車輛動態(tài)稱重壓電信號的SSA降噪算法與試驗

劉小鋒， 馮志敏， 陳躍華， 張 剛， 李宏偉(.寧波大學 海運學院，寧波 35；.寧波杉工智能安全科技股份有限公司，寧波 3500)

近年來，隨著我國跨海、跨江大橋不斷建造，高速交通道路網(wǎng)絡體系日趨完善，但由于車輛超限超載現(xiàn)象嚴重，對橋梁工程結構壽命造成影響，坍塌事故屢有發(fā)生，給人們生命財產(chǎn)安全帶來很大危害。車輛動態(tài)稱重系統(tǒng)是監(jiān)控車輛超限超載現(xiàn)象，保障橋梁安全運行的有效方法之一，具有快速、高效、不影響交通流量等優(yōu)點?；趬弘姳∧z測的車輛動態(tài)稱重系統(tǒng)，安裝時對路面破壞小、維護簡單，工程上應用較為廣泛[1-2]。由于快速行駛的車輛通過路面壓電薄膜傳感器時，受到許多其它因素干擾，采集的壓電信號中除車輛軸重信號外，還包含一些其它噪聲，將直接影響車輛的動態(tài)稱重精度。因此，如何利用恰當算法濾除噪聲以獲得真實軸重信號是車輛動態(tài)稱重研究的一個重要問題。平均值濾波法會對軸重信號成分造成破壞；小波分析法只有選擇合理的小波基、閾值函數(shù)和分解層數(shù)才能較好提取出軸重信號；FIR濾波法不能濾去低頻噪聲[3-4]。國內(nèi)學者大都利用SSA算法對壓電信號進行處理，取得較為滿意的降噪效果。潘若禹等[5]通過SSA算法對壓電信號降噪處理，有效的提高了車輛動態(tài)稱重精度；黃必飛等[6]用SSA算法進行壓電信號降噪，使車速在50 km/h范圍內(nèi)，稱重平均誤差小于5%。Cao算法[7]自提出以來，國內(nèi)外不少學者對其進行改進和優(yōu)化。鄭元莊[8]給出確定相空間嵌入維數(shù)判別性準則的Cao算法，利用主成分分析法對非線性系統(tǒng)進行比較細致的研究；岳順等[9]提出用穩(wěn)定性準則確定相空間嵌入維數(shù)的改進Cao算法，利用SSA對蘇通大橋索塔GPS監(jiān)測序列進行系統(tǒng)分析。另外，延遲向量排序法、慣量矩法、基于三階累積量法分別在低噪聲、大的數(shù)據(jù)長度、多變量條件下，使嵌入維數(shù)確定的較為準確[10-12]。在重構階次的確定方面，平均值法操作簡單、十分貼近工程實際；奇異值最大相對變化率法對于高信噪比信號效果較好；2倍主頻數(shù)法在仿真實驗中準確度較高[13-15]。但是，確定SSA重構階次的有效方法、提高SSA算法的實時性和穩(wěn)定性、確定SSA的相空間嵌入維數(shù)以及Cao算法等在車輛動態(tài)稱重系統(tǒng)中的應用均需要進一步研究。

提出一種基于Cao算法的穩(wěn)定性新方法，按滑動窗口法將各嵌入維數(shù)下相空間中最近鄰點距離二階變化率分成若干組，取每組元素標準差與閾值的比較結果作為控制各二階變化率穩(wěn)定的標準，由此確定SSA嵌入維數(shù)。提出將SSA中特征值各累加和與所有特征值總和的比定義為累積能量貢獻率，根據(jù)其變化量確定SSA重構階次。對SSA進行Lorenz信號上加入不同方差高斯白噪聲的實驗仿真計算，獲得良好的降噪效果。取三種車型進行工程實測試驗，利用SSA對車輛動態(tài)稱重壓電信號進行降噪處理，使車速在10～50 km/h內(nèi)，稱重平均誤差控制在4%左右，且誤差穩(wěn)定性好，滿足車輛動態(tài)稱重的精度和穩(wěn)定性要求。

