大型柔性起重臂系統(tǒng)回轉(zhuǎn)吊裝剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型

顏世軍， 彭 劍， 劉 澤， 劉運(yùn)思(湖南科技大學(xué) 土木工程學(xué)院, 湖南 湘潭 411201)

超大噸位輪式起重機(jī)臂架結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜，在回轉(zhuǎn)吊載時(shí)承受較大的慣性力和吊重偏擺力，對(duì)其動(dòng)態(tài)載荷預(yù)估不足易導(dǎo)致折臂與傾翻等問(wèn)題。傳統(tǒng)的動(dòng)載系數(shù)折算法與運(yùn)動(dòng)彈性動(dòng)力學(xué)分析方法由于對(duì)臂架的剛?cè)狁詈咸匦灶A(yù)估不足[1]，在對(duì)柔性臂架系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)性能評(píng)估時(shí)具有明顯的局限性。

起重機(jī)臂架系統(tǒng)是由吊臂與吊物等組成的多柔體系統(tǒng)，其動(dòng)力學(xué)特性具有明顯的剛?cè)狁詈闲再|(zhì)。多柔體動(dòng)力學(xué)近年已成功現(xiàn)代工程領(lǐng)域，并得到了長(zhǎng)足的發(fā)展[2-3]，然在起重機(jī)動(dòng)態(tài)吊裝領(lǐng)域的應(yīng)用起步較晚，諸多問(wèn)題尚需解決。Sato等[4]建立了關(guān)于汽車起重機(jī)的多柔體動(dòng)力學(xué)模型，僅能對(duì)中小型起重臂在起升沖擊下進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。蘭朋等[5]使用梁?jiǎn)卧⒈奂芎退淼亩S柔體動(dòng)力學(xué)模型，成功分析了塔式起重機(jī)在回轉(zhuǎn)過(guò)程中的動(dòng)特性并得到實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證，該模型不能預(yù)測(cè)吊重的偏擺效應(yīng)。嘉紅霞等[6]建立了考慮臂架彈性的動(dòng)臂起重機(jī)的一個(gè)簡(jiǎn)單模型及完全多體動(dòng)力學(xué)模型，該模型能預(yù)測(cè)動(dòng)臂起重機(jī)變幅吊裝下的動(dòng)態(tài)性能。Ku等[7]針對(duì)雙吊臂船用起重機(jī)，考慮水的隨機(jī)激勵(lì)因素，建立了遞推格式的正向和逆向起重機(jī)起升和變幅動(dòng)力學(xué)模型，模型忽略了吊臂的彈性振動(dòng)。 Sochacki[8]采用多剛體模型描述起重臂，分析了地基彈性對(duì)起重機(jī)回轉(zhuǎn)作業(yè)動(dòng)態(tài)性能的影響。黃毅等[9]基于模態(tài)綜合法，建立了針對(duì)超長(zhǎng)柔長(zhǎng)臂泵車臂架的簡(jiǎn)易動(dòng)力學(xué)模型，并采用模態(tài)濾波技術(shù)及最優(yōu)極點(diǎn)配置算法進(jìn)行振動(dòng)主動(dòng)控制策略設(shè)計(jì)，得到了較滿意的減振效果。

臂架系統(tǒng)在回轉(zhuǎn)作業(yè)時(shí)同時(shí)含有大范圍的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)、吊臂與鋼絲繩彈性振動(dòng)以及吊重的空間擺動(dòng)，對(duì)于大型起重臂，其剛?cè)狁詈闲?yīng)尤為明顯。本文采用混合坐標(biāo)系[10]進(jìn)行臂架運(yùn)動(dòng)學(xué)描述，利用固結(jié)于回轉(zhuǎn)中心的慣性系描述臂架與吊重的剛體運(yùn)動(dòng)，采用固結(jié)于各臂段及鋼絲繩的動(dòng)參考系描述各彈性構(gòu)件的彈性振動(dòng)，從拉格朗日分析力學(xué)出發(fā)，建立了針對(duì)大型臂架系統(tǒng)的多柔體動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)某超大噸位輪式起重機(jī)臂架回轉(zhuǎn)吊載工況進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算，并與試驗(yàn)對(duì)比分析表明了模型的準(zhǔn)確性。

