具有振幅依賴性的纖維增強(qiáng)復(fù)合薄板非線性阻尼的時(shí)域測(cè)試方法

李 暉， 孫 偉， 常永樂(lè)， 李 健(東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院， 沈陽(yáng) 110819)

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料及其結(jié)構(gòu)具有比強(qiáng)度高、比模量高、熱穩(wěn)定性好，還有一定的阻尼減振能力，因此被廣泛應(yīng)用于航空、航天、汽車工業(yè)、船舶、體育器械與兵器工業(yè)等重要領(lǐng)域-2]。目前，工程實(shí)際中存在大量通過(guò)該類型材料制成的典型復(fù)合薄板結(jié)構(gòu)件，如太陽(yáng)能帆板、航空發(fā)動(dòng)機(jī)風(fēng)扇葉片以及大型風(fēng)力機(jī)葉片等[3-4]，隨著它們的結(jié)構(gòu)越來(lái)越復(fù)雜、工作環(huán)境越來(lái)越苛刻，其振動(dòng)問(wèn)題也越來(lái)越突出，由此引發(fā)的振動(dòng)超標(biāo)、磨損、疲勞失效等故障問(wèn)題也越來(lái)越突出[5-8]。同時(shí)，其宏觀結(jié)構(gòu)還表現(xiàn)出隨外界激振幅度及頻率變化的阻尼特性(稱之為頻率依賴性和振幅依賴性)以及非線性的剛度特征(固有頻率也隨著振幅而改變)，這給傳統(tǒng)的以線性等效為主的振動(dòng)測(cè)試方法帶來(lái)很大的挑戰(zhàn)，也增大了從理論角度建立其非線性解析模型的難度。

