考慮彈流潤(rùn)滑及滑動(dòng)作用下滾動(dòng)軸承系統(tǒng)局部缺陷位移激勵(lì)動(dòng)力學(xué)建模

剡昌鋒, 康建雄, 苑 浩, 吳黎曉, 韋堯兵(蘭州理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，蘭州 730050)

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械重要的部件之一，它廣泛應(yīng)用于化工、冶金、航天等重要部門。滾動(dòng)軸承在長(zhǎng)期的運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，其內(nèi)、外圈表面會(huì)產(chǎn)生裂紋、點(diǎn)蝕或剝落等局部缺陷，這是滾動(dòng)軸承產(chǎn)生振動(dòng)、噪音和疲勞破壞的主要因素之一。彈流潤(rùn)滑油膜可以承受較高的油膜壓力，因此潤(rùn)滑會(huì)使接觸剛度發(fā)生變化，對(duì)軸承的載荷—變形曲線關(guān)系產(chǎn)生影響。滾動(dòng)軸承運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)要使?jié)L動(dòng)體在滾道上純滾動(dòng)，滾動(dòng)體必須與滾道之間有足夠大的摩擦力；否則滾動(dòng)體就會(huì)在滾道上滑動(dòng)。當(dāng)潤(rùn)滑存在時(shí)，較小的摩擦力會(huì)使?jié)L子發(fā)生滑動(dòng)加速了滾動(dòng)軸承的磨損。動(dòng)力學(xué)分析模型不僅可有效分析軸承的載荷和轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化時(shí)的工作狀態(tài)等，而且能更真實(shí)準(zhǔn)確地描述軸承動(dòng)態(tài)響應(yīng)特征。為確保旋轉(zhuǎn)機(jī)械安全、平穩(wěn)高速地運(yùn)轉(zhuǎn)，降低振動(dòng)和噪聲水平；開展?jié)L動(dòng)軸承故障動(dòng)力學(xué)建模及其相應(yīng)分析研究，對(duì)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)滾動(dòng)軸承的接觸振動(dòng)機(jī)理是十分重要的。

Jones[1]首先提出滾動(dòng)軸承擬靜力學(xué)分析方法。采用套圈控制假設(shè)，分析了接觸界面的滑移、球的運(yùn)動(dòng)和滑動(dòng)摩擦。Gupta等[2]系統(tǒng)地分析了軸承各個(gè)零件之間的相互作用，通過數(shù)學(xué)模型對(duì)軸承各部件相互間的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了研究。Liao等[3]建立了高速球軸承的擬動(dòng)力學(xué)模型,研究了球軸承的載荷分布規(guī)律，離心力、接觸角、鋼球旋滾率等變化規(guī)律，研究了高速球軸承的熱力耦合特性和溫度場(chǎng)分布規(guī)律，提出了高速球軸承疲勞壽命預(yù)測(cè)的新方法。Kulkarni 等[4]建立了滾動(dòng)軸承外滾道局部缺陷動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)外滾道表面的單缺陷角位置、缺陷尺寸、載荷力和多故障等不同條件下的振動(dòng)影響分別進(jìn)行了研究。Patil等[5]建立了2自由度的滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)模型，研究了滾道表面局部缺陷大小、缺陷位置對(duì)軸承動(dòng)態(tài)性能的影響規(guī)律。Patel等[6]建立內(nèi)、外圈表面存在多個(gè)表面缺陷的深溝球軸承動(dòng)力學(xué)模型，采用龍格庫塔法求解耦合運(yùn)動(dòng)控制方程，分析含表面缺陷的保持架、套圈和球的瞬時(shí)振動(dòng)頻率。Shao等[7]以Hertz接觸理論為理論基礎(chǔ)，建立滾動(dòng)體與內(nèi)外圈滾道之間非理想Hertz接觸特性和時(shí)變位移激勵(lì)的圓柱滾子軸承局部缺陷動(dòng)力學(xué)模型。Petersen等[8]分析了雙列滾動(dòng)軸承滾道局部缺陷載荷分布及剛度對(duì)軸承運(yùn)轉(zhuǎn)的影響，結(jié)果表明當(dāng)滾動(dòng)體經(jīng)過缺陷位置時(shí)，其承載能力消失或者減小，載荷重新分配到其它滾動(dòng)體上，承載區(qū)的剛度減小，非承載區(qū)的剛度增大。劉靜等[9]考慮了不同形貌特征的缺陷以及對(duì)于裂紋缺陷在軸承運(yùn)轉(zhuǎn)中缺陷的演變，并建立了非線性赫茲線接觸特性和時(shí)變位移激勵(lì)的圓柱滾子軸承局部缺陷動(dòng)力學(xué)模型。曹宏瑞等[10]考慮了旋轉(zhuǎn)內(nèi)圈離心膨脹和熱膨脹變形對(duì)軸承內(nèi)部幾何位移的影響，并改進(jìn)了Jones提出的模型，研究了靜載荷、動(dòng)態(tài)載荷及高轉(zhuǎn)速等工況下滾動(dòng)軸承內(nèi)部接觸載荷、接觸位置的變化規(guī)律，并基于材料疲勞失效理論對(duì)軸承的損傷機(jī)理和早期損傷部位進(jìn)行了分析。Wijnant等[11]研究了不同載荷及不同接觸角下橢圓接觸潤(rùn)滑對(duì)于軸承的影響，同時(shí)研究了阻尼變化對(duì)于軸承的影響。Wiegert等[12]提出了簡(jiǎn)化的彈性流體動(dòng)力學(xué)模型，適合研究彈性流體動(dòng)力學(xué)及赫茲接觸力等。Liao等[13]考慮離心力的影響，通過球軸承的幾何分析和力平衡分析，獲得了球的接觸力和接觸角，研究球軸承在徑向和軸向載荷同時(shí)作用下的打滑行為。張亞洲等[14]引入了滾動(dòng)體的隨機(jī)滑動(dòng)和周期性變化的振動(dòng)傳遞函數(shù), 并綜合考慮了靜態(tài)載荷分布和故障點(diǎn)的位置, 建立了滾動(dòng)軸承局部故障的隨機(jī)振動(dòng)數(shù)學(xué)模型。Bastami等[15]提出一種新的滾動(dòng)軸承模型，該模型考慮了無故障軸承以及有故障軸承的隨機(jī)激勵(lì)。主要研究了粗糙接觸表面產(chǎn)生的隨機(jī)頻帶，隨機(jī)接觸力是產(chǎn)生隨機(jī)噪聲的過程。Sawalhi等[16]對(duì)齒輪箱軸承建立了動(dòng)力學(xué)模型，提出齒輪箱軸承滾動(dòng)體滑動(dòng)的一般模型，并模擬了齒輪箱軸承局部缺陷時(shí)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。Patil等[17]對(duì)軸-軸承系統(tǒng)建立了球軸承存在多點(diǎn)蝕的2自由度多體動(dòng)力學(xué)模型，提出了滾動(dòng)體的接觸力計(jì)算考慮非線性赫茲接觸變形和內(nèi)部徑向間隙，并列出內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體有缺陷時(shí)的方程研究軸承的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。剡昌鋒等[18]考慮了滾動(dòng)軸承彈流潤(rùn)滑對(duì)于軸承運(yùn)轉(zhuǎn)的影響，將接觸變形、徑向間隙和缺陷的連續(xù)性變化關(guān)系對(duì)軸承的局部缺陷影響，并建立深溝球軸承的2自由度動(dòng)力學(xué)模型，能更加準(zhǔn)確的模擬軸承實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的真實(shí)狀態(tài)。康建雄等[19]在文獻(xiàn)[18]基礎(chǔ)上加入滑動(dòng)這一因素，采用隨機(jī)函數(shù)表示滾動(dòng)體滑動(dòng)的特性，建立了軸承局部缺陷的動(dòng)力學(xué)方程。

