沖擊緩沖用磁流變阻尼器的響應(yīng)特性模型與實驗研究

李趙春， 顧 權(quán)， 周冰倩， 王 炅(. 南京林業(yè)大學(xué) 機械電子工程學(xué)院， 南京 0037； . 南京理工大學(xué) 機械工程學(xué)院， 南京 0094)

傳統(tǒng)的沖擊緩沖系統(tǒng)以被動的阻尼裝置為主要部件，它的缺點是結(jié)構(gòu)參數(shù)固定，無法根據(jù)沖擊載荷的變化自動調(diào)節(jié)。磁流變阻尼器[1]由于其具有輸出阻尼力連續(xù)可調(diào)、提供阻尼力大且可調(diào)范圍寬、能耗低、動態(tài)范圍寬等優(yōu)良特性，引起了沖擊緩沖控制領(lǐng)域的廣泛關(guān)注[2-5]，以磁流變阻尼器為核心的智能型抗沖擊緩沖系統(tǒng)為解決傳統(tǒng)的沖擊問題提供了新的解決途徑。

磁流變阻尼器的響應(yīng)特性決定著它能否勝任沖擊緩沖裝置對快速性的要求。磁流變阻尼器的響應(yīng)特性主要由以下幾方面決定：① 電磁回路對控制電壓的響應(yīng)；② 磁場的建立時間；③ 剪切屈服應(yīng)力對磁場的響應(yīng)。此外，機械結(jié)構(gòu)的柔性對響應(yīng)特性也有一定影響。然而，目前對磁流變阻尼器響應(yīng)特性的描述并無統(tǒng)一的模型。

Zhu[6]對圓盤型磁流變阻尼器的階躍電流響應(yīng)進行了測試，得到了阻尼器總的響應(yīng)時間在80～400 ms范圍內(nèi)，其大小與磁流變液體的性質(zhì)以及圓盤旋轉(zhuǎn)速率有關(guān)。Zheng等[7]對沖擊載荷下的磁流變阻尼器的時滯進行了補償研究，分析和仿真結(jié)果表明磁流變阻尼器線圈的等效電阻和電感以及外接測量電阻直接影響階躍響應(yīng)時間常數(shù)，經(jīng)過控制器補償后的響應(yīng)時間約為5 ms。Sahin等[8]對最大壓力為200 psi(磅/平方英寸)的環(huán)形磁流變閥和徑向磁流變閥的響應(yīng)時間進行了測量，以上升階躍信號和下降階躍電流信號作為輸入，測試得到磁場的響應(yīng)時間。其中徑向磁流變閥的響應(yīng)相對較快，分別為68 ms(上升)和60 ms(下降)，而環(huán)形磁流變閥的響應(yīng)時間分別為110 ms(上升)和160 ms(下降)。由此可見，關(guān)于磁流變器件響應(yīng)特性的測量結(jié)果存在著很大的差異，除了器件本身的特性不同以外，造成差異的主要原因還在于不同的研究和測量方法，以及外加載荷的幅值和頻率的不同[9-11]。

本文用理論結(jié)合實驗的方法，深入研究磁流變阻尼器的響應(yīng)特性，分環(huán)節(jié)分別建立磁感應(yīng)強度和剪切屈服應(yīng)力的動態(tài)響應(yīng)模型；通過實驗分別測試了不同電流條件下磁流變阻尼器的階躍響應(yīng)，并用理論模型進行擬合，得到了兩個環(huán)節(jié)的響應(yīng)時間常數(shù)，結(jié)果表明磁流變阻尼器對后坐緩沖控制具有完全可行性。

1 磁感應(yīng)強度響應(yīng)特性

1.1 磁流變阻尼器線圈電磁模型

沖擊緩沖用磁流變阻尼器[12]的線圈可等效為電感Lc和電阻Rc的串聯(lián)，如圖1所示，其中Ro為大功率外接電阻。外接電阻的作用一方面是作為測量電阻輸出兩端電壓，方便測量；另一方面在電源提供的功率范圍內(nèi)串聯(lián)適當(dāng)阻值的電阻可減小系統(tǒng)的響應(yīng)時間。磁流變阻尼器線圈的等效阻抗為

Z=Rc+jωLc

(1)

圖1 磁流變阻尼器線圈等效測量電路

圖1所示測量電路的運動微分方程可描述為

(2)

對式(2)兩邊進行拉氏變換得到電路系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

(3)

則電路系統(tǒng)的幅頻特性為

(4)

其中，

(5)

