數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用概念教學(xué)的方式

倫麗珍

摘 要?概念教學(xué)是與解題教學(xué)相對(duì)而言的。與解題教學(xué)相比，概念教學(xué)并非忽視對(duì)學(xué)生進(jìn)行解題訓(xùn)練，而是在以理解數(shù)學(xué)概念為基礎(chǔ)和目的進(jìn)行解題訓(xùn)練，而非將重點(diǎn)放到習(xí)題訓(xùn)練上。在教學(xué)中運(yùn)用概念教學(xué)的方式包括兩個(gè)步驟，一是重視數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生過(guò)程，二是在理解數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生過(guò)程的基礎(chǔ)上理解數(shù)學(xué)概念名詞蘊(yùn)含的性質(zhì)。

關(guān)鍵詞?概念教學(xué);高中數(shù)學(xué);教學(xué)方式

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2018）22-0255-02

在任何一個(gè)學(xué)科中，概念都是十分重要的。數(shù)學(xué)學(xué)科也不例外。無(wú)論在教師的數(shù)學(xué)教學(xué)中，還是學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，深化對(duì)概念的理解都是必不可少且十分重要的。數(shù)學(xué)概念是學(xué)生能夠有效地理解數(shù)學(xué)原理的基礎(chǔ)，也是有效地審題和解題的前提。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)十分重視概念教學(xué)的重要性。無(wú)論教師采用何種教學(xué)方式教授數(shù)學(xué)課程，數(shù)學(xué)概念都應(yīng)當(dāng)且必須成為教學(xué)的重點(diǎn)。一個(gè)數(shù)學(xué)概念是對(duì)一系列數(shù)學(xué)性質(zhì)的濃縮和概括，當(dāng)然地代表著一系列數(shù)學(xué)性質(zhì)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生理解一個(gè)數(shù)學(xué)概念所蘊(yùn)含的意義。習(xí)題一般以概念呈現(xiàn)解題信息。如果學(xué)生不能全面而深刻地理解試題中的概念，就無(wú)法有效地解讀試題所要傳遞的信息，也就無(wú)法完成試題。而學(xué)生對(duì)于試題中概念的有效理解，有賴于教師在教學(xué)中對(duì)于數(shù)學(xué)概念的重視。教師重視概念在教學(xué)中的作用可以提高學(xué)生進(jìn)行習(xí)題練習(xí)的效率。本文以人教數(shù)學(xué)A版必修1的“集合與函數(shù)概念”為研究?jī)?nèi)容，闡述開展概念教學(xué)的具體策略。

一、概念教學(xué)和解題教學(xué)的含義及其比較

（一）概念教學(xué)和解題教學(xué)的含義

解題教學(xué)是較為常見的一種數(shù)學(xué)教學(xué)方式。采用這種教學(xué)方式的教師在教學(xué)過(guò)程中，不注重引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，而是意圖讓學(xué)生通過(guò)完成大量的習(xí)題培養(yǎng)學(xué)生的解題能力和技巧。概念教學(xué)是與解題教學(xué)相對(duì)而言的。概念教學(xué)指的是在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)分析各個(gè)數(shù)學(xué)概念的組成部分及其具體含義，然后闡述整個(gè)數(shù)學(xué)概念的功能，以增強(qiáng)學(xué)生理解能力的教學(xué)方式。

（二）概念教學(xué)和解題教學(xué)的比較

雖然解題教學(xué)也能夠培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，卻不利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的興趣，容易導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒。而概念教學(xué)作為一種教學(xué)方式，重在通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行分解、研究和組合，以實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的目的。概念教學(xué)注重和強(qiáng)調(diào)在教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生過(guò)程，并以此為基礎(chǔ)理解數(shù)學(xué)概念名詞背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)性質(zhì)。概念教學(xué)并非忽視對(duì)學(xué)生進(jìn)行解題訓(xùn)練，而是在以理解數(shù)學(xué)概念為基礎(chǔ)和目的進(jìn)行解題訓(xùn)練，而非將重點(diǎn)放到習(xí)題訓(xùn)練上。這就是概念教學(xué)和解題教學(xué)的不同之處，二者的側(cè)重點(diǎn)不同。