1 SSA降噪原理

SSA是一種基于廣義功率譜分析的降噪方法，由于不需要事先選擇基函數(shù)，所以它可以更加靈活的對非線性、非平穩(wěn)時間序列進行降噪處理[16]。其實質(zhì)是將含噪信號中的特征量與噪聲分離開來，利用特征量來重構信號，以實現(xiàn)降噪。

將傳感器采集到的信號，即一維時間序列X={xi,i=1,2,…,N}，按式(1)構造L×M維的相空間矩陣

(1)

式中:M為嵌入維數(shù);L=N-M+1。

按式(2)構造M×M維的延遲協(xié)方差矩陣[17]

(2)

(3)

按照一定的方法確定重構階次p，取前p個PC和EOF重構一個新相空間矩陣Tx，按式(4)求得其內(nèi)各元素

1≤j≤M

(4)

(5)

嵌入維數(shù)M和重構階次p直接影響著SSA的降噪效果。若M過小，重構的相空間矩陣就不能反映出原系統(tǒng)動力學特性，否則不僅會增加計算量，而且也會放大原信號的噪聲效應[20]；若p過小，會使信號的有用信息遭到損失，反之會使噪聲引入到重構信號中。

2 確定嵌入維數(shù)

2.1 Cao算法

Cao算法是計算相空間矩陣最小嵌入維數(shù)的一種簡便方法，它對數(shù)據(jù)長度依賴性不強，且計算效率高。

首先，將X={xi,i=1,2,…,N}按式(6)重構嵌入維數(shù)為M的延遲向量

Yi(M)=(xi,xi+1,…,xi+M-1),

1≤i≤N-M+1

(6)

其次，定義相空間中最近鄰點距離變化率

1≤i≤N-M

(7)

然后，對各嵌入維數(shù)下的d(i,M)取平均值，并將其稱為相空間中最近鄰點距離一階變化率，即

(8)

最后，隨著嵌入維數(shù)的增加，將E(M)的變化率稱為相空間中最近鄰點距離二階變化率，即

(9)

隨著M的增加，E1(M)將逐漸增大，當M增加到某一值M0時，E1(M)會停止變化，則相空間矩陣的最小嵌入維數(shù)就取為M0+1。

2.2 穩(wěn)定性方法

Cao算法是根據(jù)E1(M)的停止變化來確定嵌入維數(shù)M的，但其并未提出判斷E1(M)停止變化的方法。實際上，E1(M)經(jīng)常會有起伏波動，嚴格意義上很少出現(xiàn)停止變化，這就難以確定M。基于此，提出一種穩(wěn)定性方法，即以某長度構成一窗口，按滑動窗口法將E1(M)分成若干組，然后對每組元素的標準差與閾值進行依次比較，當連續(xù)出現(xiàn)一定數(shù)量的標準差小于閾值時，則取其中第一個標準差所對應的M作為嵌入維數(shù)。具體計算過程如下：

1) 取E1(M)的前η個元素，設窗口長度為l，按滑動窗口法將E1(M)分成μ組，即τ1、τ2、…、τμ，其中，μ=η-l+1。

2) 依次計算各組元素的標準差，即

1≤j≤l

(10)

3) 設定閾值e，找到δi≤e連續(xù)出現(xiàn)l次時所對應的下標i、i+1、…、i+l-1，則取嵌入維數(shù)

M=i

(11)

由于E1(M)進入穩(wěn)定狀態(tài)前，有時突然出現(xiàn)相對較大的波動，故認為E1(M)在波動之前并未真正進入穩(wěn)定狀態(tài)。如果選取窗口長度l過小，確定的M會落在波動點前，因此，確定的嵌入維數(shù)M偏小，以此構成的相空間矩陣就不能很好反映出原系統(tǒng)動力學特性。但選取窗口長度l過大，當標準差小于閾值e時，則此后至少需要重復計算l次標準差并與閾值e進行反復比較，以判斷E1(M)是否真正進入穩(wěn)定狀態(tài)，不僅增加計算工作量，而且受η大小的限制，穩(wěn)定性方法也可能失效。因此，建議窗口長度取10≤l≤15，具體取值可根據(jù)η大小來確定，與信號受噪聲污染程度相關，一般取100≤η≤200。

