考試成績評價指標的統(tǒng)計分析及研究

張玲

【摘要】科學的評價教學質(zhì)量是反映教學改革及教學水平的一項重要內(nèi)容，學生的考試成績的測評是其中一項重要工作，論文介紹了采用數(shù)理統(tǒng)計分析的方法，從反映集中趨勢的指標的算術平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；反映離散程度的指標如標準差、標準差系數(shù)及統(tǒng)計分布圖等方面考核學生的試卷質(zhì)量，并介紹了應用Excel表格計算各種指標的方法.從而讓學生考試成績的科學測評更加科學、合理、準確、簡單易行.

【關鍵詞】數(shù)理統(tǒng)計分析；集中趨勢指標；離散程度指標；統(tǒng)計分布圖

隨著教學改革的不斷深入，科學地評價教學質(zhì)量極為重要，考試是檢驗教學質(zhì)量的重要手段.然而，考試成績能否真實地反映教學質(zhì)量和學生水平是各個學校一直要探討的內(nèi)容，也是教師考核的一項重要依據(jù)，但是如何科學地評價考試成績，考試成績是否真實地反映學生的真實水平，是我們各個高校應該研究的問題.

一、學生考試成績分析指標

考試的分數(shù)是一組雜亂無章的隨機數(shù)據(jù)即觀察樣本.通過數(shù)理統(tǒng)計方法做出必要的統(tǒng)計描述，反映考分中的各種客觀信息，這對提高教學質(zhì)量是十分必要的.分數(shù)中應分析的主要信息有集中趨勢指標、離散程度指標、標準變異系數(shù)等，還有更直觀的表述——統(tǒng)計分布圖.下面加以分別介紹：

（一）集中趨勢量數(shù)

是指總體從兩邊向某一中心值集中（靠攏）的趨勢.對集中趨勢進行測量就是尋找總體一般水平的中心值或代表值.也就是要計算變量數(shù)列的平均數(shù)，主要包括算術平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù).

1.平均數(shù)：反映數(shù)據(jù)集中趨勢的指標平均數(shù)是最重要、最具代表性、使用最多的一個統(tǒng)計量，其計算公式為：x=∑ni=1xin.我們大部分情況下對考試成績的判定就是看平均分數(shù)，但平均分數(shù)代表了分數(shù)的集中趨勢，極端數(shù)值對其影響大，代表性有很大的局限性，

2.中位數(shù)：中位數(shù)是將總體各單位標志值按大小排列時居于中間位置的標志值就是中位數(shù).當被測數(shù)據(jù)總人數(shù)N為奇數(shù)時，第N+12個人的分數(shù)為中位數(shù)；當N為偶數(shù)量時，則第N2和第N2+1兩個人的分數(shù)的平均值為中位數(shù).當我們想研究某一分數(shù)在總成績中的名次的時候通常是考慮位次的，中間的分數(shù)是能夠反映學生考試成績的中間水平的，甚至在某些時候比平均分數(shù)更具有代表性，也更廣泛地被采納.

3.眾數(shù)：眾數(shù)是指數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻率最多的數(shù).眾數(shù)的著眼點在于尋求變量數(shù)列中頻數(shù)最多（出現(xiàn)的次數(shù)最多的）變量值.由于它出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以是最能反映大部分學生的分數(shù)，通常我們在研究學生的考試成績大部分的得分的情況時，眾數(shù)是具有說服力的.

（二）離散程度的測定

平均指標是一個代表性數(shù)值，它將分數(shù)的差異抽象化，只反映了分數(shù)的一般水平或集中趨勢，但僅用平均指標還不能全面描述分數(shù)的分布特征，因為分數(shù)之間的差異是客觀存在的，這種差異也是我們要科學評價學生成績的重要特征之一，因此，要全面評價分析學生成績，還必須測定分數(shù)之間的差異程度.適合評價考試分數(shù)的離散程度的指標主要有極差、標準差、離散系數(shù).離散指標越大說明差異程度越大，成績分布不均衡.

2.標準差：指全體分數(shù)的平均差的均方根.它可以避免全距的極端數(shù)值的影響，反映標志值差異離散情況，通常在反映標志變動度大小時，一般都采用標準差.標準差是實際中應用最廣泛的離散程度測度值.其公式為

下表所列的是機電系2016級40名學生高等數(shù)學的考試成績（見表1）.

按照我們平時統(tǒng)計學生分數(shù)的習慣選取10分段為一個組距，將表1中40名學生的高等數(shù)學考試成績整理如下表2所示.

標準差越大，標志變異程度越大，平均數(shù)的代表性越低；標準差越小，標志變異程度越小，平均數(shù)的代表性越高.

