考慮路面不平輸入的車輛側(cè)傾狀態(tài)估計及主動控制

張亮修， 周 靜 ，成 強， 吳光強,3(. 同濟大學 汽車學院， 上海 0804； . 上海市質(zhì)量監(jiān)督檢驗技術研究院， 上海 0007；3. 東京大學 生產(chǎn)技術研究所， 東京 53-8505)

引起車輛側(cè)傾的原因主要有兩個：一是駕駛員轉(zhuǎn)向輸入使得車輛曲線運動引起的側(cè)傾，另一個是路面不平輸入引起的側(cè)傾，這兩種側(cè)傾在一定程度上是相互耦合的。利用攝像頭、GPS等設備能夠直接測量車輛側(cè)傾角度或角速度[1-2]，但存在測量困難或昂貴費用等問題。而借助車輛已有的傳感器，基于動力學模型和估計理論進行車輛側(cè)傾狀態(tài)估計，并在此基礎上進行側(cè)傾控制具有重要研究價值。

國內(nèi)外學者關于側(cè)傾估計的研究主要基于側(cè)向動力學模型。文獻[3]開發(fā)一種主動防側(cè)傾系統(tǒng)中的車輛變量實時估計算法，對側(cè)傾角和車輛質(zhì)心高度這些難以測量的變量進行估計。文獻[4]分別基于三自由度模型和單自由度模型估計車輛狀態(tài)，并且在線性域和非線性域內(nèi)做了評價對比。文獻[5]提出兩種基于動力學的觀測器用于車輛側(cè)傾角和俯仰角估計，并且在車輛橫擺角速度不為零時，證明了觀測器的穩(wěn)定性。作為經(jīng)典的狀態(tài)估計算法，Kalman濾波器被廣泛應用于車輛質(zhì)心側(cè)偏角、輪胎力、路面附著系數(shù)等的估計。文獻[6-7]提出基于擴展卡爾曼濾波的汽車全狀態(tài)估計和預測方法，在模型里引入了路面坡度角和非線性懸架系統(tǒng)。文獻[8]用Kalman濾波器估計側(cè)傾狀態(tài)來預防側(cè)翻。車輛主動防側(cè)傾控制根據(jù)所采用執(zhí)行器不同主要分為5種，分別為四輪轉(zhuǎn)向[9]、差動制動[10]、主動/半主動懸架控制[11]、主動橫向穩(wěn)定桿[12]、集成控制[13]。

目前關于車輛側(cè)傾狀態(tài)估計多采用側(cè)向動力學模型來估計側(cè)傾狀態(tài)，沒有考慮由路面不平輸入導致懸架變形而引起的側(cè)傾，因此當車輪左、右兩側(cè)存在不平激勵時，估計并不準確。本文分別基于側(cè)向動力學和垂向動力學設計側(cè)傾狀態(tài)估計方法，并利用滑模變結構控制輸出車輛所期望的附加防側(cè)傾力矩，通過阻尼可調(diào)減振器的阻尼力實現(xiàn)車輛主動防側(cè)傾控制。

1 基于側(cè)向動力學的側(cè)傾狀態(tài)估計

1.1 三自由度側(cè)向動力學建模

圖1 三自由度側(cè)向動力學模型

考慮側(cè)向、橫擺和側(cè)傾運動的三自由度側(cè)向動力學模型運動方程如下

(1)

其中，側(cè)向加速度ay表示為

(2)

(3)

其中，

f(x,u)=

C(x,u)=

1.2 基于側(cè)向動力學的側(cè)傾狀態(tài)估計

為便于側(cè)傾狀態(tài)估計器設計，將式(3)用泰勒公式展開，只保留一階項，得到線性化狀態(tài)方程

(4)

wl為側(cè)向動力學模型干擾噪聲，vl為系統(tǒng)測量噪聲，假定wl和vl為高斯白噪聲，滿足

式中，Ql,Rl,Nl為各自對應的協(xié)方差矩陣。

圖2 Kalman濾波側(cè)傾狀態(tài)估計框圖

Kalman濾波狀態(tài)估計問題可以看作尋求下面目標函數(shù)的最小值問題[14]

?k

(5)

s.t.(4)

對于xk估計的遞歸形式為

(6)

Kalman濾波估計問題的最優(yōu)求解過程如下：

步驟1 初始化

· 狀態(tài)變量初始化

(7)

·誤差協(xié)方差初始化

(8)

步驟2 時間更新(預測)

· 狀態(tài)預測

(9)

·誤差協(xié)方差預測

Pk/k-1=APk-1/k-1AT+Q

(10)

