動態(tài)搜索協(xié)同進化的果蠅優(yōu)化算法

張水平,陳 陽,丁小軍

(江西理工大學(xué) 信息工程學(xué)院,江西 贛州 341000)

1 引 言

果蠅優(yōu)化算法(Fruit fly optimization algorithm,FOA)是由中國臺灣潘文超教授于2011年提出并發(fā)表于國際期刊Knowledge-Based Systems,是一種新型全局優(yōu)化的智能演化算法[1].該算法提出時間不久,研究尚處于發(fā)展階段,但已應(yīng)用于各類工程領(lǐng)域.潘教授應(yīng)用該算法成功優(yōu)化以財務(wù)預(yù)警為例的Z-SCORE模型,廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),在優(yōu)化支持向量回歸參數(shù)上同樣取得不錯的效果[1-3].果蠅算法作為最新的群智能算法,繼承了粒子群,遺傳等算法的優(yōu)點,以自組織自適應(yīng)的優(yōu)化形式有效求解復(fù)雜問題.相比較而言,該算法易于理解且實現(xiàn)更容易,其簡潔的代碼,較少的調(diào)解參數(shù)使其具有更好的執(zhí)行效率.

作為一種智能演化算法,果蠅優(yōu)化算法也不可避免易陷入局部最優(yōu),優(yōu)化后期收斂速度低等問題.針對這些缺點,諸多學(xué)者對該算法進行改進,盡可能避免早熟現(xiàn)象,提高收斂精度.如融合細菌遷移[4],禁忌搜索[5]的優(yōu)點拓展果蠅算法提高收斂精度.文獻[6]以最優(yōu)的種群方向引導(dǎo)種群更新,改善算法執(zhí)行效率.改進算法自身迭代公式以自適應(yīng)的步長搜索最佳位置[7-9]以增強全局優(yōu)化能力.文獻[10]中定義一種控制種群范圍的參數(shù)V[10],以種群歷史軌跡的變化動態(tài)調(diào)整V,使種群保持多樣性.對于局部最優(yōu)的限制,引入一種協(xié)作變異機制幫助群體跳出局部最優(yōu)[11].以上改進的果蠅算法在連續(xù)優(yōu)化問題上都有更好的效果.此外通過改進果蠅算法已成功求解了聯(lián)合補充[12],多維背包[13],旅行商問題[14].

本文在學(xué)習(xí)總結(jié)前人改進的思路后,為提高FOA早熟收斂,求解精度低等問題,提出一種動態(tài)搜索協(xié)同進化的果蠅優(yōu)化算法(Dynamic search and Cooperative learning for Fruit fly optimization algorithm,DCFOA),該算法引入一種精英個體,增強種群多目標學(xué)習(xí)概率,并以一種遞減的牽引因子誘導(dǎo)精英果蠅尋優(yōu),使算法后期逐漸向最優(yōu)解收斂.增強算法全優(yōu)化能力的同時保證了后期收斂的可靠性.此外果蠅算法隨著迭代次數(shù)的增加其多樣性是逐步遞減,后期種群聚集度較大時果蠅便會陷入一個局部最優(yōu)區(qū)域,算法基本處于停滯狀態(tài).設(shè)置判斷果蠅聚集度參數(shù),當進入局部最優(yōu)時,以空間壓縮理論將求解問題的空間域設(shè)置為一種線性遞減的步長搜索影響因子,幫助算法跳出局部最優(yōu)進行二次搜索.經(jīng)過6個經(jīng)典測試函數(shù)的仿真實驗證明本文改進思路的有效性.

2 基本果蠅算法介紹

果蠅優(yōu)化算法是模擬果蠅覓食而演化來的一種新的群體智能優(yōu)化算法.果蠅廣泛生活在熱帶地區(qū),主要以腐爛的水果植物為食,具有強于其他物種的嗅覺,可以嗅到 40km以外的食物源,然后飛近食物位置后利用敏銳的視覺發(fā)現(xiàn)食物和同伴聚集的位置,并且迅速往該向飛去.這種特點下,認為每個果蠅個體的味道濃度值為一個優(yōu)化問題的可行解.算法執(zhí)行步驟如下:

Step1.初始化果蠅群體規(guī)模SizePop和最大迭代次數(shù)MaxSize,果蠅群體位置X_axis,Y_axis.

