談微積分中的數(shù)學(xué)思想及其教學(xué)

徐永利

【摘要】在我國高等數(shù)學(xué)教育中，微積分屬于其中一門基礎(chǔ)的課程，其主要包括微分與積分，在學(xué)習(xí)的過程中應(yīng)用了極限思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想以及類比思想等數(shù)學(xué)思想.鑒于此，本文簡要地對(duì)微積分中數(shù)學(xué)思想應(yīng)用現(xiàn)狀進(jìn)行闡述，并在此基礎(chǔ)上探討數(shù)學(xué)思想在微積分教學(xué)中的應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】微積分；數(shù)學(xué)思想；教學(xué)措施

微積分對(duì)許多高校學(xué)生而言，在學(xué)習(xí)的過程中具有一定的難度，因此，為了能夠有效地提高微積分課程的教學(xué)效果與教學(xué)質(zhì)量，就必須在教學(xué)中合理應(yīng)用數(shù)學(xué)思想.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)及難點(diǎn)在于其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S，學(xué)生學(xué)習(xí)的最大阻礙在于處理數(shù)學(xué)問題時(shí)缺乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S，而數(shù)學(xué)思想在微積分教學(xué)的應(yīng)用中，能夠在一定程度上提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果，提高學(xué)生邏輯思維能力，從而更好地處理數(shù)學(xué)問題.

一、數(shù)學(xué)思想應(yīng)用現(xiàn)狀

（一）未加強(qiáng)對(duì)思想方法的傳授

由于我國應(yīng)試教育根深蒂固的影響，導(dǎo)致教師在授課的過程中僅僅按照教材知識(shí)，向?qū)W生灌輸定義以及對(duì)概念的記憶，此種教育方式會(huì)使得學(xué)生缺少獨(dú)立思維.鑒于此，教師在向?qū)W生講授理論知識(shí)的過程中，應(yīng)該對(duì)思想方法進(jìn)行重點(diǎn)傳授，如數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與極限思想等，并將數(shù)學(xué)思想應(yīng)用于平時(shí)問題的解決中.

（二）缺乏師生互動(dòng)

在對(duì)微積分問題進(jìn)行解題的過程中，還要求學(xué)生能夠牢記核心思維方法，在求曲面圖形面積的過程中，可以采取將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為定積分，然后在此基礎(chǔ)上通過定積分求解曲面圖形面積或體積.而為了能夠更好地激發(fā)學(xué)生對(duì)微積分的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂教學(xué)效率，就要求教師在教學(xué)的過程中應(yīng)該采取多種方式來調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，可以通過師生對(duì)數(shù)學(xué)思想的溝通與交流來提高教學(xué)效率.

（三）未加強(qiáng)對(duì)現(xiàn)代信息化技術(shù)的應(yīng)用

由于數(shù)學(xué)屬于高邏輯性與理論性的學(xué)科，盡管目前在教學(xué)的過程中許多學(xué)科已經(jīng)廣泛地應(yīng)用多媒體技術(shù)，比如，在物理教學(xué)中播放天體運(yùn)動(dòng)視頻等，但現(xiàn)階段在我國的微積分教學(xué)中，大部分學(xué)校還是采取傳統(tǒng)教學(xué)模式.而多媒體技術(shù)的應(yīng)用可以在求極限教學(xué)中，通過動(dòng)畫展示極限概念中的數(shù)學(xué)思想，從而提高教學(xué)效率.

二、數(shù)學(xué)思想在微積分教學(xué)中的應(yīng)用

（一）實(shí)現(xiàn)互動(dòng)教學(xué)

在我國高等教育中，教師為了能夠更好地提高學(xué)生解決微積分問題中的思維能力，可以通過互動(dòng)教學(xué)的模式最大限度地發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性.對(duì)于數(shù)學(xué)教師而言，其在實(shí)際教學(xué)的過程中主要工作職責(zé)是進(jìn)行科學(xué)引導(dǎo)，使學(xué)生通過自身實(shí)踐不斷地鍛煉其思維能力，更加深入地認(rèn)識(shí)及了解數(shù)學(xué)問題.例如，在互動(dòng)教學(xué)的過程中，對(duì)極限與導(dǎo)數(shù)的教學(xué)可以通過多媒體設(shè)施，利用多媒體動(dòng)畫的方式向?qū)W生展示自變量無限地趨近某一值的過程，然后再展示割線無限地接近于切線的過程.通過對(duì)多媒體技術(shù)的應(yīng)用，能夠向?qū)W生直觀地展示數(shù)學(xué)中抽象的內(nèi)容，從而不僅能夠在一定程度上加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)及理解，也能有效地活躍課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.除此之外，教師在長期的教學(xué)過程中，在學(xué)習(xí)每一塊新的內(nèi)容時(shí)，都可以重復(fù)地展示極限及導(dǎo)數(shù)概念與知識(shí)，以此來培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.

（二）設(shè)計(jì)練習(xí)課

練習(xí)課的設(shè)計(jì)能夠檢測以及提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思維的應(yīng)用能力，例如，在學(xué)習(xí)完劃歸思想后，教師應(yīng)該為學(xué)生安排練習(xí)課，使學(xué)生獨(dú)立自主地解決相關(guān)問題.在解決問題的過程中，能夠加強(qiáng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，因而，通過練習(xí)能夠訓(xùn)練學(xué)生已有的邏輯思維.從而在做題的過程中，加深數(shù)學(xué)思維模式，使其能夠在再次面對(duì)類似問題時(shí)迎刃而解.除此之外，在設(shè)計(jì)練習(xí)課的過程中，教師可以適當(dāng)?shù)匾胍恍┹^為新穎的題目，使學(xué)生能夠脫離固化的思維模式，通過不同的角度來思考問題的解決方式.

（三）加強(qiáng)科學(xué)評(píng)價(jià)

教學(xué)評(píng)價(jià)工作內(nèi)容的首先是學(xué)生的自我評(píng)價(jià)，主要目的是自我評(píng)估是否能夠熟練地應(yīng)用微積分學(xué)習(xí)中的各種思想及運(yùn)用過程中的問題與阻礙，在評(píng)估完成后請(qǐng)教教師并及時(shí)指正.在此基礎(chǔ)上教師應(yīng)該對(duì)學(xué)生小組劃分，根據(jù)某一學(xué)習(xí)內(nèi)容，各個(gè)小組的成員進(jìn)行討論，總結(jié)學(xué)習(xí)過程中存在的問題與阻礙，然后向教師反饋總結(jié)討論的結(jié)果，教師根據(jù)反饋重新講解教學(xué)中存在的問題.除此之外，教師還可以針對(duì)某一個(gè)階段學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況以及學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度等問題進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)的依據(jù)為日常作業(yè)完成情況.根據(jù)此，教師可以針對(duì)學(xué)生沒有完全掌握的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行重新分析和講解，從而加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握；同時(shí)根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度，為了能夠引起學(xué)生注意，教師可以通過適當(dāng)?shù)嘏u(píng)以及積極指正等方式來端正學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，使其更好地掌握微積分課程的知識(shí)點(diǎn)，更好地完成高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí).

三、結(jié)束語

綜上所述，微積分作為我國高等數(shù)學(xué)中一門基礎(chǔ)且重要的學(xué)科，需要加強(qiáng)對(duì)微積分的正確理解.盡管現(xiàn)階段我國微積分教學(xué)還存在一些問題，但總體上數(shù)學(xué)教學(xué)效率較高，為了能夠更好地把握微積分課程的精髓，就需要在教學(xué)的過程中加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)思想的傳授，從而進(jìn)一步提高課堂效率.

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