基于部分FFT-WFRFT的高效MMSE波束成形算法

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(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司 第五十四研究所，石家莊 050081;2.通信網(wǎng)信息傳輸與分發(fā)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，石家莊 050081)

0 引言

隨著現(xiàn)代無(wú)線通信技術(shù)的發(fā)展，人們對(duì)復(fù)雜信道環(huán)境下的通信需求越來(lái)越高。但是，諸如低軌衛(wèi)星、地空通信、水聲通信、高速鐵路通信等信道環(huán)境下，密集多徑和大多普勒頻移同時(shí)存在，而現(xiàn)有的單載波與多載波通信在時(shí)頻干擾同時(shí)存在的條件下通信效果并不理想，需要復(fù)雜的信道均衡技術(shù)以及大量編碼設(shè)計(jì)，大大增加了系統(tǒng)的復(fù)雜度[1]。近年來(lái)，基于分?jǐn)?shù)傅里葉變換的混合多載波技術(shù)引起了大量科研人員的關(guān)注，該技術(shù)從時(shí)頻平面考慮信道干擾，降低了多徑時(shí)延和大多普勒在單一維度上的影響。

本文基于4-WFRFT的混合載波系統(tǒng)自身的時(shí)頻抗干擾特性對(duì)信道中的多徑時(shí)延干擾和大多普勒進(jìn)行抑制，提高信號(hào)在時(shí)頻雙選信道的通信性能。另一方面為提升信號(hào)傳輸效率，運(yùn)用特殊的導(dǎo)頻設(shè)計(jì)，提出相應(yīng)的波束成形算法，使通信信號(hào)循環(huán)前綴長(zhǎng)度小于多徑時(shí)延長(zhǎng)度的條件下，通信系統(tǒng)的性能進(jìn)一步提高。

1 基于部分FFT-WFRFT的高效MMSE波束成形算法

本文提出了基于部分FFT-WFRFT的高效MMSE波束成形算法，主要運(yùn)用了混合載波系統(tǒng)，部分FFT解調(diào)算法和基于MMSE的波束成形算法。

1.1 基于4-WFRFT的混合載波系統(tǒng)

加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉變換在經(jīng)典分?jǐn)?shù)傅里葉變換之后由C.C.Shih提出，由于WFRFT信號(hào)及其傅里葉變換加權(quán)值的可計(jì)算性以及快速傅里葉算法的可實(shí)現(xiàn)性，同時(shí)物理意義上與通信系統(tǒng)的時(shí)頻域具有相似性，加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉變換在通信領(lǐng)域的研究逐漸成為熱點(diǎn)。

離散四項(xiàng)加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉變換由原始時(shí)域信號(hào)，原始信號(hào)的傅里葉變換即原始信號(hào)的頻域形式[2-4]，以及它們的反轉(zhuǎn)，4種離散信號(hào)的加權(quán)值求得，具有分?jǐn)?shù)傅里葉變換的四周期性，簡(jiǎn)化的表示形式為式(1)：

Fα[x(n)]=ω0(α)x(n)+ω1(α)X(n)+

ω2(α)x(-n)+ω3(α)X(-n)

(1)

其中:X(n)為x(n)的離散傅里葉變換，x(-n)為X(n)的離散傅里葉變換，X(-n)為x(-n)的離散傅里葉變換，ωl(α)為加權(quán)系數(shù)，可以由式(2)給出：

(2)

圖1為基于四項(xiàng)加權(quán)混合載波系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。

圖1 基于四項(xiàng)加權(quán)混合載波系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框[5]

設(shè)信道的脈沖響應(yīng)為hT(t)，則傳遞函數(shù)為HT(ω)，則經(jīng)過(guò)處理后的信號(hào)表示為式(3)：

(3)

功率譜為式(4)所示：

(4)

本文應(yīng)用的混合載波系統(tǒng)均以四項(xiàng)加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉變換為基本手段，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 混合載波系統(tǒng)