1.2 磁感應(yīng)強度響應(yīng)模型

式(2)所描述的電磁回路微分方程，對于如式(6)所示的上升階躍電壓輸入信號

(6)

對應(yīng)的電流響應(yīng)為

(7)

對于如式(8)所示的下降階躍電壓輸入信號

(8)

對應(yīng)的電流響應(yīng)為

(9)

假設(shè)線圈電流產(chǎn)生磁場的時間忽略不計，則線圈產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為

B(t)=cI(t)

(10)

式中:c為常數(shù)。

則磁路環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)可表示為

(11)

則磁感應(yīng)強度B的上升階躍響應(yīng)和下降階躍響應(yīng)分別為[13]

(12)

(13)

2 剪切屈服應(yīng)力響應(yīng)

2.1 剪切屈服應(yīng)力響應(yīng)模型

假設(shè)磁流變液體的流動速率不變，則剪切屈服應(yīng)力全部由磁場引起，并且二者的穩(wěn)態(tài)值為線性關(guān)系，即

τ0=pB

(14)

式中：p為常數(shù)，由液體特性決定。

為描述剪切屈服應(yīng)力的動態(tài)特性，把磁流變液體看成一個一階環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為

(15)

式中：K2=p為環(huán)節(jié)增益；T2為剪切屈服應(yīng)力響應(yīng)時間常數(shù).

則磁流變液體的剪切屈服應(yīng)力和磁感應(yīng)強度的微分方程為

(16)

式中:p為斜率系數(shù)。

對于如式(17)所示的上升階躍磁感應(yīng)強度輸入信號

(17)

其剪切屈服應(yīng)力響應(yīng)為

(18)

式中：τ0=pB0，為磁感應(yīng)強度的穩(wěn)態(tài)值。

對于如式(19)所示的下降階躍磁感應(yīng)強度輸入信號

(19)

其剪切屈服應(yīng)力響應(yīng)為

(20)

電磁回路和磁流變液體兩個環(huán)節(jié)串聯(lián)后總的傳遞函數(shù)為

(21)

綜合式(12)，(13)，(18)和式(20)可得出磁流變液體的剪切屈服應(yīng)力對線圈輸入電壓的上升階躍響應(yīng)和下降階躍響應(yīng)，分別為

(22)

(23)

2.2 時間常數(shù)對響應(yīng)特性的影響分析

(24)

(25)

以磁感應(yīng)強度響應(yīng)曲線為基準(zhǔn)，分析不同的時間常數(shù)比值d對剪切屈服應(yīng)力響應(yīng)特性的影響，響應(yīng)結(jié)果如圖2所示。顯然，在時間常數(shù)T1一定的條件下，T2的取值越大，則剪切屈服應(yīng)力的響應(yīng)越慢。而由圖2中d=5的響應(yīng)曲線可看出，即便時間常數(shù)T1為T2的5倍，剪切屈服應(yīng)力響應(yīng)曲線相對于磁感應(yīng)強度曲線的偏離仍然明顯，T2對響應(yīng)特性的影響仍不可忽略。而當(dāng)T2接近T1時(如：d=1.2)，T2對響應(yīng)特性的作用更加明顯。因此，在研究磁流變阻尼器的響應(yīng)特性的工作中，考慮剪切屈服應(yīng)力對磁場的響應(yīng)是必要的。

圖2 不同時間常數(shù)比值的剪切屈服應(yīng)力響應(yīng)

3 磁流變阻尼器響應(yīng)特性測試實驗

3.1 線圈電磁電路頻率特性測試

用實驗的方法對幅頻特性進行測定，實驗方案為：利用信號發(fā)生器給如圖1所示的磁流變阻尼器線圈電磁回路輸入一組幅值相同，頻率不同的正弦信號。具體方案為：輸入信號頻率分別為1 Hz，1.2 Hz，2 Hz，5 Hz，10 Hz，12 Hz，20 Hz，50 Hz，100 Hz，120 Hz，140 Hz，200 Hz，500 Hz，1 000 Hz，幅值均為1 V，即Uin=sin2πft，用示波器記錄不同頻率正弦信號激勵下電磁回路的輸出信號。線圈電磁電路頻率特性測量儀器及其連接實物圖如圖3所示。

得到輸出信號的幅值與輸入信號幅值比，除以比例系數(shù)K0，得到幅頻特性結(jié)果如圖4所示，其中頻率用對數(shù)坐標(biāo)表示。

圖3 線圈電磁電路頻率特性測試實物圖

圖4表明電磁電路的截止頻率f0=100 Hz。由此可得出電磁回路環(huán)節(jié)的時間常數(shù)T

圖4 線圈電路的頻率響應(yīng)特性

3.2 磁感應(yīng)強度階躍響應(yīng)

