直膨式太陽能熱泵柔性設(shè)計(jì)

(上海理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 上海 200093)

直膨式太陽能熱泵系統(tǒng)兼顧了太陽能和熱泵的優(yōu)點(diǎn)，具有較高集熱效率和系統(tǒng)供熱性能，存在很大的商品化發(fā)展?jié)摿?，備受關(guān)注。1955年P(guān). Sporn等[1-2]提出了“太陽能熱泵”的概念。M. N. A. Hawlader等[3]建立直膨式太陽能熱泵系統(tǒng)模型，分析了熱泵熱力性能及影響因素，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了仿真結(jié)果。李郁武等[4-5]搭建直膨式太陽能熱泵熱水系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)，分析運(yùn)行特性，指出壓縮機(jī)選型、集熱器優(yōu)化設(shè)計(jì)是提高系統(tǒng)性能的關(guān)鍵。趙軍等[6]通過理論計(jì)算表明采用R134a作為工質(zhì)，熱泵系統(tǒng)的性能系數(shù)可達(dá)到4.0～6.5，與R12相比，R134a的適用性更強(qiáng)。解苗苗等[7]總結(jié)了內(nèi)部參數(shù)和外部參數(shù)對直膨式太陽能熱泵系統(tǒng)性能的影響，針對不同的影響因素給出了多種提高直膨式太陽能熱泵系統(tǒng)性能的策略。國內(nèi)外學(xué)者[8-11]在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、運(yùn)行控制、經(jīng)濟(jì)性能等方面也取得了積極成果。

目前直膨式太陽能熱泵系統(tǒng)均為傳統(tǒng)靜態(tài)設(shè)計(jì)方法。系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行中，外部環(huán)境時(shí)時(shí)變化，實(shí)際工況長期偏離設(shè)計(jì)工況且無規(guī)律。針對特定工況的靜態(tài)設(shè)計(jì)應(yīng)用于變工況運(yùn)行的直膨式太陽能熱泵系統(tǒng)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)系統(tǒng)兼顧變工況能力差，缺乏穩(wěn)定性且無法達(dá)到較高的性能指標(biāo)。

基于直膨式太陽能熱泵系統(tǒng)自身變工況的特點(diǎn)和保證高效、提高運(yùn)行穩(wěn)定性的優(yōu)化目的，本文從運(yùn)行角度提供一種直膨式太陽能熱泵柔性設(shè)計(jì)方案并進(jìn)行驗(yàn)證。

