基于CDIO的創(chuàng)新型教育模式在應(yīng)用型高校數(shù)學(xué)課程改革中的應(yīng)用研究

（山東農(nóng)業(yè)工程學(xué)院，山東 濟(jì)南250100）

新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的背景下，我國(guó)提出了“中國(guó)制造2025”這一行動(dòng)綱領(lǐng)，而完成這一宏偉目標(biāo)，需要高等學(xué)校能夠提供更多具備創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力的高水平創(chuàng)新型工程人才。近年來(lái)，伴隨著我國(guó)教育改革不斷推進(jìn)，地方高校向“應(yīng)用型”本科高校轉(zhuǎn)型，對(duì)應(yīng)用型高校課程改革特別是作為支撐學(xué)科的高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程提出了更高要求。

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程是高校非常重要的基礎(chǔ)課程之一，在高校課程建設(shè)和學(xué)科支撐中具有非常重要的地位。應(yīng)用型高校對(duì)于高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的要求，越來(lái)越偏重于利用數(shù)學(xué)思維和方法解決實(shí)際問(wèn)題，而不是僅僅局限于數(shù)學(xué)定義和公式的理解。以問(wèn)題為導(dǎo)向，利用數(shù)學(xué)思想和方法，找到數(shù)學(xué)關(guān)系及規(guī)律，構(gòu)建相應(yīng)的模型，從而解決問(wèn)題的素養(yǎng)，在應(yīng)用型本科高校培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的過(guò)程中，發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。如何有針對(duì)性地對(duì)本科高校的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課改革，利用現(xiàn)代化的信息手段，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效果，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)對(duì)各學(xué)科的支撐作用，成為越來(lái)越受到關(guān)注的問(wèn)題。

一、CDIO教學(xué)模式簡(jiǎn)介

基于CDIO的工程教育模式是近年來(lái)國(guó)際工程教育改革的最新成果。該模式是由麻省理工學(xué)院和瑞典皇家工學(xué)院等四所大學(xué)組成團(tuán)隊(duì)，從2000年開(kāi)始，經(jīng)過(guò)四年的探索研究，創(chuàng)立的基于工程的創(chuàng)新型教育理念。CDIO代表構(gòu)思（Conceive）、設(shè)計(jì)（Design）、貫徹（implement）和運(yùn)作（Operate）[2]，這個(gè)理念從產(chǎn)品工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程為基礎(chǔ)，貫穿知識(shí)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的全過(guò)程，倡導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中進(jìn)行自主性和創(chuàng)造性學(xué)習(xí)，注重對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、創(chuàng)新思維、動(dòng)手能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力等多維度全方位的素質(zhì)提升。CDIO創(chuàng)新型人才培養(yǎng)目的是為將學(xué)生培養(yǎng)成一名具有專門技術(shù)、社會(huì)意識(shí)和創(chuàng)新精神的工程師打下基礎(chǔ)。近年來(lái)，越來(lái)越多的高校開(kāi)始關(guān)注這一教學(xué)模式，目前全世界越來(lái)越多的高校加入了這一組織，CDIO教學(xué)模式和工程教育、應(yīng)用型人才培養(yǎng)的目標(biāo)緊密結(jié)合其在一起，培養(yǎng)的學(xué)生更適合現(xiàn)代企業(yè)的要求，引發(fā)了越來(lái)越多的關(guān)注。

CDIO的教育模式進(jìn)入過(guò)我國(guó)已經(jīng)有十余年的時(shí)間，許多高校采用這種模式在我國(guó)教育領(lǐng)域，特別是工程教育領(lǐng)域開(kāi)展了深層次的改革研究工作。汕頭大學(xué)工學(xué)院最早開(kāi)始CDIO工程教育改革，并加入CDIO國(guó)際合作組織。清華大學(xué)、北京交通大學(xué)等近一百多所高校和單位也加入了 “CDIO工程教育聯(lián)盟”，開(kāi)展此方面的改革研究工作，已經(jīng)取得了非常好的成果。

二、目前數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)面臨的主要問(wèn)題

伴隨著以大數(shù)據(jù)為核心的科技發(fā)展，人們已經(jīng)越來(lái)越重視數(shù)學(xué)知識(shí)在各學(xué)科中的支撐作用，但是，隨著部分高校向“應(yīng)用型”轉(zhuǎn)型，數(shù)學(xué)課程教學(xué)過(guò)程在適應(yīng)這一轉(zhuǎn)型的過(guò)程中，很多問(wèn)題和矛盾也凸顯出來(lái)：