長(zhǎng)期以來(lái)，人們?cè)趯?shí)驗(yàn)研究纖維增強(qiáng)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)線性及非線性阻尼特性方面做了很多工作，已經(jīng)取得了階段性的研究成果。來(lái)自美國(guó)伊利諾伊大學(xué)的Schultz和空軍材料研究所的Tsai[9]在1968年首次對(duì)玻璃纖維/樹脂復(fù)合懸臂梁的阻尼特性進(jìn)行了測(cè)試，在頻率范圍5～10 kHz內(nèi)，發(fā)現(xiàn)復(fù)合梁的阻尼具有頻率依賴性，即在不同的激振頻率下，復(fù)合梁結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出不同的阻尼值。經(jīng)過(guò)與金屬鋁懸臂梁相比較，研究發(fā)現(xiàn)纖維方向分別為0°、22.5°、45°和90°的復(fù)合懸臂梁的阻尼值一般為1%左右，是金屬懸臂梁阻尼值的5倍～30倍。Wolfenden等[10]基于Granato-Lucke理論，實(shí)驗(yàn)研究了纖維/鋁基復(fù)合材料結(jié)構(gòu)阻尼隨應(yīng)變幅值變化的非線性問(wèn)題，研究表明短纖維材料結(jié)構(gòu)的應(yīng)變振幅依賴性要明顯強(qiáng)于長(zhǎng)纖維結(jié)構(gòu)，并且增大纖維直徑也有助于提高結(jié)構(gòu)的阻尼性能。Crane等[11]搭建了脈沖激勵(lì)實(shí)驗(yàn)臺(tái)，對(duì)三類不同材料復(fù)合梁試件的損耗因子進(jìn)行了測(cè)試，研究發(fā)現(xiàn)90°纖維復(fù)合梁的阻尼性能要優(yōu)于0°纖維復(fù)合梁。Kostopoulos等[12]對(duì)碳纖維/樹脂復(fù)合懸臂梁的阻尼參數(shù)也開(kāi)展了實(shí)驗(yàn)研究，在0～1 750 Hz頻率范圍內(nèi)，通過(guò)自由振動(dòng)衰減法獲得了小振幅激勵(lì)情況下前4階固有頻率和阻尼參數(shù)，發(fā)現(xiàn)該類型復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的阻尼與激振頻率存在非線性的依賴關(guān)系。Berthelot等[13]利用錘擊法獲得芳綸纖維和玻璃纖維兩種復(fù)合梁結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)，并識(shí)別獲得了模態(tài)損耗因子等參數(shù)。Matter等[14]搭建了纖維增強(qiáng)復(fù)合薄板聲激振測(cè)試平臺(tái)，用揚(yáng)聲器對(duì)復(fù)合薄板進(jìn)行非接觸激勵(lì)，用激光位移傳感器測(cè)量振動(dòng)響應(yīng)，并在自由狀態(tài)下獲得了復(fù)合薄板的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型等參數(shù)。Iriondo等[15]同時(shí)對(duì)玻璃纖維/鋁基復(fù)合薄板和自增強(qiáng)聚丙烯(self-reinforced polypropylene)復(fù)合材料薄板的阻尼進(jìn)行了表征測(cè)試，并通過(guò)半功率帶寬法獲得其阻尼參數(shù)。研究發(fā)現(xiàn)上述復(fù)合薄板的阻尼與激勵(lì)頻率密切相關(guān)，且通常會(huì)隨著激勵(lì)頻率的增加而增大。李瑞杰等[16]搭建了懸臂梁振動(dòng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)，研究發(fā)現(xiàn)基體材料組分和纖維鋪設(shè)方向?qū)?fù)合材料結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的剛度和阻尼性能有重要影響。黎大志等[17]對(duì)碳/環(huán)氧樹脂復(fù)合梁結(jié)構(gòu)的阻尼測(cè)試方法進(jìn)行研究，研究認(rèn)為采用非接觸測(cè)振方式，且在自由邊界條件開(kāi)展實(shí)驗(yàn)，可能會(huì)獲得最佳的阻尼測(cè)試效果。李明俊等[18]借助動(dòng)態(tài)熱機(jī)械分析儀考察了不同邊界條件下纖維增強(qiáng)復(fù)合梁結(jié)構(gòu)的阻尼性能。研究發(fā)現(xiàn)該類型復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的內(nèi)耗都隨著結(jié)構(gòu)應(yīng)變振幅的增加而減少，且結(jié)構(gòu)內(nèi)耗峰值所對(duì)應(yīng)的溫度隨應(yīng)變振幅的增加而向低溫方向移動(dòng)。楊云昭等[19]對(duì)國(guó)產(chǎn)JHT300-3K和MT300-3K碳纖維梁結(jié)構(gòu)的阻尼特性也進(jìn)行了測(cè)試，研究發(fā)現(xiàn)增大鋪層角度，損耗因子增大，且隨著振動(dòng)頻率變化，在某一頻率下存在最大的損耗因子。Chen等[20]在簡(jiǎn)支邊界條件下利用振動(dòng)臺(tái)對(duì)碳纖維復(fù)合薄板結(jié)構(gòu)進(jìn)行掃頻測(cè)試，通過(guò)對(duì)比在不同掃頻方向獲得的響應(yīng)信號(hào)的頻譜及其發(fā)生跳躍現(xiàn)象對(duì)應(yīng)的頻率，來(lái)判斷復(fù)合材料結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的硬式、軟式剛度非線性特征，初步確認(rèn)了一套可行的非線性振動(dòng)參數(shù)的實(shí)驗(yàn)測(cè)試方法。

雖然人們對(duì)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)開(kāi)展了大量的實(shí)驗(yàn)研究工作，但絕大多數(shù)是從線性測(cè)試角度出發(fā)來(lái)獲取阻尼結(jié)果，對(duì)具有振幅依賴的該類型復(fù)合結(jié)構(gòu)系統(tǒng)非線性阻尼特性開(kāi)展實(shí)驗(yàn)研究的相對(duì)較少，特別是從時(shí)域測(cè)試角度研究其非線性阻尼變化及其影響的文獻(xiàn)并不多見(jiàn)，因此關(guān)于其阻尼的測(cè)試研究還應(yīng)進(jìn)一步深入，以便可以科學(xué)地掌握其非線性振動(dòng)的特點(diǎn)與行為。

