基于空間光調(diào)制器的非相干數(shù)字全息單次曝光研究?

白云鶴 臧瑞環(huán) 汪盼 榮騰達(dá) 馬鳳英 杜艷麗 段智勇 弓巧俠

(鄭州大學(xué)物理工程學(xué)院,鄭州 450001)

1 引 言

近年來,隨著計(jì)算機(jī)、高分辨率電荷耦合器(CCD)和空間光調(diào)制器(SLM)的發(fā)展,數(shù)字全息術(shù)[1?4]受到越來越多的關(guān)注,同時(shí)非相干光源照明的數(shù)字全息也展現(xiàn)了其獨(dú)特的魅力.非相干數(shù)字全息術(shù)是利用非相干光源實(shí)現(xiàn)記錄并通過數(shù)值再現(xiàn)方法重構(gòu)出原始物體全部信息的一種方法.Rosen和Brooker[5?7]提出菲涅耳非相干相關(guān)全息術(shù)(Fresnel incoherent correlation holography,FINCH),該技術(shù)是一種單通道、非掃描、無運(yùn)動(dòng)的快速記錄三維物體的非相干全息方法,只需獲取被觀察物體的三幅全息圖即可再現(xiàn)出該三維物體.在光源要求上,FINCH適用于白光、熒光等各種光源,突破了傳統(tǒng)數(shù)字全息對(duì)光源相干性的要求.在記錄過程中,FINCH技術(shù)通過加載到SLM上的掩模[8]對(duì)物體發(fā)出的光進(jìn)行分束自相干,從而記錄物體的信息,產(chǎn)生自干涉菲涅耳全息圖.FINCH技術(shù)是物光和參考光同軸共路結(jié)構(gòu),實(shí)驗(yàn)裝置的穩(wěn)定性高,而且SLM前置不同光路,可以實(shí)現(xiàn)不同功能的成像,如近幾年發(fā)展起來的反射白光全息成像[9?11],三維(3D)熒光物體的多色全息成像[6],3D熒光顯微和高分辨率的合成孔徑成像[12?14]等.FINCH采用的是三步相移技術(shù),不利于活體細(xì)胞和運(yùn)動(dòng)速度快的樣品的記錄,所以單次曝光同軸相移數(shù)字全息技術(shù)引起了更多研究人員的關(guān)注,如華南農(nóng)業(yè)大學(xué)翁嘉文等[15]將數(shù)字全息數(shù)值重構(gòu)算法與壓縮感知理論相結(jié)合,實(shí)現(xiàn)了基于發(fā)光二極管的單幅弱相干光的數(shù)字全息圖數(shù)值重建,同時(shí)可以抑制孿生像以及相干噪聲帶來的干擾,可用于動(dòng)態(tài)物體的觀測(cè)與記錄,但是會(huì)產(chǎn)生對(duì)比度的損失,不能很好地保持圖像的小尺度特征,并且在再現(xiàn)的過程中需要進(jìn)行多次迭代,所以需要運(yùn)行的時(shí)間倍增.南京師范大學(xué)的朱竹青等[16]提出的瞬時(shí)相移數(shù)字全息原理,利用SLM相位調(diào)制特性,對(duì)基于邁克耳孫干涉光路的參考光一步實(shí)現(xiàn)四種相位延遲,獲取了含有四種相移信息的單幅復(fù)合數(shù)字全息圖,再通過插值運(yùn)算得到四幅相移子全息圖,其過程較為復(fù)雜,且要求SLM與CCD的像素尺寸和像素個(gè)數(shù)分別相等.本文給出了一種單次曝光實(shí)現(xiàn)同軸全息記錄的方法,在FINCH光路基礎(chǔ)上,利用SLM的可分區(qū)編碼調(diào)制特性,在SLM上同時(shí)加載多步相移,通過一次記錄獲得含有多步相移信息的單幅復(fù)合數(shù)字全息圖;并提出了在SLM加載透鏡陣列模式的概念,將SLM整個(gè)幅面分成三部分,每部分對(duì)應(yīng)加載雙透鏡模式,相位因子分別是0°,120°,240°,由于是三個(gè)獨(dú)立的雙透鏡系統(tǒng),所以SLM上不同幅面出射的光能夠在CCD分開,一次記錄獲得三步在空間上分開的相移全息圖,子相移全息圖通過簡(jiǎn)單MATLAB編程就能提取,實(shí)現(xiàn)了非相干數(shù)字全息的單次曝光.