二、在教學(xué)中運(yùn)用概念教學(xué)的方式

（一）重視數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生過(guò)程

一個(gè)數(shù)學(xué)概念的出現(xiàn)有其一定的緣由，因此，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生理解一個(gè)數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生過(guò)程。比如在集合的三種基本運(yùn)算中，并集較難理解。教材對(duì)于并集的定義是“一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集?！逼渲羞@個(gè)“或”字值得注意。為何不可以將“或”改為“和”，即并集就是“由所有屬于集合A和屬于集合B的元素所組成的集合”呢？要想解釋這個(gè)問(wèn)題，就必須聯(lián)系集合的兩個(gè)特性加以理解。根據(jù)教材可知，一個(gè)給定的集合有兩個(gè)特性：一是給定的集合的元素必須是確定的;二是一個(gè)給定的集合的元素是互不相同的。根據(jù)集合的第二個(gè)特性，并集中的元素是不可以重復(fù)出現(xiàn)的。因此，并集的運(yùn)算過(guò)程就是先將兩個(gè)或多個(gè)集合的元素放在一起，然后去除其中重復(fù)出現(xiàn)的元素。由此可見，前述集合定義中的“或”字是多么重要。同時(shí)也說(shuō)明了緊扣概念理解數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要性。

再如函數(shù)、映射、集合的聯(lián)系。根據(jù)教材表述，函數(shù)是“兩個(gè)數(shù)集間的一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系”。根據(jù)此定義，映射就是“兩個(gè)集合間的一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系”。據(jù)此可知，函數(shù)將映射概念中的集合具化為數(shù)集。因此，函數(shù)是映射的一個(gè)特例。但是，需要注意的是，映射作為一種對(duì)應(yīng)關(guān)系有其嚴(yán)格性。這種對(duì)應(yīng)關(guān)系的嚴(yán)格性表現(xiàn)為兩個(gè)集合中元素之間的對(duì)應(yīng)是確定卻唯一的，也就是“一對(duì)一”，而非“一對(duì)多”。根據(jù)教材表述，這種嚴(yán)格性就是“對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對(duì)應(yīng)”，或“對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)”。需要注意的是，集合在確定映射和函數(shù)的定義中有著重要作用。尤其是在確定函數(shù)的定義時(shí)，集合是不可或缺的。如有函數(shù)的自變量構(gòu)成的集合就是定義域，由函數(shù)值構(gòu)成的集合就是值域，定義域和值域都必須是非空數(shù)集。事實(shí)上，在生活當(dāng)中存在很多一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，比如鋼琴的琴鍵和特定的音調(diào)的對(duì)應(yīng)，鍵盤上的按鍵和特定字母符號(hào)的對(duì)應(yīng)，足球場(chǎng)上特定的號(hào)碼和球員的對(duì)應(yīng)等等。教師應(yīng)當(dāng)將生活實(shí)際中存在的具體情形和數(shù)學(xué)概念對(duì)應(yīng)起來(lái)，讓學(xué)生以一種生活化的認(rèn)識(shí)方式理解映射這個(gè)數(shù)學(xué)概念的由來(lái)和意義。之后，教師可以將這些存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的事物以集合的形式進(jìn)行分類和規(guī)范，讓學(xué)生理解集合概念和映射概念間的關(guān)系。當(dāng)學(xué)生在理解映射就是一種特定的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系后，可以將兩個(gè)存在對(duì)應(yīng)關(guān)系的兩個(gè)集合縮小至數(shù)集，而后過(guò)渡到函數(shù)概念。由此而言，教材中將映射概念放置在函數(shù)概念之后，有其一定的不足之處。上述過(guò)程可以較為合理地呈現(xiàn)出集合、映射、函數(shù)概念的產(chǎn)生過(guò)程及其關(guān)系。

