低溫保護(hù)劑載入關(guān)節(jié)軟骨過程的傳質(zhì)建模

虞效益 張紹志 陳光明,3 李 威

1(浙江大學(xué)寧波理工學(xué)院，浙江 寧波 315100) 2(浙江省制冷與低溫技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，杭州 310027) 3(浙江大學(xué)制冷與低溫研究所，杭州 310027)

引言

玻璃化保存已在懸浮細(xì)胞的長期保存上得到廣泛應(yīng)用，但在組織、器官等大體積生物材料的保存方面仍有許多問題需要解決。關(guān)節(jié)軟骨僅由單一的軟骨細(xì)胞和軟骨基質(zhì)構(gòu)成，不含血管、神經(jīng)和淋巴管，被認(rèn)為是研究生物組織玻璃化保存的理想對象，它的成功保存對玻璃化保存技術(shù)從細(xì)胞水平跨越到體積更大、結(jié)構(gòu)更復(fù)雜的組織層面具有重要意義。此外，軟骨移植是臨床上修復(fù)、重建和替換受損關(guān)節(jié)軟骨的有效手段。關(guān)節(jié)軟骨若能長期保存，則移植手術(shù)的廣泛開展將成為可能，且有助于提高手術(shù)的成功率。

玻璃化保存關(guān)節(jié)軟骨的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一是在保證對軟骨細(xì)胞造成的損傷最小的前提下，將足夠多的低溫保護(hù)劑(cryoprotective agent，CPA)載入軟骨組織。CPA雖能在低溫下對軟骨細(xì)胞起保護(hù)作用，卻也極易在加載處理過程中對軟骨細(xì)胞造成多種損傷，這些損傷均與CPA的濃度密切相關(guān)[1-2]。因此，實(shí)時(shí)監(jiān)測加載處理過程中軟骨組織內(nèi)部各點(diǎn)CPA的濃度顯得非常重要。達(dá)到該目的的有效方法是建立合適的描述CPA載入軟骨組織過程的數(shù)學(xué)模型。

CPA載入軟骨組織由擴(kuò)散傳質(zhì)主導(dǎo)。長期以來，很多研究者都采用傳統(tǒng)的常系數(shù)Fick擴(kuò)散模型擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到多個(gè)溫度下CPA在關(guān)節(jié)軟骨中的有效擴(kuò)散系數(shù)，再利用Arrhenius公式建立有效擴(kuò)散系數(shù)與溫度的關(guān)系[3-5]，并將由此構(gòu)建的模型用于研究CPA在軟骨組織中的時(shí)空分布，指導(dǎo)CPA加載處理程序的設(shè)計(jì)[6-8]。此外，也有研究者采用生物力學(xué)三相模型(biomechanical triphasic model，BTM)，對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到有效擴(kuò)散系數(shù)。Zhang等首先將BTM應(yīng)用于CPA載入關(guān)節(jié)軟骨過程的分析[9]。Abazari等應(yīng)用非理想溶液熱力學(xué)理論對Zhang等的模型進(jìn)行了改進(jìn)[10]，之后又考慮軟骨組織的各向異性，擬合得到更加準(zhǔn)確的模型參數(shù)[11]。然而，上述兩種模型存在不足：一是BTM過于復(fù)雜，常系數(shù)Fick擴(kuò)散模型雖然簡單，但對濃溶液通常是不適用的；二是某溫度下CPA在軟骨組織中的有效擴(kuò)散系數(shù)是通過擬合方式獲得的，對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的依賴性很大。鑒于此，筆者所在的研究小組結(jié)合溶液擴(kuò)散理論和溶液熱力學(xué)的相關(guān)知識，構(gòu)建了描述二甲亞砜(dimethyl sulfoxide，Me2SO)載入關(guān)節(jié)軟骨過程的擴(kuò)散傳質(zhì)模型，完全采用既有的物理或經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算模型參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了對有效擴(kuò)散系數(shù)的直接預(yù)測，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性[12]。本研究利用文獻(xiàn)報(bào)道的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對該模型進(jìn)行再次驗(yàn)證，并將其推廣至另外3種典型的CPA，即甘油(glycerol，GLY)、乙二醇(ethylene glycol，EG)和丙二醇(propylene glycol，PG)。