（一）課程設(shè)置方面

伴隨著“應(yīng)用型”高校培養(yǎng)“應(yīng)用型人才”這一人才培養(yǎng)目標(biāo)的轉(zhuǎn)變，高校在人才培養(yǎng)方案的制定過(guò)程中，更多地傾向于增加應(yīng)用型專業(yè)課程和實(shí)踐課程學(xué)時(shí)，而減少基礎(chǔ)課程學(xué)時(shí)。這樣的情況下，導(dǎo)致很多高校的數(shù)學(xué)課程教學(xué)學(xué)時(shí)減少，部分專業(yè)甚至減少到原來(lái)的1/3。學(xué)時(shí)減少，但專業(yè)課程對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的需要并沒(méi)有發(fā)生本質(zhì)的變化，在大數(shù)據(jù)、人工智能等技術(shù)的沖擊下，需要學(xué)生掌握更多的基礎(chǔ)知識(shí)以應(yīng)付專業(yè)課的需要。新的應(yīng)用型高校課程改革，需要學(xué)生在課時(shí)十分緊張的情況下學(xué)習(xí)并掌握更多內(nèi)容。為了達(dá)到這樣的教學(xué)目標(biāo)，許多老師在講課時(shí)仍停留在理論和基礎(chǔ)知識(shí)的講授上，教師進(jìn)行填鴨式的教學(xué)，學(xué)生則機(jī)械性地學(xué)習(xí)，很難達(dá)到預(yù)期的學(xué)習(xí)效果。

（二）教學(xué)內(nèi)容與專業(yè)脫節(jié)

應(yīng)用型本科高校更多重視專業(yè)課程的教學(xué)，然而，專業(yè)課程的學(xué)習(xí)需要數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)和支撐。不同專業(yè)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)容要求也不盡相同，例如計(jì)算機(jī)專業(yè)需要比較高的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對(duì)高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率等都有比較高的要求，需要學(xué)生掌握高等數(shù)學(xué)中蘊(yùn)藏的計(jì)算機(jī)思維；經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)等專業(yè)，更多地側(cè)重于實(shí)際應(yīng)用，需要具備一定的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析能力，經(jīng)常使用概論等數(shù)學(xué)概念和模型，應(yīng)有側(cè)重地進(jìn)行此方面內(nèi)容的教學(xué)。另一方面，數(shù)學(xué)課程作為基礎(chǔ)課采取的多為通用教材，教材內(nèi)容基本相同，難度平均，缺少對(duì)應(yīng)各專業(yè)特色的內(nèi)容，“學(xué)”無(wú)法“致用”，專業(yè)課教師甚至需要通過(guò)補(bǔ)充數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)完成教學(xué)要求，也給專業(yè)課教學(xué)帶來(lái)一些問(wèn)題。

（三）教學(xué)手段落后

數(shù)學(xué)的教學(xué)仍然停留于大量使用板書和簡(jiǎn)單的PPT進(jìn)行公式推導(dǎo)和運(yùn)算，教學(xué)內(nèi)容則基本上是數(shù)學(xué)定理和基本方法，無(wú)法與當(dāng)今信息發(fā)展變化的形勢(shì)結(jié)合起來(lái)。學(xué)生只知道公式和定理的基本內(nèi)容，卻不知道應(yīng)該如何應(yīng)用在日常生活和解決專業(yè)課程問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生無(wú)法學(xué)以致用，也就喪失了學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。教師在教學(xué)過(guò)程中經(jīng)常固守傳統(tǒng)的教學(xué)模式，不能足夠重視學(xué)生在教學(xué)中的核心地位，課程教學(xué)過(guò)程枯燥，不能發(fā)揮學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和自主探索的創(chuàng)造性，不能滿足社會(huì)對(duì)應(yīng)用型人才培養(yǎng)的需要。