通過(guò)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可以發(fā)現(xiàn)原始信號(hào)與OFDM系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)相似，只是在收發(fā)兩端對(duì)信號(hào)進(jìn)行了不同的變換，也即將信號(hào)看作α域上的信號(hào)，在信號(hào)的傳輸過(guò)程中同時(shí)考慮了時(shí)頻空間的傳輸，將時(shí)頻空間的混合干擾同時(shí)進(jìn)行抑制。另外計(jì)算方面WFRFT變換通過(guò)FFT實(shí)現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)手段簡(jiǎn)單。因此，雙選信道下研究混合載波的干擾抑制問(wèn)題具有重大意義。

1.2 基于MMSE-部分FFT解調(diào)算法

傳統(tǒng)通信系統(tǒng)在接收端通過(guò)傅里葉變換將接收信號(hào)從時(shí)域變換到頻域，表示為式(5)：

(5)

對(duì)接收端信號(hào)進(jìn)行分塊處理，接收信號(hào)的長(zhǎng)度為N，平均分成Q等份，每一部分包含1/Q的有用信號(hào)，并且將每一塊信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)零，使每一部分的長(zhǎng)度與原信號(hào)一致為N，這樣每一部分中包含的有用信號(hào)為N/Q，經(jīng)過(guò)信道后每一部分的有用信號(hào)，即N/Q的干擾被平均分配到長(zhǎng)度為N的補(bǔ)零信號(hào)上，最后將部分FFT的結(jié)果整合，與整體信號(hào)進(jìn)行一次傅里葉變換相比，提高了系統(tǒng)性能[6-7]。通過(guò)對(duì)整個(gè)采樣區(qū)間進(jìn)行分塊處理，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)傳輸信號(hào)的局部處理和分析分塊形式表示為式(6)。

(6)

傳統(tǒng)的部分FFT解調(diào)算法將傳輸信號(hào)先進(jìn)行分塊處理，再進(jìn)行補(bǔ)零操作[8]。最后得到的為Q塊長(zhǎng)度與原信號(hào)相同，且每一塊具有傳輸序列一部分信息信號(hào)，將信道對(duì)有用信息的影響分散到零符號(hào)上，通過(guò)這種處理，達(dá)到干擾抑制的效果。

本文提出一種基于最小均方誤差的部分FFT解調(diào)算法。在發(fā)送端經(jīng)過(guò)傅里葉反變換，信號(hào)變換到時(shí)域加入循環(huán)前綴后得到原始基帶信號(hào)。其中循環(huán)前綴是由原始信號(hào)反變換的最后幾位確定的，不考慮噪聲和干擾的情況下即接收信號(hào)應(yīng)滿足式(7)信號(hào)與信道沖激響應(yīng)的循環(huán)卷積形式。

(7)

其中:?為循環(huán)卷積的數(shù)學(xué)表達(dá)。

分塊解調(diào)處理的方法，對(duì)于信道的多普勒頻移有一定的抑制效果，并且在一定范圍內(nèi)，隨著分塊數(shù)目的增加，對(duì)系統(tǒng)的提升作用越明顯[9]。但是隨著分塊數(shù)目繼續(xù)增加，系統(tǒng)性能的提升相對(duì)于系統(tǒng)復(fù)雜度增加不再明顯。通過(guò)傳統(tǒng)的部分FFT的研究，對(duì)于傳統(tǒng)信號(hào)的研究可以從局部進(jìn)行分析和處理。對(duì)傳輸信號(hào)分兩塊x1(n)和x2(n)進(jìn)行處理，分別表示為式(8)和式(9)：

x1(n)=x(n),n=0,...,N/2-1

(8)

x2(n)=x(n+N/2),n=0,...,N/2-1

(9)

其中:x1(n)和x2(n)分別對(duì)應(yīng)信號(hào)的前N/2和后N/2符號(hào)。經(jīng)過(guò)傅里葉反變換和加循環(huán)前綴以及后續(xù)處理后通過(guò)天線發(fā)送。

在接收端經(jīng)過(guò)與接收端相反的處理后得到基帶信號(hào)去循環(huán)前綴和傅里葉反變換后分別表示為式(10)和式(11)：

y1(n)=y(n),n=0,...,N/2-1

(10)

y2(n)=y(n+N/2),n=0,...,N/2-1

(11)