1 方法

1.1 模型的構(gòu)建

1.1.1基本假設(shè)

1)關(guān)節(jié)軟骨不產(chǎn)生也不消耗CPA，不存在通過對流方式傳遞的CPA，不存在溫度和壓力梯度[3-8]。

2)在CPA加載過程中，軟骨組織不發(fā)生變形[3-8]。

3)關(guān)節(jié)軟骨為多孔介質(zhì)[13]。

4)CPA在軟骨組織中的擴(kuò)散是各向同性的[3-8]。盡管軟骨組織本身是各向異性的，但是其含水量高(～80%)[14]，且Me2SO、GLY、EG和PG是小分子、電中性的化合物。

5)CPA在軟骨組織中擴(kuò)散的溫度、濃度依賴性以及非理想性與其在單純?nèi)芤褐械南嗤?。因?yàn)楸绕鹈懿加谲浌墙M織中充滿水分的半徑為2～4 nm的擴(kuò)散通道[13]，Me2SO、GLY、EG和PG分子足夠小，由原子增量(atomic increments)法[15]可計(jì)算得到這4種CPA的范德瓦爾斯半徑分別約為0.26、0.27、0.24和0.26 nm。

6)忽略進(jìn)入軟骨細(xì)胞的CPA的量，因?yàn)檐浌羌?xì)胞只占軟骨組織總體積的1%～2%[14]。

7)加載處理溶液僅有CPA和水組成，忽略其他微量成分(如氯化鈉)的影響[3-8]。

1.1.2控制方程

依據(jù)上述假設(shè)，CPA在軟骨組織中的擴(kuò)散傳質(zhì)采用連續(xù)性方程描述，有

(1)

式中，C1為軟骨組織中CPA的濃度，Deff為CPA在軟骨組織中的有效擴(kuò)散系數(shù)，t為時(shí)間，下標(biāo)1代表CPA。

依據(jù)假設(shè)3)，Deff由Maroudas給出的公式計(jì)算[13]，有

(2)

式中，D12為CPA在水中的擴(kuò)散系數(shù)，W為新鮮軟骨組織的含水量(W=0.78[4, 16])，λ為關(guān)節(jié)軟骨組織的曲折度因子(λ=1.4[13])，下標(biāo)2代表水。

依據(jù)假設(shè)5)，D12可計(jì)算如下[17]：

D12=D0Γm

(3)

式中，D0為參考擴(kuò)散系數(shù)，Γ為熱力學(xué)因子，m為一指數(shù)(m=0.5)[18]。

熱力學(xué)因子描述了溶液的非理想性，可計(jì)算如下：

(4)

式中：x1為CPA的摩爾分?jǐn)?shù)；γ1為CPA的活度系數(shù)，可利用UNIFAC法估算得到(該法的具體計(jì)算步驟可參閱文獻(xiàn)[19]，Me2SO、GLY、EG、PG和水的基團(tuán)劃分與基團(tuán)參數(shù)可見本文最后的附表1～3)。

參考擴(kuò)散系數(shù)D0是無限稀釋擴(kuò)散系數(shù)和溶液組成的函數(shù)，這里采用Vignes公式[20]估算，有

D0=(D0,12)x2(D0,21)x1

(5)

式中，D0，12為無限稀釋CPA在水中的擴(kuò)散系數(shù)，D0，21為無限稀釋水在CPA中的擴(kuò)散系數(shù)，x2為水的摩爾分?jǐn)?shù)。

D0，12和D0，21可分別通過Siddiqi-Lucas經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式[21]計(jì)算，有

式中，η1和η2分別為純CPA和純水的黏度，Vb1和Vb2分別為純CPA和純水在正常沸點(diǎn)下的摩爾體積，T為熱力學(xué)溫度。

η1利用Vogel-Fulcher-Tammann(VFT)公式計(jì)算如下：

(8)

式中，A、B和T0為常數(shù)，通過擬合黏度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得。

η2利用自由體積模型[22]計(jì)算如下：

(9)

Vb1和Vb2可分別由Tyn-Calus公式[19]計(jì)算如下：

(10)

(11)