以上研究考慮了軸承內(nèi)外圈滾道、軸承載荷分布、缺陷大小等因素在純滾動(dòng)狀態(tài)下動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性。忽略了軸承座、彈流潤(rùn)滑下油膜及滑動(dòng)的綜合影響。隨著軸承向高精度發(fā)展，軸承座、彈流潤(rùn)滑、滑動(dòng)對(duì)軸承運(yùn)轉(zhuǎn)有不可忽視作用。本文在考慮了彈流潤(rùn)滑、滾道外圈缺陷、滑動(dòng)和軸承座對(duì)滾動(dòng)軸承運(yùn)轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的影響，以深溝球軸承為研究對(duì)象，研究缺陷大小、滑動(dòng)和軸承轉(zhuǎn)速等對(duì)軸承的振動(dòng)響應(yīng)特性影響。

1 建立動(dòng)力學(xué)模型

本文以赫茲接觸理論為基礎(chǔ)，建立滾動(dòng)軸承系統(tǒng)局部缺陷位移激勵(lì)2自由度動(dòng)力學(xué)模型。為研究滾動(dòng)軸承系統(tǒng)局部缺陷振動(dòng)響應(yīng)，將滾動(dòng)體元素與滾道之間的接觸簡(jiǎn)化為質(zhì)量-彈簧-阻尼模型。

1.1 滾動(dòng)軸承系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型

假設(shè)外圈與軸承座之間界面為彈性連接，內(nèi)圈與轉(zhuǎn)軸之間為剛性連接，滾道和滾動(dòng)體間的接觸為非線性接觸且滿足赫茲接觸理論。滾動(dòng)軸承系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型如圖1所示，其中p為軸承座，O為軸承外圈，I為軸承內(nèi)圈。

圖1 滾動(dòng)軸承系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型示意圖

根據(jù)Hertz接觸變形理論，非線性載荷-位移關(guān)系為

(1)

式中：F為載荷-位移系數(shù)；δn為徑向位移。

1.2 滾動(dòng)體與滾道接觸剛度計(jì)算

滾動(dòng)體與滾道的接觸剛度用下式計(jì)算

(2)

1.3 徑向變形的計(jì)算

在θi角度時(shí)第i滾動(dòng)體和滾道之間的接觸變形δi如圖2所示

δi=xsinθi+ycosθi-Cγ

(3)