對磁流變阻尼器阻尼通道內(nèi)的磁感應(yīng)強度進行測試，確定其響應(yīng)特性。具體實驗方案為，利用磁流變阻尼器的泄流孔，把高斯計的探頭伸入磁流變阻尼有效通道進行測量，本文所研究的磁流變阻尼器及其磁場測量位置如圖5所示。

圖5 磁流變阻尼器實物及其磁感應(yīng)強度測量位置示意圖

實驗所用的高斯計為美國Lake Shore Cryotronics公司生產(chǎn)的450型高斯計，配備的高靈敏度霍爾探頭最大的量程范圍為±3Tesla，交流測量精度為±0.000 1Tesla，高斯計的監(jiān)控模擬輸出端可實時輸出±3 V電壓，可直接輸出至示波器進行波形顯示，其交流測量帶寬為400 Hz。根據(jù)2.1節(jié)得到了磁流變阻尼器線圈電磁回路的截止頻率為100 Hz，因此該高斯計滿足帶寬要求。

為測量不同電流激勵下磁感應(yīng)強度的響應(yīng)特性，選取了5種不同幅度的電流進行加載，分別為0.5 A，0.8 A，1.0 A，1.3 A，1.5 A。電流由直流電源輸出相應(yīng)的電壓值施加在線圈和外接電阻上產(chǎn)生，每種幅值進行了階躍上升和階躍下降磁感應(yīng)強度響應(yīng)的測量，每組情況測量三次取平均值。為方便比較，對不同電流下的磁感應(yīng)強度響應(yīng)進行歸一化處理，結(jié)果如圖6所示。

(a) 上升階躍

(b) 下降階躍

由6圖可見，不論是階躍上升還是階躍下降，不同電流加載下的通道內(nèi)磁感應(yīng)強度的響應(yīng)曲線均比較相似，各曲線之間微小的差異可認為是測量誤差導(dǎo)致。可見磁場強度的大小對其響應(yīng)特性不存在影響。取不同電流加載下的磁感應(yīng)強度響應(yīng)曲線的平均值，并分別利用式(12)和(13)對其進行擬合，從而可得到時間常數(shù)T1，擬合結(jié)果如圖7所示。由擬合結(jié)果可見，上升階躍響應(yīng)和下降階躍響應(yīng)的擬合曲線和實驗測量曲線均吻合較好，這說明式(12)和(13)所建立的模型能合理描述磁流變阻尼器線圈磁場的響應(yīng)特性。同時，可注意到，上升階躍磁感應(yīng)強度響應(yīng)的時間常數(shù)為4.9 ms，而下降階躍磁感應(yīng)強度響應(yīng)的時間常數(shù)為2.8 ms，均略大于電磁回路的響應(yīng)時間1.6 ms，但是它們保持在同一個數(shù)量級。而上升和下降磁感應(yīng)強度響應(yīng)時間常數(shù)的不一致，以及它們與電磁回路響應(yīng)時間的差異，一方面是由測量誤差引起的，而更重要的是表明了響應(yīng)模型中未考慮磁場回路的建立時間對結(jié)果的影響，即通道內(nèi)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度對電流的響應(yīng)時間。

3.3 剪切屈服應(yīng)力的響應(yīng)特性

利用沖擊試驗臺架[14]測試沖擊載荷下磁流變阻尼器剪切屈服應(yīng)力的響應(yīng)。本實驗火藥量為5.0 g，使得臺架緩沖部分產(chǎn)生約4.0 m/s的初速度。該速度大小與某型號的正裝藥時后座初速度相當(dāng)，從而保證該沖擊實驗臺架符合沖擊載荷條件。沖擊試驗臺架及其傳感器安裝如圖8所示，磁流變阻尼器的外筒通過軸套與緩沖質(zhì)量塊連接，活塞桿與固定支架連接。通過密爆發(fā)生器中的火藥燃燒產(chǎn)生爆炸沖擊力，包含磁流變阻尼器的后坐部分進行緩沖。其中，力傳感器安裝于固定支架與活塞之間測試總的阻尼力。