1 臂架系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

超大型臂架系統(tǒng)結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜，由彈性吊臂系統(tǒng)(圖1)和吊物系統(tǒng)(圖3)兩部分構(gòu)成，忽略下車支撐的彈性變形影響，分別對(duì)回轉(zhuǎn)作業(yè)下的復(fù)雜彈性吊臂及鋼絲繩吊物系統(tǒng)進(jìn)行建模，考慮二者之間的約束關(guān)系，建立臂架系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析模型。

1.1 吊臂回轉(zhuǎn)剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型

圖1所示的大型吊臂由箱型主臂，桁架副臂，塔臂撐桿及拉板，超起桅桿及鋼絲繩組成，主臂、副臂、撐桿及桅桿在變幅平面內(nèi)相互鉸接，在回轉(zhuǎn)平面內(nèi)相互固接，主臂各級(jí)伸縮臂臂頭搭接處約束徑向平移，臂尾處約束徑向平移及軸向運(yùn)動(dòng)?？紤]箱型主臂、桁架副臂以及桅桿各部件為細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu)，利用梁?jiǎn)卧虻刃Я簡(jiǎn)卧x散，拉板和鋼絲繩只承受軸向拉力，采用桿單元模擬。

圖1 起重機(jī)臂架結(jié)構(gòu)

對(duì)任意部件i如圖2，以固結(jié)于回轉(zhuǎn)中心的慣性坐標(biāo)系xyz描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，利用固結(jié)于其根部的浮動(dòng)坐標(biāo)系xiyizi來(lái)描述彈性變形。部件i上任意一點(diǎn)在慣性坐標(biāo)系下的矢徑為

ri=Ri(ri0+xi0+Nqf)

(1)

式中：ri0為慣性坐標(biāo)系原點(diǎn)在部件i浮動(dòng)坐標(biāo)系下的矢徑；xi0為部件中任意一點(diǎn)在浮動(dòng)坐標(biāo)系下的初始位置；Nqif為部件上任意一點(diǎn)的變形；qif為單元節(jié)點(diǎn)位移；N為單元形函數(shù)；Ri為任意時(shí)刻該浮動(dòng)坐標(biāo)系與慣性坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換矩陣

圖2 部件回轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)示意圖

式中：θ為任意時(shí)刻的回轉(zhuǎn)角度；φi為部件i仰角，進(jìn)一步，該點(diǎn)的速度為

(2)

(3)

超長(zhǎng)柔性吊臂在吊載時(shí)呈現(xiàn)明顯的大撓度狀態(tài)，為此考慮幾何非線性下彈性吊臂的彈性勢(shì)能寫為

(4)

由拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程

(5)

考慮式(3)和(4)，可得無(wú)阻尼作用下吊臂的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型為

(6)

1.2 吊物系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

吊物系統(tǒng)由吊重鋼絲繩和吊重組成，由于離心慣性力和科式慣性力的影響，吊重在臂架回轉(zhuǎn)時(shí)具有球擺特性，其回轉(zhuǎn)擺動(dòng)描述如圖3，以慣性系x′y′z′描述臂頭拉點(diǎn)與吊重的剛體運(yùn)動(dòng)，固結(jié)在鋼絲繩臂頭處的動(dòng)參考系xyz鋼絲繩的彈性振動(dòng)，鋼絲繩可看作為一單向拉升不考慮質(zhì)量的彈性連桿，則吊重任意時(shí)刻的矢徑為

圖3 吊物系統(tǒng)回轉(zhuǎn)擺動(dòng)示意圖

(7)

式中：α和β分別為繞當(dāng)前x軸和y軸轉(zhuǎn)動(dòng)的歐拉角。由矢徑對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，可得速度為

(8)

進(jìn)一步，吊重動(dòng)能為

(9)

式中：mq為吊重質(zhì)量；Mrr，M??分別對(duì)應(yīng)于吊重剛體平動(dòng)與擺動(dòng)的質(zhì)量項(xiàng)；Mr?為平動(dòng)與擺動(dòng)的耦合質(zhì)量項(xiàng)；Mll為鋼絲繩彈性變形質(zhì)量項(xiàng)；Mrl，M?l分別為平動(dòng)、擺動(dòng)與鋼絲繩彈性伸長(zhǎng)耦合質(zhì)量項(xiàng)。

