雙稀疏表示的遙感圖像變化檢測(cè)

李 驥,肖雷鳴,王 威

(長(zhǎng)沙理工大學(xué) 綜合交通運(yùn)輸大數(shù)據(jù)智能處理湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長(zhǎng)沙 410114)

1 引 言

隨著遙感采集軟硬件水平的提高和數(shù)據(jù)量的增加,變化檢測(cè)的需求越來(lái)越大,而且精度要求越來(lái)越高.遙感圖像變化檢測(cè)是指利用不同時(shí)段獲取的同一地表區(qū)域的遙感圖像來(lái)確定和分析地表變化情況的過(guò)程,在農(nóng)作物生長(zhǎng)狀況監(jiān)測(cè)、森林砍伐監(jiān)測(cè)、國(guó)土資源管理、受災(zāi)估計(jì)、戰(zhàn)區(qū)打擊效果評(píng)估等民用和軍用方面都有著廣泛而重要的應(yīng)用.所以,研究遙感圖像變化檢測(cè)有重要的意義.

近年來(lái),國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)圖像變化檢測(cè)的應(yīng)用展開(kāi)了廣泛的研究,如佃袁勇[1]根據(jù)高空間分辨率影像上變化區(qū)域呈聚集狀分布的特點(diǎn),提出了一種面向地理對(duì)象的遙感影像變化檢測(cè)方法.韓萍[2]為了解決圖像中同一目標(biāo)在不同時(shí)相下的散射特性會(huì)因數(shù)據(jù)采集條件的變化而發(fā)生變化,從而影響變化檢測(cè)結(jié)果的正確性,提出了一種極化SAR極化變化檢測(cè)算法.慕彩紅[3]提出了一種基于小波融合和PCA-核模糊聚類的遙感圖像變化檢測(cè)方法,提高了算法的魯棒性、檢測(cè)精度以及抗噪性.Minh-Tan Pham[4]為了避免傳統(tǒng)的使用像素點(diǎn)過(guò)密集區(qū)域來(lái)測(cè)量其變化水平的方法,提出了一種逐點(diǎn)檢測(cè)的方法.Patrick C.Hytla[5]提出了使用雙比率和偽色彩的變化檢測(cè)方法,提高了檢測(cè)精度降低了虛警概率.Hejing Li等[6]提出基于混合條件隨機(jī)場(chǎng)的SAR圖像變化檢測(cè)方法.YaoguoZheng等[7]提出使用組合差分圖像和k均值聚類進(jìn)行SAR圖像變化檢測(cè)的方法.上述方法都取得了不錯(cuò)的效果.但是在處理數(shù)據(jù)時(shí)的數(shù)據(jù)量都很大,需要大量的空間,其中有的方法檢測(cè)精度欠佳.

基于稀疏表示的圖像檢測(cè)得到了國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者的關(guān)注,基本原理是利用稀疏表示理論將圖像進(jìn)行稀疏表示,獲取圖像中的有用信息,再利用某種重構(gòu)算法得到重構(gòu)后的圖像.由于圖像稀疏表示是通過(guò)超完備的冗余函數(shù)系統(tǒng)對(duì)圖像進(jìn)行自適應(yīng)地表示,圖像的表示隨字典變化[8].將稀疏表示應(yīng)用于遙感圖像變化檢測(cè)更有利于對(duì)圖像邊緣的特征進(jìn)行提取,因此提高檢測(cè)的精度.

針對(duì)上述分析,本文提出一種雙稀疏表示的變化檢測(cè)方法.先將兩幅時(shí)相圖像進(jìn)行預(yù)處理;然后將圖像進(jìn)行雙稀疏表示,利用GAP(Greedy Analysis Pursuit)的重構(gòu)算法將重構(gòu)后的圖像作為后續(xù)處理的輸入圖像;接著利用Mean-Shift方法對(duì)圖像進(jìn)行分割,特征提取;用回歸法構(gòu)建差異影像,利用閾值分割出變化區(qū)域,輸出變化結(jié)果.