1 柔性設(shè)計(jì)系統(tǒng)與工作原理

傳統(tǒng)靜態(tài)設(shè)計(jì)是指，直膨式太陽能熱泵系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程中，通常對于影響系統(tǒng)性能的環(huán)境因素選用孤立的單點(diǎn)作為設(shè)計(jì)工況的一種基于靜態(tài)參數(shù)的設(shè)計(jì)方法。通過這種方法得到的系統(tǒng)在設(shè)計(jì)工況處會(huì)達(dá)到高性能，但是當(dāng)偏離設(shè)計(jì)工況運(yùn)行后，系統(tǒng)性能參數(shù)降低過快、不穩(wěn)定，表明系統(tǒng)兼顧變工況能力差。這反映了靜態(tài)設(shè)計(jì)的本質(zhì)問題，選取單一設(shè)計(jì)工況時(shí)，沒有考慮偏離設(shè)計(jì)工況點(diǎn)處的信息，不能完全兼顧所有工況，造成系統(tǒng)性能惡化[12]。對于結(jié)構(gòu)參數(shù)不同的系統(tǒng)而言偏離設(shè)計(jì)工況運(yùn)行后，系統(tǒng)性能參數(shù)的變化也不同?；谶@一特點(diǎn)，引入柔性理論。在保證滿足工藝要求的前提下，直膨式太陽能熱泵系統(tǒng)發(fā)生偏離設(shè)計(jì)工況運(yùn)行后，能夠維持原設(shè)計(jì)工況下系統(tǒng)性能的能力稱為系統(tǒng)柔性[13]。“工藝要求”即用戶需求，用戶需要的熱水溫度，加熱時(shí)間等。分析系統(tǒng)柔性的目的是，當(dāng)系統(tǒng)偏離設(shè)計(jì)工況運(yùn)行后，可以減緩系統(tǒng)性能參數(shù)的降低，提高直膨式太陽能熱泵系統(tǒng)自身適應(yīng)工況變化的能力，可以使系統(tǒng)在面臨所有工況時(shí)的性能整體達(dá)到較優(yōu)水平。實(shí)際運(yùn)行中，涉及設(shè)計(jì)的環(huán)境參數(shù)都是四季更迭的，工況點(diǎn)存在季節(jié)性，采集工況以一年為周期，必須要涵蓋四季工況。針對直膨式太陽能熱泵系統(tǒng)，建立一個(gè)虛擬工況點(diǎn)，以此點(diǎn)作為依據(jù)設(shè)計(jì)的系統(tǒng)，在實(shí)際運(yùn)行中存在一個(gè)工況點(diǎn)出現(xiàn)概率密集的工況空間，如圖1所示，落在此空間中的所有工況點(diǎn)都能符合工藝要求，并且實(shí)現(xiàn)基本穩(wěn)定的換熱效果。那么越多的工況點(diǎn)包括在空間內(nèi)部，說明系統(tǒng)越穩(wěn)定，柔性越強(qiáng)，虛擬工況點(diǎn)選取最優(yōu)。不同的環(huán)境因素變化對于系統(tǒng)性能造成的變動(dòng)程度不同，即各項(xiàng)環(huán)境因素具有不同權(quán)重。這種情況下，對于柔性空間的覆蓋范圍需要通過環(huán)境因素對系統(tǒng)性能的影響權(quán)重確定，權(quán)重越大的環(huán)境因素，相應(yīng)的柔性空間寬度更寬，反之，相應(yīng)的柔性空間寬度窄。同時(shí)，落在柔性空間內(nèi)的工況點(diǎn)已經(jīng)去除了極端天氣情況。再從落在柔性空間中的眾多工況中，選取虛擬工況點(diǎn)，利用模擬出系統(tǒng)運(yùn)行結(jié)果對其進(jìn)行驗(yàn)證，得到最佳虛擬工況點(diǎn)。柔性設(shè)計(jì)的本質(zhì)是，偏離工況點(diǎn)處的信息在設(shè)計(jì)過程中得到體現(xiàn)，運(yùn)用模擬的結(jié)果指導(dǎo)設(shè)計(jì)過程。這是與傳統(tǒng)靜態(tài)設(shè)計(jì)最大的區(qū)別。

圖1 四季工況點(diǎn)和柔性空間Fig.1 The working condition for the whole year and flexible space

2 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型及實(shí)驗(yàn)對比

本文的研究對象是環(huán)境因素對于系統(tǒng)整體性能的影響，可不深入考慮內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響，忽略散熱損失和蒸發(fā)器、冷凝器壓降，固定過熱度為5 ℃，簡化蒸發(fā)器、冷凝器數(shù)學(xué)模型，采用集中參數(shù)法建立系統(tǒng)各部件數(shù)學(xué)模型，利用能量平衡結(jié)合四大件。

2.1 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

1)集熱/蒸發(fā)器

集熱/蒸發(fā)器的有效集熱功率Qe：

Qe=AeF[S-KL(Te-T0)]

(1)

式中：Ae為集熱/蒸發(fā)器集熱面積，m2；F為集熱/蒸發(fā)器效率因子，無因次；KL為集熱/蒸發(fā)器熱損失系數(shù)，W/(m2·K)；Te為蒸發(fā)溫度，K；T0為環(huán)境溫度，K；S為集熱板吸收的有效太陽輻射能量，W/m2。

集熱板吸收的有效太陽輻射能量S：

S=αIt-βq0

(2)

式中：α為集熱/蒸發(fā)器的吸收率，取0.9；β為集熱/蒸發(fā)器的發(fā)射率，取0.1；It為投射到集熱/蒸發(fā)器表面上的太陽輻照強(qiáng)度，W/m2；q0為集熱/蒸發(fā)器輻射量，W/m2。

垂直投射到集熱/蒸發(fā)器表面的太陽輻射強(qiáng)度It：

It=IH/cosφ

(3)