3.標準差系數(shù)：標準差系數(shù)是標志變異指標的一種，主要是用于對不同級別數(shù)據(jù)的離散程度進行比較，變異系數(shù)大的說明該組數(shù)據(jù)的離散程度就大；變異系數(shù)小的說明該組數(shù)據(jù)的離散程度也就小.標準差系數(shù)公式為：Vσ=σx×100%.如果上述2016電氣一班高等數(shù)學標準差是11.44分，平均分：75.6分而另一科電工實習成績的標準差是10.52分，平均分是71，但因為電工實習是實習課，考查的是學生的動手能力，和理論課評價標準不同，且考核結果采用的是五級制，即優(yōu)秀、良好、中等、及格、不及格，我們將五級對應相應的分數(shù)求出平均分.這兩個學科評價標準不一樣，分數(shù)考核標準也不一樣，如果單純比較兩個學科的標準差來判定哪個班級的成績的均衡性是不準確的，那我們就采用標準差系數(shù)來比較.即：

盡管我們表面看高等數(shù)學標準差高于電工實習成績的標準差，但由于兩個學科的平均分不等，因此，不能簡單地得出電工實習分數(shù)代表性高于高等數(shù)學分數(shù)的代表性的結論，還必須結合其各自的算術平均分數(shù)進一步計算標準差系數(shù).計算結果表明，雖然高等數(shù)學標準差高，但它的平均分數(shù)也高，標準差系數(shù)低于電工實習，即V高數(shù)

（三）分數(shù)的分布統(tǒng)計圖

由于學生的考試成績通常情況下是呈現(xiàn)兩頭小，中間大的趨勢，即拔尖的學生和成績較差的學生都是少數(shù)，而且作為教師我們在出題的時候通常會根據(jù)課程標準、學生的情況、教材、教學要求等方面考慮，所出的題的難易程度是中等的，特別是現(xiàn)在職業(yè)學院的學生由于學生生源質(zhì)量較差，基礎不好，所以教師在出題難度是中等偏下的，是根據(jù)一定的難易程度有一定梯度的，因此，學生的考試分數(shù)的分布是有規(guī)律的，兩頭大，中間小，呈現(xiàn)正態(tài)分布狀態(tài).下表所列還是16電氣一班40名學生的考試成績分數(shù)統(tǒng)計表：

以分組分數(shù)為橫坐標，以出現(xiàn)的頻率為縱坐標，繪制16電氣1班的分數(shù)統(tǒng)計分布圖即為經(jīng)驗分布圖，如圖1所示.

從圖1中可以看出該班學生的分數(shù)分布是有規(guī)律的，兩個小，中間大，呈現(xiàn)近似正態(tài)分布狀態(tài)，從圖中可以分析出該班學生高分段的學生學習成績很好，人數(shù)也比較多；低分段的學生人數(shù)少，且分值也相對比較低，這也要求教師應根據(jù)具體情況了解原因，采取個別輔導等方法提高這些學生的學習成績.

大量實踐證明，人的能力符合正態(tài)分布，因此，學生的分數(shù)統(tǒng)計分布接近正態(tài)分布的，但這并不是嚴格的，由于各種原因，如教師出題的把握性問題，還有學生的個體差異、批卷標準的問題、通常分數(shù)分布又會偏離正態(tài)分布，出現(xiàn)左偏態(tài)或右偏態(tài).圖1的情況就是呈現(xiàn)右偏態(tài)的狀態(tài).圖2是標準的正態(tài)分布的圖形也是對稱圖形，但這種絕對的對稱在實際情況中很少出現(xiàn).

二、利用Excel描述統(tǒng)計工具分析計算描述統(tǒng)計量

在實際工作中，我們可以利用Excel描述統(tǒng)計工具計算數(shù)據(jù)的集中趨勢、離散趨勢、偏度等有關的描述性指標，這樣可以減少實際工作量，增強工作效率.具體操作步驟如下：

（1）打開Excel，點擊工作表中的想要分析數(shù)據(jù)的任一單元格.

（2）選擇“工具”菜單中的“數(shù)據(jù)分析”選項，打開“數(shù)據(jù)分析”對話框，如圖3所示.

我們?nèi)砸陨厦嫣岬降谋?中16電氣1班40名學生的學習成績?yōu)槔?，根?jù)上面的資料對學生成績進行描述性統(tǒng)計.

雙擊“數(shù)據(jù)分析”工具中“描述統(tǒng)計”選項或單擊“確定”按鈕，選擇輸入?yún)^(qū)域，即在電子表格中學生成績反映區(qū)域，如圖4所示.

點擊“確定”后即可得結果，如圖5所示：

三、小 結

綜上所述，采用科學的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析方法對學生考試成績進行測評是非常必要的，且隨著電腦的普及，這項復雜的工作也變得簡單易操作.目前教學改革及教學測評都要求專業(yè)化、規(guī)范化、科學化，但在實際操作過程中，許多學校教學測量方法簡單，有的學校只采用平均分這一唯一指標進行測評，有的學?？赡軙紤]中位數(shù)和眾數(shù)進行測評，但這都不能對學生考試成績進行科學合理的分析與比較，因此，用數(shù)理統(tǒng)計的方法科學分析評估考核學生的學習成績，既能有效提高教師教學能力、科研能力，又能更好地提高教育測評方法，從而推進教學改革，提高教學質(zhì)量，實現(xiàn)素質(zhì)教育.

【參考文獻】

[1]曹樹聰，李長國，郭彥，劉聲標.考試成績的非正態(tài)分布性研究[J].軍事交通學院報，2009（11）：70-73.

[2]李玉菊，考試成績和試題質(zhì)量的科學評價[J].重慶工業(yè)管理學院學報，1996（12）：62-63

[3]蔣承儀，考分的統(tǒng)計分析及綜合評價模型[J].統(tǒng)計與決策，1996（9）：4-5.