本文利用了Hilbert變換適用領(lǐng)域廣、運(yùn)算效率高、變換原理簡(jiǎn)單的優(yōu)勢(shì)[21]，從時(shí)域信號(hào)分析與處理角度，提出了具有振幅依賴性的纖維增強(qiáng)復(fù)合薄板非線性阻尼的測(cè)試方法。首先，利用Hilbert變換技術(shù)，推導(dǎo)獲得了復(fù)合結(jié)構(gòu)系統(tǒng)非線性阻尼的表達(dá)式，明確了從時(shí)域測(cè)試角度獲取非線性阻尼參數(shù)的理論原理。然后，編寫了MATLAB算法，并用數(shù)值算例證明了該算法的正確性。最后，總結(jié)并概括出一套合理、規(guī)范的測(cè)試流程，并對(duì)TC500碳纖維/樹脂基復(fù)合薄板進(jìn)行了實(shí)際測(cè)試。實(shí)踐證明，利用本文所提出的方法，可以有效獲得不同衰減時(shí)刻對(duì)應(yīng)的阻尼參數(shù)，該方法可以用來(lái)定量評(píng)價(jià)不同激勵(lì)幅度及頻率下具有振幅依賴的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的非線性阻尼特性。

1 理論原理

由于從信號(hào)分析與處理角度來(lái)看，時(shí)域信號(hào)具有物理概念明晰、測(cè)試原理簡(jiǎn)單、信號(hào)波形直觀等獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，因此本文從時(shí)域測(cè)試角度出發(fā)，結(jié)合Hilbert變換技術(shù)來(lái)研究纖維增強(qiáng)復(fù)合薄板具有振幅依賴的非線性阻尼特性，以下詳細(xì)說(shuō)明該方法的理論原理。

根據(jù)振動(dòng)學(xué)原理，一個(gè)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的阻尼特性決定了其振動(dòng)能量消耗的快慢，假設(shè)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)共振時(shí)(不論復(fù)合材料結(jié)構(gòu)還是單一材料結(jié)構(gòu))，當(dāng)其各階模態(tài)互不耦合時(shí)，可以將其看作單自由度系統(tǒng)，并可通過(guò)自由振動(dòng)衰減法來(lái)獲取其阻尼參數(shù)。即首先利用振動(dòng)激勵(lì)設(shè)備，激發(fā)其達(dá)到某階共振狀態(tài)，然后在切斷激勵(lì)源后，研究其時(shí)域信號(hào)衰減的快慢程度，進(jìn)而從時(shí)域測(cè)試角度來(lái)客觀評(píng)價(jià)其阻尼參數(shù)的大小。對(duì)于本文所研究的纖維增強(qiáng)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)，由于其剛度及阻尼參數(shù)均隨著系統(tǒng)的振幅而發(fā)生改變，因而對(duì)于這一衰減過(guò)程，可以認(rèn)為其剛度及阻尼隨著衰減時(shí)間的變化而發(fā)生改變，這樣我們可將上述衰減過(guò)程用如下的單自由度方程來(lái)進(jìn)行描述。

(1)

式中：m為纖維增強(qiáng)復(fù)合薄板的模態(tài)質(zhì)量；c(t)和k(t)則分別表纖維增強(qiáng)復(fù)合薄板的時(shí)變模態(tài)阻尼及剛度；q(t)為對(duì)應(yīng)模態(tài)坐標(biāo)的振動(dòng)衰減響應(yīng)。

下面，基于Hilbert變換技術(shù)，推導(dǎo)對(duì)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)進(jìn)行具有振幅依賴的非線性阻尼測(cè)試的理論原理。首先，通過(guò)測(cè)試，可以獲得某階固有頻率對(duì)應(yīng)的共振狀態(tài)下的時(shí)域衰減信號(hào)q(t)，然后對(duì)其進(jìn)行Hilbert變換，并將變換表達(dá)式表示為

(2)

進(jìn)行Hilbert變換后，可以將變換后的信號(hào)與原始時(shí)域衰減信號(hào)進(jìn)行合并，并獲得一組新的分析信號(hào)Q(t)，假設(shè)其表達(dá)式為

(3)

新的分析信號(hào)Q(t)的包絡(luò)線A(t)和瞬時(shí)相位ψ(t)可分別表示為

(4)

(5)

對(duì)瞬時(shí)相位ψ(t)求導(dǎo)數(shù)，則可獲得即時(shí)頻率ω(t)，即

ψ′(t)=ω(t)

(6)

對(duì)式(1)進(jìn)行Hilbert變換，可以得到

(7)

