在抽象代數(shù)教學(xué)中引入Mathematica軟件的探索與實踐

王玲麗 閆春苗

【摘要】抽象代數(shù)是大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的重要基礎(chǔ)課之一，但其內(nèi)容抽象，授課形式及效果很不理想.本文將Mathematica軟件引入抽象代數(shù)教學(xué)中，旨在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高授課效果.

【關(guān)鍵詞】置換群；Mathematica軟件

抽象代數(shù)，又名近世代數(shù)，是大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的重要基礎(chǔ)課之一，但其內(nèi)容抽象，授課形式及效果很不理想.本文將Mathematica軟件引入抽象代數(shù)教學(xué)中，旨在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高授課效果.

一、抽象代數(shù)課程的地位及特點

（一）抽象代數(shù)課程在數(shù)學(xué)及其他領(lǐng)域中的地位

抽象代數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，與拓撲學(xué)、泛函分析共同構(gòu)成現(xiàn)代數(shù)學(xué)的三大基石，是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生必修的重要基礎(chǔ)課.抽象代數(shù)主要是研究群、環(huán)、域、模四大代數(shù)系統(tǒng)的運算性質(zhì)及其結(jié)構(gòu)，并用來解決代數(shù)學(xué)、其他數(shù)學(xué)、其他科學(xué)以及工程技術(shù)中的一些問題的學(xué)科.近年來已廣泛應(yīng)用于密碼學(xué)、微分方程、現(xiàn)代控制理論等數(shù)學(xué)分支和工程技術(shù)、經(jīng)濟與社會科學(xué)等眾多領(lǐng)域.因此，抽象代數(shù)是一門重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程.

（二）抽象代數(shù)課程本身的特點

抽象代數(shù)的研究對象是群、環(huán)、域等帶有運算的集合，它把集合中運算的共同點抽象出來作為不同的代數(shù)結(jié)構(gòu)進行研究，這正是它的抽象性所在.這門課程定理、概念較多，對邏輯思維能力的要求較高.這就導(dǎo)致了該課程授課形式單一，效果不盡如人意.

二、Mathematica軟件的介紹

Mathematica系統(tǒng)是美國Wolfram研究公司開發(fā)的一個功能強勁的計算機數(shù)學(xué)系統(tǒng)，它有著強大的符號演算功能，可以做多項式的各種運算，包括四則運算、展開、因式分解等，有理式的各種計算，他可以求一個復(fù)雜函數(shù)的極限、導(dǎo)函數(shù)、不定積分和做冪級數(shù)的展開、矩陣的運算等.它有著強大的數(shù)值計算功能，可以做任意位精確度包括實數(shù)或者復(fù)數(shù)值的數(shù)值計算，可以求多項式方程、有理方程和超越方程的精確解和近似解；求解微分方程、計算定積分的任意精度的近似值等.它還可以非常方便地作出一元和二元函數(shù)的靜態(tài)圖形[1].