（四）評(píng)價(jià)模式單一

高等數(shù)學(xué)課程一般為全校性基礎(chǔ)課成，在考核方式上多采用“統(tǒng)考”的方式，即統(tǒng)一時(shí)間和試題，進(jìn)行統(tǒng)一考試。這樣的考試方法，雖然可以做到“考教分離”的基本要求，但是無(wú)法滿足各專業(yè)對(duì)學(xué)生知識(shí)掌握程度的考核要求，很難對(duì)學(xué)生實(shí)際掌握知識(shí)的情況進(jìn)行評(píng)價(jià)。很多高校雖然使用“平時(shí)成績(jī)+期末成績(jī)”的考核方法，但試卷內(nèi)容針對(duì)性不夠強(qiáng)，或者與實(shí)際應(yīng)用脫節(jié)。考核評(píng)價(jià)與應(yīng)用的脫節(jié)導(dǎo)致學(xué)生僅僅為了考試而考試，簡(jiǎn)單的死記硬背公示定理，已經(jīng)不能滿足應(yīng)用型人才培養(yǎng)和創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的要求。

三、CDIO教學(xué)模式下的高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課改革

根據(jù)地方高校向“應(yīng)用型”高校轉(zhuǎn)型的需要，根據(jù)CDIO教學(xué)模式提出的基于創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的教學(xué)理念，將高校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程按照“培養(yǎng)創(chuàng)新型人才”的目標(biāo)進(jìn)行改革，按照CDIO教學(xué)模式提出的“實(shí)踐中學(xué)習(xí)”的中心思想和十二條標(biāo)準(zhǔn)融入教學(xué)的各環(huán)節(jié)中，從培養(yǎng)目標(biāo)優(yōu)化、模塊化的教學(xué)計(jì)劃和內(nèi)容設(shè)置、運(yùn)用基于現(xiàn)代化和以學(xué)生為中心的教學(xué)方法、建立多緯度立體化評(píng)價(jià)模式，使高等數(shù)學(xué)教育不再簡(jiǎn)單停留在“基礎(chǔ)”上，與各學(xué)科進(jìn)行深層次交叉和結(jié)合，全面提高學(xué)生創(chuàng)新能力和水平。根據(jù)這一目標(biāo)，制定基于CDIO教學(xué)模式的高等數(shù)學(xué)課程改革方案（如圖1所示），具體的措施有：

圖1 基于CDIO的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程研究總體框架圖

（一）調(diào)整教學(xué)內(nèi)容

在對(duì)根據(jù)不同專業(yè)的需要，主要教學(xué)內(nèi)容篩選的基礎(chǔ)上，根據(jù)CDIO的課程目標(biāo)，建立符合專業(yè)特色的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程內(nèi)容。采取模塊化教學(xué)的方法，把整個(gè)課程分成“基礎(chǔ)模塊”、“應(yīng)用模塊”和“拓展模塊”三個(gè)部分?！盎A(chǔ)模塊”強(qiáng)調(diào)基本概念和公式、定理的教學(xué)；“應(yīng)用模塊”按照專業(yè)大類進(jìn)行劃分，加入更多的專業(yè)特色和交叉內(nèi)容，為將來(lái)專業(yè)課的使用打好基礎(chǔ)。如信息等專業(yè)加強(qiáng)傅立葉級(jí)數(shù)、拉氏變換等內(nèi)容；對(duì)機(jī)械電子相關(guān)專業(yè)，課程設(shè)置時(shí)加強(qiáng)二重積分、級(jí)數(shù)等內(nèi)容；經(jīng)濟(jì)和管理類專業(yè)，加強(qiáng)概率論等內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)對(duì)各專業(yè)知識(shí)的交叉；“拓展模塊”則更側(cè)重于應(yīng)用，結(jié)合“數(shù)學(xué)建?！焙汀皵?shù)學(xué)競(jìng)賽”，以賽促教，有意識(shí)地在日常授課中加入相關(guān)案例，幫助學(xué)生建立起“工程”思維，掌握常用的實(shí)際問(wèn)題從提出到分析再到解決的基本方法。

（二）以學(xué)生為主體的教學(xué)模式

根據(jù)CDIO模式中建立“以各種知識(shí)傳授為載體，以能力與素質(zhì)培養(yǎng)為主要目標(biāo)”，鼓勵(lì)和培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和創(chuàng)新能力，多使用緊密聯(lián)系實(shí)際的案例，把“工程”的模式和要求貫穿始終，使學(xué)生具備利用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的素質(zhì)。采用一體化學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)帶動(dòng)科學(xué)知識(shí)與個(gè)人和人際交往能力的方法，樹(shù)立以學(xué)生為中心的觀念，采用基于問(wèn)題導(dǎo)向或基于項(xiàng)目的探究式教學(xué)方法，有效設(shè)置問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生思考，建立創(chuàng)新思維能力和協(xié)作學(xué)習(xí)能力。