(a) 上升階躍

(b) 下降階躍

圖8 磁流變阻尼器沖擊試驗臺架實物圖

實驗分別測試了不加電流和施加1.5 A電流條件下的阻尼力響應(yīng)，其中1.5 A電流利用直流電源輸出相應(yīng)的電壓值施加在線圈和外接電阻上產(chǎn)生，并保證在緩沖運動觸發(fā)時刻施加。每種情況下分別測試三次取平均值，阻尼力作歸一化處理后的曲線如圖9所示。由圖可見，在不加電流時，阻尼力達到最大值仍需要約10 ms的時間。這部分阻尼力完全是黏性阻力，與磁流變效應(yīng)沒有關(guān)系，黏性阻尼力的響應(yīng)時間由以下幾方面決定：① 由于活塞桿與缸筒的相對運動是由火藥燃燒爆炸引起的，相對速度由零變化至最大值有一個瞬態(tài)過程；② 液體的本身的特性；③ 結(jié)構(gòu)的柔性。其中，活塞運動速度由零變化到最大值的過程是粘性阻尼力上升瞬態(tài)過程主要來源，而該過程與磁場引起的磁流變阻尼器的響應(yīng)特性無關(guān)。因此，評價由磁流變效應(yīng)引起的剪切屈服應(yīng)力應(yīng)除去這部分響應(yīng)時間。

圖9 電流作用和不作用條件下阻尼力動態(tài)響應(yīng)

去除黏性阻力后，可獲得1.5 A電流條件下的剪切屈服應(yīng)力響應(yīng)。歸一化的剪切屈服應(yīng)力響應(yīng)和有效阻尼通道內(nèi)的磁感應(yīng)強度響應(yīng)對比，如圖10所示。

圖10 1.5 A電流下磁感應(yīng)感應(yīng)強度響應(yīng)和剪切屈服應(yīng)力響應(yīng)

用式(22)描述的磁流變液體的剪切屈服應(yīng)力對線圈輸入電壓的上升階躍響應(yīng)模型擬合剪切屈服應(yīng)力響應(yīng)，并代入T1=4.9 ms，從而得到時間常數(shù)T2=4.8 ms。歸一化的剪切屈服應(yīng)力響應(yīng)的實驗值和擬合值如圖11所示。由圖可見，理論模型擬合曲線和實驗曲線吻合較好。說明式(22)描述的二階模型能較好的描述磁流變阻尼器剪切屈服應(yīng)力的響應(yīng)特性。

為進一步驗證剪切屈服應(yīng)力二階模型的準(zhǔn)確性，在其他實驗條件不變的情況下，僅改變火藥量為4 g，重復(fù)以上實驗和數(shù)據(jù)處理。同樣，可得到歸一化的剪切屈服應(yīng)力曲線，與圖11所示的由模型擬合的曲線進行對比，對比結(jié)果如圖12所示。由圖可見，改變火藥量，式(22)描述剪切屈服應(yīng)力的響應(yīng)理論模型依然能較好地吻合實驗結(jié)果。

圖11 剪切屈服應(yīng)力響應(yīng)的實驗和擬合結(jié)果 (5 g火藥量)

圖12 剪切屈服應(yīng)力響應(yīng)的實驗和擬合結(jié)果 (4 g火藥量)

4 結(jié) 論

對磁流變阻尼器的各響應(yīng)環(huán)節(jié)的特性進行理論和實驗研究，建立了磁感應(yīng)強度的一階響應(yīng)模型和剪切屈服應(yīng)力的二階響應(yīng)模型，并用實驗測定了兩個環(huán)節(jié)的響應(yīng)特性，得到了時間常數(shù)，由理論分析和實驗結(jié)果可得出以下結(jié)論：

(1) 雖然剪切屈服應(yīng)力對磁場的響應(yīng)時間T2相對于磁感應(yīng)強度對控制電壓的響應(yīng)時間T1較小，而模型分析結(jié)果表明T2對磁流變阻尼器的響應(yīng)特性的影響仍較明顯，不可忽略。

(2) 在活塞速度為4 m/s條件下，剪切屈服應(yīng)力二階模型能較好地吻合實驗響應(yīng)曲線，說明該模型能夠較準(zhǔn)確描述沖擊條件下磁流變阻尼器的響應(yīng)特性。

(3) 在沖擊條件下，通過磁感應(yīng)強度和剪切屈服應(yīng)力響應(yīng)模型擬合實驗結(jié)果，得到了兩個上升響應(yīng)時間常數(shù)T1和T2分別為4.9 ms和4.8 ms，該響應(yīng)特性說明，利用磁流變阻尼器控制持續(xù)時間接近上百毫秒的沖擊緩沖運動具有完全的可行性。

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