步驟3 測量更新(校正)

· Kalman增益計算

Kk=Pk|k-1HT[HPk|k-1HT+R]-1

(11)

·狀態(tài)估計

(12)

·估計的協(xié)方差

Pk|k=[I-KkH]Pk|k-1

(13)

基于上述最優(yōu)求解過程，得到線性狀態(tài)方程(4)在某一固定車速下的穩(wěn)態(tài)Kalman增益

K(t)=P(t)HT(t)R(t)-1

(14)

P(t)通過求解誤差協(xié)方差方程得到，即

A(t)P(t)+P(t)AT(t)+G(t)Q(t)GT(t)-

P(t)HT(t)R-1(t)H(t)P(t)

(15)

式(15)也稱為矩陣黎卡提微分方程。

將求得的增益施加到線性狀態(tài)方程(6)，即得到

(16)

2 基于垂向動力學的側(cè)傾狀態(tài)估計

車輪左、右兩側(cè)的路面不平輸入也會引起車輛側(cè)傾，而路面不平引起的側(cè)傾無法通過側(cè)向動力學模型來估計，需要借助垂向動力學模型。

2.1 七自由度垂向動力學建模

七自由度垂向動力學模型包括簧上質(zhì)量和簧下質(zhì)量，其中，簧上質(zhì)量具有垂向運動、側(cè)傾和俯仰三個自由度，簧下質(zhì)量具有四個垂向運動自由度，如圖3所示。

圖3 七自由度垂向動力學模型

七自由度垂向動力學方程如下

(17)

其中，

Av=

式中:ms為簧上質(zhì)量；mu為簧下質(zhì)量；zs，φ，θ分別為簧上質(zhì)量的垂向位移、側(cè)傾角和俯仰角；z2,fl，z2,fr，z2,rl，z2,rr分別為簧上質(zhì)量左前、右前、左后、右后四個位置的垂向位移；z1,fl，z1,fr，z1,rl，z1,rr分別為簧下質(zhì)量左前、右前、左后、右后四個位置的垂向位移；zg,fl，zg,fr，zg,rl，zg,rr分別為左前、右前、左后、右后四個車輪的垂向輸入；Ix1為簧上質(zhì)量側(cè)傾轉(zhuǎn)動慣量；Iy為簧上質(zhì)量俯仰轉(zhuǎn)動慣量；ksf，ksr為前、后懸架的剛度系數(shù)；csf，csr為前、后懸架阻尼系數(shù)；ktf，ktr為前、后輪胎剛度系數(shù)；a，b分別為整車質(zhì)心到前軸距離、整車質(zhì)心到后軸距離；d為輪距。

當側(cè)傾角較小時，滿足

(18)

2.2 基于垂向動力學的側(cè)傾狀態(tài)估計

裝備動態(tài)底盤控制(Dynamic Chassis Control，DCC)系統(tǒng)的車輛在左前(FL)、右前(FR)和左后(RL)位置分別裝有垂向加速度傳感器[16]。為了更準確的實現(xiàn)車輛側(cè)傾狀態(tài)估計，車輛右后(RR)的垂向加速度信號可以通過右前(FR)的加速度信號延遲得到，即

(19)

(20)

在得到垂向加速度后，簧上質(zhì)量左前、右前、左后、右后四個位置的垂向速度通過以下濾波器得到

(21)

式中：ζ=0.707，ωn=0.1 Hz，ij={fl,fr,rl,rr}。

由垂向動力學估計得到的側(cè)傾角和側(cè)傾角速度為

(22)

(23)

3 主動防側(cè)傾控制

一定程度的車身側(cè)傾能夠幫助駕駛員判斷行車環(huán)境，而過大的車身側(cè)傾則會引起駕駛員不適，甚至造成側(cè)翻危險。如圖4所示，基于估計得到的側(cè)傾角和側(cè)傾角速度，設計滑模變結構控制器來輸出車輛所期望的主動防側(cè)傾力矩，通過阻尼可調(diào)減振器的阻尼力實現(xiàn)車輛主動防側(cè)傾控制。

圖4 主動防側(cè)傾控制框圖

3.1 主動防側(cè)傾力矩決策

包含附加側(cè)傾力矩的動力學方程為

(24)

式中:Mu為附加防側(cè)傾力矩。

以側(cè)傾角φ為控制目標，假設期望輸出側(cè)傾角為φdes，則跟蹤誤差e為

e=φdes-φ

(25)

利用滑模變結構控制算法[17]得到主動防側(cè)傾力矩，定義積分滑模面

(26)

則上式可以寫成

(27)