需要說(shuō)明的是，對(duì)式(1)進(jìn)行Hilbert變換時(shí)，這里假設(shè)時(shí)變模態(tài)阻尼c(t)和時(shí)變剛度k(t)都是穩(wěn)定改變的，即在變換過(guò)程中，c(t)和k(t)都為常數(shù)，即

(8)

(9)

將式(7)兩端乘以虛數(shù)單位j后加到式(1)上，可得到用分析信號(hào)表達(dá)的運(yùn)動(dòng)方程，即

(10)

(11)

(12)

將式(11)和式(12)代入式(10)，整理后可獲得

(13)

令式(13)的實(shí)部和虛部都等于零，就可獲得復(fù)合結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的具有振幅依賴的非線性剛度及阻尼的表達(dá)式

(14)

(15)

2 數(shù)值算例

本節(jié)用數(shù)值算例校驗(yàn)所提出的時(shí)域測(cè)試方法的正確性，設(shè)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的時(shí)變剛度表達(dá)式為k(t)=1 000-100tN/m，阻尼的表達(dá)式分別c(t)=0.5+0.2tN·s/m，系統(tǒng)的質(zhì)量m=1 kg。

3 測(cè)試流程

根據(jù)上述的理論原理，經(jīng)過(guò)反復(fù)實(shí)驗(yàn)，不斷總結(jié)，可參照如下的測(cè)試流程，從時(shí)域角度來(lái)獲取纖維增強(qiáng)復(fù)合薄板具有振幅依賴的非線性阻尼參數(shù)，共包含以下7個(gè)關(guān)鍵步驟。

(a)時(shí)域衰減信號(hào)(b)包絡(luò)線(c)即時(shí)頻率

圖1 復(fù)合結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的時(shí)域衰減信號(hào)以及Hilbert變換后獲得的衰減信號(hào)的包絡(luò)線和即時(shí)頻率

Fig.1 Time attenuation signal of composite structure system and its envelope and instant frequency obtained after Hilbert transform

圖2 阻尼辨識(shí)結(jié)果與設(shè)定值的時(shí)域曲線

(1) 固有頻率的理論計(jì)算

首先，可通過(guò)解析或有限元方法對(duì)維增強(qiáng)復(fù)合薄板結(jié)構(gòu)的固有頻率進(jìn)行計(jì)算，初步掌握各階固有頻率所在頻段及其對(duì)應(yīng)的模態(tài)振型的節(jié)點(diǎn)、節(jié)線的分布位置，以便在實(shí)驗(yàn)中確定測(cè)試頻率范圍，掌握模態(tài)數(shù)量，建立測(cè)試模型，科學(xué)合理地布置測(cè)點(diǎn)。

(2) 確定測(cè)試所需的邊界條件

若在自由態(tài)測(cè)試，則需采用橡皮繩將被測(cè)薄板結(jié)構(gòu)懸掛，確?？梢杂行M自由邊界條件；若在約束態(tài)下測(cè)試，則需要開(kāi)展“預(yù)實(shí)驗(yàn)”，即通過(guò)力矩扳手來(lái)確定被測(cè)結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)夾具上夾緊螺栓的最大力矩值。應(yīng)以統(tǒng)一規(guī)定的力矩，測(cè)試獲得前三階固有頻率，至少測(cè)試三次，直到各次測(cè)試結(jié)果相差不大為止(例如3～5 Hz)，確定為正式測(cè)試時(shí)所采納的邊界約束條件。若各次測(cè)試的頻率結(jié)果超過(guò)10 Hz，則還需進(jìn)一步增大擰緊力矩，重復(fù)進(jìn)行預(yù)實(shí)驗(yàn)多次。同時(shí)，還需開(kāi)展maxwell互異性實(shí)驗(yàn)，排除約束邊界造成的非線性影響。

(3) 確定測(cè)試時(shí)響應(yīng)點(diǎn)的位置

參照步驟(1)中獲得的固有頻率和振型結(jié)果，科學(xué)地確定測(cè)試時(shí)響應(yīng)點(diǎn)的位置。實(shí)際測(cè)試時(shí)，由于纖維增強(qiáng)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的振型節(jié)線復(fù)雜，且局部振型豐富，為了避免將響應(yīng)點(diǎn)布置在結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)或節(jié)線，應(yīng)至少獲取3個(gè)響應(yīng)點(diǎn)的振動(dòng)數(shù)據(jù)，并通過(guò)比較后，來(lái)獲取最佳的響應(yīng)點(diǎn)的位置。同時(shí)，為了減小阻尼參數(shù)的測(cè)試誤差，應(yīng)通過(guò)非接觸測(cè)振的方式來(lái)獲取其響應(yīng)信號(hào)。