2 圖像的稀疏表示

2.1 稀疏表示模型

圖像的稀疏表示通?？梢圆捎脙煞N模型[9]來(lái)實(shí)現(xiàn),綜合模型(Synthesis Sparse Model)和解析模型(Analysis Sparse Model).這兩種模型的主要區(qū)別在于:在綜合模型中,圖像利用字典通過(guò)稀疏分解來(lái)實(shí)現(xiàn)信號(hào)稀疏表示,圖像可以用分解系數(shù)不為零的子空間來(lái)描述;在解析模型中,圖像的稀疏表示是圖像利用字典通過(guò)稀疏變換來(lái)實(shí)現(xiàn)的,圖像用稀疏表示系數(shù)為零的子空間來(lái)描述.研究發(fā)現(xiàn),由于圖像稀疏表示實(shí)現(xiàn)的方式不同,使解析模型比綜合模型更可靠.

l:=p-‖Ωx‖0

(1)

其中,Ωx為x的解析稀疏表示系數(shù),l為稀疏度,表示Ωx中零的個(gè)數(shù),也就是指Ω中與x正交的原子的個(gè)數(shù),l的值越大,稀疏度就越高.

2.2 雙稀疏表示模型

本文在雙稀疏表示模型[10]的基礎(chǔ)上采用GAP(Greedy Analysis Pursuit)的重構(gòu)算法解決遙感圖像變化檢測(cè)問(wèn)題.假設(shè)輸入信號(hào)為Y∈Rn×N,W∈Rn×n為一個(gè)解析字典,雙稀疏模型表達(dá)式為:

s.t. ‖Xi‖0≤T0?i

(2)

s.t.‖B‖0≤T1,‖Xi‖0≤T0?i

(3)

對(duì)于式(3)的解是一個(gè)NP-Hard問(wèn)題,為了解決這個(gè)問(wèn)題獲得相應(yīng)的稀疏解,我們把字典的更新分為兩步,分別對(duì)B和X進(jìn)行交替更新.第一步稱為稀疏更新(Sparse Update step),固定B利用式(4)來(lái)更新X.

(4)

第二步稱為變換更新(Transform Update step),固定X利用式(5)來(lái)更新B.

(5)

對(duì)于更新B的這個(gè)問(wèn)題,它是非凸的,得不到封閉式的解,所以,對(duì)于B的更新,我們可以使用式(6)的投影共軛梯度算法的迭代來(lái)求解B.

Bk+1=Bk-ηkgk

(6)

其中,k表示迭代次數(shù),gk表示共軛梯度算法,ηk>0表示步長(zhǎng).在實(shí)驗(yàn)中我們使用固定的步長(zhǎng)規(guī)則(恒定但足夠小的ηk)使得計(jì)算效率更高,以降低計(jì)算成本.對(duì)于共軛梯度算法所求得的解進(jìn)行閾值化,僅保留T1個(gè)最大的元素.要注意的是如果對(duì)B沒(méi)有很好的初始化值,那么以上硬閾值的步驟可能導(dǎo)致零變換或者出現(xiàn)行列式的值為負(fù).

交替更新以后得到稀疏解Xi,利用稀疏解和稀疏字典可以重構(gòu)出圖像Y,將重構(gòu)的圖像作為后面處理過(guò)程的輸入值.

3 雙稀疏表示的圖像變化檢測(cè)技術(shù)

在圖像變化檢測(cè)算法研究中,大量的數(shù)據(jù)并不能為變化檢測(cè)提供有用的信息,造成檢測(cè)精度不夠高.本文采用雙稀疏表示的方法,將圖像信號(hào)稀疏表示后再進(jìn)行變化檢測(cè),減少無(wú)用數(shù)據(jù)的處理量,提高檢測(cè)精度.設(shè)X1、X2為預(yù)處理后的不同時(shí)期同地區(qū)的遙感圖像,研究目標(biāo)是先通過(guò)對(duì)兩個(gè)時(shí)相圖像雙稀疏表示,然后利用Mean-Shift分割提取特征值,構(gòu)建差異圖像檢測(cè)出變化區(qū)域.如圖1所示,主要有四步:(1)圖像X1、X2的雙稀疏表示.(2)Mean-Shift圖像分割.(3)提取圖像的特征.(4)構(gòu)建特征差異影像.

3.1 Mean-Shift圖像分割

Mean-Shift算法[1]是一個(gè)迭代估計(jì)過(guò)程,其最基本的形式由如下公式所示:

(7)

在給定初始點(diǎn)x,核函數(shù)G(X)和容許誤差ε的情況下,Mean-Shift 算法重復(fù)執(zhí)行如下三個(gè)步驟:計(jì)算mh(x);將mh(x)的值賦給x;若‖mh(x)-x‖<ε,則循環(huán)結(jié)束,否則循環(huán)繼續(xù).

