高中數(shù)學(xué)史的應(yīng)用探究

李倩

【摘要】數(shù)學(xué)史記錄了數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、形成以及發(fā)展，在國(guó)家新一輪的教改背景下，將數(shù)學(xué)史的知識(shí)融入高中數(shù)學(xué)教學(xué)，成為教學(xué)領(lǐng)域的前沿?zé)狳c(diǎn)課題.事實(shí)上在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一直都是直接教授結(jié)論，然而數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論的過(guò)程并沒(méi)有予以過(guò)多的闡述，這不利于學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展，也不利于探索和創(chuàng)新精神的塑造.本文就將對(duì)數(shù)學(xué)史展開探討，結(jié)合蘇教版高中數(shù)學(xué)教材，對(duì)其中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容進(jìn)行深度剖析，探索在課堂中應(yīng)用數(shù)學(xué)史教學(xué)的途徑.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)史；教學(xué)；結(jié)論；探索

一、前 言

在實(shí)際的教學(xué)中，我們教師大部分都直接將知識(shí)傳授給學(xué)生，并沒(méi)有講述數(shù)學(xué)家們?cè)谔剿鬟^(guò)程中的困惑和思考以及最終的解決問(wèn)題的過(guò)程，讓學(xué)生認(rèn)為知識(shí)的產(chǎn)生是一個(gè)簡(jiǎn)單的過(guò)程，不利于學(xué)生的認(rèn)知和發(fā)展，也不利于探索和創(chuàng)新精神的塑造.數(shù)學(xué)課堂上讓學(xué)生了解知識(shí)的發(fā)展變化是不可或缺的，然而應(yīng)試教育的壓力，尤其是高中數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)的繁重，升學(xué)率的壓力下，教師只能抓緊一切時(shí)間講授掌握知識(shí).另外，一部分教師自身也缺乏數(shù)學(xué)史的相關(guān)知識(shí)，歷年來(lái)的教師培訓(xùn)中對(duì)數(shù)學(xué)史的忽視，也讓數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中缺失了地位.在新課改的理念下，將數(shù)學(xué)史滲透數(shù)學(xué)教學(xué)課堂是探索的一個(gè)方向，然而具體的實(shí)踐途徑仍然需要我們?nèi)ニ伎?

二、蘇教版高中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)史

數(shù)學(xué)史在教科書中有著重要的地位，教材中的一些數(shù)學(xué)史料對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)起到聯(lián)系和配合的作用，我國(guó)課程改革后蘇教版教科書為教師和學(xué)生提供了大量的數(shù)學(xué)史的素材和資源.

（一）數(shù)學(xué)史的主要分布和內(nèi)容

目前蘇教版高中教材內(nèi)容涉及代數(shù)、幾何、微積分的基礎(chǔ)領(lǐng)域，各有其側(cè)重點(diǎn)，如必修1以函數(shù)為主，必修5則含有數(shù)列、解三角形與不等式.而選修系列中側(cè)重于圓錐曲線和導(dǎo)數(shù)，將各本教材的課時(shí)數(shù)與含有數(shù)學(xué)史內(nèi)容的素材進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，必修1含有數(shù)學(xué)史章節(jié)6節(jié)，覆蓋率15.8%，必修2含有數(shù)學(xué)史章節(jié)7節(jié)，覆蓋率19.4%，必修3含有數(shù)學(xué)史章節(jié)20節(jié)，覆蓋率55.6%，必修4含有數(shù)學(xué)史的章節(jié)6節(jié)，覆蓋率16.7%，必修5則分別是8節(jié)，占比23.6%.

具體到內(nèi)容，算法教學(xué)中基本都含有數(shù)學(xué)史內(nèi)容，其次是數(shù)列和集合.具體的呈現(xiàn)情況，如集合主要是以旁注的方式，講述數(shù)學(xué)家的基本簡(jiǎn)介.函數(shù)部分則輔以閱讀材料，以數(shù)學(xué)故事的方式嵌入.算法部分則是以數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)凸顯.

按照教科書的頁(yè)面設(shè)計(jì)情況，數(shù)學(xué)史主要以旁注、閱讀材料、探究案例等方式來(lái)呈現(xiàn).

（二）數(shù)學(xué)史的價(jià)值

1.在知識(shí)與技能方面的價(jià)值，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中死記硬背的偏多，并沒(méi)有完全掌握和理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí).結(jié)合數(shù)學(xué)歷史可以拓寬學(xué)生視野，了解數(shù)學(xué)家們的探索過(guò)程，體會(huì)知識(shí)和生活的關(guān)系，降低學(xué)生掌握了解數(shù)學(xué)知識(shí)的難度.

2.幫助學(xué)生建立系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)數(shù)學(xué)史實(shí)了解數(shù)學(xué)知識(shí)的形成，建立一定的知識(shí)體系，追蹤數(shù)學(xué)發(fā)展的足跡，形成數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)間結(jié)構(gòu)鏈.如在講解復(fù)數(shù)第一章時(shí)，從社會(huì)生活和數(shù)學(xué)自身發(fā)展來(lái)看數(shù)的發(fā)展，演繹數(shù)的變化，使學(xué)生在心中構(gòu)成比較完整鮮明的知識(shí)系統(tǒng).