吊物系統(tǒng)的勢(shì)能包含了吊重的勢(shì)能與鋼絲繩的彈性勢(shì)能

U=mqg[z-(l0+Δl)cosβcosα]+

(10)

式中：Kg為鋼絲繩剛度Kg=EgAg/l0；Eg為鋼絲繩彈性模量；Ag為鋼絲繩截面積；z為臂頭處在慣性坐標(biāo)系下的鉛錘位置。

由拉格朗日方程可得無(wú)阻尼作用下吊物系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程有限元列式為

(11)

式中：Qvr，Qv?與Qvl分別為剛體平動(dòng)與擺動(dòng)以及鋼絲繩彈性變形所對(duì)應(yīng)的廣義慣性力。

1.3 臂架系統(tǒng)多體動(dòng)力學(xué)模型

回轉(zhuǎn)作業(yè)時(shí)，吊臂系統(tǒng)與吊物系統(tǒng)通過(guò)球鉸約束，吊臂系統(tǒng)各部件由于回轉(zhuǎn)作業(yè)時(shí)無(wú)相互運(yùn)動(dòng)，采用自由度凝聚技術(shù)以減少模型計(jì)算量。對(duì)于整體臂架系統(tǒng)，通過(guò)引入臂頭與鋼絲繩上拉點(diǎn)的約束方程，可得臂架系統(tǒng)柔性多體動(dòng)力學(xué)方程為

(12)

式中：M為總體質(zhì)量矩陣;K為總體剛度矩陣;Q為外力列向量;QV為廣義慣性力列向量，約束方程為

C(q,t)=R1(r0+xt+qft)-rt=0

(13)

式中：xt為臂頭節(jié)點(diǎn)在吊臂浮動(dòng)坐標(biāo)系下的矢徑；qft為臂頭節(jié)點(diǎn)位移。

2 臂架動(dòng)態(tài)特性試驗(yàn)檢測(cè)

為考察臂架回轉(zhuǎn)動(dòng)態(tài)特性及驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，對(duì)回轉(zhuǎn)作業(yè)時(shí)吊重的偏擺振動(dòng)與主臂的動(dòng)態(tài)應(yīng)力進(jìn)行了檢測(cè)，要求試驗(yàn)環(huán)境為常溫，無(wú)雨雪，風(fēng)速<5 m/s。采用LMS動(dòng)態(tài)應(yīng)力測(cè)量系統(tǒng)對(duì)主臂在回轉(zhuǎn)時(shí)的實(shí)時(shí)應(yīng)力響應(yīng)進(jìn)行了測(cè)量，關(guān)注吊臂尾部臂節(jié)和中部臂節(jié)，檢測(cè)系統(tǒng)采樣頻率為50 Hz，測(cè)量精度為±0.005 με。

基于GPS-RTK高精實(shí)時(shí)測(cè)量技術(shù)，對(duì)回轉(zhuǎn)時(shí)吊重的偏擺特性進(jìn)行了檢測(cè)。檢測(cè)系統(tǒng)如圖4，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試見圖5，該系統(tǒng)由1個(gè)基準(zhǔn)站、4組移動(dòng)站及相關(guān)數(shù)據(jù)采集與后處理設(shè)備構(gòu)成，系統(tǒng)采樣頻率為10 Hz，精度為±5 mm?；鶞?zhǔn)站放置于空曠地面并靜止，用于各移動(dòng)站精確位置坐標(biāo)數(shù)據(jù)的修正。移動(dòng)站1固接于基本臂，移動(dòng)站2固接于臂頭，移動(dòng)站1、2所測(cè)數(shù)據(jù)用以確定WGS-84坐標(biāo)系與當(dāng)前臂頭隨動(dòng)坐標(biāo)系xsyszs的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換系數(shù)，移動(dòng)站3、4固接于吊鉤兩側(cè)，通過(guò)移動(dòng)站1、2所得實(shí)時(shí)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換系數(shù)，可測(cè)吊鉤在坐標(biāo)系的實(shí)時(shí)空間位置坐標(biāo)。進(jìn)一步，吊重的側(cè)向偏擺角αs和法向偏擺角βs表為

圖4 偏擺振動(dòng)檢測(cè)系統(tǒng)