(4) 記錄不同激勵(lì)幅度下某階固有頻率對(duì)應(yīng)的共振狀態(tài)下的時(shí)域衰減信號(hào)

首先，通過(guò)掃頻激勵(lì)方法，獲取不同激勵(lì)幅度下纖維增強(qiáng)復(fù)合薄板的某階固有頻率(該固有頻率值受到激勵(lì)幅度的影響，會(huì)呈現(xiàn)一定程度的變化)。然后，按照激勵(lì)幅度依次增大的順序，利用穩(wěn)態(tài)激勵(lì)裝置(例如，電磁振動(dòng)臺(tái)或激振器)激發(fā)其達(dá)到共振狀態(tài)，并在其穩(wěn)定一段時(shí)間后，停止激勵(lì)，最終記錄不同激勵(lì)幅度下某階固有頻率對(duì)應(yīng)的共振狀態(tài)下的時(shí)域衰減的位移信號(hào)。

(5) 計(jì)算纖維增強(qiáng)復(fù)合薄板的模態(tài)質(zhì)量

由于實(shí)際測(cè)試中，復(fù)合薄板多處于一端約束、一端自由的懸臂狀態(tài)，下面以懸臂復(fù)合薄板為例，給出計(jì)算纖維增強(qiáng)復(fù)合薄板的模態(tài)質(zhì)量的方法。首先，可通過(guò)雙向梁函數(shù)法將懸臂復(fù)合薄板的振型函數(shù)W表示為如下形式

(16)

式中:Aij(i=1,2,…,α，j=1,2,…,β)是與激勵(lì)幅度有關(guān)的待定系數(shù);Xi(x)表示沿著x方向時(shí)一端固定，一端自由梁的第i階模態(tài)函數(shù);Yi(y)表示沿著y方向時(shí)兩端自由梁的第j階模態(tài)函數(shù);p，q為各自模態(tài)所考慮的最大階次，利用該振型函數(shù)可獲得薄板任一位置的模態(tài)質(zhì)量m(x,y)，其表達(dá)式為

m(x,y)=?sρHW2(x,y)dxdy

(17)

式中:S為復(fù)合薄板的面積;ρ為其密度;H為薄板的厚度。

(6) 對(duì)各階時(shí)域衰減信號(hào)進(jìn)行EMD分解

由于Hilbert變換需要信號(hào)在任意時(shí)刻具有單一頻率成分，而測(cè)試獲得的信號(hào)在某一時(shí)刻并不能完全保證處于單一頻率，因而需要對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行EMD分解，以排除背景噪聲及其它干擾因素的影響。此外，對(duì)測(cè)試獲得的原始信號(hào)進(jìn)行EMD分解，也有助于判斷測(cè)試獲得衰減信號(hào)是否為共振衰減響應(yīng)，這樣有利用提高后續(xù)步驟中Hilbert變換的變換精度。

(7) 進(jìn)行Hilbert變換并獲得具有振幅依賴的非線性阻尼參數(shù)

在通過(guò)步驟(6)獲得了維增強(qiáng)復(fù)合薄板的各階時(shí)域衰減信號(hào)后，分別對(duì)其進(jìn)行Hilbert變換處理，進(jìn)一步利用式(4)和式(6)來(lái)獲得各階時(shí)域衰減信號(hào)的包絡(luò)線A(t)和即時(shí)頻率ω(t)，然后將其代入到式(15)，則可獲得被測(cè)復(fù)合薄板的時(shí)變阻尼參數(shù)c(t)。最后，根據(jù)下式，將其轉(zhuǎn)換成為常用的模態(tài)阻尼比ζ(t)。

(18)