式中：Cγ為徑向間隙；θi為第i個(gè)滾動(dòng)體與滾道之間的接觸角。

(4)

式中：Z為滾動(dòng)體總數(shù)、i為滾動(dòng)體號(hào)數(shù)、ωc為保持架角速度，θ0為相對(duì)于y軸的第一個(gè)球的初始角位置。

保持架的角速度

(5)

圖2 接觸變形關(guān)系

2 計(jì)算油膜厚度和剛度

溫度和壓力分布會(huì)影響油膜厚度的計(jì)算，在此研究中假定溫度及其壓力恒定，對(duì)油膜剛度和阻尼系數(shù)進(jìn)行計(jì)算。由于潤(rùn)滑油可以承受較高的壓力，因此滾動(dòng)體與滾道接觸面的接觸剛度會(huì)發(fā)生變化，進(jìn)而影響到軸承的載荷——變形曲線。

2.1 最小油膜厚度計(jì)算

最小油膜厚度就是等效滾動(dòng)體接觸表面出口區(qū)隆起處與相對(duì)接觸平面間的油膜厚度。在理論分析與實(shí)驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上，Dowson等[20]在實(shí)驗(yàn)與理論分析的基礎(chǔ)上提出最小油膜厚度的計(jì)算公式

(6)

該公式常用于線接觸潤(rùn)滑狀態(tài)下最小油膜厚度的計(jì)算，隨后Hamrock等[21]隨后推導(dǎo)了橢圓點(diǎn)接觸最小油膜厚度更為普遍的計(jì)算公式

(7)

油膜接觸區(qū)中心油膜厚度可近似表示為

(8)

2.2 油膜剛度計(jì)算

(9)

式中：Q為徑向載荷；E*為兩接觸體的等效彈性模量。

根據(jù)剛度的定義，由式(7)、(8)和(9)可求得油膜剛度為

(10)

滾動(dòng)體與滾道相對(duì)滾動(dòng)的同時(shí)產(chǎn)生擠壓，整個(gè)接觸區(qū)可以分為入口區(qū)、赫茲接觸區(qū)、出口區(qū)三部分。由于接觸副的低阻尼性，在Hertz接觸區(qū)的油膜阻尼可以忽略。赫茲接觸區(qū)剛度計(jì)算由式(2)計(jì)算求得，阻尼CS為100 Ns/m。出口區(qū)油膜氣穴形成的負(fù)壓對(duì)于接觸特性的影響很小，所以將其影響忽略不計(jì)。

2.3 入口區(qū)油膜剛度和阻尼

計(jì)算入口區(qū)的油膜法向載荷Qr時(shí)，需要考慮潤(rùn)滑劑的卷吸和擠壓運(yùn)動(dòng)。根據(jù)文獻(xiàn)[22]得到入口處油膜載荷：

(11)

式中：a為接觸橢圓的長(zhǎng)半軸軸長(zhǎng)，ux為球與滾道的卷吸速度，uz為振動(dòng)速度，ηo為潤(rùn)滑劑黏度。

則入口區(qū)的剛度及阻尼為[23-24]

(12)

(13)

油膜剛度、赫茲接觸剛度、入口處油膜接觸剛度之間的關(guān)系簡(jiǎn)化示意圖如圖3所示，接觸總剛度按串聯(lián)與并聯(lián)關(guān)系計(jì)算。

圖3 接觸副彈簧阻尼模型

3 表面局部缺陷及其附加位移

為了便于研究，將軸承缺陷形貌特征定義為矩形小缺陷情形，內(nèi)外滾道缺陷長(zhǎng)(L)、寬(B)、深(D)一致。滾動(dòng)體與缺陷滾道接觸過程如圖4所示。圖4(a)為球剛進(jìn)入缺陷時(shí)的接觸狀態(tài)，(b)為球完全進(jìn)入缺陷時(shí)的接觸狀態(tài)，(c)為球離開缺陷時(shí)的接觸狀態(tài)，(d)為缺陷尺寸較大時(shí)球進(jìn)入缺陷到離開的接觸狀態(tài)。從圖4(a)、(b)、(c)可以看出球從進(jìn)入缺陷到離開缺陷的過程中接觸情況。圖4(d)為缺陷演變的比較復(fù)雜一個(gè)過程，即隨著缺陷的增大球會(huì)運(yùn)動(dòng)到缺陷底部再離開缺陷。

(a)(b)(c)(d)

圖4 球經(jīng)過缺陷時(shí)接觸狀態(tài)

Fig.4 Different condition of ball passing defect

滾動(dòng)體經(jīng)過軸承局部缺陷時(shí)，會(huì)產(chǎn)生接觸變形以外的附加位移。考慮缺陷尺寸小于球直徑，滾動(dòng)體與缺陷底部不發(fā)生碰撞，則滾動(dòng)體經(jīng)過缺陷的附加位移Hf可以表示為

(14)

式中：?q為缺陷角，Hmax為最大附加位移，?di為滾動(dòng)體相對(duì)于Y軸的角位置、?0為缺陷初始角。

如圖5所示，缺陷較小的情況下，缺陷角可表示為

圖5 缺陷角與角位置關(guān)系

(15)