(14)

3 算列仿真

對(duì)建立的臂架系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)控制方程，利用New- mark方法實(shí)現(xiàn)方程的時(shí)域離散，采用Newton-Raphson迭代法對(duì)每一時(shí)間步進(jìn)行非線性迭代求解。針對(duì)某型超大噸位輪式起重機(jī)，主要參數(shù)如表1, 臂架偏擺振動(dòng)檢測(cè)與動(dòng)態(tài)應(yīng)力檢測(cè)回轉(zhuǎn)速度時(shí)間歷程曲線見圖6。利用本文所構(gòu)建的模型及傳統(tǒng)的多剛體動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行了動(dòng)態(tài)仿真分析，并與實(shí)測(cè)值進(jìn)行了對(duì)比分析。

圖7中描述了不同時(shí)刻下吊重鋼絲繩的擺動(dòng)特性，從圖7(a)和(b)中可以看出，吊重側(cè)偏角和正偏角呈波動(dòng)趨勢(shì)，且其波動(dòng)周期相同。吊重側(cè)偏角隨時(shí)間振幅逐漸降低，但正偏角隨時(shí)間振幅升高。本文所建立的柔性多體動(dòng)力學(xué)方法所計(jì)算得到的偏擺角與實(shí)測(cè)值相比基本吻合，采用傳統(tǒng)的多剛體動(dòng)力學(xué)所得到的最大偏擺角與實(shí)測(cè)值相比偏差為32%，但采用本文算法所得結(jié)果與實(shí)測(cè)值相比只有6.8%，實(shí)測(cè)時(shí)，由于風(fēng)激作用、相關(guān)發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)臂架自身的自激振動(dòng)等，吊重偏擺角初始時(shí)刻很難處于非完全靜止?fàn)顟B(tài)，且相關(guān)激勵(lì)伴隨整個(gè)回轉(zhuǎn)過(guò)程，而模型計(jì)算時(shí)忽略風(fēng)的激振等，假設(shè)臂架從靜止開始啟動(dòng)，相關(guān)擾動(dòng)因素的忽略亦會(huì)導(dǎo)致二者的結(jié)果存在偏差。

表1 臂架系統(tǒng)相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖6 起重機(jī)回轉(zhuǎn)角速度時(shí)間歷程

圖8 為臂架不同測(cè)點(diǎn)處的動(dòng)態(tài)應(yīng)力演變圖，可以看出，前55 s時(shí)臂架處于靜止?fàn)顟B(tài)，但由于風(fēng)載荷、以及吊重鋼絲繩的輕微擺動(dòng)，實(shí)測(cè)時(shí)臂架的應(yīng)力很難達(dá)到穩(wěn)態(tài)，而計(jì)算時(shí)假設(shè)臂架應(yīng)力穩(wěn)定，55～135 s為臂架回轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力響應(yīng)，對(duì)于該測(cè)點(diǎn)，回轉(zhuǎn)過(guò)程中應(yīng)力振動(dòng)規(guī)律與側(cè)向偏擺角振動(dòng)規(guī)律相近，吊重的側(cè)向偏擺對(duì)吊臂應(yīng)力波動(dòng)影響顯著，然臂架的側(cè)向剛度低于回轉(zhuǎn)法向剛度，為此機(jī)手操控及結(jié)構(gòu)減振設(shè)計(jì)因盡量降低側(cè)向振動(dòng)?？梢钥闯霰疚乃惴ㄋ玫挠?jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值吻合較好, 計(jì)算值與實(shí)測(cè)值回轉(zhuǎn)過(guò)程中振動(dòng)趨勢(shì)相同，實(shí)測(cè)過(guò)程中，臂架迎風(fēng)面較大，風(fēng)激振動(dòng)對(duì)吊臂應(yīng)力響應(yīng)有一定影響，仿真忽略風(fēng)致激振的影響，導(dǎo)致二者計(jì)算結(jié)果存有偏差，且真實(shí)臂架系統(tǒng)各臂節(jié)間存在較小間隙，也會(huì)對(duì)臂架應(yīng)力響應(yīng)產(chǎn)生影響，中部測(cè)點(diǎn)如圖8(b)，計(jì)算值與實(shí)測(cè)值在啟動(dòng)階段偏差稍大，但最大誤差值在6%之內(nèi)，總體而言，對(duì)于吊臂根部和中部測(cè)點(diǎn)，兩者吻合較好，但對(duì)于吊臂其他處應(yīng)力值的計(jì)算結(jié)果，還有待進(jìn)一步驗(yàn)證分析。

