各類黎曼積分的共同點(diǎn)和它們的差別

米合甫孜·胡達(dá)拜地

【摘要】黎曼積分是數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)理論知識(shí)之一，由于黎曼積分條件比較嚴(yán)格，因此，在具體的函數(shù)應(yīng)用中各類黎曼積分有著不同的應(yīng)用.本文以廣義黎曼積分、直接黎曼積分以及勒貝格積分作為研究對(duì)象，分析它們之間的共同點(diǎn)以及差別.以此從結(jié)果中獲得直接黎曼可積的圖一個(gè)充分條件.

【關(guān)鍵詞】共同點(diǎn)；差別；黎曼積分；函數(shù)

黎曼積分是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中經(jīng)常會(huì)遇到的知識(shí)理論，由于在實(shí)踐中黎曼積分的要求比較嚴(yán)格，因此，導(dǎo)致黎曼可積函數(shù)的范圍比較小，所以在實(shí)踐中如何改進(jìn)黎曼積分一直是數(shù)學(xué)領(lǐng)域研究的重點(diǎn).例如，黎曼積分在處理函數(shù)一致收斂的級(jí)數(shù)上比較合理，但是其存在不少的缺陷.但是對(duì)于各類黎曼積分之間的共同點(diǎn)與差別之間的研究比較少，因此，本文立足于教學(xué)實(shí)踐，詳細(xì)闡述它們之間的聯(lián)系與差別，以此更好地促進(jìn)黎曼積分的發(fā)展.