式中，Vc1和Vc2分別為CPA和水的臨界體積。

計(jì)算上述模型時(shí)，需要用到有關(guān)CPA和水的參數(shù)值，分別列于表1、2中。

表1模型計(jì)算所需CPA的參數(shù)值

Tab.1AdoptedparametervaluesforCPAincurrentmodelcalculation

CPAAaBaT0/KaVc1/(mL·mol-1)bMe2SO-1.9528331.80172.41228GLY-4.75921564.0162.87251EG-3.67841019.8141.70180PG-7.67412007.3123.65237

注：a分別通過將式(8)擬合純CPA的黏度數(shù)據(jù)[23]得到，b取自文獻(xiàn)[24]。

Nate:aDetermined by fitting equation (8) to the viscosity data of pure CPA[23], respectively;bFrom reference [24].

表2模型計(jì)算所需水的參數(shù)值

Tab.2Adoptedparametervaluesforwaterincurrentmodelcalculation

η0/(mPa·s)aV*2/(mL·g-1)aK/β/(mL·g-1·K-1)aK'/KaTg2/KaVc2/(mL·mol-1)b3.33×10-20.911.945×10-3-19.7313656

注：a取自文獻(xiàn)[22]；b取自文獻(xiàn)[24]。

Note:aFrom reference [22];bFrom reference [24].

1.1.3幾何形狀

本研究的模型計(jì)算結(jié)果將與文獻(xiàn)[4-5, 16]報(bào)道的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，文獻(xiàn)描述的實(shí)驗(yàn)樣品分別為不帶有骨的軟骨片(cartilage disc，CD)和帶有軟骨下骨(subchondral bone)的骨軟骨栓(osteochondral dowel，OCD)，兩者均可近似為圓柱。幾何形狀及計(jì)算區(qū)域如圖1所示，其中D表示直徑，H表示厚度。

圖1 模型幾何形狀及計(jì)算區(qū)域(矩形abcd)。(a)軟骨片；(b)骨軟骨栓Fig.1 Model geometry and calculation domain (rectangle abcd). (a) CD; (b) OCD

1.1.4定解條件

對于初始條件，假設(shè)新鮮的關(guān)節(jié)軟骨不含CPA，即初始時(shí)刻軟骨組織樣品中CPA的濃度為零[3-11]。對于邊界條件，假設(shè)CPA不能從骨軟骨栓的底面(即骨側(cè))滲入，而樣品其余表面的CPA濃度值則設(shè)為定值，并取其為周圍處理溶液濃度的0.9倍(大量CPA載入軟骨組織的實(shí)驗(yàn)表明，加載達(dá)到平衡時(shí)軟骨樣品中CPA的濃度約為處理溶液濃度的0.9倍[4, 9, 12, 16, 25])。

1.2 模型的求解與驗(yàn)證

模型采用COMSOL Multiphysics?軟件求解，將計(jì)算得到的軟骨組織樣品內(nèi)CPA的平均濃度與文獻(xiàn)報(bào)道的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，吻合程度采用決定系數(shù)(coefficient of determination，R2)和平均相對偏差(mean relative error，MRE)兩個(gè)指標(biāo)，從不同的角度進(jìn)行評判。R2和MRE的定義[26-27]分別為

(12)

(13)

式中，e和p分別代表關(guān)節(jié)軟骨樣品中CPA平均濃度的實(shí)驗(yàn)值和模型預(yù)測值，N代表某次實(shí)驗(yàn)的總數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。

驗(yàn)證模型的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)取自文獻(xiàn)[4-5, 16]，文中描述的實(shí)驗(yàn)條件如表3所示。

表3 實(shí)驗(yàn)條件Tab.3 Experimental conditions

1.3 模型的應(yīng)用舉例

應(yīng)用1：對CPA載入關(guān)節(jié)軟骨的傳質(zhì)過程進(jìn)行理論模擬。以文獻(xiàn)[28]報(bào)道的Me2SO載入關(guān)節(jié)軟骨為例，軟骨組織樣品為厚度H=1 mm、直徑D=6 mm的軟骨片，加載條件及步驟如表4所示。