(a) 側(cè)向偏擺角

(b) 正向偏擺角

(a) 吊臂根部某點(diǎn)處應(yīng)力響應(yīng)

(b) 吊臂中部某點(diǎn)處的應(yīng)力響應(yīng)

4 結(jié) 論

(1) 針對(duì)超大噸位輪式起重機(jī)臂架系統(tǒng)，基于混合坐標(biāo)系方法描述不同臂段、鋼絲繩與吊重的剛體運(yùn)動(dòng)與變形振動(dòng)，采用拉格朗日方程建立了臂架多體系統(tǒng)的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)方程，模型綜合考慮了吊臂與吊重的慣性力效應(yīng)、剛?cè)狁詈闲?yīng)以及吊臂的幾何非線性效應(yīng)。

(2) 通過(guò)對(duì)某超大噸位輪式起重機(jī)回轉(zhuǎn)吊載動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果顯示臂架動(dòng)態(tài)性能呈現(xiàn)明顯波動(dòng)，吊重偏擺對(duì)吊臂應(yīng)力波動(dòng)有顯著影響，與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比表明，本文所建立的計(jì)算方法所得的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值基本吻合，相比傳統(tǒng)的多剛體算法，算法精度得到極大提升。

[1] 起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范:GB/T 3811—2008[S]. 北京: 中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社, 2008.

[2] WASFY T M, NOOR A K. Computational strategies for flexible multi body systems[J]. Appl Mech Rev, 2003, 56(6): 553-613.

[3] 張煒華，劉錦陽(yáng). 大變形復(fù)合材料薄板多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模[J].振動(dòng)與沖擊，2016, 35(8)：27-35.

ZHANG Weihua, LIU Jinyang. Dynamic modeling of composite thin-plate multibody systems with large deformation[J]. Journal of Vibration and Shock, 2016, 35(8):27-35.

[4] SATO K，SAKAWA Y． Modelling and control of flexible rotary crane[J]．International Journal of Control，1998，48: 2085-2105.

[5] 蘭朋, 陸念力. 塔式起重機(jī)柔性臂回轉(zhuǎn)制動(dòng)過(guò)程動(dòng)力分析[J]. 哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào), 2004, 36(5): 677- 680.

LAN Peng, LU Nianli. Dynamic analysis of flexible jib of tower crane in case of braking slewing motion[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2004, 36(5): 677- 680.

[6] 嘉紅霞, 李萬(wàn)莉, SINGHOSE W. 考慮臂架彈性的動(dòng)臂起重機(jī)動(dòng)力學(xué)建模及振動(dòng)分析[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2010, 29(12): 136-140.

JIA Hongxia, LI Wanli, SINGHOSE W. Dynamic modeling and vibration analysis of cherry pickers with flexible arms[J]. Journal of Vibration and Shock, 2010, 29(12): 136-140.

[7] KU N, HA S. Dynamic response analysis of heavy load lifting operation in shipyard using multi-cranes[J]. Ocean Engineering, 2013, 83: 63-75.

[8] SOCHACKI W. The dynamic stability of a laboratory model of a truck crane[J]. Thin-Walled Structures, 2007, 45: 927-930.

[9] 黃毅,鄂加強(qiáng),郭崗,等.超長(zhǎng)柔性臂架回轉(zhuǎn)振動(dòng)主動(dòng)控制研究[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2016, 35(6)：137-140.

HUANG Yi, E Jiaqiang, GUO Gang, et al. Active control of slewing vibration in an ultra-long flexible boom[J]. Journal of Vibration and Shock, 2016, 35(6)：137-140.

[10] 劉錦陽(yáng), 洪嘉振. 剛-柔耦合動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的建模理論研究[J].力學(xué)學(xué)報(bào), 2002, 34(3): 408-415.

LIU Jinyang, HONG Jiazhen. Study on dynamic modeling theory of rigid-flexible coupling systems[J]. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2002, 34(3): 408-415.