閾值e是判斷E1(M)是否進入穩(wěn)定狀態(tài)的一個重要依據(jù)，若過大，會使M偏小。為了E1(M)能真正進入穩(wěn)定狀態(tài)，又不至于M過大，在反復實驗基礎上，選取閾值e=0.000 2。

由于E1(M)趨于穩(wěn)定，取E1(M)各窗口標準差與閾值的比較結果作為控制E1(M)穩(wěn)定標準，因此，利用穩(wěn)定性方法確定嵌入維數(shù)是合理的。

3 確定重構階次

SSA中的特征值λi(i=1,2,…,M)代表著信號中有用信息和噪聲所占的能量比重。一般而言，有用信息能量比重及其之間的差異都很大，且表現(xiàn)在奇異譜曲線上較為陡峭，而噪聲能量比重的特性恰好與其相反。根據(jù)此現(xiàn)象，提出確定SSA重構階次的方法，具體計算過程如下定義累積能量貢獻率ki，即

(12)

隨著重構階次的增加，ki將會由急轉緩增加，當ki開始出現(xiàn)緩慢增加時，可視為信號中有用信息量已經(jīng)達到飽和。按式(13)計算累積能量貢獻率變化量Δkε，即

Δkε=ki+1-ki, 1≤ε≤M-1

(13)

將Δkε的計算結果保留到小數(shù)點后4位，取Δkε首次不發(fā)生變化時所對應的下標ε作為SSA重構階次，即p=ε。

根據(jù)累積能量貢獻率變化量確定SSA重構階次，效率高、準確度好，使得SSA能最大限度提取出信號中的有用信息。

4 仿真驗證

Lorenz系統(tǒng)是一種典型的非線性動力學系統(tǒng)[21]，其表達式如下所示，即

(14)

選取參數(shù)σ=10，γ=28，b=8/3，設定積分步長為0.01，采用四階Rung-Kutta法對Lorenz系統(tǒng)進行數(shù)值積分，得到x,y,z三個方向上的信號。

為驗證確定SSA嵌入維數(shù)與重構階次方法的可行性，現(xiàn)選取Lorenz系統(tǒng)的x信號作為研究對象，其波形如圖1(a)所示。由于車輛動態(tài)稱重壓電信號具有較高信噪比，且可假設為白噪聲，故向信號x添加10%的高斯白噪聲，得到含噪信號x1，其波形如圖1(b)所示。

(a)

(b)

為評價降噪效果的好壞，取信噪比SNR和均方誤差MSE作為評價指標，SNR越大、MSE越小，說明降噪效果越好。SNR和MSE的計算公式分別為

(15)

(16)

利用Cao算法按式(6)～(9)計算出信號x1的E1(M)，如圖2所示。由E1(M)的計算結果可知，當M=14時，E1(M)已停止遞增趨勢，而開始處于上下波動狀態(tài)。為確定嵌入維數(shù)M，則按照穩(wěn)定性方法，首先取η=150、l=10，利用滑動窗口法將E1(M)分成μ=141組，然后按式(10)分別計算出每組數(shù)據(jù)的標準差δi，最后找出標準差連續(xù)l次小于閾值e=0.000 2時，取其中第一個標準差對應的下標i作為嵌入維數(shù)，得M=40。

圖2 信號x1的E1(M)變化趨勢圖

由于SSA中的嵌入維數(shù)與特征值數(shù)相等，故當嵌入維數(shù)不同時，代表有用信息能量比重的特征值數(shù)有可能不同，因此，需根據(jù)嵌入維數(shù)大小來確定重構階次。按式(12)和(13)分別計算出M=14、M=40時的累積能量貢獻率變化量Δkε，其結果如圖3、4所示。將Δkε精確到小數(shù)點后4位，以Δkε首次不發(fā)生變化時對應的下標ε作為重構階次，則M=14、M=40對應的重構階次分別為p=3、p=6。

圖3 累積能量貢獻率變化量(M=14)

Fig.3 The variation of cumulative energy contribution ratio (M=14)

圖4 累積能量貢獻率變化量(M=40)

Fig.4 The variation of cumulative energy contribution ratio (M=40)

表1、表2分別列出了當M=14、p=2、3、4和M=40、p=5、6、7時，信號x1經(jīng)SSA降噪前后的SNR和MSE。

表1信號x1經(jīng)SSA降噪前后的SNR和MSE(M=14)