式中：k1和k2為非零正常數(shù)。理想狀態(tài)下，輸出側(cè)傾角為φdes=0，則對滑模面s進行求導，可得

(28)

同時，結合式(24)可得：

(29)

為保證滑模動態(tài)品質(zhì)，選取指數(shù)趨近律作為接近條件

(30)

式中：ε，c為大于零的常數(shù)。

綜合式(26)、(29)與(30)，可得：

(31)

由此可得，使簧上質(zhì)量回到預期側(cè)傾角所需的附加力矩為

ε·sgn(s)]

(32)

這里k1=2，k2=1，ε=0.05，c=1。

下面給出滑?？刂破鞯姆€(wěn)定性證明。定義李雅普諾夫函數(shù)為

(33)

則

(34)

將式(32)控制律代入上式，得到

-(cs2+ε·s·sgn(s))≤-(c+ε)s2≤0

(35)

為了削弱滑?？刂谱杂械亩墩瘳F(xiàn)象，在控制中引入準滑動模態(tài)控制，即用飽和函數(shù)sat(s)代替符號函數(shù)sgn(s)

(36)

其中，Δ稱為“邊界層”。上述處理的本質(zhì)為：在邊界層外，采用切換控制，在邊界層內(nèi)采用線性化反饋控制，這里Δ取0.01。

3.2 阻尼可調(diào)減振器阻尼力計算

上面所得附加力矩是將簧上質(zhì)量的側(cè)傾角調(diào)整為預期值的理想附加力矩。而對于阻尼可調(diào)減振器而言，附加力矩是通過調(diào)節(jié)左、右阻尼力的大小及差異實現(xiàn)的，在某一瞬間能夠產(chǎn)生的附加阻尼力矩受兩個因素的限制：① 是左、右兩側(cè)簧上質(zhì)量與簧下質(zhì)量相對運動的速度，在相同阻尼的情況下，相對運動速度越大，產(chǎn)生阻尼力越大，從而產(chǎn)生的防側(cè)傾力矩也越大，但對于車輛而言應該盡可能的控制簧上質(zhì)量與簧下質(zhì)量的相對運動速度在較小范圍內(nèi)；② 是調(diào)節(jié)阻尼的勵磁電流受客觀制約不可能無限大，在本文中限定最大電流為1.6 A。因此，在得到期望附加力矩Mu的基礎上，首先對各減振器的輸出阻尼力進行計算，然后根據(jù)阻尼可調(diào)減振器特性得到期望的控制電流。

由于主要對側(cè)傾進行控制，故在決策當中讓位于同一側(cè)的前、后減振器輸出相同的阻尼力，具體決策過程如下[18]

(37)

(38)

(39)

(40)

式中，F(xiàn)d,fl,Fd,rl,Fd,fr,Fd,rr分別為車輛左前、左后、右前、右后四個減振器的動態(tài)阻尼力；df,dr分別為前、后軸輪距。

3.3 阻尼可調(diào)減振器控制電流

如圖5所示為根據(jù)減振器臺架試驗得到阻尼可調(diào)減振器特性曲線，在得到期望的減振器阻尼力后，再根據(jù)此時減振器的相對速度，通過查表和插值的方式就可以得到對應的控制電流。

需要說明的是，前減振器的電流變化范圍為0.29～1.6 A，后減振器的電流變化范圍為0.32～1.6 A，前減振器的阻尼力調(diào)節(jié)范圍比后減振器大，這與乘用車重心位置靠前和整車操穩(wěn)性需求一致。減振器阻尼力的連續(xù)調(diào)節(jié)，能夠?qū)崟r精確地實現(xiàn)防側(cè)傾控制。

(a) 前減振器阻尼特性

(b) 后減振器阻尼特性

4 仿真驗證

4.1 仿真參數(shù)及仿真工況設置

本文提出的方法在MATLABSimulink環(huán)境進行仿真驗證，主要參數(shù)如表1所示。

為全面驗證本文方法，設置兩種仿真工況。

工況1參考ISO 3888—1:1999雙移線工況[19]，車速為100 km/h，不考慮路面不平輸入。

工況2參考ISO 3888—1:1999雙移線工況[19]，車速為100km/h，考慮路面不平輸入，采用濾波白噪聲[20]作為路面輸入模型，即：

(41)

式中：zg為路面垂向位移(m)；G0為路面不平度系數(shù)(m3/cycle)；vx為車速(m/s)；w(t)為數(shù)字期望為零的高斯白噪聲，左、右兩側(cè)車輪采用不同功率強度的白噪聲輸入；f0為下截止頻率(Hz)。