2 FINCH成像原理

圖1是FINCH成像示意圖,計(jì)算它的成像過程不考慮成像范圍以及光束寬度的限制,視為理想的成像系統(tǒng).假設(shè)攜帶有物體信息的空間任意一點(diǎn)O(xs,ys,zs),經(jīng)過空間自由傳播和透鏡變換及SLM(加載透鏡焦距為fd1和fd2雙透鏡進(jìn)行分波)的分波,根據(jù)波動(dòng)光學(xué)理論可以得到CCD表面的振幅分布為[8]

其中,

式中,λ為波長(zhǎng),rs在x和y軸方向的分量分別為xs和ys,C(rs,zs)是和點(diǎn)源位置相關(guān)的復(fù)常數(shù).

圖1FINCH成像示意圖Fig.1.Schematic diagram of FINCH imaging system.

由于CCD只能記錄光場(chǎng)的強(qiáng)度分布,那么由(1)式復(fù)振幅分布可得出在CCD上記錄的光強(qiáng)分布,即點(diǎn)源全息圖,也稱為系統(tǒng)的強(qiáng)度點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)[17]:

其中C,C1為復(fù)常數(shù);c.c.為等號(hào)右側(cè)第二項(xiàng)的復(fù)共軛;MT為系統(tǒng)的垂軸放大率,zr為再現(xiàn)距離.(5)式是點(diǎn)源全息圖,而在CCD上記錄的應(yīng)該是物體表面所有點(diǎn)源全息圖的非相干疊加,因采用的是反射式全息,若設(shè)物體表面反射強(qiáng)度分布為g(xs,ys,zs),則可以得到整幅全息圖的光強(qiáng)分布為[17]

式中等號(hào)右側(cè)第一項(xiàng)代表的是干涉圖案的背景信息的零級(jí)像,第二項(xiàng)代表物體虛像信息,第三項(xiàng)為實(shí)像信息.使用三步相移[18]的方法,只保留有實(shí)像信息的最終全息圖HF(x,y),

接下來是通過計(jì)算機(jī)模擬衍射過程進(jìn)行再現(xiàn),使用的算法是角譜衍射算法[19],最終得到再現(xiàn)像為

3 實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)單次曝光模擬和實(shí)驗(yàn)

3.1 模擬仿真

圖2為采用圖1所示FINCH系統(tǒng)單次曝光成像模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果. 模擬的條件為:原始二值圖像,黑底白字,字為“鄭州大學(xué)”,圖片尺寸4 mm×4 mm;zs=400 mm,f0=250 mm,zh=250 mm,d=135 mm,fd1=245 mm,fd2=255 mm;CCD像素?cái)?shù)512×512,像素尺寸8μm;記錄波長(zhǎng)為632.8 nm.圖2(a)是模擬在SLM上同時(shí)加載三個(gè)相移因子的掩模,模擬出三幅相移子全息圖,并將子全息圖進(jìn)行三步相移計(jì)算,合成一幅包含有物光波的復(fù)值全息圖,通過數(shù)值再現(xiàn)算法重建得到再現(xiàn)像圖2(b),圖2(c)為原圖.由圖2可以看出,在SLM上同時(shí)加載三個(gè)相位因子進(jìn)行全息記錄,對(duì)三個(gè)相位對(duì)應(yīng)的子全息圖再應(yīng)用三步相移去除孿生像及直流項(xiàng),利用角譜衍射法再現(xiàn),能得到較為清楚的再現(xiàn)物體,說明在SLM同時(shí)加載三步相位,如果能將三個(gè)子全息圖分開記錄,能夠?qū)崿F(xiàn)非相干數(shù)字全息的單次曝光記錄.

圖2 FINCH系統(tǒng)單次曝光成像模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果 (a)SLM上同時(shí)加載三個(gè)相移因子的掩模;(b)再現(xiàn)像;(c)原圖Fig.2.Single exposure imaging simulation results of FINCH system:(a)The mode with three phase shift factors on SLM;(b)the reconstructed image;(c)the original image.