表4Me2SO載入軟骨片的條件與步驟

Tab.4ConditionsandstepsofMe2SOpermeationintocartilagedisc

步驟處理溫度/℃處理溶液濃度/wt%處理時(shí)間/min122101022220103-529304-8.538305-1647306-2356307-3563308-48.57230

應(yīng)用2：判斷Me2SO、GLY、EG和PG載入關(guān)節(jié)軟骨速率的快慢。以直徑D=10 mm、厚度H=2 mm的OCD為例，加載處理?xiàng)l件為：處理溫度4℃，處理溶液濃度6.5 mol·L-1，處理時(shí)間300 min。

2 結(jié)果

2.1 模型的驗(yàn)證結(jié)果

圖2～5給出了各種加載處理?xiàng)l件下軟骨組織樣品內(nèi)CPA平均濃度的模型預(yù)測值與文獻(xiàn)報(bào)道的實(shí)驗(yàn)值的比較，以及相應(yīng)的R2和MRE值。R2和MRE的范圍分別為0.959～0.998和1.90%～36.29%，總體而言，模型預(yù)測值和實(shí)驗(yàn)值吻合良好。采用平均濃度是因?yàn)閿U(kuò)散阻力的存在，加載過程中軟骨組織樣品內(nèi)CPA的濃度呈梯度分布，由表至里濃度逐步降低。一般而言，實(shí)驗(yàn)測得的是經(jīng)過一定時(shí)間后載入樣品內(nèi)的CPA的總量，然后換算成軟骨組織內(nèi)CPA的平均濃度。依據(jù)濃度單位的不同，文獻(xiàn)[4-5，16]給出的軟骨組織樣品中CPA平均濃度的定義式分別為：CPA的摩爾量/(CPA的體積+水的體積)，單位mol·L-1；CPA的質(zhì)量/(CPA的質(zhì)量+水的質(zhì)量)×100，單位wt%。

圖2 軟骨樣品中Me2SO的平均濃度隨時(shí)間的變化。(a)軟骨片(實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)取自文獻(xiàn)[16])；(b)骨軟骨栓(實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)取自文獻(xiàn)[4])；(c)軟骨片(實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)取自文獻(xiàn)[4])；(d)軟骨片(實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)取自文獻(xiàn)[5])Fig.2 Time course of average Me2SO concentration in cartilage sample. (a) CD, experimental data from [16]; (b) OCD, experimental data from [4]; (c) CD, experimental data from [4]; (d) CD, experimental data from Ref [5]

圖3 軟骨片中GLY的平均濃度隨時(shí)間的變化(實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)取自文獻(xiàn)[5])Fig.3 Time course of average GLY concentration in CD, experimental data from Ref [5]

圖4 軟骨片中EG的平均濃度隨時(shí)間的變化(實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)取自文獻(xiàn)[5])Fig.4 Time course of average EG concentration in CD, experimental data from Ref [5]

圖5 軟骨樣品中PG的平均濃度隨時(shí)間的變化。(a)骨軟骨栓，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)取自文獻(xiàn)[4]；(b)軟骨片(實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)取自文獻(xiàn)[5])Fig.5 Time course of average PG concentration in cartilage sample. (a)OCD, experimental data from [4]; (b)CD, experimental data from Ref [5]

2.2 模型的應(yīng)用

圖6給出了本文第1.3節(jié)中應(yīng)用1所述的加載處理程序的模擬計(jì)算結(jié)果。軟骨組織內(nèi)Me2SO的濃度按階梯式逐漸升高，中心點(diǎn)的濃度要低于平均濃度，并且隨著處理時(shí)間的推移和處理溫度的降低，兩者的差距越來越大。因?yàn)殡S著溫度的降低，CPA的載入速率越來越慢，單位時(shí)間內(nèi)擴(kuò)散到軟骨片內(nèi)部的CPA的量也就越來越少。

圖6 軟骨片內(nèi)Me2SO平均濃度和中線點(diǎn)濃度隨時(shí)間的變化Fig.6 Model predicted time courses of average and central concentrations of Me2SO in CD

圖7給出了本文第1.3節(jié)中應(yīng)用2所述的條件下由模型計(jì)算得到的軟骨組織內(nèi)Me2SO、GLY、EG和PG的平均濃度隨時(shí)間的變化?？梢钥闯觯琈e2SO的載入速率最快(或者說有效擴(kuò)散系數(shù)最大)，EG次之，PG和GLY最慢，但兩者相差很小。