Tab.1SNRandMSEofsignalx1beforeandafterde-noisingbySSA(M=14)

信號x1SNR/dBMSE降噪前20.02731.6078降噪后(p=2)27.00820.3222降噪后(p=3)27.56070.2837降噪后(p=4)26.56530.3568

由表1、2可知，當M=14時，信號x1經(jīng)SSA降噪后，SNR最大為27.560 7 dB，MSE最小為0.283 7，而當M=40時，信號x1經(jīng)SSA降噪后，SNR最大為28.158 9 dB，MSE最小為0.247 2。由此可見，利用Cao算法及穩(wěn)定性方法確定SSA嵌入維數(shù)是可行的。

另外，從表中也可看出，當M=14和M=40時，其分別在p=3和p=6時取得的SNR最大、MSE最小。因此，在嵌入維數(shù)一定的情況下，利用累積能量貢獻率變化量確定SSA重構階次是準確的。

表2信號x1經(jīng)SSA降噪前后的SNR和MSE(M=40)

Tab.2SNRandMSEofsignalx1beforeandafterde-noisingbySSA(M=40)

信號x1SNR/dBMSE降噪前20.02731.6078降噪后(p=5)26.78800.3390降噪后(p=6)28.15890.2472降噪后(p=7)27.68130.2759

圖5 信號x與的波形對比圖

為評價不同噪聲方差對降噪結果的影響，則向信號x添加方差分別為0.02、0.5、2、35的高斯白噪聲，然后按確定嵌入維數(shù)與重構階次的方法，利用SSA分別對不同方差的x含噪信號進行降噪處理，并將降噪前后的信噪比及信噪比增加量列于表3。由表3可見，噪聲方差較大時，降噪后信噪比較低，但信噪比增加量卻較高。

表3不同噪聲方差對SSA降噪結果的影響

Tab.3TheeffectofdifferentnoisevarianceonSSAde-noisingresults

噪聲方差降噪前SNR/dB降噪后SNR/dB信噪比增加量△SNR/dB0.020.523539.083625.104219.08366.653245.934332.691026.990217.90506.85077.58687.906611.2518

結果可知，對含有高斯白噪聲的非線性Lorenz信號，不論噪聲方差大小，按照確定嵌入維數(shù)與重構階次的方法，利用SSA對其進行降噪處理，均能取得相對較好的降噪效果。

5 試驗與結果分析

5.1 試驗方法

在交通公路試驗場上均勻布置兩條壓電薄膜傳感器檢測系統(tǒng)，對車輛動態(tài)狀態(tài)下的稱重系統(tǒng)進行實際工程試驗，評價車輛動態(tài)稱重的精確性和穩(wěn)定性。

試驗車輛：選用三軸貨車、四軸貨車和六軸罐車等三種車型，五種不同的載重車輛。

試驗條件：環(huán)境溫度范圍為16～29 ℃，速度范圍為10～50 km/h。

在試驗前對試驗車輛分別進行標定以獲得它們的靜態(tài)車重，試驗共采集數(shù)據(jù)195組，具體數(shù)據(jù)見表4。

表4 試驗基礎數(shù)據(jù)

5.2 信號降噪

以一輛重為17.6 t的四軸貨車為例，傳感器采集到的壓電信號波形如圖6所示。

圖6 17.6 t四軸貨車壓電信號

根據(jù)Cao算法計算出此壓電信號的E1(M)，如圖7所示。從圖中可看出，隨著M的增加E1(M)逐漸趨于穩(wěn)定，但是有些波動，則按照穩(wěn)定性方法計算出嵌入維數(shù)M=83，其中取η=150、l=10、e=0.000 2。根據(jù)累積能量貢獻率變化量Δkε確定出重構階次p=5，Δkε的結果如圖8所示。