式中：r為外滾道半徑。

(16)

根據(jù)滾動(dòng)軸承位移幾何關(guān)系，得到：

(17)

式中：d為滾動(dòng)體直徑。

當(dāng)缺陷存在時(shí)是會(huì)產(chǎn)生附加位移Hf，故球經(jīng)過缺陷滾道時(shí)產(chǎn)生的接觸位移量

δ=xsinθi+ycosθi-(Cγ+Hf)

(18)

4 軸承滑動(dòng)

滾動(dòng)體與滾道接觸運(yùn)動(dòng)時(shí)，受慣性力的影響會(huì)造成兩接觸件之間存在線速度差異，此時(shí)軸承滾動(dòng)體與滾道會(huì)產(chǎn)生滑動(dòng)。由于線速度差異不明確滾動(dòng)體相對(duì)于滾道在正常運(yùn)轉(zhuǎn)情況下會(huì)提前或者延后，導(dǎo)致滾動(dòng)體產(chǎn)生向前或向后運(yùn)動(dòng)。將滑動(dòng)的區(qū)域用角度θslip表示，采用均勻分布函數(shù)φ表示滑動(dòng)時(shí)滾動(dòng)體相對(duì)于滾道的位置。產(chǎn)生滑動(dòng)時(shí)第球和滾道之間的接觸角就可以表示為

(19)

用[-θslip，θslip]上均勻分布函數(shù)表示φ，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)在滾動(dòng)軸承中，θslip的范圍為(0.01～0.02)rad。

5 建立局部缺陷動(dòng)力學(xué)方程

根據(jù)簡(jiǎn)化的模型軸承系統(tǒng)由質(zhì)量塊M、阻尼C、彈簧K組成的模型。當(dāng)軸承產(chǎn)生局部缺陷時(shí)，其接觸位移δ的變化使接觸力發(fā)生變化。根據(jù)牛頓第二定律，質(zhì)量引起的慣性力、阻尼引起的阻尼力及接觸變形引起的接觸力與外力平衡。以X軸及Y軸為橫縱方向，軸承在兩個(gè)方向的位移建立2自由度局部缺陷軸承系統(tǒng)位移激勵(lì)數(shù)學(xué)模型并列出動(dòng)力學(xué)方程

βHf)]3/2sinθi=Wx

(20)

βHf)]3/2sinθi=Wy

(21)

β是判斷球與滾道是否發(fā)生接觸的參數(shù)，表示為

(22)

6 模擬模型及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

6.1 局部缺陷模型無滑動(dòng)軸承振動(dòng)響應(yīng)

為驗(yàn)證所建立模型的正確性，分別對(duì)無缺陷和內(nèi)、外滾道產(chǎn)生局部缺陷的SKF6205深溝球軸承進(jìn)行模擬。局部缺陷長(zhǎng)度(L)、寬度(B)、深度(D)均為0.177 8 mm。采用西儲(chǔ)大學(xué)的軸承數(shù)據(jù)來驗(yàn)證所建模型。試驗(yàn)深溝球軸承型號(hào)與模擬軸承型號(hào)、缺陷大小完全相同，軸承外圈固定，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速1 750 r/min (≈29.17 Hz)。試驗(yàn)使用加速度傳感器采集振動(dòng)信號(hào)，安裝在電機(jī)殼體驅(qū)動(dòng)端 12點(diǎn)鐘位置，以12 000 S/s的采樣速率采集信號(hào)。實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖6所示。

圖6 凱斯西儲(chǔ)大學(xué)試驗(yàn)臺(tái)

SKF 6205軸承的參數(shù)，見表1。

為了獲得軸承動(dòng)態(tài)特性，采用四階龍格庫塔法對(duì)式(20)和(21)進(jìn)行求解。選取步長(zhǎng)為Δt=1×10-4s，x和y方向位移初始值分別為x0=10-6m和y0=10-6m。表2為系統(tǒng)轉(zhuǎn)頻(fs)、內(nèi)滾道故障頻率(fbpi)和外滾道故障頻率為(fbpo)在1 750 r/min時(shí)理論計(jì)算值。

圖7(a)為無故障軸承模擬信號(hào)時(shí)域圖，(b)為圖(a)通過快速傅里葉變換得到的頻域圖。時(shí)域圖中可以看出模擬信號(hào)比較平穩(wěn)，無較大的沖擊成分出現(xiàn)。從頻譜圖中可以看出軸承運(yùn)轉(zhuǎn)初期頻率變化比較明顯，這與實(shí)際軸承運(yùn)轉(zhuǎn)情況相符合。同時(shí)頻譜圖中包含軸承轉(zhuǎn)頻(fs)及其二倍頻等，轉(zhuǎn)頻為28.08 Hz。

表1 SKF 6205深溝球軸承參數(shù)

