué)過程中有效的結(jié)合起來進(jìn)行了分析，并對(duì)數(shù)學(xué)理論知識(shí)應(yīng)該如何對(duì)計(jì)算機(jī)等工具進(jìn)行利用，而做了進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)實(shí)際問題解決的過程，有了一個(gè)更為深層次的理解，并體驗(yàn)到在對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行解決的過程中，數(shù)學(xué)所發(fā)揮的作用，讓他們通過運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行解決的積極性得到顯著的提高，同時(shí)讓他們對(duì)數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用的能力也得到顯著的提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]曹慧，周蕊，藺小林.應(yīng)用實(shí)例在高等代數(shù)教學(xué)中的作用[J].大學(xué)數(shù)學(xué)， 2015，31（3）：122-126.