Step2.設(shè)定果蠅個體搜尋食物的隨機方向及距離.公式中隨機數(shù)R為搜索距離.

(1)

Step3.果蠅群體未知食物源的位置,需先計算個體與原點之間的距離Disti,再計算味道濃度判定值Si.與食物源距離越近,則味道濃度判定值越大,算法設(shè)定Disti的倒數(shù)為味道濃度判定值Si.

(2)

(3)

Step4.將味道濃度判定值Si代入味道濃度判定函數(shù)中(亦稱為適應(yīng)度函數(shù)),求出果蠅個體位置的味道濃度Smelli.

Smelli=Function(Si)

(4)

Step5.記錄果蠅群體中味道濃度最大的果蠅(適用于最小化問題).

[bestSmellbestindex]=min(Smelli)

(5)

Step6.記錄并保存最佳味道濃度值bestSmell與該果蠅位置的X,Y坐標,此時果蠅群體利用視覺搜索向這個最優(yōu)位置收斂靠近.

(6)

Step7.進入迭代尋優(yōu),重復(fù)執(zhí)行步驟Step2到Step5,并判斷最佳味道濃度是否優(yōu)于上一代的最佳味道濃度.是則執(zhí)行Step6.若當前迭代次數(shù)未達到最大迭代數(shù)MaxSize則重復(fù)上述步驟.

3 動態(tài)搜索協(xié)同進化的果蠅優(yōu)化算法設(shè)計與實現(xiàn)

3.1 算法分析與設(shè)計

從自身優(yōu)化的整體進程分析基本果蠅優(yōu)化算法,果蠅種群是單純的向最優(yōu)個體的位置靠攏.若最優(yōu)個體陷入一個局部最優(yōu)解,整個種群會進入早熟收斂,從而優(yōu)化效果變差,解的精度大大降低.在算法迭代到一定階段,種群多樣性降低,算法也極易收斂到一個局部點而停滯不前.這里引入精英個體協(xié)同最優(yōu)果蠅協(xié)調(diào)全局優(yōu)化,如此設(shè)計使算法優(yōu)化過程一直處于一個平衡態(tài),增強全局優(yōu)化能力.以一種牽引因子δ誘導(dǎo)種群向精英個體學(xué)習(xí),由于算法最終要收斂于全局最優(yōu)位置,因而公式(8)中的牽引因子對精英個體擾動牽制采用線性遞減策略[15].種群陷入局部最優(yōu)必然是群體向最優(yōu)個體位置靠攏的某一刻最優(yōu)個體得到了一個局部最優(yōu)解而引起的,根據(jù)生物群體的社會性可知最優(yōu)的解往往就在最優(yōu)個體位置的鄰域內(nèi).因此所引進的精英個體并非是種群中的某一個單一個體,而是僅次于最優(yōu)個體味道濃度的兩只次優(yōu)果蠅個體.X_axis和Y_axis更新方式見公式(7),其中Xe,Ye分別取這兩只次優(yōu)個體X,Y坐標的算數(shù)平均值.公式(8)中T表示當前迭代數(shù).