表2 轉(zhuǎn)頻、內(nèi)圈和外圈故障頻率理論值

圖8(a)和(b)為無故障實(shí)驗(yàn)時(shí)域及頻域圖。從圖8(a)中看出原始信號(hào)中有些輕微的沖擊成分，這可能是由于實(shí)驗(yàn)中軸承安裝引起的不對(duì)中、運(yùn)行環(huán)境噪聲等的影響。對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行降噪、包絡(luò)分析后得到頻譜圖8(b)。從中可以看出實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理后軸承轉(zhuǎn)頻和二倍頻同樣存在，轉(zhuǎn)頻為30.42 Hz。對(duì)圖7(b)與圖8(b)進(jìn)行比較可以看出轉(zhuǎn)頻及其二倍頻等頻率值基本吻合，但是幅值有偏差。這是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是真實(shí)環(huán)境下進(jìn)行測(cè)試的，而其頻域圖是經(jīng)過降噪處理以后得到的，因此會(huì)有較大的差異。

滾動(dòng)軸承內(nèi)圈存在缺陷時(shí)，對(duì)軸承的正常運(yùn)轉(zhuǎn)存在較大的影響。圖9(a)和(b)為內(nèi)滾道存在局部單個(gè)缺陷模擬時(shí)域及頻域信號(hào)圖，從圖9(a)中可以看出周期性的沖擊信號(hào)。圖9(b)為圖9(a)通過快速傅里葉變換得到的頻譜圖，從圖中可以看出內(nèi)圈故障轉(zhuǎn)頻(28.08 Hz)、特征頻率(158.1 Hz)及其二倍頻(2fbpi)、特征頻率邊頻帶(fbpi-fs、fbpi+fs)。邊頻帶主要由轉(zhuǎn)頻的調(diào)制產(chǎn)生，特征頻率值為158.1 Hz。圖9(b)中可以看到主頻上幅值比邊頻帶大很多，原因是在低速情況下模擬信號(hào)比較穩(wěn)定，沒有其他成分的干涉。圖10(a)、(b)為實(shí)驗(yàn)信號(hào)時(shí)域及頻域圖，圖10(a)中明顯的可以看出周期性的沖擊成分；對(duì)其進(jìn)行降噪后包絡(luò)分析得到頻譜圖，頻域圖中同樣包含轉(zhuǎn)頻(29.16 Hz)、特征頻率(156.6 Hz)及邊頻帶。對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，可以看出模擬模型數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)特征頻率值基本吻合。

(a) 無故障模擬信號(hào)時(shí)域圖

(b) 無故障模擬信號(hào)頻域圖

(a) 實(shí)驗(yàn)無故障時(shí)域圖

(b) 實(shí)驗(yàn)無故障頻域圖

(a) 軸承內(nèi)圈故障模擬時(shí)域圖

(b) 軸承內(nèi)圈故障模擬頻域圖

圖11(a)和(b)為外滾道存在單個(gè)故障模擬時(shí)域圖和頻域圖。從圖中可以看出當(dāng)外圈存在缺陷時(shí)，時(shí)域圖中同樣出現(xiàn)周期性沖擊現(xiàn)象；頻域圖中出現(xiàn)故障特征頻率(104.4 Hz)和特征頻率的二倍頻(208.7 Hz)等。圖11(b)沒有邊頻帶是因?yàn)橥馊εc軸承座固定，轉(zhuǎn)頻對(duì)外圈就不存在頻率的調(diào)制。圖12(a)和(b)為外滾道存在故障實(shí)驗(yàn)時(shí)域、頻域圖。時(shí)域圖中可以清晰地看到?jīng)_擊信號(hào)呈周期性變化，對(duì)時(shí)域圖12(a)經(jīng)過降噪處理后得到圖12(b)，圖12(b)中同樣有特征頻率(104.8 Hz)與二倍頻(209.7 Hz)等。

(a) 軸承內(nèi)圈故障實(shí)驗(yàn)時(shí)域圖

(b) 軸承內(nèi)圈故障實(shí)驗(yàn)頻域圖

Fig.10 Fault simulation time domain and frequency domain of bearing inner race

(a) 軸承外圈故障模擬時(shí)域圖

(b) 軸承外圈故障模擬頻域圖

Fig.11 Fault simulation time domain and frequency domain of bearing outer race

(a) 軸承外圈故障實(shí)驗(yàn)時(shí)域圖

(b) 軸承外圈故障實(shí)驗(yàn)頻域圖

Fig.12 Fault experimental time domain and frequency domain of bearing outer race

通過對(duì)建立的模型進(jìn)行求解計(jì)算，將得到的模擬數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，可以看出誤差值都在5%之內(nèi)。對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、模擬數(shù)據(jù)分別與表2理論計(jì)算的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行對(duì)比，誤差都在容許的范圍內(nèi)(5%)。綜上所述，模型數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基本吻合說明所建立的二自由度模型是可行的，能用于滾動(dòng)軸承局部缺陷動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析。

6.2 彈流潤(rùn)滑作用下滾動(dòng)體滑動(dòng)對(duì)滾動(dòng)軸承系統(tǒng)局部缺陷振動(dòng)響應(yīng)的影響

圖13(a)和(b)為彈流潤(rùn)滑及滑動(dòng)作用下滾動(dòng)軸承系統(tǒng)內(nèi)、外圈局部缺陷滑動(dòng)時(shí)域、頻域圖。將圖13(a)與圖13(b)分別與圖9(b)與圖11(b)進(jìn)行對(duì)比可以看出主頻沒有變化，但是加入滑動(dòng)后幅值增大了。內(nèi)圈高頻階段的幅值增大，外圈相對(duì)內(nèi)圈在一倍頻處提前出現(xiàn)幅值的增大。幅值的大小反映了振動(dòng)能量的大小，幅值增大說明軸承運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)內(nèi)部激勵(lì)增加。內(nèi)部激勵(lì)力會(huì)加速軸承的損壞，對(duì)缺陷的演變起促進(jìn)作用。