4.2 側(cè)傾狀態(tài)估計仿真驗證

圖6給出了在不考慮路面不平輸入時的側(cè)傾估計結果。圖6(a)為車輛前輪轉(zhuǎn)角輸入，其中虛線為考慮傳感器測量噪聲后的測量值；圖6(b)和6(c)為Kalman濾波側(cè)傾估計過程中的側(cè)向加速度和橫擺角速度，其中虛線為考慮傳感器測量噪聲后的測量值；圖6(d)和6(e)為側(cè)傾狀態(tài)估計結果，其中虛線為基于側(cè)向動力學的側(cè)傾估計結果，點劃線為基于垂向動力學的側(cè)傾估計結果，可以看出，兩種方法都能夠較好地實現(xiàn)車輛側(cè)傾狀態(tài)估計。

表1 主要參數(shù)

圖7給出了考慮路面不平輸入時的側(cè)傾狀態(tài)估計結果。圖7(a)為路面不平度輸入，左、右兩側(cè)車輪采用不同功率強度的白噪聲輸入，左側(cè)車輪輸入的白噪聲功率為0.1，右側(cè)車輪輸入的白噪聲功率為0.01，并且考慮了前、后輪的輸入延遲；圖7(b)和7(c)懸架變形量和車身垂向加速度，由于左側(cè)路面白噪聲輸入要大于右側(cè)白噪聲輸入，所以左側(cè)的懸架變量變形量和車身垂向加速度要大于右側(cè)。圖7(d)和7(e)為側(cè)傾狀態(tài)估計結果，可以看出，在考慮路面不平輸入時，基于側(cè)向動力學的估計結果與實際值差別較大，而基于垂向動力學得到的側(cè)傾估計結果與實際值相吻合。

為了進一步量化估計效果，采用均方根誤差(Root Mean Square Error, RMS)來衡量兩種估計方法，誤差指標如下

(42)

(43)

(a) 前輪轉(zhuǎn)角

(b) 側(cè)向加速度

(c) 橫擺角速度

(d) 側(cè)傾角度

(e) 側(cè)傾角速度

(a) 路面不平輸入

(b) 懸架變形量

(c) 車身垂向加速度

(d) 側(cè)傾角度

(e) 側(cè)傾角速度

表2 側(cè)傾狀態(tài)估計誤差

表2列出了圖6(d)、6(e)、7(d)、7(e)中的量化估計誤差，可以看出，在不考慮路面不平度輸入時，基于側(cè)向動力學和垂向動力學估計的側(cè)傾狀態(tài)RMS值均較小，估計較為準確。在考慮路面不平輸入后，基于側(cè)向動力學估計方法的RMS值要遠遠大于垂向動力學估計的RMS值，這說明當前輪轉(zhuǎn)角和路面不平同時存在時，單純使用側(cè)向動力學模型不足以準確估計側(cè)傾狀態(tài)。基于垂向動力學的估計方法在兩種工況下都可以得到滿意地估計效果。

4.3 主動防側(cè)傾控制仿真驗證

圖8和圖9給出了主動防側(cè)傾控制的對比結果?？梢钥闯?，在不考慮路面不平輸入和考慮路面不平輸入兩種工況下，本文設計的主動防側(cè)傾控制算法都能夠有效地控制車輛的側(cè)傾角度和側(cè)傾角速度，通過控制阻尼可調(diào)減振器的阻尼力起到主動防側(cè)傾控制的效果。

(a) 側(cè)傾角度

(b) 側(cè)傾角速度

(a) 側(cè)傾角度

(b) 側(cè)傾角速度

5 結 論

(1) 建立三自由度側(cè)向動力學模型，利用Kalman濾波算法設計基于側(cè)向動力學的車輛側(cè)傾狀態(tài)估計算法，該方法在僅考慮駕駛員轉(zhuǎn)向輸入時具有較好地估計效果。

(2) 建立七自由度垂向動力學模型，借助車輛已有的車身加速度傳感器信號，設計基于垂向動力學的車輛側(cè)傾狀態(tài)估計算法，該方法能夠有效地估計由駕駛員轉(zhuǎn)向輸入和路面不平度輸入引起的車輛側(cè)傾狀態(tài)。

(3) 設計滑模變結構控制方法決策車輛所期望的附加防側(cè)傾力矩，通過阻尼可調(diào)減振器的阻尼力實現(xiàn)車輛主動防側(cè)傾控制。

(4) 仿真結果表明，所提出的方法能夠準確估計由前輪轉(zhuǎn)角和路面不平引起的側(cè)傾狀態(tài)，并能有效地控制車輛側(cè)傾。

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