(7)

δ=δend·(δstart/δend)(1/(1+10T)/maxsize)

(8)

群智能算法的特性限制了其不可能一次就在解空間上達到一個完美的優(yōu)化.當果蠅算法后期種群多樣性喪失,精英果蠅牽引全局效果變?nèi)?果蠅群體將收斂于一個局部極值,因此設(shè)置一診斷機制,即判斷每次迭代果蠅濃度的方差是否小于設(shè)定的閥值甚至于方差為0,保存上代最佳果蠅味道濃度與本代最優(yōu)果蠅味道濃度做一個對比.診斷機制若診斷出果蠅已經(jīng)陷入局部最優(yōu)則停止對解空間搜索,引入搜空間壓縮理論幫助算法跳出限制進行二次尋優(yōu).將空間壓縮原理融合進果蠅優(yōu)化算法具體是以不同問題的搜索空間為限定值,將原果蠅算法的固定步長變?yōu)橐环N適應(yīng)求解具體問題的動態(tài)空間搜索步長.X_axis和Y_axis存儲的是最優(yōu)果蠅和精英果蠅協(xié)同優(yōu)化的最佳位置,果蠅群體在滿足診斷值時以公式(9)進行迭代尋優(yōu).參數(shù)k是一種遞減[15]影響搜索步長的調(diào)解參數(shù).公式(10)中k的start和end值根據(jù)求解問題的空間域不同而具體設(shè)定(本文測試的連續(xù)性函數(shù)問題在4.1節(jié)實驗設(shè)計中有介紹).基于引進協(xié)調(diào)精英個體學(xué)習(xí)和壓縮搜索空間動態(tài)步長的兩點改進可以有效克服的算法早熟收斂問題,一定程度上提高解的精度值,使算法實際應(yīng)用價值更高.

(9)

k=-(kstart-kend)·(T/max size)2+kstart

(10)

3.2 算法的實現(xiàn)

經(jīng)過上一節(jié)對FOA存在問題的闡述和對改進后的新算法的分析設(shè)計,DCFOA的具體實現(xiàn)步驟如下:

步驟1.初始化參數(shù):最大迭代次數(shù):MaxSize.種群規(guī)模:SizePop,問題維度Dim,果蠅初始位置X_axis,Y_axis.

步驟2.執(zhí)行FOA基本步驟2-5.

步驟3.將第一次執(zhí)行的最佳味道濃度值以公式(11)保存于smellbest和存放上代最價值的prebestsmell.xb和yb分別保存本代最優(yōu)果蠅的位置信息.

(11)

步驟4.對本代搜尋完成的果蠅味道濃度值smell進行排序,拿出僅次于bestsmell最優(yōu)果蠅的兩個果蠅個體,分別計算其X,Y坐標的位置并求算術(shù)平均值得到Xe,Ye.

步驟5.根據(jù)公式(7)計算果蠅群體收斂方向的目標位置.

步驟6.以公式(12)公式(13)計算種群的味道濃度方差,判斷果蠅種群的聚集程度.

(12)

(13)

步驟7.若smellvar值為0或者prebestsmell與本代bestsmell值相同,斷定果蠅種群多樣性喪失且陷入局部最優(yōu),則利用公式(9)進行更新果蠅種群位置.否則依舊按照原算法的公式(1)進行更新.

步驟8.將本代的bestsmell賦予prebestsmell后進入迭代循環(huán).重復(fù)執(zhí)行步驟2-步驟7,保存每代smellbest值.當算法達到MaxSize的設(shè)定值時結(jié)束循環(huán).

需要補充一點,在實際應(yīng)用中為節(jié)省算法執(zhí)行時間提高效率往往算法達到目標誤差精度即可終止算法執(zhí)行.即步驟8中最后一步為:算法達到MaxSize設(shè)定值或達到預(yù)設(shè)的目標誤差精度時終止算法運行.

4 實驗與仿真

4.1 實驗設(shè)計

為驗證本文提出改進算法DCFOA的有效性,采用經(jīng)典的6個測試函數(shù)進行仿真測試.測試函數(shù)表達式,測試維度,搜索空間等信息見表1.由于智能優(yōu)化算法是模擬現(xiàn)實生物進化過程,具有一定的隨機性,為降低隨機因素的影響,本次實驗分別對兩種算法獨立進行20次運行,以其平均值比較兩個算法的優(yōu)化速度和收斂精度.