6.3 彈流潤(rùn)滑及滑動(dòng)作用下滾動(dòng)軸承系統(tǒng)局部缺陷位移激勵(lì)不同狀態(tài)下的振動(dòng)響應(yīng)

為研究彈流潤(rùn)滑及滑動(dòng)作用下滾動(dòng)軸承系統(tǒng)局部缺陷位移激勵(lì)不同工況下對(duì)軸承運(yùn)轉(zhuǎn)振動(dòng)響應(yīng)的影響，分別對(duì)同一條件下不同轉(zhuǎn)速、載荷進(jìn)行研究。軸轉(zhuǎn)速分別為1 750 r/min、1 772 r/min、1 800 r/min，徑向載荷為450 N、500 N。

圖14(a)、(b)為軸轉(zhuǎn)速1 772 r/min、載荷為450 N，內(nèi)圈、外圈缺陷大小為0.177 8 mm時(shí)彈流潤(rùn)滑及滑動(dòng)作用下滾動(dòng)軸承系統(tǒng)局部缺陷位移激勵(lì)內(nèi)圈、外圈頻譜圖。將圖14(a)和(b) 分別與圖13(a)、(b)進(jìn)行比較，其內(nèi)圈、外圈特征頻率幅值都增大，邊頻帶上幅值也有增加。圖15(a)和(b)為1 800 r/min、載荷為450 N，局部缺陷大小為時(shí)彈流潤(rùn)滑及滑動(dòng)作用下滾動(dòng)軸承系統(tǒng)局部缺陷位移激勵(lì)內(nèi)圈與外圈頻譜圖。將圖15(a)和(b)與圖14(a)和(b)進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)內(nèi)圈幅值明顯的增大，尤其在邊頻帶處幅值增加更加明顯。外圈在二倍頻及三倍頻處幅值增大，外圈幅值的增加在高倍頻上比較明顯。通過對(duì)圖13、圖14和圖15的對(duì)比，可以看出在同一缺陷大小工況下，軸轉(zhuǎn)速越高，特征頻率處幅值也越大。當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到1 800 r/min時(shí)，內(nèi)圈邊頻帶上幅值的增加特別明顯，這是轉(zhuǎn)速增加時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一定的離心力，而本文所建立的二自由度模型中沒有考慮離心力的作用。

(a) 1 750 r/min軸承內(nèi)圈滑動(dòng)頻譜圖

(b) 1 750 r/min軸承外圈滑動(dòng)頻譜圖

Fig.13 The bearing sliding frequency spectrum of inner and out race in 1 750 r/min

(a) 1 772 r/min內(nèi)圈頻域

圖14 1 772 r/min載荷450 N缺陷大小為0.177 8 mm內(nèi)、外圈頻域圖

Fig.14 The load 450 N frequency spectrum of defect size under 0.177 8 mm of inner and out race in 1 772 r/min

(a) 1 800 r/min內(nèi)圈頻譜圖

(b) 1 800 r/min外圈頻譜圖

圖15 1 800 r/min載荷450 N缺陷大小為0.177 8 mm內(nèi)、外圈頻域圖

Fig.15 The load 450 N frequency spectrum of defect size under 0.177 8 mm of inner and out race in 1 800 r/min

圖16(a)和(b)、圖17(a)和(b)、圖18(a)和(b)為徑向載荷500 N時(shí)，缺陷大小為0.177 8mm、軸轉(zhuǎn)速分別為1 750 r/min、1 772 r/min、1 800 r/min的頻譜圖。對(duì)圖16與圖13進(jìn)行對(duì)比分析，可以看出增大載荷內(nèi)圈特征頻率幅值下降，邊頻帶幅值增加?？赡軐?dǎo)致內(nèi)圈特征頻率幅值減小的原因是由于載荷的增加，缺陷處接觸變形、間隙減小導(dǎo)致幅值的下降，邊頻帶部分幅值增大。對(duì)于外圈，載荷增大時(shí)外圈特征頻率幅值增大，同時(shí)特征頻率附近幅值也增大。分別對(duì)圖16 (a)、(b)、圖17(a)、(b)和圖18(a)、(b)內(nèi)圈、外圈特征頻率幅值進(jìn)行對(duì)比，可以明顯的看出隨著轉(zhuǎn)速的增加，振動(dòng)響應(yīng)幅值也隨之增大；載荷變化時(shí)外圈特征頻率幅值變化大，而內(nèi)圈在速度較低時(shí)在特征頻率上幅值變化比較大，當(dāng)轉(zhuǎn)速增加時(shí)邊頻帶的幅值增加明顯快于特征值頻率幅值的增加。

