用發(fā)現(xiàn)的眼睛看數(shù)學(xué) 以探索的視野拓思維

陸燕華

數(shù)學(xué)知識(shí)是靈活多變的，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行研究的過(guò)程自然也是動(dòng)態(tài)的。初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)看似多為基礎(chǔ)，其中卻有很多值得深入探索的地方。如果能夠以活躍的思維將基礎(chǔ)知識(shí)拓展延伸，尋找到數(shù)學(xué)內(nèi)容的更多側(cè)面，將會(huì)讓初中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容更加廣泛厚重，為更為理想的教學(xué)實(shí)效增光添彩。

一、遵循主體性原則，調(diào)動(dòng)學(xué)生探索熱情

主體性原則是新課標(biāo)倡導(dǎo)的首要教學(xué)原則。因此，在對(duì)知識(shí)探索活動(dòng)進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，教師首先要考慮的就是參與主體的問(wèn)題。很顯然，作為數(shù)學(xué)這一學(xué)科的最終接受者，學(xué)生應(yīng)當(dāng)成為探究活動(dòng)的主體。即使初中階段的學(xué)生還沒(méi)有具備成熟的思維能力，教師也要為他們搭建平臺(tái)，提供可以自由思考與發(fā)現(xiàn)的空間。

在落實(shí)主體性原則時(shí)，經(jīng)常需要由學(xué)生自己來(lái)面對(duì)問(wèn)題和解決問(wèn)題。當(dāng)出現(xiàn)一些相對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，初中學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)分析困難的現(xiàn)象。為了將大家的探索熱情調(diào)動(dòng)起來(lái)，教師可以采用一些更加靈活的課堂教學(xué)方式，在為學(xué)生降低思維難度的同時(shí)給大家參與的機(jī)會(huì)，一舉兩得。

二、遵循生活性原則，貼近學(xué)生生活實(shí)際

對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行探索的范圍是很廣的，除了單一的理論層面，還有實(shí)際生活。將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活當(dāng)中，一直是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)任務(wù)，更應(yīng)當(dāng)成為知識(shí)探索過(guò)程中的一個(gè)關(guān)鍵所在。

例如，為了引導(dǎo)學(xué)生對(duì)方程、函數(shù)與不等關(guān)系的內(nèi)容進(jìn)行更加深入的綜合性探索，我為大家設(shè)計(jì)了這樣一道應(yīng)用性習(xí)題：某乳品工廠可以將鮮奶加工成為酸奶和奶粉，該工廠當(dāng)前共有9噸鮮奶。如果將這些鮮奶加工成酸奶進(jìn)行銷(xiāo)售，每噸鮮奶可以帶來(lái)1200元利潤(rùn)。如果將這些鮮奶加工成奶粉進(jìn)行銷(xiāo)售，則每噸鮮奶可以帶來(lái)2000元利潤(rùn)。根據(jù)工廠現(xiàn)有的生產(chǎn)狀況，如果只生產(chǎn)酸奶，每天消耗3噸鮮奶，如果只生產(chǎn)奶粉，每天消耗1噸鮮奶，且兩種產(chǎn)品不能同時(shí)進(jìn)行生產(chǎn)。為了保證這些鮮奶原料的新鮮，工廠必須將其在4天之內(nèi)全部生產(chǎn)完成。那么，為了運(yùn)用現(xiàn)有材料給工廠帶來(lái)最大的利潤(rùn)，應(yīng)當(dāng)如何制定生產(chǎn)方案？這個(gè)問(wèn)題當(dāng)中的條件雖然比較復(fù)雜，但由于其背景是緊貼實(shí)際生活展開(kāi)的，學(xué)生絲毫沒(méi)有感到陌生和抵觸，反而產(chǎn)生了很濃厚的探究興趣。在這個(gè)探索的過(guò)程中，學(xué)生調(diào)動(dòng)自己的綜合知識(shí)能力進(jìn)行思考，既鞏固知識(shí)，又提高了思維能力。

將生活性原則融入知識(shí)探索過(guò)程當(dāng)中后，整個(gè)教學(xué)活動(dòng)更加具有生命力，教師與學(xué)生之間的距離也拉近了許多。大家在探索知識(shí)的同時(shí)看到了許多身邊生活的影子，瞬間感到眼前的理論知識(shí)熟悉了不少。也正是在這種氛圍之下，整個(gè)知識(shí)探究的效率得到了顯著提升，知識(shí)完善效果明顯。

三、遵循靈活性原則，提高學(xué)生思維水平

既然探究活動(dòng)是要對(duì)當(dāng)前知識(shí)進(jìn)行拓展延伸，那么，靈活性原則一定是師生必須要遵循的。只有以靈活的視野來(lái)看待數(shù)學(xué)，才能從中發(fā)現(xiàn)更多適合加以開(kāi)發(fā)的入口，讓探究過(guò)程更加充實(shí)、高效。