3.2 實(shí) 驗(yàn)

搭建如圖3所示的非相干光反射式數(shù)字全息記錄實(shí)驗(yàn)光路,使用連續(xù)的白光光譜光源(CELTCX250,250 W),BF為窄帶濾光片(中心波長(zhǎng)632.8 nm,帶寬20 nm),L1為焦距是60 mm的凸透鏡,L2為焦距是250 mm的凸透鏡,BS為分束器,用(USAF 1951)分辨率板作為測(cè)試物體,SLM(Holoeye Pluto,1920 pixel×1080 pixel)根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求加載不同功能的掩模,CCD(Hamamatsu Digital Camera C8484-05,1344 pixel×1024 pixel)的像素大小為6.45μm,拍攝時(shí)使用的像素點(diǎn)為1024×1024,在記錄過程中各個(gè)器件之間的距離分別為:待測(cè)物體到L2的距離為250 mm,BS2到SLM的距離加上BS2到CCD的距離之和是250 mm,透鏡到SLM的距離是140 mm.

圖3 非相干光反射式數(shù)字全息記錄實(shí)驗(yàn)光路Fig.3.Experimental light path of incoherent light re fl ection digital holographic recording.

將如圖4(a)—(c)分別對(duì)應(yīng)的0°,120°,240°相位掩模從上到下依次提取1/3,合成了一幅復(fù)合相移掩模,如圖4(d)所示,并進(jìn)行FINCH記錄及再現(xiàn),再現(xiàn)像如圖4(e).與只加載一個(gè)相位的雙透鏡模式的再現(xiàn)像圖4(f)進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果表明,在SLM上只加載一步相位模式,得到的再現(xiàn)像質(zhì)量不如在SLM同時(shí)加載三步相移模式,說明在SLM同時(shí)加載不同相移模式具有一定相移作用,能夠提高再現(xiàn)像質(zhì)量,在此基礎(chǔ)上,進(jìn)一步考慮三種相移模式在SLM上分布方式對(duì)成像質(zhì)量影響,如圖5所示.

圖4 (a)SLM上加載0°相位掩模;(b)SLM上加載120°相位掩模;(c)SLM上加載240°相位掩模;(d)SLM分區(qū)域同時(shí)加載0°,120°,240°相位掩模;(e)加載(d)模式單次曝光再現(xiàn)像;(f)加載(a)模式單次曝光再現(xiàn)像Fig.4.(a)Dual-lenses mode with 0° phase factor on the SLM;(b)dual-lenses mode with 120° phase factor on the SLM;(c)dual-lenses mode with 240° phase factor on the SLM;(d)dual-lenses mode with 0°,120°,240° phase factor on the SLM;(e)loading(a)reconstruction image corresponding to(d)mode;(f)reconstruction image corresponding to(a)mode.

我們進(jìn)一步研究了SLM上加載的不同分區(qū)域相位模式對(duì)再現(xiàn)像質(zhì)量的影響,如圖5所示.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:0°,120°,240°三種相位在SLM上分布間距越大,再現(xiàn)像質(zhì)量越好,因?yàn)樗鼈儗?duì)應(yīng)的單步相移子全息圖在CCD所處的位置越能分開,有利于后續(xù)用三步相移法去除零級(jí)項(xiàng)及孿生項(xiàng).實(shí)驗(yàn)中只用了SLM的1024×1024像素單元,對(duì)分辨率板成像,雖然細(xì)節(jié)不清楚,但分辨率板大致輪廓可以呈現(xiàn).說明通過調(diào)控SLM加載相移的編碼方式,能夠?qū)崿F(xiàn)FINCH的單次曝光.