綜上所述，主軸轉(zhuǎn)速增加時(shí)內(nèi)圈、外圈特征頻率幅值都會(huì)發(fā)生變化，內(nèi)圈在邊頻帶、高頻段都出現(xiàn)幅值的增大；而外圈基本直接反應(yīng)在故障特征頻率的增加?？梢钥闯鲭S著軸轉(zhuǎn)速、載荷的增大，都會(huì)引起滾動(dòng)軸承系統(tǒng)局部缺陷位移內(nèi)部激勵(lì)的增大而使振動(dòng)響應(yīng)幅值增加，破壞了軸承系統(tǒng)正常運(yùn)行。

6.4 彈流潤(rùn)滑及滑動(dòng)作用下滾動(dòng)軸承系統(tǒng)局部缺陷增大時(shí)的振動(dòng)響應(yīng)

圖19(a)和(b)為滾動(dòng)軸承系統(tǒng)局部缺陷位移激勵(lì)二自由度模型在1 750 r/min、載荷為500 N、缺陷尺寸為0.355 6 mm時(shí)的頻譜圖。將圖19(a)、(b)分別與圖16(a)、(b)進(jìn)行對(duì)比，從圖(a)對(duì)比可以看到內(nèi)圈缺陷增大時(shí)，其主頻上幅值變化不大，而邊頻帶上幅值變化比較大；從圖(b)中對(duì)比可以看出外圈缺陷增大時(shí)，其2倍頻幅值增大。文獻(xiàn)[18]對(duì)干接觸及潤(rùn)滑條件下對(duì)外滾道相同缺陷位置缺陷大小為0.2 mm、0.4 mm、0.6 mm做了討論并得出結(jié)論隨著缺陷的增大外滾道幅值明顯增大。將本文結(jié)果與文獻(xiàn)[18]得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，外滾道幅值增大的趨勢(shì)是一致的。

(a) 1 750 r/min內(nèi)圈500 N頻域圖

(b) 1 750 r/min外圈500 N頻域圖

圖16 1 750 r/min載荷500 N缺陷大小為0.177 8 mm內(nèi)、外圈頻域

Fig.16 The load 500 N frequency spectrum of defect size under 0.177 8 mm of inner and out race in 1 750 r/min

(a) 1 772 r/min內(nèi)圈500 N頻域圖

(b) 1 772 r/min外圈500 N頻域圖

圖17 1 772 r/min載荷500 N缺陷大小為0.177 8 mm內(nèi)、外圈頻域

Fig.17 The load 500 N frequency spectrum of defect size under 0.177 8 mm of inner and out race in 1 772 r/min

(a) 1 800 r/min內(nèi)圈500 N頻域圖

(b) 1 800 r/min外圈500 N頻域圖

圖18 1 800 r/min載荷500 N缺陷大小為0.177 8 mm內(nèi)、外圈頻域

Fig.18 The load 500 N frequency spectrum of defect size under 0.177 8 mm of inner and out race in 1 800 r/min

(a) 1 750 r/min內(nèi)圈缺陷為0.355 6 mm頻譜圖

(b) 1 750 r/min外圈缺陷為0.355 6 mm頻譜圖

Fig.19 The spectrum of defect size under 0.355 6 mm of inner and out race in 1 750 r/min

7 結(jié) 論

(1) 考慮軸承座、油膜的影響因素對(duì)所建模型的數(shù)據(jù)、試驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)對(duì)比分析，三者的數(shù)據(jù)基本吻合證明了所建模型的正確性。

(2) 軸承存在局部缺陷時(shí)對(duì)振動(dòng)有很大的影響。局部缺陷引起沖擊成分，使頻域中出現(xiàn)沖擊波形破壞軸承正常的運(yùn)轉(zhuǎn)。當(dāng)滾動(dòng)體與滾道出現(xiàn)滑動(dòng)時(shí)，沖擊成分增大，加劇了軸承的損壞。

(3) 軸承局部缺陷系統(tǒng)在載荷、轉(zhuǎn)速和缺陷大小增加后會(huì)分別使軸承頻域中沖擊增大，反映出軸承內(nèi)部激勵(lì)力增加進(jìn)而使軸承損壞更加快速，縮短軸承正常運(yùn)轉(zhuǎn)的周期。

[1] JONES A B. Ball motion and sliding friction in ball bearings[J]. Journal of Basic Engineering,1959,81(3):1-12.

[2] GUPTA P K, PAUL B. Advanced dynamics of rolling elements[J]. Journal of Applied Mechanics, 1986, 53(3):76-99.

[3] LIAO N T, LIN J F(Member STLE). Rolling-sliding analysis in ball bearing considering thermal effect[J]. Tribology Transactions, 2006, 49(1):1-16.

[4] KULKARNI P G, SAHASRABUDHE A D. A dynamic model of ball bearing for simulating localized defects on outer race using cubic hermite spline[J]. Journal of Mechanical Science and Technology, 2014,28(9): 3433-3442.

[5] PATIL M S, MATHEW J, RAJENDRAKUMAR P K, et al. A theoretical model to predict the effect of localized defect on vibrations associated with ball bearing[J]. International Journal of Mechanical Sciences, 2010, 52(9):1193-1201.