例如，在完成了對(duì)不等式基本內(nèi)容的教學(xué)之后，我采用變式提問(wèn)的方式引導(dǎo)學(xué)生對(duì)之進(jìn)行更加深入的探究：?jiǎn)栴}一：請(qǐng)分別求解下列不等式：（1）2x＞3;（2）-4x＞5。問(wèn)題二：如果a＜b，那么4a與4b的大小關(guān)系如何？-2a與-2b的大小關(guān)系又如何？問(wèn)題三：如果x＜y，要使得ax＜ay，則a應(yīng)當(dāng)滿(mǎn)足什么條件？要使得ax＞ay，a又應(yīng)當(dāng)滿(mǎn)足什么條件？問(wèn)題四：解不等式(k+2)x＞5。問(wèn)題五：如果關(guān)于x的不等式2kx-1＜2k-x的解集是x＜1，則k的取值范圍如何？如果該不等式的解集是x＞1，k的取值范圍又如何？這一連串的變式問(wèn)題下來(lái)，圍繞不等式這個(gè)知識(shí)核心形成了一個(gè)由淺入深的探究路徑。難度較低的基礎(chǔ)性問(wèn)題，讓學(xué)生很容易走進(jìn)知識(shí)探索的過(guò)程當(dāng)中，而隨著接下來(lái)幾個(gè)問(wèn)題的靈活變化，學(xué)生的思維也逐步深化了許多。將這些問(wèn)題思考完成后，學(xué)生對(duì)于不等式知識(shí)顯然掌握了不少。

為了落實(shí)靈活性原則，教師可以廣泛開(kāi)拓一些教學(xué)方式來(lái)加以輔助。在教學(xué)過(guò)程中,教師要善于捕捉契機(jī)，適當(dāng)引導(dǎo)，使學(xué)生逐步養(yǎng)成用“數(shù)學(xué)的思維”去看世界，用“數(shù)學(xué)的眼睛”去觀察這個(gè)世界的習(xí)慣。學(xué)會(huì)觀察，可以使學(xué)生從數(shù)學(xué)中增長(zhǎng)知識(shí)，增長(zhǎng)智慧，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。

四、遵循探究性原則，廣泛拓展知識(shí)空間

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能只停留在教材固定性?xún)?nèi)容中，而要向著更加靈活開(kāi)放的維度拓展。這就需要引領(lǐng)學(xué)生在對(duì)問(wèn)題的探究中收獲新的認(rèn)知能力。這時(shí)，教師可以通過(guò)對(duì)問(wèn)題情境的有效預(yù)設(shè)，引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題。這個(gè)過(guò)程，是知識(shí)向能力轉(zhuǎn)化的有機(jī)過(guò)程?？梢?jiàn)，探索的過(guò)程不僅是在延伸知識(shí)，更是在靈動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

例如，為了引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)最值的內(nèi)容展開(kāi)探究，我向大家提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：老王是一名飼養(yǎng)魚(yú)苗的農(nóng)民，他準(zhǔn)備購(gòu)入甲、乙兩種類(lèi)型的魚(yú)苗共6000條，二者的進(jìn)價(jià)分別為0.5元/條和0.8元/條，成活率則分別為90%和95%。（1）如果老王購(gòu)買(mǎi)魚(yú)苗共花費(fèi)3600元，那么他分別購(gòu)買(mǎi)了兩種魚(yú)苗各多少條？（2）如果此次的購(gòu)買(mǎi)預(yù)算是4200元，則需要如何進(jìn)行購(gòu)買(mǎi)？（3）如果要保證所有魚(yú)苗的成活率大于等于93%，并保證購(gòu)買(mǎi)成本最低，又該怎樣進(jìn)行選購(gòu)？案例中，我通過(guò)問(wèn)題預(yù)設(shè)，讓學(xué)生帶著問(wèn)題進(jìn)入題目的情境，在提綱式的問(wèn)題解決中收獲成功的價(jià)值體驗(yàn)。實(shí)踐表明，這種提問(wèn)形式靈活，學(xué)生樂(lè)于接受，這樣的問(wèn)題引領(lǐng)角度多變，很容易將學(xué)生的思維自然地引入到自由探究的氛圍當(dāng)中。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，圍繞知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行的探究活動(dòng)應(yīng)當(dāng)成為教學(xué)的必要環(huán)節(jié)。這也就使得這種探究的意識(shí)形成了教學(xué)中應(yīng)當(dāng)秉承的一個(gè)重要原則。在探究意識(shí)的推動(dòng)下，學(xué)生的思維逐漸突破了固有的基礎(chǔ)性界限，在教師預(yù)設(shè)的問(wèn)題情境中自由徜徉，從而使得自己的整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)空間得到了廣泛拓展。

當(dāng)教學(xué)形式靈活起來(lái)之后，學(xué)生的探索思維自然也就可以隨之延展。也正是在這種開(kāi)放式的探索環(huán)境下，學(xué)生的思維水平更容易得到提高。初中數(shù)學(xué)就像是一座未被完全開(kāi)發(fā)出來(lái)的寶藏，有很多豐富的內(nèi)涵存在于教材之外，學(xué)生只有睜大發(fā)現(xiàn)的眼睛，以探求的視野，才能去主動(dòng)發(fā)掘這座富礦。