以上步驟的過(guò)程實(shí)際上就是不斷沿著概率密度方向移動(dòng)的過(guò)程,其步長(zhǎng)與梯度的大小和該點(diǎn)概率密度有關(guān),在密度大的地方更接近目標(biāo)概率密度的峰值,Mean-Shift算法會(huì)控制移動(dòng)的步長(zhǎng)使其小一些,相反在密度小的地方更遠(yuǎn)離目標(biāo)概率密度的峰值,Mean-Shift算法會(huì)控制移動(dòng)的步長(zhǎng)使其大一些.該算法僅依靠特征空間樣本點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)特征,不需要假定樣本的分布模型和初始的類別數(shù),只需要選擇核函數(shù)和帶寬,通過(guò)尋找采樣點(diǎn)的最佳梯度方向,對(duì)每一個(gè)像素點(diǎn)進(jìn)行循環(huán)迭代計(jì)算其收斂的中心位置,將收斂到相同點(diǎn)的像素歸為同一個(gè)區(qū)域.

圖1 雙稀疏變化檢測(cè)流程圖Fig.1 Double sparse change detection flow chart

區(qū)域歸并過(guò)程中遵循以下原則:(1)當(dāng)相鄰兩區(qū)域距離小于hs(空間帶寬)時(shí),則兩區(qū)域合并;(2)當(dāng)相鄰區(qū)域灰度距離小于hr(值域帶寬)時(shí),則兩區(qū)域合并;(3)設(shè)定區(qū)域內(nèi)最小像素距離為M,當(dāng)單個(gè)區(qū)域的像素小于M時(shí),則該區(qū)域被合并到相鄰的其他區(qū)域,得到初始分割結(jié)果.

3.2 構(gòu)建差異影像

差異影像構(gòu)建采用圖像回歸法.設(shè)在t2時(shí)刻圖像上每個(gè)像元灰度值Xt2(i,j)都是t1時(shí)刻圖像上對(duì)應(yīng)像素灰度值Xt1(i,j)的線性函數(shù),那么可以通過(guò)最小二乘法解算出線性函數(shù)的系數(shù).假設(shè)回歸函數(shù)是線性的,那么:

Xt2(i,j)=aXt1(i,j)+b

(8)

其中a、b待定,稱a為這個(gè)一元線性回歸函數(shù)的回歸系數(shù).a和b可以通過(guò)最小二乘法估計(jì),即通過(guò)兩個(gè)圖像之間的像素值來(lái)求解,求解公式如(9)所示:

(9)

(10)

如果差值圖像中像素的灰度值大于Td,就認(rèn)為該像素發(fā)生了變化,否則認(rèn)為沒(méi)有發(fā)生變化.用對(duì)應(yīng)像素灰度值直接相減的效果很差,一般都取窗口,用窗口均值代替窗口中心像素的灰度值進(jìn)行計(jì)算.其優(yōu)點(diǎn)在于可以減少受大氣.入射角和環(huán)境差異的影響.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)首先分析汶川地區(qū)地震前后圖像中房屋建筑、河流湖泊等復(fù)雜地表覆蓋的變化特性,并作為該地區(qū)地表類型震害評(píng)估的有效依據(jù).如圖2所示,為福衛(wèi)-2號(hào)衛(wèi)星在汶川地震前后拍攝的遙感圖像.

圖2 地震前后圖像Fig.2 Image before and after the earthquake

為了檢驗(yàn)本文算法的有效性,與以下三種方法進(jìn)行對(duì)比:分別是基于紋理特征的變化檢測(cè)[11]、UDWTKMEAN算法[12]、NSCTKFCM算法[13]和基于對(duì)數(shù)變差函數(shù)紋理增強(qiáng)的圖像變化檢測(cè)[14].實(shí)驗(yàn)主要參考性能指標(biāo)有準(zhǔn)確率、誤碼率、虛警率和kappa指數(shù).圖3為本文檢測(cè)算法與上述四種算法的檢測(cè)結(jié)果.