[6] PATEL V N, PANDEY R K, TANDON N. A dynamic model for vibration studies of deep groove ball bearings considering single and multiple defects in races[J]. Journal of Tribology, 2010, 132(4):041101-(1-10).

[7] SHAO Y, LIU J, YE J. A new method to model a localized surface defect in a cylindrical roller-bearing dynamic simulation[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part J: Journal of Engineering Tribology, 2013, 228(2):140-159.

[8] PETERSEN D, HOWARD C, SAWALHI N, et al. Analysis of bearing stiffness variations, contact forces and vibrations in radially loaded double row rolling element bearings with raceway defects[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2015,50(51):139-160.

[9] 劉靜,邵毅敏,秦曉猛，等. 基于非理想Hertz線接觸特性的圓柱滾子軸承局部故障動(dòng)力學(xué)建模[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2014，50(1):91-97.

LIU Jing, SHAO Yimin, QIN Xiaomeng,et al. Dynamic modeling on localized defect of cylindrical roller bearing based on non-hertz line contact characteristics[J]. Jourmal of Mechanical Engineering, 2014,50(1):91-97.

[10] 曹宏瑞，何正嘉，訾艷陽.高速滾動(dòng)軸承力學(xué)特性建模與損傷機(jī)理分析[J].振動(dòng)與沖擊，2012,31(19):134-140.

CAO Hongrui, HE Zhengjia, ZI Yanyang. Modeling of a high-speed rolling bearing and its damage mechanism analysis[J]. Journal of Vibration and Shock, 2012,31(19): 134-140.

[11] WIJNANT Y H, WENSING J A, NIJEN G C. The influence of lubrication on the dynamic behaviour of ball bearings[J]. Journal of Sound & Vibration, 1999, 222(4):579-596.

[12] WIEGERT B, HETZLER H, SEEMANN W. A simplified elastohydrodynamic contact model capturing the nonlinear vibration behaviour[J]. Tribology International, 2013, 59(2):79-89.

[13] LIAO N T, LIN L F. Ball bearing skidding under radial and axial loads[J]. Mechanism and Machine Theory, 2002, 37(1): 91-113.

[14] 張亞洲，石林鎖.滾動(dòng)軸承局部故障數(shù)學(xué)模型的建立與應(yīng)用[J].振動(dòng)與沖擊，2010,29(4):73-76.

ZHANG Yazhou,SHI Linsuo. Establishment and application of mathematical models for rolling element bearing with localized faults[J]. Journal of Vibration and Shock, 2010, 29(4):73-76.

[15] BASTAMI A R, MBA D. A new model for estimating vibrations generated in the defective rolling element bearings[J]. Journal of Vibration & Acoustics, 2011, 133(4):783-789.

[16] SAWALHI N, RANDALL R B. Simulating gear and bearing interactions in the presence of faults: Part I. The combined gear bearing dynamic model and the simulation of localised bearing faults[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2008, 22(22):1924-1951.

[17] PATIL M S, MATHEW J, RAJENDRAKUMAR P K, et al. A theoretical model to predict the effect of localized defect on vibrations associated with ball bearing[J]. International Journal of Mechanical Sciences, 2010, 52(9):1193-1201.

[18] 剡昌鋒, 苑浩, 王鑫,等. 點(diǎn)接觸彈流潤(rùn)滑條件下的深溝球軸承表面局部缺陷動(dòng)力學(xué)建模[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2016, 35(14):61-70.

YAN Changfeng, YUAN Hao, WANG Xin, et al. Dynamics modeling on localized defect of deep groove ball bearing under point contact elasto-hydrodynamic lubrication condition[J]. Journal of Vibration and Shock, 2016, 35(14):61-70.

[19] 康建雄, 剡昌鋒, 苑浩，等. 考慮彈流潤(rùn)滑和滾動(dòng)體滑動(dòng)的滾動(dòng)軸承局部缺陷動(dòng)力學(xué)建模[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2016, 35(增刊1):178-181.

KANG Jianxiong, YAN Changfeng, YUAN Hao, et al. Dynamics modeling of local defect of rolling ball bearings under elasto-hydrodynamic lubrication and slipping conditions[J]. Journal of Vibration and Shock, 2016, 35(Sup 1):178-181.

[20] DOWSON D, HIGGINSON G R. The effect of material properties on the lubrication of elastic rollers[J]. ARCHIVE Journal of Mechanical Enginnering Science, 1960, 2(2):188-194.

[21] HAMROCK B J, DOWSON D. Isothermal elastohydrody-namic lubrication of point contacts: Part III—Fully flooded results[J]. Journal of Tribology, 1976, 99(1):264-275.

[22] 趙聯(lián)春. 球軸承振動(dòng)的研究[D]. 杭州：浙江大學(xué), 2003.

[23] HAGIU G D, GAFITANU M D. Dynamic characteristics of high speed angular contact ball bearings[J]. Wear, 1997, 211(1):22-29.

[24] WALFORD T L H, STONE B J, WALFORD T L H. The sources of damping in rolling element bearings under oscillating conditions[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science, 1983, 197(4):225-232.