圖7 骨軟骨栓中Me2SO、GLY、EG和PG的平均濃度隨時(shí)間變化的模型計(jì)算值Fig.7 Model predicted time courses of average concentrations of Me2SO, GLY, EG and PG in OCD

3 討論

較高的R2值表明，模型預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值的相關(guān)程度較高，而指標(biāo)MRE看起來并沒有像R2那么漂亮。經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，引起MRE值較大的原因主要來自于加載過程的初始階段，如圖8給出了出現(xiàn)最大MRE值36.29%的圖2(d)的相對偏差分析結(jié)果，相對偏差的計(jì)算公式為(模型計(jì)算值-實(shí)驗(yàn)值)/實(shí)驗(yàn)值×100%。在加載初始階段，因存在較大的濃度梯度，CPA滲入軟骨組織的速率較快；在實(shí)驗(yàn)操作過程中，因軟骨樣品放入和取出處理溶液的時(shí)間判斷偏差所引起的樣品內(nèi)CPA濃度偏差更大，甚至出現(xiàn)嚴(yán)重的異常。如圖8中箭頭所指的數(shù)據(jù)點(diǎn)，如果將此舍棄，那么MRE值將降低至5.64%。事實(shí)上，當(dāng)采用傳統(tǒng)的Fick擴(kuò)散方程對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合時(shí)，也會(huì)得到R2值較高、MRE值偏大的結(jié)果[12]。

圖8 圖2(d)的相對偏差分析結(jié)果Fig.8 Relative error analysis results for Fig. 2 (d)

低溫保護(hù)劑載入生物樣品的速率是篩選低溫保護(hù)劑時(shí)需要考慮的一個(gè)重要因素，載入速率越快，意味著加載處理所需時(shí)間越短，生物樣品遭受毒性損傷的風(fēng)險(xiǎn)越小。本研究所提出的模型可理論判斷CPA載入關(guān)節(jié)軟骨組織速率的快慢，其結(jié)果雖與采用Fick擴(kuò)散方程擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法得到的結(jié)果有些微出入(由該法得到的GLY的有效擴(kuò)散系數(shù)略微大于PG的有效擴(kuò)散系數(shù))[4-5]，但畢竟GLY和PG兩者的載入速率相差甚微，而且實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)也存在一定的誤差。

在CPA載入軟骨組織過程中，軟骨細(xì)胞可能遭受如下?lián)p傷：一類是滲透損傷和電解質(zhì)損傷，這兩個(gè)損傷是耦合在一起的，軟骨細(xì)胞體積的變化會(huì)伴隨著胞內(nèi)電解質(zhì)濃度的變化；另一類是毒性損傷，因?yàn)镃PA對軟骨細(xì)胞來說是外來物質(zhì)，有毒性。上述這些損傷的共同特點(diǎn)是都與CPA在軟骨細(xì)胞或軟骨基質(zhì)(extracellular matrix，ECM)內(nèi)的濃度密切相關(guān)：一是軟骨細(xì)胞被ECM所包圍，胞外基質(zhì)間溶液中的CPA濃度的變化直接影響著軟骨細(xì)胞體積的變化；二是CPA對軟骨細(xì)胞的毒性與濃度、溫度和時(shí)間有關(guān)，濃度越大、溫度越高、時(shí)間越長，則毒性損傷越嚴(yán)重。CPA在ECM或軟骨細(xì)胞內(nèi)的濃度取決于CPA在ECM中的擴(kuò)散以及CPA跨軟骨細(xì)胞膜的運(yùn)輸這兩個(gè)傳質(zhì)過程。將本研究構(gòu)建的擴(kuò)散傳質(zhì)模型與經(jīng)典的跨膜運(yùn)輸模型(兩參數(shù)模型[29]或Kedem-Katchalsky模型[30])以及軟骨細(xì)胞的滲透損傷、電解質(zhì)損傷和毒性損傷數(shù)據(jù)或模型[1-2, 7, 16]結(jié)合，則可對CPA載入關(guān)節(jié)軟骨的過程進(jìn)行較為全面的理論分析與優(yōu)化，在節(jié)省人力、物力的同時(shí)，合理設(shè)計(jì)出加載程序，進(jìn)而提高關(guān)節(jié)軟骨保存的成功率。