分塊后x1(n)的循環(huán)前綴是x2(n)的最后幾位，而的x2(n)循環(huán)前綴是x1(n)的最后幾位。為滿足循環(huán)卷積的性質(zhì)需要使用特殊的導(dǎo)頻設(shè)計(jì)，使分段后的接收信號(hào)可以由(12)～(14)表示：

(12)

(13)

(14)

y1(n)=x1(n)*h(n)+vm

(15)

導(dǎo)頻的設(shè)計(jì)如下[5]：保證導(dǎo)頻信號(hào)的DFT變換即X(k)=DFT[x(n)]在k為奇數(shù)時(shí)X(k)=0。經(jīng)過(guò)傅里葉變換后x1(n)=x2(n)。按照前文分析，對(duì)導(dǎo)頻設(shè)計(jì)進(jìn)行仿真實(shí)現(xiàn)，如導(dǎo)頻的時(shí)域形式所示：隨機(jī)生成的導(dǎo)頻序列設(shè)計(jì)奇數(shù)位為0，偶數(shù)位隨機(jī)，經(jīng)過(guò)DFT變換后結(jié)果前半部分與后半部分的頻域仿真結(jié)果相同，最后全0結(jié)果為兩部分的差值，即滿足了發(fā)送端信號(hào)前后兩部分相同的要求，實(shí)現(xiàn)了最初的導(dǎo)頻設(shè)計(jì)，對(duì)于分塊數(shù)不同的情況，需要進(jìn)行其他的導(dǎo)頻設(shè)計(jì)形式。

圖3 導(dǎo)頻設(shè)計(jì)

1.3 波束成形算法

接收端天線系統(tǒng)由按一定規(guī)則(如線陣、圓陣)排列的天線陣元組成的空間陣列天線。根據(jù)一定的波束成形準(zhǔn)則，選擇合適的自適應(yīng)波束成形算法自適應(yīng)的調(diào)節(jié)各陣元權(quán)值，根據(jù)相應(yīng)準(zhǔn)則加權(quán)得到最優(yōu)的輸出信號(hào)。陣列天線波束成形即是陣列天線的權(quán)值決定的，求得權(quán)值向量，讓波束主瓣方向?qū)?zhǔn)有用信號(hào)，零陷或低旁瓣對(duì)準(zhǔn)干擾方向[10]。若信道環(huán)境不改變，波束成形求得的最優(yōu)權(quán)不需調(diào)整，現(xiàn)代無(wú)線通信系統(tǒng)中信道具有快速時(shí)變多徑傳輸?shù)奶匦?，需要不斷自適應(yīng)調(diào)整最優(yōu)權(quán)，跟蹤并抑制信道變化產(chǎn)生的干擾。

自適應(yīng)波束成形算法中，陣列的權(quán)值系數(shù)一般根據(jù)一定的準(zhǔn)則選取合適的代價(jià)函數(shù)實(shí)現(xiàn)，不同的自適應(yīng)波束成形算法選用不同的代價(jià)函數(shù)。常用的波束成形算法有，最小均方誤差準(zhǔn)則(MMSE)、最大信號(hào)干擾噪聲準(zhǔn)則(SINR)、最大似然比準(zhǔn)則(ML)、最小噪聲方差準(zhǔn)則(MNV)、線性約束最小方差準(zhǔn)則(LCMV)等[11-12]。

本文利用基于MMSE的波束成形算法，與傳統(tǒng)的部分FFT算法不同，本文通過(guò)導(dǎo)頻設(shè)計(jì)在發(fā)送端使得信號(hào)的前后兩部分完全相同，在多徑時(shí)延長(zhǎng)度小于信號(hào)長(zhǎng)度一半時(shí)，在接收端，由于只有前一部分受到多徑時(shí)延的影響，前后兩部分的信號(hào)將有一定的差異，通過(guò)最小化均方誤差算法求解天線陣元的自適應(yīng)權(quán)值使信道中的多徑時(shí)延干擾對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊懽钚?并與傳統(tǒng)的OFDM系統(tǒng)[13-14]進(jìn)行了性能對(duì)比。

