基于數(shù)學計算提升學生編程思維

于愷

計算機的主要工作之一是科學計算，音頻、視頻、文字都是在計算機內部通過一定的計算處理呈現(xiàn)出來的，而整個計算機功能開發(fā)的核心是程序設計。小學生程序設計的能力有限，認知程度達不到，如果直接采用編程語言教學不利于學生對程序設計產生興趣，而選擇模塊化編程方式，可以讓學生有清晰的編程思路，也可以讓學生添加一些有趣的事物來展示程序的運行結果，使他們樂于接受、學習。

● 為什么選擇數(shù)學知識內容來提高學生編程思維？

1.數(shù)學計算思維與程序計算思維有很多共通點

小學數(shù)學的內容中以加減乘除為主。程序運行時，是計算機在執(zhí)行相應的指令，如果讓學生明白只要將自己的數(shù)學知識加以優(yōu)化就能夠完成程序的編寫，給計算機相應指令，那他們就不會出現(xiàn)畏難情緒。計算主要是由兩方面組成，一方面是數(shù)值計算，另一方面是邏輯計算，很多計算內容是學生已經在數(shù)學知識中學習并掌握的，邏輯計算就是一種語言邏輯判斷，學生已經在語言學習中掌握了連詞“而且”“或者”“非”的概念，只需將程序語句與日常用語加以聯(lián)系，學生就能夠明白相關程序語句的用意。

2.利于將已學數(shù)學知識用于掌握基礎編程計算

第一類數(shù)學知識是代數(shù)內容。學生在小學一到三年級，學習了四則運算、取余、判斷大小等基礎運算，掌握了質數(shù)、單雙數(shù)、閏年等計算，已明白了計算的原理，而編程就是讓學生將數(shù)學計算思維轉化為編程計算思維。學生先運用已掌握的數(shù)學知識來完成程序的制作。例如，判斷質數(shù)的問題，大多數(shù)學生會采用一個數(shù)一個數(shù)的整除，少部分學生會采用關鍵數(shù)字2、3、5的方法去判斷質數(shù)。學生利用編程語言的方式是用一個可變數(shù)字來進行判斷，再觀察用于判斷的數(shù)字是否有余數(shù)，如果有余數(shù)那么它就是一個質數(shù)，如果沒有余數(shù)它就是合數(shù)。學生利用數(shù)學知識可以完成編程中的科學計算。

第二類數(shù)學知識是幾何內容。借助Scratch編程方式，繪圖功能很容易實現(xiàn)。教師在講授幾何圖形時，可以讓學生在繪制過程中發(fā)現(xiàn)、探索幾何圖形的相關原理。在之前的編程學習過程中，學生已經學習了Scratch的繪圖功能，那么如何讓他們使用編程思維完成幾何圖形的繪制呢？例如，三角形分為銳角、鈍角、直角三角形。學生繪制鈍角三角形時，只需要繪制第一條邊，然后讓小貓旋轉到相對應的角度即可，旋轉的角度為90度到178度之間。通常，學生繪制的時候會選擇一個固定的角度，這時，教師可以告訴學生，如果運用編程思維，可以用隨機數(shù)確定角度。這樣學生不僅理解了隨機數(shù)的使用，還鞏固了數(shù)學角度的知識。這時再讓他們使用隨機數(shù)繪制銳角三角形，他們對知識的理解會更深刻。

● 利用編程嘗試新的數(shù)學知識是對計算思維培養(yǎng)的挑戰(zhàn)

通過知識的過渡，學生對編程認知從感性思維上升到理性思維，學生對編程有了新的認識，不再只是利用其制作游戲，而是將其作為幫助運算的工具。把數(shù)學知識運用到編程中后，教師可以引導學生進行更深一步探究，嘗試對數(shù)字、文本、條件的定義進行挖掘。例如，編程需要重要數(shù)據處理——函數(shù)的運用，學生不一定能理解，但如果教師跟學生說未知數(shù)，他們可能會聯(lián)想到方程式，而方程式就是函數(shù)的一種表達方式。為了讓學生提前理解函數(shù)部分的內容，筆者選擇了一些與函數(shù)有關的程序。例如，拋物線的學習，在Scratch背景圖庫中有XY坐標圖的背景，學生在移動中運用點坐標在圖中確定移動到的位置就可以制作出拋物線。函數(shù)的學習大多需要使用繪圖的方式，編程可以使知識更容易呈現(xiàn)。學生能夠根據公式制作出程序，并演示拋物線的軌跡。這雖然屬于初中學習的知識，但教師可以通過畫圖讓學生理解函數(shù)的概念和公式。

程序解決的是大量的計算和數(shù)據處理，計算機程序設計中需要掌握的基礎就是算法，這里的算法不只是算數(shù)方法。計算機的算法不僅是優(yōu)化程序使用的方法，而且是優(yōu)化計算程序的方法，算法很多內容源自數(shù)學知識里的最優(yōu)結構，強調能使用最少且邏輯最清晰的程序語句來完成相關程序設計。數(shù)學教學不只是數(shù)學知識的講授，更多的是培養(yǎng)學生解決問題的邏輯思維。學生思考問題的方式不同，通過學習算法的內容能夠形成處理簡單問題的思維，最終呈現(xiàn)的程序設計思路每個人都是不相同的，所以算法正確的基礎就是學生能夠根據問題設計出程序的整體思路。

小學階段的計算思維培養(yǎng)可以借助數(shù)學知識，通過程序設計拓展學生的知識，并使其將自身所學的知識與程序結合延伸出新的知識，讓學生在進行程序設計的同時提升自身分析數(shù)據、處理數(shù)據、輸出數(shù)據的能力。