根據(jù)確定出的嵌入維數(shù)與重構階次，利用SSA對此壓電信號進行降噪處理。為更好的觀察其降噪效果，取第一軸波峰處的局部放大圖，如圖9所示。

由圖9可知，壓電信號經(jīng)SSA降噪后，波形變得更加光滑，有效去除了噪聲干擾，最大限度保留了壓電信號中的軸重信息。

圖7 17.6 t四軸貨車壓電信號的E1(M)變化趨勢圖

Fig.7 The changing trend ofE1(M) for 17.6 t four axle truck piezoelectric signal

圖8 17.6 t四軸貨車壓電信號的累積能量貢獻率變化量

Fig.8 The variation of cumulative energy contribution ratio for 17.6 t four axle truck piezoelectric signal

圖9 經(jīng)SSA處理前后的壓電信號

5.3 車重計算

將經(jīng)SSA降噪過的壓電信號按式(17)計算車重，即

W=KA=[(α1T+β1)v+(α2T+β2)]A

(17)

式中：W為車重；A為壓電信號各波形面積之和，通過積分法求得；v為車速；T為傳感器所處的環(huán)境溫度；α1,β1,α2,β2為待定系數(shù)。α1,β1,α2,β2可按照下述方法求得

(1) 按照一定的溫度區(qū)間，將所有(v,K)分成m組。

(2) 分別對每組(vi,Ki)，i=1,2,…,m按照最小二乘法進行一元線性擬合，得Ki=givi+fi。

5.4 結果分析

首先利用SSA對兩條壓電薄膜傳感器所采集到的各試驗車輛壓電信號進行降噪處理；其次按式(17)分別計算出每條壓電薄膜傳感器的測量車重，并取其平均值作為最終測量車重；然后將各試驗車輛的測量車重與相應的靜態(tài)車重進行對比，得到稱重誤差，結果如圖10所示；最后對各試驗車輛的稱重誤差與文獻[6]最新檢測結果進行對比分析。

圖10 試驗車輛的稱重誤差

稱重誤差結果中，誤差在5%以內(nèi)的數(shù)據(jù)量占總數(shù)據(jù)量的71%，誤差在10%以內(nèi)的數(shù)據(jù)量占總數(shù)據(jù)量的98%，與文獻[6]結果相比，相應的數(shù)據(jù)量分別增加了9.23%和3.16%。

表4中5種試驗車輛的平均稱重誤差控制在2.72%～4.72%，與文獻[6]結果相比，減小了9.4%～43.14%。 為評價不同車輛之間的稱重誤差穩(wěn)定性，計算了5種試驗車輛平均稱重誤差的標準差，結果為0.824 2，與文獻[6]結果相比，減小了10.9%。

對于各試驗車輛的具體車重測量值，限于篇幅原因，只列出了22.6 t六軸罐車的測量結果，見表5。表中可見，最大稱重誤差只有4.69%，平均稱重誤差為2.89%。

表5 六軸罐車(空載)的試驗結果

由試驗結果可知，通過Cao算法及穩(wěn)定性方法來確定嵌入維數(shù)，由壓電信號時間序列構成的相空間矩陣不僅能充分反映出原系統(tǒng)的動力學特性，而且也不會過于放大壓電信號中的噪聲效應。同時，利用累積能量貢獻率變化量確定重構階次，既不會因重構階次偏小使壓電軸重信號受到損失，也不會因重構階次偏大使信號中引入過多噪聲，能最大限度提取出壓電信號中的軸重信息。因此，經(jīng)SSA降噪算法處理的壓電信號，有效地保留了軸重信息并濾除噪聲，使得壓電信號的波形面積計算更加準確，相應的車重測量精度和穩(wěn)定性更高。

6 結 論

根據(jù)仿真驗證和工程試驗結果分析，得出以下結論：

(1) 基于Cao算法原理，按照穩(wěn)定性方法確定嵌入維數(shù)，在實驗仿真中，無論噪聲方差大小，對于含有高斯白噪聲的Lorenz信號，利用SSA對其進行處理，均能取得相對較好的降噪效果。

(2) 在嵌入維數(shù)一定的情況下，利用累積能量貢獻率變化量確定重構階次，效率較高、準確度好，能使得SSA最大限度提取出信號中的有用信息。

(3) 將SSA降噪算法應用于車輛動態(tài)稱重系統(tǒng)，可以進一步提高稱重精度和穩(wěn)定性。該算法對斜拉橋索力振動檢測和信號處理同樣具有重要的工程實用價值。

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