為了更好測試改進后算法的性能,本次仿真實驗設(shè)置參數(shù)如下:

MaxSize=1000;SizePop=30;δstart=0.04;δend=0.01(δstart與δend的取值是在100次測試實驗中取效果較好的值,讀者亦可在此改進根據(jù)其他策略來選擇δstart與δend的取值);維度Dim分別取表1中6中不同問題的維度值.kstart和kend是取表1中不同測試問題的搜索空間值,k的start值取搜索空間的最大值,k的end值為搜索空間的最小值.

4.2 實驗結(jié)果分析

通過對兩種算法20次獨立運行,表2 中給出FOA和DCFOA分別測試6個測試函數(shù)的最優(yōu)值,最差值,平均值,標準差.總體上,除函數(shù)F3外,其他幾個函數(shù)的求解精度基本都提高10個數(shù)量級以上,DCFOA相比FOA不同程度提高了算法魯棒性.圖1～圖6給出兩種算法的尋優(yōu)迭代曲線對比(為了便于觀察兩種迭代曲線,對果蠅最佳味道濃度值取以10為底的對數(shù)),下面結(jié)合表2中的實驗數(shù)據(jù)具體分析兩種算法尋優(yōu)性能.F1函數(shù)為一種簡單的單峰函數(shù),尋優(yōu)難度不大,FOA算法可以輕易的搜尋到最優(yōu)解,改進后的DCFOA在精度上提高了12個數(shù)量級且具有良好的穩(wěn)定性.F2函數(shù)為一種具有無數(shù)局部極小值點的可變維高峰函數(shù),從圖2中看出FOA在第200代之前有三次跳出局部最優(yōu)解,200代之后算法停滯.DCFOA在前期化進程中以牽引因子誘導(dǎo)的精英果蠅幫助整個種群更新,因此具有極強持續(xù)性的全局尋優(yōu)能力.在FOA停滯時DCFOA依然在迭代工程中進行優(yōu)化搜索,在多次重復(fù)實驗中,無論是搜索的最優(yōu)解還是最差解DCFOA都能提高11個精度值且保持良好的穩(wěn)定性.

表1 測試函數(shù)信息表
Table 1 Test function information

函數(shù)名表達式維度搜索空間理論極值峰值Spheref1(x)=∑ni=1x2i30[-100，100]0單峰Griewankf2(x)=14000∑ni=1(xi)2-Πni=1cos(xi/i)+130[-600，600]0多峰Rosenbrockf3(x)=∑n-1i=1(100(xi+1-x2i)2+(xi-1)2)30[-100，100]0單峰Rastriginf4(x)=∑ni=1(x2i-10cos(2πxi)+10)30[-5．12，5．12]0多峰Ackleyf5(x)=-20exp[-0．2130∑ni=1x2i]-exp[130∑ni=1cos(2πxi)]+20+e30[-100，100]0多峰Schafferf6(x)=sin2x21+x22-0．5(1+0．001(x21+x22))2+0．52[-100，100]0多峰

表2 兩種算法性能對比
Table 2 Performance comparison of two algorithms

函數(shù)最優(yōu)值最差值均值標準差FOADCFOAFOADCFOAFOADCFOAFOADCFOAF12．4494e-051．3190e-172．5506e-051．0615e-162．4892e-053．6437e-171．1000e-032．5381e-17F23．7530e-043．6637e-156．9128e-044．4409e-156．6327e-043．8525e-156．8050e-051．9762e-16F325．685029．696945．474429．696936．745029．69695．86183．7372e-06F4164．90461．0125e-12284．59505．8051e-12235．58322．8793e-1225．76341．5169e-12F53．700e-032．6889e-093．700e-036．9363e-093．7000e-033．9515e-091．4938e-051．1444e-09F62．3958e-061．8874e-152．9163e-062．1094e-152．6266e-061．9901e-151．2654e-078．3072e-17

在本文的6種不同測試問題中F3函數(shù)測試性能表現(xiàn)最差,DCFOA相比FOA,優(yōu)化此類問題求解精度雖略有提高但相比其他優(yōu)化問題表現(xiàn)不盡如人意.從F3函數(shù)本身來分析,它是一種非凹形態(tài)的病態(tài)二次函數(shù),其仿真圖形中全局最優(yōu)值位于一個狹長的類似于甬道的位置.算法尋找最優(yōu)解過程中,在平滑的甬道上難以得到更多信息,從而使算法陷入局部最優(yōu).DCFOA由于在陷入局部最優(yōu)時,會跳出停滯過程進行二次優(yōu)化,所以在優(yōu)化精度上DCFOA比FOA有所提高.