4 測(cè)試實(shí)例

下面以TC500碳纖維/樹脂基復(fù)合薄板為研究對(duì)象，如圖3所示，對(duì)其非線性阻尼進(jìn)行測(cè)試。該類型復(fù)合薄板為對(duì)稱正交鋪設(shè)，即[(0/90)s/0/(90/0)s]，共有21層，每個(gè)鋪層具有相同的厚度和纖維體積分?jǐn)?shù)，其纖維縱向彈性模量E1=136 GPa，橫向彈性模量E2=7.92 GPa，剪切模量G12=3.39 GPa，泊松比v12=0.32，質(zhì)量為251 g，密度為1 780 kg/m3。通過(guò)圖3所示的夾具來(lái)將其夾緊，用以模擬懸臂約束邊界條件，夾持長(zhǎng)度為30 mm，夾持后復(fù)合薄板的長(zhǎng)、寬、厚尺寸為200 mm×130 mm×2.36 mm。

首先，搭建了復(fù)合薄板振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)，其連接示意圖見(jiàn)圖3，主要包括激光測(cè)振儀、數(shù)據(jù)采集設(shè)備、筆記本工作站以及由電磁激振器、功率放大器以及振動(dòng)轉(zhuǎn)化底座、激振平臺(tái)構(gòu)成的振動(dòng)激勵(lì)系統(tǒng)，表1給出了相關(guān)儀器的具體型號(hào)。其中，數(shù)據(jù)采集設(shè)備可發(fā)出激勵(lì)信號(hào)，并通過(guò)功率放大器將信號(hào)放大，進(jìn)而控制電磁激振器實(shí)現(xiàn)振動(dòng)激勵(lì)。電磁激振器的振動(dòng)能量將作用在振動(dòng)轉(zhuǎn)化底座上，并通過(guò)激振平臺(tái)以基礎(chǔ)激勵(lì)的形式傳遞給復(fù)合薄板結(jié)構(gòu)，然后通過(guò)反饋測(cè)點(diǎn)位置的加速度傳感器對(duì)激勵(lì)幅度進(jìn)行有效控制。

表1 測(cè)試儀器型號(hào)

測(cè)試時(shí)，首先將復(fù)合薄板通過(guò)夾具固定在激振平臺(tái)上，并通過(guò)力矩扳手?jǐn)Q緊夾具上的四個(gè)M12螺栓。接下來(lái)進(jìn)行測(cè)點(diǎn)位置的確定，經(jīng)過(guò)反復(fù)測(cè)試對(duì)比，最終選取了距離復(fù)合板約束端150 mm，且距離上端自由邊20 mm、振動(dòng)響應(yīng)較強(qiáng)又不超出傳感器量程的A點(diǎn)為響應(yīng)測(cè)點(diǎn)，并將夾具上的B點(diǎn)作為反饋傳感器測(cè)點(diǎn)，然后按照所提出的測(cè)試流程，首先通過(guò)力矩扳手，經(jīng)過(guò)“預(yù)實(shí)驗(yàn)”準(zhǔn)確確定了懸臂邊界對(duì)應(yīng)的擰緊力矩值為50 Nm；然后，參考有限元方法獲得的計(jì)算結(jié)果，對(duì)纖維增強(qiáng)復(fù)合薄板開(kāi)展掃頻測(cè)試，分別在1 g，2 g和4 g三個(gè)激勵(lì)幅度下獲得該類型復(fù)合薄板的各階固有頻率，結(jié)果如表2所示。接著，在上述固有頻率處激發(fā)其達(dá)到共振狀態(tài)，并通過(guò)激光測(cè)振儀獲取其時(shí)域衰減的位移信號(hào)。同時(shí)，對(duì)各階時(shí)域衰減信號(hào)進(jìn)行EMD分解，以排除背景噪聲的干擾，圖4和圖5分別給出了1 g激勵(lì)幅度下，測(cè)試獲得的第6階共振衰減信號(hào)以及經(jīng)過(guò)EMD分解后獲得的相應(yīng)結(jié)果，從中可以看出，通過(guò)EMD分解步驟，確實(shí)提高了衰減信號(hào)的信噪比。

表2不同激勵(lì)幅度下纖維增強(qiáng)復(fù)合薄板的前7階固有頻率

Tab.2Thefirst7naturalfrequenciesoffiber-reinforcedcompositethinplateunderdifferentexcitationamplitude