本研究構(gòu)建的模型的控制方程具有一定的普適性，有可能對其他的生物組織和CPA仍然適用，只要能夠獲得相應(yīng)的模型參數(shù)以及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，這方面值得做進(jìn)一步的驗(yàn)證。需要指出的是，本研究所述的模型針對的是單種CPA載入關(guān)節(jié)軟骨組織的情況，而當(dāng)前在生物組織保存中應(yīng)用較多的玻璃化保存，通常是將多種低溫保護(hù)劑混合使用來構(gòu)成總濃度較高的所謂玻璃化溶液；在加載處理過程中，各種CPA是一起滲入關(guān)節(jié)軟骨組織的，雖然有研究者將基于單一CPA建立的模型應(yīng)用于此種情況[8]，但其合理性和準(zhǔn)確性還有待商榷。因?yàn)闈馊芤旱臄U(kuò)散不僅需要考慮溫度、濃度和溶液非理想性的影響，而且對于多元溶液，各組分之間的相互作用也是不可忽略的[31]。因此，有必要對多種CPA協(xié)同載入關(guān)節(jié)軟骨組織的過程進(jìn)行深入的實(shí)驗(yàn)與理論研究。在這方面，Maxwell-Stefan方程可能是比較理想的選擇，已有研究者利用該方程對多組分CPA導(dǎo)入神經(jīng)干細(xì)胞球進(jìn)行傳質(zhì)模擬[32]。

4 結(jié)論

結(jié)合溶液擴(kuò)散理論與溶液熱力學(xué)的相關(guān)知識，構(gòu)建了描述CPA滲透關(guān)節(jié)軟骨過程的擴(kuò)散傳質(zhì)模型。模型完全采用既有的物理或經(jīng)驗(yàn)公式，實(shí)現(xiàn)了對CPA在關(guān)節(jié)軟骨中有效擴(kuò)散系數(shù)的直接預(yù)測。對比模型計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)報(bào)道的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，表明該模型可較好地適用于低溫保護(hù)劑Me2SO、GLY、EG和PG，指標(biāo)MRE和R2分別為1.90%～36.29%和0.959～0.998(Me2SO)，13.56%～19.19%和0.990～0.995(GLY)，8.89%～22.09%和0.969～0.988(EG)，5.35%～23.76%和0.971～0.992(PG)。

附表1CPA和水的基團(tuán)組成及個(gè)數(shù)

Tab.1DividedgroupsandtheirnumbersforCPAandwater

組分基團(tuán)Me2SOH2OCH3CH2CHOHMe2SOa100000GLYb000213EGb000202PGb001112水a(chǎn)010000

注：a取自文獻(xiàn)[19]，b取自文獻(xiàn)[33]。

Nate:aFrom reference [19];bFrom reference [33].

附表2基團(tuán)體積參數(shù)(Rk)和面積參數(shù)(Qk)[19]

Tab.2Groupvolume(Rk)andsurfacearea(Qk)parameters

基團(tuán)Me2SOH2OCH3CH2CHOHRk2.82660.920.90110.67440.44691Qk2.4721.40.8480.540.2281.2

附表3基團(tuán)m和n的相互作用參數(shù)amn

Tab.3Groupinteractionparametersamnbetweengroupsmandn

mnMe2SOH2OCH3CH2CHOHMe2SO0-240————H2O-1390162.3-89.71-89.71-153CH3—1890000986.5CH2—2314000986.5CH—2314000986.5OH—276.4156.4156.4156.40

注：基團(tuán)Me2SO 和H2O 之間的相互作用參數(shù)值取自文獻(xiàn)[19]，其他基團(tuán)之間的相互作用參數(shù)值均取自文獻(xiàn)[33]；符號“—”表示該項(xiàng)數(shù)據(jù)本研究不需要用到。

Note: The interaction parameters between group Me2SO and H2O are from reference [19], others are all from reference [33]; The symbol “—”means that data is not needed in this study.

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