建立以“啟發(fā)式”教育為主導(dǎo)的課堂教學(xué)模式，教師的地位從主導(dǎo)轉(zhuǎn)變?yōu)閱l(fā)，形成“教練”式的教學(xué)模式。學(xué)生才是教學(xué)的主體，將課程內(nèi)容分成課前預(yù)習(xí)、資料查找、內(nèi)容討論、實(shí)踐驗(yàn)證等幾個(gè)步驟。教學(xué)過(guò)程中，注意采取合適的案例，按照基于工程的教學(xué)模式，讓學(xué)生全面參與問(wèn)題提出、資料查詢整理、分組討論方案到最終解決問(wèn)題的完整過(guò)程。教師可以從授課主體的“神壇”上走下來(lái)，采用“教練”、“裁判”的形式，指導(dǎo)和督促學(xué)生完成學(xué)習(xí)過(guò)程。采用基于CDIO的工程教學(xué)模式，可以讓學(xué)生身臨其境地參與問(wèn)題解決全程，并收獲解決問(wèn)題的喜悅，讓學(xué)生充分體會(huì)到獲取知識(shí)、解決問(wèn)題的喜悅，從而激發(fā)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)。

（三）教學(xué)手段多元化

在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)手段的基礎(chǔ)上，采用合適的案例，有選擇性地開(kāi)設(shè)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”課程。案例教學(xué)過(guò)程中，引入“數(shù)學(xué)建模”思維，采用 Matlab、Spss、Lingo等軟件，對(duì)實(shí)際案例進(jìn)行分析研究，將數(shù)學(xué)基本知識(shí)的講授和實(shí)際案例結(jié)合，激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造力。鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)預(yù)習(xí)、自主查閱資料的方法，對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深入學(xué)習(xí)，教師在重點(diǎn)講解課上內(nèi)容的同時(shí)，根據(jù)專業(yè)特點(diǎn)增加部分內(nèi)容供學(xué)生有選擇性的自主學(xué)習(xí)，教師通過(guò)提供參考資料、網(wǎng)上教學(xué)視頻、文獻(xiàn)查找方法、總結(jié)討論等方法，對(duì)這部分內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的數(shù)學(xué)應(yīng)用競(jìng)賽項(xiàng)目，重視學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)。

（四）考核改革實(shí)踐

建立形式多樣、靈活科學(xué)的考核手段，除了傳統(tǒng)的統(tǒng)一試卷考試，引入過(guò)程考核和論文考核等方法，將考核評(píng)價(jià)融入到整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，對(duì)重點(diǎn)案例可以采取分組方法，要求學(xué)生寫出總結(jié)論文，并通過(guò)觀察學(xué)生表現(xiàn)以及學(xué)生的回顧總結(jié)、互評(píng)和自評(píng)等方式，考核學(xué)生的對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，團(tuán)隊(duì)合作、創(chuàng)新能力等綜合素質(zhì)。一方面加強(qiáng)對(duì)學(xué)生平時(shí)表現(xiàn)的評(píng)價(jià)，不僅僅局限于到課率和作業(yè)，加入個(gè)人表達(dá)、問(wèn)題分析、團(tuán)隊(duì)合作等內(nèi)容的考核指標(biāo)；另一方面，采取更加精細(xì)化的考核方式，打破長(zhǎng)久以來(lái)的數(shù)學(xué)課“一張卷”模式，根據(jù)學(xué)科專業(yè)特點(diǎn)進(jìn)行考核評(píng)價(jià)。