2 系統(tǒng)模型

按照上述條件考慮多徑時(shí)延長(zhǎng)度小于信號(hào)長(zhǎng)度一半且大于循環(huán)前綴長(zhǎng)度的情況，在接收端設(shè)計(jì)線性排列的陣列天線，根據(jù)陣列信號(hào)處理的相關(guān)內(nèi)容，設(shè)計(jì)接收陣元間隔為λ/2，λ為電磁波的波長(zhǎng)。按照上述導(dǎo)頻信號(hào)的設(shè)計(jì)，在接收端將接收信號(hào)進(jìn)行分塊處理。如下圖所示，接收到的信號(hào)可以表示為式(16)：

(16)

其中:M為接收陣元的數(shù)目，k為長(zhǎng)度為n的信號(hào)的序號(hào)。在多徑時(shí)延的長(zhǎng)度不同時(shí)，可以根據(jù)多徑時(shí)延與信號(hào)長(zhǎng)度的比值，設(shè)計(jì)相應(yīng)的導(dǎo)頻，改變分塊數(shù)目，本文考慮多徑時(shí)延小于信號(hào)長(zhǎng)度一半的情況，即考慮分塊數(shù)Q=2的情況。接收端信號(hào)分成兩部分后，只有Y1(k)在去掉循環(huán)前綴后由于剩余部分仍有多徑時(shí)延的影響產(chǎn)生ISI，而Y2(k)在去掉循環(huán)前綴后不受多徑時(shí)延的影響，在不考慮干擾的情況下，經(jīng)過(guò)變換后的兩部分接收信號(hào)相同。

在混合載波系統(tǒng)中，發(fā)送端將分?jǐn)?shù)域信號(hào)通過(guò)α階的分?jǐn)?shù)傅里葉變換變換至?xí)r域，在接收端利用混合載波系統(tǒng)的時(shí)頻抗干擾特性，將信號(hào)經(jīng)過(guò)α-1階的分?jǐn)?shù)傅里葉變換，將干擾平均分配到時(shí)頻域平面上進(jìn)行分?jǐn)?shù)域處理。將Y2(k)在接收方向上的信號(hào)看作參考信號(hào)，求出使Y1(k)與Y2(k)的均方誤差最小情況下的最優(yōu)權(quán)值，通過(guò)加權(quán)處理使得信號(hào)受到的ISI影響最小，達(dá)到抑制符號(hào)間干擾的目的接收端系統(tǒng)模型如圖4所示。

圖4 接收端系統(tǒng)模型

假設(shè)信號(hào)的波達(dá)方向已知為a(θ)，則參考信號(hào)在接收方向上的信號(hào)為aH(θ,k)Y2(k)，誤差信號(hào)表示為式(17)，天線陣列上的自適應(yīng)權(quán)值為w，接收端根據(jù)MMSE準(zhǔn)則，可以由式(18)表示：

E(k)=aH(θ,k)Y2(k)-wHY1(k)

(17)

(18)

其中:E(k)表示由于多徑時(shí)延大于循環(huán)前綴長(zhǎng)度而產(chǎn)生的ISI影響。

對(duì)上式進(jìn)行求解可得最有權(quán)表示為式(19)所示：

wopt=RY1-1RY1 Y2(k)·a(θ,k)

(19)

其中:RY1為Y1(k)的自相關(guān)矩陣，RY1Y2(k)為Y1(k)和Y2(k)的互相關(guān)矩陣，通過(guò)數(shù)據(jù)積累可以求出。分別由式(20)和式(21)表示：

(20)

(21)

其中:NT為接收信號(hào)的快拍數(shù)，可以表示NT·N·Ts時(shí)間段內(nèi)的數(shù)據(jù)累積。

假設(shè)Y1(k)和Y2(k)相互獨(dú)立，導(dǎo)頻信號(hào)X1(k)=X2(k)且與噪聲不相關(guān)，誤差為Qk,則MMSE波束成形由公式(22)給出：

wMMSE=(RH+Rv1+RQ)-1RH·a(θ)

(22)

RH=E[H(k)HH(k)]是信道空間向量的自適應(yīng)矩陣，Rv1為自適應(yīng)矩陣的噪聲矩陣，RQ是自適應(yīng)矩陣與符號(hào)間干擾相關(guān)的誤差矩陣。