激勵(lì)幅度固有頻率/Hz1階2階3階4階5階6階7階1g48.8101.6310.8416.0505.2854.0966.82g47.098.8308.8414.2503.8848.2965.34g46.798.0306.0410.0500.2846.0961.6

圖4 1 g幅度下測(cè)試獲得的復(fù)合薄板第6階共振衰減信號(hào)

圖5 1 g幅度下經(jīng)過(guò)EMD分解后獲得的第6階共振衰減信號(hào)

最后，按照所提出的測(cè)試流程，計(jì)算纖維增強(qiáng)復(fù)合薄板的模態(tài)質(zhì)量并進(jìn)行Hilbert變換處理操作，首先可獲得各階時(shí)域衰減信號(hào)的包絡(luò)線和即時(shí)頻率，然后通過(guò)式(15)、和式(18)來(lái)獲得被測(cè)復(fù)合薄板的具有振幅依賴性的非線性阻尼參數(shù)，圖6給出了1 g，2 g和4 g三個(gè)不同激勵(lì)幅度下通過(guò)時(shí)域測(cè)試方法獲得的第3階阻尼結(jié)果，圖7給出了1 g，2 g和4 g三個(gè)不同激勵(lì)幅度下通過(guò)時(shí)域測(cè)試方法獲得的第6階阻尼結(jié)果。需要說(shuō)明的是，為避免偶然性因素的影響，上述時(shí)變阻尼結(jié)果均是在相同實(shí)驗(yàn)條件下重復(fù)實(shí)驗(yàn)三次，并經(jīng)過(guò)線性平均處理后獲得的。

從上述結(jié)果可以看出，隨著激勵(lì)幅度的增大，纖維增強(qiáng)復(fù)合薄板的阻尼呈現(xiàn)逐步增大的趨勢(shì)，這可能和纖維與基體材料相互作用的摩擦效應(yīng)增大有關(guān)。另外，0～0.6 s時(shí)間范圍內(nèi)來(lái)看，該類型復(fù)合材料結(jié)構(gòu)阻尼隨著衰減時(shí)間的持續(xù)呈現(xiàn)加速增大的特點(diǎn)，后續(xù)有必要針對(duì)這種非線性現(xiàn)象，從理論上建立其非線性阻尼模型，進(jìn)一步解釋其非線性變化的能量耗散機(jī)理。

(a)1g激勵(lì)幅度(b)2g激勵(lì)幅度(c)4g激勵(lì)幅度

圖6 不同激勵(lì)幅度下通過(guò)時(shí)域測(cè)試方法獲得的第3階阻尼比

圖7 不同激勵(lì)幅度下通過(guò)時(shí)域測(cè)試方法獲得的第6階阻尼比

Fig.7 Damping ratios obtained by time domain test method under different excitation levels at the sixth order

5 結(jié) 論

本文提出了纖維增強(qiáng)復(fù)合薄板具有振幅依賴的非線性阻尼參數(shù)的時(shí)域測(cè)試方法，該方法共包括7個(gè)關(guān)鍵步驟：① 固有頻率的理論計(jì)算；② 確定測(cè)試所需的邊界條件；③ 確定測(cè)試時(shí)響應(yīng)測(cè)點(diǎn)的位置；④ 記錄不同激勵(lì)幅度下某階固有頻率對(duì)應(yīng)的共振狀態(tài)下的時(shí)域衰減信號(hào)；⑤ 計(jì)算纖維增強(qiáng)復(fù)合薄板的模態(tài)質(zhì)量；⑥ 對(duì)各階時(shí)域衰減信號(hào)進(jìn)行EMD分解；⑦ 進(jìn)行Hilbert變換并獲得具有振幅依賴的非線性阻尼參數(shù)。

利用所提出的方法，獲得了TC500碳纖維/樹脂基復(fù)合薄板在不同衰減時(shí)刻對(duì)應(yīng)的非線性阻尼比。實(shí)踐證明，該方法可以用來(lái)定量評(píng)價(jià)不同激勵(lì)幅度及頻率下纖維增強(qiáng)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的非線性阻尼特性，同時(shí)也有助于研究者從理論和實(shí)踐兩個(gè)層面揭示其非線性振動(dòng)特點(diǎn)。

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