圖5為SLM相移分布模式對(duì)再現(xiàn)像質(zhì)量影響.其中:(a1)0°,120°,240°相位以像元為周期排列;(b1)0°,120°,240°相位以一行為周期排列;(c1)0°,120°,240°相位以一列為周期排列;(d1)0°,120°,240°相位從中心環(huán)形排列;(e1)0°,120°,240°相位以三行為周期排列;(f1)0°,120°,240°相位以三列為周期排列;(g1)0°,120°,240°相位均分SLM 三等份排列;(h1)SLM加載單一相位;(a2)—(h2)分別是(a1)—(h1)再現(xiàn)象中劃紅線部分所對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度分布.從上面八張?jiān)佻F(xiàn)像及在劃紅線處對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度分布圖可以看到,當(dāng)三個(gè)相位因子間隔越小時(shí),成像質(zhì)量越差,峰越雜亂無章,有的地方光強(qiáng)度較小,甚至為零.圖5(a)模式是以像元為周期排列,各個(gè)相位因子間隔最小,成像質(zhì)量最差,隨著間隔的增大,圖5(e1),圖5(f1)間距是圖5(b1),圖5(c1)的三倍,我們可以看出細(xì)節(jié)相對(duì)越來越明顯,說明成像質(zhì)量越來越高.而當(dāng)SLM整個(gè)幅面分成三大塊,如圖5(d1),圖5(g1),成像質(zhì)量進(jìn)一步增加.另外,比較圖5(d1)和圖5(g1)兩種成像方式,都是將相位分成三大塊排列,圖5(d1)是相位沿徑向排布時(shí),根據(jù)面積劃分成三個(gè)區(qū)域,圖5(g1)是直角坐標(biāo)系下沿一個(gè)維度變化,可以看出圖5(g1)的成像效果更好.

圖6 SLM分區(qū)域加載模式示意圖Fig.6.Schematic diagram of SLM zone mode.

如上述幾種加載模式,將不同相位模式復(fù)合成一張掩模,整個(gè)SLM上加載的是一個(gè)雙透鏡,只有一個(gè)光軸,CCD上記錄的是一張混合了三個(gè)相移的復(fù)合全息圖,并且三個(gè)相移圖疊加在一起,很難將它們提取出來.我們以圖6為設(shè)計(jì)理念,在SLM上加載雙透鏡陣列模式,將SLM平均分成三個(gè)區(qū)域,分別對(duì)應(yīng)加載三個(gè)相位因子,且每個(gè)區(qū)域隨機(jī)選取一半的像素加載焦距為fd1的透鏡相位,另一半加載焦距為fd2的透鏡相位.從圖6可以看到,這種加載模式有三個(gè)雙透鏡,對(duì)應(yīng)有三個(gè)光軸,這樣能更好地將通過SLM的光束聚集在CCD不同位置,不同相移全息圖并不重合,有利于從CCD上提取不同相位的全息圖.首先對(duì)圖6設(shè)計(jì)理念進(jìn)行了模擬仿真,由于SLM幅面上同時(shí)加載了三個(gè)相位模式,一個(gè)相位對(duì)應(yīng)透鏡直徑減小,成像系統(tǒng)視場(chǎng)也相應(yīng)減小.對(duì)圖2(c)的中間字母“zzu”進(jìn)行單次曝光記錄,模擬結(jié)果如圖7所示.圖7(a)是在SLM上同時(shí)加載三個(gè)雙透鏡陣列的相位因子的掩膜,圖7(b)—(d)對(duì)應(yīng)三幅相移子全息圖,并將子全息圖進(jìn)行三步相移計(jì)算,合成一幅包含有物光波的復(fù)值全息圖,通過數(shù)值再現(xiàn)算法重建得到再現(xiàn)像圖7(e),圖7(f)為原圖.由圖7可以看出,在SLM上同時(shí)加載三個(gè)雙透鏡陣列的相位因子掩模進(jìn)行全息記錄,能得到較為清楚的再現(xiàn)物體,說明在SLM加載雙透鏡陣列模式能夠?qū)崿F(xiàn)FINCH記錄的單次曝光.

圖7 (a)SLM加載透鏡陣列模式掩模圖;(b)0°相移子全息圖;(c)120°相移子全息圖;(d)240°相移子全息圖;(e)再現(xiàn)像;(f)原圖Fig.7.(a)SLM zone mode,and the order of phase factors for mask is 0°,120°,240°;(b)0° sub-holograms;(c)120°sub-holograms;(d)240°sub-holograms;(e)the reconstructed image;(f)the original image.