（五）形成良好學(xué)習(xí)氛圍

CDIO的教學(xué)理念，要求學(xué)生形成自主學(xué)習(xí)的能動(dòng)性，我們?cè)诟叩葦?shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，非常注意提高學(xué)生的積極性和能動(dòng)性。每學(xué)期開(kāi)始，都會(huì)抽出1～2個(gè)學(xué)時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)興趣啟發(fā)和培養(yǎng)。一方面，介紹數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科技社會(huì)發(fā)展中的重要地位，選用現(xiàn)代化的教學(xué)手段，將學(xué)生熟悉公式和方程使用圖形或者動(dòng)畫的形式表示出來(lái)，讓學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)有更加形象、具體的體驗(yàn)，擯棄數(shù)學(xué)就是枯燥無(wú)味的成見(jiàn)，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；另一方面，通過(guò)鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的學(xué)科競(jìng)賽，讓學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，也讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程充分體會(huì)到學(xué)習(xí)的快樂(lè)。通過(guò)競(jìng)賽，我們指導(dǎo)學(xué)生成立了數(shù)學(xué)競(jìng)賽社團(tuán)，教師定期在社團(tuán)開(kāi)展相關(guān)講座，將最新的數(shù)學(xué)應(yīng)用和工程方面的案例和方法教授給學(xué)生，學(xué)生自發(fā)進(jìn)行學(xué)習(xí)和研討。教師從講臺(tái)走下來(lái)，參與到社團(tuán)活動(dòng)中，和學(xué)生一起開(kāi)展學(xué)習(xí)交流，形成積極向上的學(xué)習(xí)氛圍。目前，社團(tuán)成員已經(jīng)發(fā)展到100余人，形成具有一定影響力的學(xué)生社團(tuán)組織。

（六）形成專業(yè)化教學(xué)隊(duì)伍

CDIO教學(xué)模式，對(duì)教師隊(duì)伍建設(shè)提出了更高的要求，需要教師在掌握高等數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)的同時(shí)，具備于各學(xué)科進(jìn)行交叉和應(yīng)用的能力。在教師隊(duì)伍的建設(shè)上，首先挑選青年教師參加行業(yè)培訓(xùn)，特別是教學(xué)軟件和數(shù)學(xué)軟件等現(xiàn)代化教學(xué)實(shí)驗(yàn)工具的培訓(xùn)，讓教師掌握先進(jìn)教學(xué)理念和方法，不斷提高自身教學(xué)水平；其次，為了使數(shù)學(xué)基本教學(xué)內(nèi)容能夠與專業(yè)特色結(jié)合的更加緊密，在分配教師教學(xué)任務(wù)時(shí)，充分考慮學(xué)科和專業(yè)的穩(wěn)定性，即數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課授課教師給相對(duì)固定的專業(yè)進(jìn)行授課；其次，安排教師到相關(guān)專業(yè)進(jìn)行調(diào)研和學(xué)習(xí)，及時(shí)了解專業(yè)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的需求，積極參與相關(guān)學(xué)科科研項(xiàng)目的研究工作，掌握相關(guān)專業(yè)在數(shù)學(xué)應(yīng)用方面的案例，不斷增強(qiáng)教師對(duì)交叉學(xué)科中相關(guān)知識(shí)掌握的水平，提高教師能力水平。通過(guò)不斷增強(qiáng)教師CDIO教學(xué)水平，提高基礎(chǔ)課教師參與高水平科研工作的能力和意識(shí)，建設(shè)具備創(chuàng)新能力和工程思維的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教師隊(duì)伍。

四、結(jié)語(yǔ)

目前，應(yīng)用型本科高校的轉(zhuǎn)型工作正在各地開(kāi)展，在向應(yīng)用型轉(zhuǎn)型過(guò)程中，結(jié)合CDIO模式下的數(shù)學(xué)教學(xué)改革，構(gòu)建符合應(yīng)用型人才培養(yǎng)要求的數(shù)學(xué)課程教學(xué)體系，可以為應(yīng)用型人才培養(yǎng)和相關(guān)學(xué)科做好支撐。本文討論了當(dāng)前應(yīng)用型本科高校在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)中的現(xiàn)狀和面臨的問(wèn)題，并提出按照CDIO模式進(jìn)行數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程改革的方法，對(duì)基于CDIO的教學(xué)模式與高等數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行了結(jié)合，探索一條符合應(yīng)用型本科教學(xué)要求的教學(xué)改革思路。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程改革是一個(gè)非常復(fù)雜的系統(tǒng)工程，只有不斷探索，繼續(xù)實(shí)踐，堅(jiān)持不懈，才能有序推進(jìn)改革，滿足高校對(duì)數(shù)學(xué)課程的要求，為社會(huì)培養(yǎng)合格的應(yīng)用型人才。

[1]Edward F，Grawley et al著，顧佩華、沈民奮、陸小華譯。重新認(rèn)識(shí)工程教育——國(guó)際CDIO培養(yǎng)模式與方法，高等教育出版社，2009.

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