01002003004005006007008009001000-16-14-12-10-8-6-4-2024DCFOAFOAinteration numbersmellbest(lg(f))Iterative curves of different algorithms圖1 F1函數(shù)進化曲線Fig．1 Function1evolutioncurve01002003004005006007008009001000-15-10-50DCFOAFOAinteration numbersmellbest(lg(f))Iterative curves of different algorithms圖2 F2函數(shù)進化曲線Fig．2 Function2evolutioncurve010020030040050060070080090010001.01.52.02.53.03.54.04.5DCFOAFOAinteration numbersmellbest(lg(f))Iterative curves of different algorithms圖3 F3函數(shù)進化曲線Fig．3 Function3evolutioncurve

F4函數(shù)可以看成是在F1函數(shù)的基礎(chǔ)之上利用余弦波產(chǎn)生很多局部峰值的一種多峰函數(shù),此類函數(shù)可以驗證一個算法避免陷入局部最優(yōu)解的能力,FOA單純的以最優(yōu)果蠅的位置為收斂目標,由圖4可以看出在50代左右算法已陷入局部最優(yōu),優(yōu)化精度極低且穩(wěn)定性差.DCFOA設(shè)計本身就是平衡全局與局部的搜索能力,使種群多樣性增強而不至于在迭代初期就在局部擾動而停滯不前,即使陷入局部極值點也能通過設(shè)置的診斷機制逃離困象而進行以空間壓縮為基礎(chǔ)的二次尋優(yōu).表2所示,DCFOA在20次獨立運行中無論最優(yōu)解還是最差解收斂精度都可以提高14個數(shù)量級,比FOA具體更好的可靠性.

01002003004005006007008009001000-12-10-8-6-4-2024DCFOAFOAinteration numbersmellbest(lg(f))Iterative curves of different algorithms圖4 F4函數(shù)進化曲線Fig．4 Function4evolutioncurve01002003004005006007008009001000-10-8-6-4-202DCFOAFOAinteration numbersmellbest(lg(f))Iterative curves of different algorithms圖5 F5函數(shù)進化曲線Fig．5 Function5evolutioncurve01002003004005006007008009001000-16-14-12-10-8-6-4-2DCFOAFOAinteration numbersmellbest(lg(f))Iterative curves of different algorithms圖6 F6函數(shù)進化曲線Fig．6 Function6evolutioncurve

F5函數(shù)是一種極難尋找全局最優(yōu)的爬山形態(tài)的多峰函數(shù).FOA在搜尋全局最優(yōu)解時需要避免很多形如小山峰的局部地區(qū),如圖5所示,在FOA迭代初期尚具有一定的尋優(yōu)能力,大約300代之后,果蠅種群更新速度放緩,陷入早熟收斂.DCFOA相比FOA明顯不易早熟,在迭代后期依舊保持多樣性,具有極強的持續(xù)搜索能力,求解精度可以提高6個數(shù)量級,算法穩(wěn)定性亦提高4個數(shù)量級.

F6函數(shù)雖然是一個二維函數(shù),但是也是一種具有強震蕩性的多峰值函數(shù).全局最優(yōu)點附近包裹的無數(shù)次優(yōu)點為算法尋優(yōu)增加了極大的難度.圖6中FOA的震蕩曲線從迭代開始便陷入局部最優(yōu)的范圍之中.DCFOA在700代時達到搜索的最優(yōu)解.表2所示DCFOA在此函數(shù)上收斂精度提高約9個數(shù)量級.