式中：φ為集熱/蒸發(fā)器與水平面的夾角，(°)；IH為水平面上的太陽輻射強(qiáng)度，W/m2。

(4)

式中：QSolar為總太陽輻射量，MJ/m2；τSolar為可照時(shí)間，h；τh為時(shí)刻(太陽時(shí))。

集熱/蒸發(fā)器輻射量q0：

(5)

集熱/蒸發(fā)器的集熱量又可以表示為：

Qe=mr(h1-h4)

(6)

式中：h1、h4分別為集熱集熱/蒸發(fā)器進(jìn)出口焓值，J/kg；mr為制冷劑質(zhì)量流量，kg/s。

得到集熱/蒸發(fā)器能量平衡方程：

mr(h1-h4)=AeF[S-KL(Te-T0)]

(7)

2)壓縮機(jī)

壓縮機(jī)實(shí)際功率Wc：

(8)

式中：ηe為壓縮機(jī)電效率，利用生產(chǎn)廠家所提供的相關(guān)技術(shù)參數(shù)可求；Wi為壓縮機(jī)指示功率，kW。

將在壓縮機(jī)運(yùn)行的氣態(tài)工質(zhì)視為理想氣體，忽略壓縮因子。壓縮機(jī)指示功率Wi可表示為[14]：

(9)

式中：Vh為壓縮機(jī)的理論容積輸氣量，根據(jù)電機(jī)原理和已知壓縮機(jī)型號、運(yùn)行頻率可求。

對于空調(diào)用制冷壓縮機(jī)，其容積效率ηv可采用如下經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算：

(10)

式中：p1、p2分別為壓縮機(jī)吸、排氣壓力；m為多變指數(shù)，取1.12。

吸、排氣過程中平均相對壓力損失之和δ0：

(11)

式中：Δp1為吸氣壓力損失，取Δp1=(0.05～0.07)p1；Δp2為排氣壓力損失，取Δp2=(0.10～0.12)p2。

制冷劑質(zhì)量流量mr：

(12)

式中：v1為壓縮機(jī)進(jìn)口氣體比容，m3/kg。

3)冷凝器

冷凝器為板式換熱器，換熱系數(shù)較高。儲(chǔ)熱水箱保溫性能良好，近似忽略其對外界環(huán)境的散熱，在整個(gè)加熱過程中，熱水功率可近似于冷凝功率，如下式：

Qw=Mwcwdtw/dτ≈Qc

(13)

式中：Mw為水箱中水的質(zhì)量，kg；cw為水的熱容，J/(kg·℃)；tw為水溫，℃；dtw/dτ為水的溫升速率，℃/s；Qw為單位時(shí)間的制熱量，J。

冷凝功率又可以表示為：

Qc=mr(h2-h3)

(14)

式中：h2、h3分別為冷凝器進(jìn)出口焓值，J/kg。

4)熱力膨脹閥

h3=h4

(15)

式中：h3、h4分別為膨脹閥進(jìn)出口焓值，J/kg。

依據(jù)系統(tǒng)熱力循環(huán)過程，選用賽德爾迭代法，集熱/蒸發(fā)器能量平衡方程，冷凝器能量平衡方程可以作為是否結(jié)束迭代的判定條件，得到系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)真值。以MATLAB為平臺(tái)，通過輸入各部件結(jié)構(gòu)參數(shù)、氣象參數(shù)、時(shí)間步長等來模擬熱泵系統(tǒng)的運(yùn)行過程，預(yù)測不同工況下熱泵系統(tǒng)的性能。

2.2 模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比

柔性設(shè)計(jì)需要建立在模擬結(jié)果可以代表實(shí)驗(yàn)結(jié)果的前提下。

實(shí)驗(yàn)設(shè)備基本參數(shù)見表1。將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與對應(yīng)的實(shí)驗(yàn)工況下模擬結(jié)果進(jìn)行對比，表2為對比結(jié)果。分析表2可知，在相同的外部環(huán)境參數(shù)和內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)下，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相近。壓縮機(jī)總耗功的平均誤差為5.34%，COP平均誤差為5.12%，運(yùn)行加熱時(shí)間的平均誤差為4.96%?？梢哉J(rèn)為模擬程序是可靠、可信的。