圖3 各檢測(cè)算法對(duì)地震前后檢測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of detection results before and after the earthquake

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的檢測(cè)率分析
Table 1 Analysis of the experimental date

對(duì)比方法準(zhǔn)確率/%誤碼率/%虛警率/%Kappa數(shù)基于紋理特征的變化檢測(cè)79．1411．0109．850．871UDWTKEAN68．1815．1316．690．611NSCTKFCM69．8812．9917．130．652文獻(xiàn)[14]方法80．1010．8909．010．888本文方法81．4609．2309．310．893

由圖3圓圈標(biāo)記可知,以上5種檢測(cè)算法對(duì)地震變化的檢測(cè)都取得了良好的檢測(cè)效果.但是,除本文算法外其余四種算法對(duì)噪聲較敏感,河流和道路變化區(qū)域的邊緣提取不夠清晰,碎片變化區(qū)域較多,可以不用去考慮小的變化區(qū)域.本文提出的算法可以減少噪聲對(duì)檢測(cè)的影響,而且主體變化區(qū)域邊緣清晰,通過(guò)雙稀疏表示后只保留有用信息,提高檢測(cè)的精度.

由表1數(shù)據(jù)分析可知,本文采用的算法的四個(gè)性能指標(biāo)與其他三種算法相比均有提升,在總的檢測(cè)準(zhǔn)確率上也比其他三種算法要好,與文獻(xiàn)[14]算法比較相差不大.

為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法效果,對(duì)文獻(xiàn)[14]算法和本文所采用的方法進(jìn)行了10組數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn),其中前三組數(shù)據(jù)集為變化檢測(cè)研究領(lǐng)域中常用的數(shù)據(jù)集,分別是Berne數(shù)據(jù)集、Mexico數(shù)據(jù)集和Sardinia數(shù)據(jù)集,其他的數(shù)據(jù)集為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),實(shí)驗(yàn)對(duì)四項(xiàng)性能指標(biāo)取平均值再進(jìn)行對(duì)比,檢測(cè)結(jié)果如表2所示.

表2 兩種算法的10組檢測(cè)數(shù)據(jù)平均值
Table 2 Average of the 10 sets of test data for both algorithms

對(duì)比方法準(zhǔn)確率/%誤碼率/%虛警率/%Kappa數(shù)文獻(xiàn)[14]方法80．1610．7309．110．8786本文方法81．1409．7109．140．8931

由表2數(shù)據(jù)可以看出本文采用的算法的4個(gè)性能指標(biāo)10組數(shù)據(jù)平均值與文獻(xiàn)[14]4個(gè)性能指標(biāo)相比總的來(lái)說(shuō)有所提高.

對(duì)于本文所提出算法的檢測(cè)效率,選取Berne數(shù)據(jù)集和Sardinia數(shù)據(jù)集進(jìn)行算法時(shí)間測(cè)量與文獻(xiàn)[14]所提出的方法進(jìn)行對(duì)比.實(shí)驗(yàn)結(jié)果由表3所示.

表3 算法所消耗時(shí)間對(duì)比
Table 3 Time spent by the algorithm

對(duì)比方法Berne數(shù)據(jù)集Sardinia數(shù)據(jù)集文獻(xiàn)[14]算法(單位：秒)17．6820．864本文算法(單位：秒)43．088944．5117

由表3數(shù)據(jù)可以看出,雖然本文提出算法因?qū)D形兩次稀疏使計(jì)算時(shí)間上不如文獻(xiàn)[14]所提出的算法,但是檢測(cè)精度得到了提升.

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)遙感圖像變化檢測(cè)中處理數(shù)據(jù)量大,易受噪聲干擾準(zhǔn)確度不高的情況,提出了雙稀疏的遙感圖像變化檢測(cè)算法.該方法對(duì)預(yù)處理后的兩幅時(shí)相進(jìn)行兩次稀疏表示,保留對(duì)檢測(cè)有用的信息,減少要處理的數(shù)據(jù)量,而采用的解析稀疏表示模型有良好的去噪能力,減少噪聲對(duì)檢測(cè)的干擾,提高檢測(cè)精度,但是在檢測(cè)效率上兩次稀疏表示消耗了不少時(shí)間,所以檢測(cè)效率上有所欠缺.本文算法可以為防治災(zāi)害、減少災(zāi)害和災(zāi)后重建等方面提供相關(guān)技術(shù)支持.

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