圖8 (a)SLM加載透鏡陣列模式掩模圖;(b)單次曝光復(fù)合相移全息圖;(c)0°相移全息圖;(d)120°相移全息圖;(e)240°相移全息圖;(f)再現(xiàn)像Fig.8.(a)SLM zone mode,the order of phase factors for mask is 0°,120°,240°;(b)holograms;(c)0° subholograms;(d)120° sub-holograms;(e)240° sub-holograms;(f)the reconstructed image.

實(shí)驗(yàn)中,對(duì)分辨率板USAF1951上第0組數(shù)字“0”進(jìn)行實(shí)時(shí)記錄.根據(jù)圖8(a)所示,在SLM加載透鏡陣列模式,從上到下雙透鏡模式對(duì)應(yīng)的相位因子分別為0°,120°,240°, 每個(gè)透鏡區(qū)域大小為170×170像素單元,然后進(jìn)行FINCH成像.單次曝光后,在CCD上記錄的全息圖如圖8(b),可以清晰地看到在一張全息圖上記錄了三個(gè)“0”,形成了一幅復(fù)合相移全息圖.通過MATLAB編程,對(duì)這三個(gè)零進(jìn)行邊緣提取計(jì)算,得到了三張對(duì)應(yīng)的0°,120°,240°子全息圖,如圖8(c)—(e)所示. 對(duì)這三張全息圖再進(jìn)行三步相移計(jì)算得到物體的全息圖,利用角譜衍射法數(shù)值計(jì)算,得到再現(xiàn)像如圖8(f),可以看到再現(xiàn)像清晰,說明通過在SLM上加載這種透鏡陣列復(fù)合相移模式,可以實(shí)現(xiàn)FINCH記錄的單次曝光,為非相干數(shù)字全息術(shù)的實(shí)時(shí)成像提供有力保障.

4 結(jié) 論

FINCH技術(shù)中最引人注目的是通過SLM來實(shí)現(xiàn)分波功能,一經(jīng)提出便展現(xiàn)了其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì),記錄系統(tǒng)不需任何掃描裝置和移動(dòng)部件,快速拍攝N張具備不同相移量的全息圖就可在計(jì)算機(jī)中利用算法完成對(duì)樣品三維信息的重構(gòu),但由于FINCH屬于同軸全息,至少需要記錄兩次去除孿生項(xiàng)及直流項(xiàng),不能用于動(dòng)態(tài)物體的觀測(cè)與記錄.我們充分利用SLM可以通過計(jì)算機(jī)控制,分區(qū)域進(jìn)行編碼,在實(shí)驗(yàn)中使用了兩種掩模形式,第一種掩模是在從上到下依次提取0°,120°,240°相位合成了一幅復(fù)合相移掩模,有一個(gè)光軸,第二種同時(shí)含有0°,120°,240°三個(gè)相位的雙透鏡陣列模式,三個(gè)相位分別對(duì)應(yīng)一個(gè)光軸,這兩種掩模都可以實(shí)現(xiàn)FINCH的單次曝光記錄.相比較之下第一種掩模視場(chǎng)比較大,可以對(duì)整個(gè)分辨率板進(jìn)行成像,但是子相移圖混合在一起,無法提取出來,再現(xiàn)像質(zhì)量較差;第二種掩?？梢蕴崛∪齻€(gè)子全息圖,再現(xiàn)像質(zhì)量較好,但成像視場(chǎng)比較小,適合于對(duì)微小生物和物體的實(shí)時(shí)成像.這種數(shù)字全息記錄兼具了FINCH技術(shù)的優(yōu)點(diǎn),操作簡(jiǎn)單,又能充分利用SLM可分區(qū)域編碼的特性,一次拍攝含有三個(gè)相移因子的全息圖,實(shí)現(xiàn)了單次曝光,提高了成像效率.為相位物體顯微的觀測(cè)或者粒子束的檢測(cè)以及微小形變測(cè)量等應(yīng)用領(lǐng)域提供了新的測(cè)量方式,因此可望用于動(dòng)態(tài)物體的觀測(cè)與再現(xiàn).

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