經(jīng)上述分析,本文提出的算法DCFOA有效的克服了FOA易陷入局部最優(yōu)等不足,提高了收斂精度.表3中給出本文算法和部分參考文獻的改進算法在高維函數(shù)優(yōu)化中的均值對比(維度統(tǒng)一為30維).除F3函數(shù)收斂精度較弱外,DCFOA對其他4個函數(shù)都有優(yōu)于其他算法的求解效果,亦證明了本文算法的正確性和高效性.

表4給出3.2節(jié)中補充的步驟8增加目標誤差精度后算法執(zhí)行的平均迭代次數(shù)與成功率比較結(jié)果.表4中“——”表示相關(guān)參考文獻未給出實驗結(jié)果.“()”中數(shù)據(jù)表示該實驗所采用的目標精度.測試本文提出的算法DCFOA與FOA都采用幾種對比算法中最為嚴苛的精度值.表4中成功率=達到目標誤差精度次數(shù)/總試驗次數(shù).經(jīng)實驗證明在所設(shè)目標精度的條件下,本文算法DCFOA對6種測試函數(shù)在20次獨立實驗中都可以成功尋優(yōu).相比參考文獻[8]在函數(shù)尋優(yōu)成功率上不但提升,而且在函數(shù)F1與F4上平均迭代次數(shù)也大大縮短.相比較文獻[7],本文算法在函數(shù)F1,F2,F5目標精度要求更高的條件下依然縮短的算法的迭代次數(shù),證明了算法DCFOA具有較高的優(yōu)化效率和尋優(yōu)可信性.

表3 不同算法均值比較
Table 3 Comparison of several algorithms mean

函數(shù)DCFOAAFOABM[5]FOAMR[8]IFFO[9]F13．6437e-173．1540e-63．9334E-84．96e-13F23．8525e-151．0355e-72．5887e-91．23e-2F329．696928．683928．7043———F42．8793e-129．7825e-6———6．34e-11F53．9515e-91．68454．2839e-55．13e-7

表4 幾種算法平均迭代次數(shù)與成功率比較
Table 4 Comparisons on the iteration numbers and the success rate of several algorithms

函數(shù)FOA平均迭代次數(shù)/成功率TSFOA[4]平均迭代次數(shù)/成功率AFOABM[6]平均迭代次數(shù)/成功率FOAMR[8]平均迭代次數(shù)/成功率DCFOA平均迭代數(shù)/成功率F10/0(10-06)1/1(10-5)532/1(10-5)232/0．95(10-6)205．65/1(10-06)F20/0(10-07)1/1(10-6)98/1(10-6)90/0．85(10-7)94．45/1(10-07)F315．2/0．65(30)1/1(30)1/1(30)20/0．90(30)3．3/1(30)F40/0(10-04)1/1(10-4)313/1(10-4)———/———208．6/1(10-04)F5125．8/0．3(10-03)———/——————/0(10-1)49/0．90(10-3)17．85/1(10-03)F686．9/1(10-05)35．78/1(10-5)51/1(10-5)———/———5．5/1(10-05)

5 總 結(jié)

本文分析了基本果蠅優(yōu)化算法只向最優(yōu)個體收斂且全局過程步長固定的特性,引入向以牽引因子誘導(dǎo)的精英果蠅協(xié)同學(xué)習(xí),在陷入局部最優(yōu)時以空間壓縮策略設(shè)定具體問題的空間域為步長影響因子,而提出一種動態(tài)搜索協(xié)同進化的果蠅優(yōu)化算法.工程科學(xué)領(lǐng)域的諸多問題都可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)優(yōu)化問題,文中采用6種典型的測試函數(shù)進行仿真,實驗結(jié)果表明本文算法可有效避免FOA的早熟收斂現(xiàn)象,提高了全局搜索能力,在收斂精度和穩(wěn)定性方面都優(yōu)于FOA,可以更好的適應(yīng)于解決實際問題.

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