表1 設(shè)備基本參數(shù)

3 柔性空間選定

3.1 影響COP的環(huán)境因素權(quán)重分析

根據(jù)熱力學(xué)第一定律分析法，直膨式太陽能熱泵系統(tǒng)的主要性能評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是供熱性能參數(shù)COP及集熱板的集熱效率，因主要考慮整個(gè)系統(tǒng)，故只考慮COP[15]。根據(jù)已有的數(shù)學(xué)模型分析，系統(tǒng)COP是太陽輻照強(qiáng)度It、環(huán)境溫度T0及風(fēng)速uw的函數(shù)。那么在系統(tǒng)各部件結(jié)構(gòu)已固定的情況下，直膨式太陽能熱泵在實(shí)際運(yùn)行中，只有環(huán)境因素會(huì)影響其運(yùn)行。采用控制變量法，進(jìn)行模擬，設(shè)備基本參數(shù)與表1相同。分析出COP隨各因素的變化趨勢關(guān)系。

對于輻照強(qiáng)度而言，當(dāng)環(huán)境溫度為15 ℃，風(fēng)速為1.5 m/s，初始水溫為17 ℃時(shí)，改變輻照強(qiáng)度，由200 W/m2開始，50 W/m2為步長，800 W/m2截止，圖2所示為模擬結(jié)果。

由圖2可知，保持環(huán)境溫度、初始水溫、風(fēng)速不變，單獨(dú)分析輻照強(qiáng)度對COP的影響時(shí)，COP隨輻照強(qiáng)度的增大而增大，曲線可以近似于一條直線。

對于環(huán)境溫度而言，當(dāng)輻照強(qiáng)度為450 W/m2風(fēng)速為1.5 m/s，初始水溫為17 ℃，環(huán)境溫度由3 ℃以3 ℃為步長遞增到39 ℃，圖3所示為模擬結(jié)果。

表2 模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較

圖2 COP隨It的變化規(guī)律Fig.2 The changing law of COP with It

圖3 COP隨T0的變化規(guī)律Fig.3 The changing law of COP with the T0

由圖3可知，當(dāng)輻照強(qiáng)度、風(fēng)速及初始水溫保持不變，單獨(dú)分析環(huán)境溫度對COP的影響時(shí)，可知COP隨環(huán)境溫度的升高而增大。但在現(xiàn)實(shí)生活中，初始水溫是隨著環(huán)境溫度變化而變化的，若考慮初始水溫的變化因素，仿真結(jié)果不能反映環(huán)境溫度的影響效果。

對于風(fēng)速而言，輻照強(qiáng)度為450 W/m2，環(huán)境溫度為15 ℃，初始水溫為17 ℃，風(fēng)速由1 m/s開始以0.5 m/s 為步長遞增到7 m/s，圖4所示為模擬結(jié)果。

由圖4可知，保持環(huán)境溫度、初始水溫、輻照強(qiáng)度不變，單獨(dú)考慮風(fēng)速對COP的影響時(shí)，COP會(huì)隨風(fēng)速的升高而增大，曲線可以近似為一次遞增函數(shù)。

圖4 COP隨uw的變化關(guān)系Fig.4 The changing law of COP with uw

圖5 無量綱化結(jié)果Fig.5 The results of nondimensionalization

將輻照強(qiáng)度、環(huán)境溫度、風(fēng)速的數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化，忽視了各因素之間度量單位不統(tǒng)一且四季變化程度上的差異，目的是能夠讓各環(huán)境因素反映對于COP影響的權(quán)重。通過圖2～圖4，可以看出COP分別與太陽輻照強(qiáng)度、環(huán)境溫度及風(fēng)速的變化關(guān)系都近似為一次遞增函數(shù)，所以無量綱化選用極差化處理方法。將各因素原始值帶入下式進(jìn)行無量綱化。無量綱化后的結(jié)果記錄如圖5所示。

(16)