3 數(shù)值仿真分析

本節(jié)中，通過(guò)蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本章所提算法，仿真中，選擇的天線陣元數(shù)目為M，導(dǎo)頻符號(hào)長(zhǎng)度為N=512，信號(hào)映射方式為QPSK映射，信道模型選取4徑RA模型多徑數(shù)據(jù)，最大時(shí)延為0.6 μs，假設(shè)采樣周期為0.02 μs，則多徑時(shí)延的最大符號(hào)數(shù)為30，循環(huán)前綴數(shù)為16，假設(shè)最大多普勒頻移為100 Hz。接收端M個(gè)接收天線陣元線性排列，相鄰陣元間隔λ/2，混合載波系統(tǒng)選擇調(diào)制階數(shù)為α=0.5，干擾噪聲為加性高斯白噪聲，波達(dá)方向假設(shè)為直射方向即為0度，其它三徑方向分別為45度、90度、135度。

圖表示了在4徑RA信道下經(jīng)過(guò)部分FFT解調(diào)后單天線接收情況下的誤碼率比較，通過(guò)仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，雙選信道條件下，信噪比相同時(shí)，基于加權(quán)分?jǐn)?shù)傅里葉變換的混合載波系統(tǒng)中信號(hào)的誤碼率較低，圖表示了天線數(shù)為8的情況下的兩種系統(tǒng)的誤碼率比較，通過(guò)仿真結(jié)果可以看出，相同誤碼率條件下，混合載波系統(tǒng)的信噪比與OFDM系統(tǒng)相比低2～3 dB?；旌陷d波系統(tǒng)中，信號(hào)的傳輸效率較高，加入基于MMSE的波束成形算法后，信號(hào)的傳輸誤碼率明顯降低，傳輸性能有明顯提高。圖表示了不同天線數(shù)目的情況下，兩系統(tǒng)的誤碼率比較，可以看出隨著天線數(shù)目的增加，混合載波系統(tǒng)和OFDM系統(tǒng)的傳輸效率均改善顯著，但是考慮實(shí)際系統(tǒng)的復(fù)雜程度，以及相應(yīng)硬件的計(jì)算能力，天線個(gè)數(shù)達(dá)到一定數(shù)目后，需要通過(guò)其它信道均衡技術(shù)對(duì)信道的抗干擾特性進(jìn)一步改善。

圖5 單天線下不同載波系統(tǒng)下的性能比較

圖6 天線數(shù)M=8不同載波系統(tǒng)的性能比較

圖7 天線數(shù)M=4，8，16時(shí)，不同載波系統(tǒng)的性能比較

另一方面，本文中使用的循環(huán)前綴的數(shù)目小于多徑時(shí)延的數(shù)目，循環(huán)前綴符號(hào)所占傳輸信號(hào)的比例由5.8%降到3.1%。

4 結(jié)論

本文提出了一種高效的抗ISI波束成形算法，通過(guò)對(duì)導(dǎo)頻信號(hào)的設(shè)計(jì)，使傳輸信號(hào)在時(shí)域可以表示為前后相同的兩部分，在多徑時(shí)延較大的情況下，傳統(tǒng)的通信系統(tǒng)通過(guò)增加循環(huán)前綴的長(zhǎng)度抑制ISI干擾。隨多徑時(shí)延的增加，信號(hào)的傳輸效率降低。而本文在循環(huán)前綴長(zhǎng)度小于多徑時(shí)延時(shí)，通過(guò)對(duì)部分接收信號(hào)的分析，將接收信號(hào)后半部分沒(méi)有ISI干擾的部分作為參考信號(hào)，與疊加有ISI干擾的信號(hào)通過(guò)最小均方算法，在接收端得到使ISI干擾最小化的最有權(quán)值，根據(jù)波束成形算法的理論抑制了ISI的影響，同時(shí)利用混合載波系統(tǒng)中時(shí)頻抗干擾特性，對(duì)多普勒產(chǎn)生的CFO也有一定的抑制作用，提升了系統(tǒng)的時(shí)頻抗干擾特性。

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