3.培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效率.如在“算法案例”時(shí)，設(shè)計(jì)了一個(gè)解決“韓信點(diǎn)兵—孫子問(wèn)題”，以故事的方法呈現(xiàn)，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，運(yùn)用數(shù)學(xué)史的相關(guān)知識(shí)背景提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，用主動(dòng)探索的方式來(lái)代替被動(dòng)吸收.

4.培養(yǎng)思維創(chuàng)新，例如，在講授任意角時(shí)，蘇教版教材講述到：巴比倫人就習(xí)慣將圓周劃分為360度，來(lái)界定每分劃為60秒.那么巴比倫人是如何想到的，這來(lái)自他們長(zhǎng)期不懈的天文觀測(cè)，巴比倫人把一晝夜均分12個(gè)時(shí)間，把黃道星座劃成12個(gè)，把圓周劃分為360份，每一份定為一度，這無(wú)疑成了后來(lái)60進(jìn)制的源頭.

三、蘇教版高中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)史的課堂應(yīng)用

（一）以培養(yǎng)學(xué)生正確的科學(xué)素養(yǎng)為目的

高中階段是進(jìn)行科學(xué)素養(yǎng)教育的關(guān)鍵時(shí)期，需要閱讀有關(guān)數(shù)學(xué)家的生平事跡和成長(zhǎng)經(jīng)歷，這對(duì)端正學(xué)生科學(xué)態(tài)度和提高學(xué)生科學(xué)研究能力具有積極的意義.

如我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)的故事，在他大學(xué)的時(shí)候，一天晚上圖書館的人都相繼離開了，陳景潤(rùn)還在鉆研探索，卻忘了閉館時(shí)間，直到發(fā)現(xiàn)已經(jīng)鎖門了，依然無(wú)所畏懼，干脆直接依舊研究他的數(shù)學(xué)問(wèn)題.

有次陳景潤(rùn)在路上靈光一閃，想到一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決方法，就停下思考，直到被前方的一個(gè)騎自行車的人提醒他擋道了才晃過(guò)神來(lái)，繼續(xù)向前走的時(shí)候仍然沒(méi)有停止思考，結(jié)果又撞上了電線桿.周圍的人都將他當(dāng)作了傻子，可見陳景潤(rùn)對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)的沉醉.

（二）培養(yǎng)學(xué)生正確的思維方法

以兩角和與差的三角函數(shù)為例，很多學(xué)生并不了解兩角和與差的正余弦公式的產(chǎn)生背景.從三角發(fā)展史中可以知道，三角學(xué)中很多公式都利用幾何圖形證明得來(lái)的，而且其中主要是因?yàn)槿呛瘮?shù)表的需要才研究出了眾多的三角學(xué)公式.而最早，三角常常用在天文學(xué)的運(yùn)算中，為了方便運(yùn)算，弦表被廣泛運(yùn)用.一些數(shù)學(xué)家思考如何使用特殊角度來(lái)表示一般角度.古希臘數(shù)學(xué)家托勒密提供了兩角和的正、余弦公式的幾何方法證明.通過(guò)閱讀材料的方式，將這一產(chǎn)生背景講述給學(xué)生，其反映了數(shù)學(xué)中解題中一種常用的思想方法—數(shù)形結(jié)合.要想證明兩角和的正余弦公式，則需要掌握托勒密定理.用托勒密定理來(lái)求證兩角和的正余弦公式，也正是對(duì)一般問(wèn)題特殊化處理來(lái)尋求解題的策略.

通過(guò)這樣的數(shù)學(xué)史的方式融入，有助于訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，發(fā)展學(xué)生的智力.同理，對(duì)于其他的數(shù)學(xué)問(wèn)題，一些歷史名題也可在教材的習(xí)題中出現(xiàn)，為學(xué)生的自主性的思考提供思維空間，開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力.

四、結(jié) 語(yǔ)

數(shù)學(xué)其實(shí)是講究前因后果的一門學(xué)科，無(wú)數(shù)的數(shù)學(xué)原理和定理都是數(shù)學(xué)家們嘔心瀝血得出的結(jié)論，每一個(gè)發(fā)明或發(fā)現(xiàn)都需要科學(xué)家們不斷的嘗試.數(shù)學(xué)史反映了數(shù)學(xué)知識(shí)的演變和發(fā)展過(guò)程，我們應(yīng)當(dāng)將更多的數(shù)學(xué)史知識(shí)融入教學(xué)中，去加深學(xué)生的理解，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)史的教育教學(xué)功能.

【參考文獻(xiàn)】

[1]蔡宏圣.數(shù)學(xué)史視野下“方程意義”的教學(xué)重構(gòu)[J].小學(xué)教學(xué)：數(shù)學(xué)版，2017（7）：53-56.

[2]蔡宏圣.立德樹人：數(shù)學(xué)史的價(jià)值與意義[J].小學(xué)教學(xué)：數(shù)學(xué)版，2017（3）：14-16.