輻照強(qiáng)度It、環(huán)境溫度T0、風(fēng)速uw3個(gè)環(huán)境因素共同影響COP，調(diào)整得到無量綱的輻照強(qiáng)度、環(huán)境溫度、風(fēng)速的單值函數(shù)的k值，得kIt∶kT0∶kuw=0.522∶0.347∶0.131 ，故根據(jù)此理論依據(jù)可得到在該系統(tǒng)下輻照強(qiáng)度占影響效果的52.2%，環(huán)境溫度占34.7%，風(fēng)速占13.1%。輻照強(qiáng)度對于COP的影響最大、環(huán)境溫度次之、風(fēng)速再次。

3.2 劃分柔性空間

圖6 柔性空間Fig.6 The flexible space

4 虛擬工況點(diǎn)驗(yàn)證

落入柔性空間的工況點(diǎn)眾多，需要從中確定最佳虛擬工況點(diǎn)。但將所有落入柔性空間的工況點(diǎn)全部進(jìn)行驗(yàn)證并不現(xiàn)實(shí)，所以利用少數(shù)實(shí)驗(yàn)得到較優(yōu)的虛擬工況點(diǎn)，根據(jù)具體情況，選用L25(35)正交試驗(yàn)[16]。分別對3個(gè)因素的寬度范圍進(jìn)行5等分，等分點(diǎn)作為正交試驗(yàn)中的水平數(shù)，如表3所示。

表3 正交因素表

根據(jù)L25(35)正交表可以設(shè)計(jì)出25套系統(tǒng)，將每套系統(tǒng)分別在表4全年工況中具有代表性的20組天氣工況下進(jìn)行運(yùn)行模擬，需要進(jìn)行25×20模擬實(shí)驗(yàn)。

將直膨式太陽能熱泵系統(tǒng)的柔性具體化，選取系統(tǒng)COP方差作為柔性強(qiáng)弱的量化值。將每套系統(tǒng)在20 d典型工況下模擬運(yùn)行，將COP進(jìn)行分析得到方差，再將25套系統(tǒng)方差進(jìn)行比較，方差最小則為該柔性空間下的最優(yōu)組合。表5表示模擬結(jié)果，其中Ki為任意列上水平號為i時(shí)所對應(yīng)的COP方差值之和，ki為任意列上水平號為i時(shí)所對應(yīng)的COP方差值的平均數(shù)。

表 4 一年四季20種典型天氣工況

表5 正交試驗(yàn)表

續(xù)表5

柔性設(shè)計(jì)是在滿足用戶的工藝要求和保證供熱性能的基礎(chǔ)上，保證系統(tǒng)穩(wěn)定，是在滿足高效的基礎(chǔ)上追求穩(wěn)定性的。通過上述比較，表明經(jīng)過柔性設(shè)計(jì)后得到的系統(tǒng)穩(wěn)定性優(yōu)于傳統(tǒng)靜態(tài)設(shè)計(jì)，可以得到穩(wěn)定的熱泵系統(tǒng)。

5 結(jié)論

1) 首次將柔性理論引入直膨式太陽能熱泵系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過程，將系統(tǒng)柔性作為系統(tǒng)穩(wěn)定性的評價(jià)指標(biāo)。

2) 建立了太陽能集熱/蒸發(fā)器、壓縮機(jī)、熱力膨脹閥、冷凝器的數(shù)學(xué)模型，以MATLAB為平臺(tái)進(jìn)行熱泵系統(tǒng)運(yùn)行過程的模擬，預(yù)測在不同工況條件下系統(tǒng)COP的變化。

3) 利用模擬，以控制變量為原則改變環(huán)境工況，得到影響系統(tǒng)COP的環(huán)境因素的權(quán)重：It占52.2%，T0占34.7%，uw占13.1%，按照設(shè)計(jì)要求在固定供熱量等條件下，兩器面積存在匹配關(guān)系，改變結(jié)構(gòu)參數(shù)，雖然k值存在變化，但此變化對于柔性設(shè)計(jì)工況點(diǎn)的影響規(guī)律是一致的。

4) 運(yùn)用正交試驗(yàn)，設(shè)計(jì)25套系統(tǒng)分別在全年具有代表性20組工況下模擬，得到虛擬工況點(diǎn)最優(yōu)組合，即It=559.97 W/m2、T0=21.6 ℃、uw=2.89 m/s，模擬結(jié)果穩(wěn)定性優(yōu)于傳統(tǒng)靜態(tài)設(shè)計(jì)方法。

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