（二）在理解數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生過(guò)程的基礎(chǔ)上理解數(shù)學(xué)概念名詞蘊(yùn)含的性質(zhì)

教師需要讓學(xué)生明白這樣一個(gè)道理：一個(gè)概念名詞的確定過(guò)程就是給一個(gè)具有眾多性質(zhì)的事物命名的過(guò)程。理解一個(gè)數(shù)學(xué)概念名詞的重點(diǎn)是理解這個(gè)概念名詞背后的數(shù)學(xué)性質(zhì)，而非簡(jiǎn)單地記住這個(gè)概念名詞本身。教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生做到對(duì)數(shù)學(xué)概念既“知其然”也“知其所以然”，避免讓數(shù)學(xué)概念在學(xué)生頭腦中只是一個(gè)簡(jiǎn)單的名詞。

當(dāng)學(xué)生面對(duì)“奇函數(shù)”這三個(gè)字時(shí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)如條件反射般地想到哪些內(nèi)容呢？這取決于學(xué)生對(duì)于“奇函數(shù)”這個(gè)概念的理解程度。如果學(xué)生在一開始就無(wú)法對(duì)“奇函數(shù)”這個(gè)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行正確且全面地理解，那么就無(wú)法在解題過(guò)程中有效地對(duì)試題信息的進(jìn)行解讀，也就無(wú)法順利且高效地完成試題。更為嚴(yán)重的是，這種面對(duì)試題束手無(wú)策的挫敗感會(huì)挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，進(jìn)而影響其學(xué)習(xí)成績(jī)。要想解決這種問(wèn)題，教師就必須在引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生過(guò)程的基礎(chǔ)上，對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)概念名詞所蘊(yùn)含的性質(zhì)進(jìn)行概括和理解。因此，教師在授課過(guò)程中應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念與其內(nèi)涵的強(qiáng)聯(lián)系，以便讓學(xué)生深化對(duì)數(shù)學(xué)的理解。

數(shù)學(xué)教材一般將幾點(diǎn)數(shù)學(xué)性質(zhì)概括為一個(gè)數(shù)學(xué)概念，然后使用這個(gè)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行邏輯推理或者語(yǔ)義的表述。如教師在引導(dǎo)學(xué)生分析和理解了函數(shù)的奇偶性這個(gè)概念的產(chǎn)生過(guò)程之后，還應(yīng)當(dāng)建立奇函數(shù)和偶函數(shù)這個(gè)名詞與其蘊(yùn)含的性質(zhì)間的聯(lián)系。換言之，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生理解奇函數(shù)和偶函數(shù)這個(gè)名詞“背后的意思”。以奇函數(shù)為例而言，教師應(yīng)當(dāng)將“奇函數(shù)”和“函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”“對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量x都存在f（-x）=-f（x）的關(guān)系”聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生理解二者間的這種等價(jià)關(guān)系。

數(shù)學(xué)概念在數(shù)學(xué)中的重要性是第一位的，因此，概念教學(xué)應(yīng)當(dāng)受到應(yīng)有的重視。通過(guò)采取概念教學(xué)方式讓學(xué)生重視對(duì)于概念的理解和使用，非常有利于培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維方式，也有利于學(xué)生更好地學(xué)習(xí)其他學(xué)科的知識(shí)。教師在教學(xué)過(guò)程中還應(yīng)當(dāng)積極開發(fā)和拓展概念教學(xué)的新模式，不必拘泥于前文所述的方法，力求摒棄解題教學(xué)方式，以提高課堂教學(xué)質(zhì)量和效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]閆彩平.核心素養(yǎng)關(guān)照下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)新探[J].教育觀察，2018，7（04）：118-119、121.